2020-2021学年北师大版九年级上册数学期末复习试题2（有答案）

北师大新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题2

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.若。是方程x2-x-1=0的一个根，贝I-a3+2a+2020的值为（）

A.2020B.-2020C.2019D.-2019

2.如图所示几何体的左视图正确的是（）

72u

3.如果点A（-5,yj）,B（-py2）.C（y,”）在双曲线尸字上（4<0）,则%,

丫2，丫3的大小关系是（）

A.丫3<力<>2B.yz<y\<^3C.”<九<为D.力<>3<>2

4.如图，已知。、E分别为AB、AC上的两点，且£>E〃BC,AE=3CE,A8=8,则AD的

长为（）

5.如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点。、N和E、C,CW和EC相交于点P,tan

4CPN为（）

A.1B.2C.MD.依

6.如图，在菱形A8CD中，AC与8D交于点O,点E为BC中点，连接OE,若菱形ABCD

的周长为8次，则线段OE的长为（)

C.V3D.喙

7.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球

队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()

A.—x(x+1)=110B.—x(x-1)=110

22

C.x(x+1)=110D.x(x-1)=110

8.将抛物线()先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物

线为y=-2(x-3)2+1.

A.y=-2(x-5)2+2B,y=-2(x-1)2

C.y=-2(x-2)2-1D.y=-2(x-4)2+3

9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板力EF测量树的高度AB,他调整自己的位置，

设法使斜边力尸保持水平，并且边OE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE

—40cm,EF=20cm,测得边。尸离地面的高度AC=1.5"?,CD=Sm,则树高48是()

A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米

10.下列命题中，逆命题为真命题的是()

A.对顶角相等

B.邻补角互补

C.两直线平行，同位角相等

D.互余的两个角都小于90°

11.如图，二次函数(“W0)的图象的对称轴是直线x=l,则以下四个结论中:

①abc>0,②2a+b=0,③4a+b2<4ac,®3a+c<0.正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

12.如图，已知E,尸分别为正方形ABC。的边AB,8c的中点，AF与DE交于点M.则

下列结论：①NAME=90°,②NBAF=/EDB,③AM=3MF,④ME+MF=&MB.其

A.4个B.3个C.2个D.1个

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

14.二次函数-3x+2的图象与x轴的交点坐标是.

15.如图，在矩形A8CO中，对角线AC、8。交于点O,4E_LB。于E,若0E：ED=1：3,

A£=«,则

16.如图所示，AABC为等边三角形,点A的坐标为（0,4）,点B在x轴上，点C在反

比例函数y=33的图象上，则点B的坐标为.

X

17.计算：727-(-2)°+|i-73+2COS30°.

18.解方程：3X2+4X-4=0.

19.2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准

备了A、B、C、。四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a,人是两份

口语材料，它们的难易程度分别是易、难.

(1)从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是.

(2)用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟

试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

20.如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60。，此

时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼楼顶8点

的仰角为45°,求大楼BC的高度.(结果保留根号)

21.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位

下降1米后，水面的宽度为多少米?

H----4----*|

22.在矩形ABC。中，AB=a,AO=b,点E为对角线AC上一点，连接OE,以DE为边,

作矩形。£FG,点F在边BC上；

(1)观察猜想：如图1,当〃=人时，黑AF=,ZACG=；

CG--------

(2)类比探究：如图2,当时，求绊的值(用含。、人的式子表示)及NACG的

CG

度数；

(3)拓展应用：如图3,当a=6,b=8,JaDFLAC,垂足为H,求CG的长.

23.如图1,抛物线y=-/+6x+c过点A(-1,0),点B(3,0)与y轴交于点C.在x

轴上有一动点E(m,0)(0<»j<3),过点E作直线/Lv轴，交抛物线于点M.

(1)求抛物线的解析式及C点坐标；

(2)当机=1时，。是直线/上的点且在第一象限内，若△AC£>是以NOCA为底角的等

腰三角形，求点。的坐标；

(3)如图2,连接并延长交y轴于点M连接AM,OM,设△AEM的面积为Si，△

MON的面积为S2，若SI=2S2,求机的值.

图1图2

参考答案与试题解析

选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：♦.%是方程W-x-l=O的一个根，

/.fl2-4-1=0,

.,.a2-1—a,-a2+a--1,

:.-/+2“+2020=-a(a2-1)+a+2020=-a2+a+2020=2019.

故选：C.

2.解：从几何体的左面看所得到的图形是：

0

故选：A.

3.解:当x=-5,。=与=-占

-55

当x=_)'2=-Y=-多，

当犬=菅，>3=型="|亿

而％<0,

所以y3<yi<y2.

故选：4.

4.解:'：DE//BC,

•AD_AE_3CE_3

*‘短―AC-3CE+CE~T

.•.AD=±X8=6.

4

故选：D.

5.解：连接格点MN、DM,如图所示：

则四边形MNCE是平行四边形，ADAM和4MBN都是等腰直角三角形，

：.EC//MN,NDMA=NNMB=45°,£>M=&4D=2&,

NCPN=NDNM,

AtanZCPN=tanZDNM,

VZDW=180°-ZDMA-ZWB=180°-45°-45°=90°,

/.tanZCPN=tanZDNM^—=2,

MNV2

故选：B.

6.解：•••菱形ABC。的周长为8我，

；.BC=2百，AC1BD,

为8c的中点，

：.OE=^BC=M.

故选：C.

7.解：设有x个队参赛，则

x(x-1)=110.

故选：D.

8.解：、•将y=-2(x-3)2+1,先向上平移I个单位长度，再向右平移2个单位长度得

至ljy=-2(x-5)2+2,

二平移前抛物线的解析式是：＞'=-2(x-5)2+2.

故选：A.

9.解：在AOEF和△OBC中，I/D-AD,

IZDEF=ZDCB

:ADEFS丛DBC,

.DE_CD

••瓯一而‘

即也

20BC

解得：BC=4,

；AC=1.5机，

，AB=AC+BC=1.5+4=55",

即树高5.5m.

故选：D.

10.解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；

8、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；

C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题;

。、互余的两个角都小于90。的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；

故选：C.

11.解：①根据抛物线开口向下可知：

a<0,

因为对称轴在y轴右侧，

所以0>0,

因为抛物线与y轴正半轴相交，

所以c>0,

所以ahc<0,

所以①错误；

②因为抛物线对称轴是直线x=1,

即-旦=1,

2a

所以b=-2a,

所以h+2a=0f

所以②正确；

③因为b=-2m

由4a+b2<4ac,得

4a+4a2<4ac,

Va<0,

.•.cVl+a,

根据抛物线与y轴的交点，O1,

所以③错误；

④当x=-1时，y<0,

即。-6+cV0,

因为b=-2a,

所以3q+cV0,

所以④正确.

所以正确的是②④2个.

故选：B.

12.解：在正方形ABCC中，AB=BC=A£>,NABC=/BAC=90°,

,:E、F分别为边AB,8c的中点，

:.AE=BF=—BC

29

'AE=BF

在△AH尸和中，J/ABONBAD，

心AD

AAABF^ADAE(SAS),

，NBAF=/ADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

AZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

AZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

AZAME=iS00-ZAMD=\S0°-90°=90°,

故①正确；

TOE是△A3。的中线，

・・・/ADE#/EDB,

；・NBAF•NEDB,

故②错误；

设正方形ABCD的边长为2m则BF=a,

在RtZXABF中，^=7AB2+BF2=V(2a)2+a2=V5«»

VZBAF=ZMAE,NA3C=NAME=90°,

・・・/\AME^/\ABFf

.AM_AEnnAM_a

ABAF2a娓a

解得：AM=2"，

5__

：.MF=AF-AM=A-

55

2

：.AM=—MF,

3

故③正确；

如图，过点M作于N,

则MN//BC,

•典=鲍=幽

••丽—初—而，

即典=双等a

a2a诉丁

9

解得MN=$,AN=

:.NB=AB-AN=2a-

_2V10

根据勾股定理得：BM=+MN

"：ME+MF=

:.ME+MF=4^IB.

故④正确.

综上所述，正确的结论有①③④共3个.

故选：B.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.解：：且也=!，

a-b3

la-lb=3a+3bf

：.4a=10bf

.a_5

••--------->

b2

故答案为：

2

14.解：当y=0时，x2-3x+2=0,

解得制=1,X2=2,

所以二次函数y=x2-3x+2x的图象与x轴的交点坐标是（1,0）,（2,0）.

故答案为（1,0）、（2,0）.

15.解：：四边形ABC。是矩形，

：.BD^2OA^2OD,

,：OEtED=\：3,

.,.设OE=x,ED=3x,

则。£>=m，

'：AE1BD,AE=g

在RtZXOEA中，根据勾股定理，得

/+（正）2=⑵）2,

解得x=I,

：.BD=4.

故答案为：4.

16.解：如图，作C£>_LAB于力，CG_Lx轴于G,过。点作E/〃。8,交y轴于E,交CG

于凡

•.•△A8C是等边三角形，CDLBC,

：.BD=AD,

设点C的坐标为（x,生巨），点8的坐标为（a,0）,

X

VA（0,4）,

・・・48的中点。的坐标为(二，2)；

2

9：CDLAB,

；.NADE+NCDF=900,

VZADE+ZDAE=90°,

:./DAE=/CDF,

VZAED=ZCFD=90°,

・•・△AEDs^DFC,

a15愿

x

,DFCFCDPll2x/—

>•二—-,L、|J--------二----------------------tan6()

AEEDAD2_a_

2

整理，口1■得x-■^■a=22-y^-^-a=,

由①②整理得，1a2+4e-33=0

解得。1=2次,也=-粤2（舍去），

：.B（2«,0）

故答案为（2料，0）.

三.解答题（共7小题）

17.解：原式=3百-1+百-1+2X亨，

=3yf^T+\[^T+y[^,

=5«-2・

18.解：方程3x2+4%-4=0,

分解因式得：（3%-2）（x+2）=0,

可得3x-2=0或x+2=0,

9

解得：司=万，N2=-2.

O

19.解：（1）；A、B、C、。四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,

•••从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是

故答案为：

（2）树状图如下:

:.P（两份材料都是难）=3=].

84

20.解：过。作于H,过E作EGL8C于G.

由已知得，NBDH=45°,ZC£G=60°,AE=21米，OE=9米.

在RtZ\CEG中，CG=AE=21米，tanZCEG=—,

EG

•••EG=暮=%7M（米）•

tanbOV3

：.DH=EG=1-/^.

在RtZ\BZ）H中，:NBDH=45°,

：.BC^CG+HG+BH=CG+DE+BH=2\+9+773=（30+773）米.

答：大楼BC的高度是（30+7次）米.

21.解：设抛物线解析式为y=a*，

把（2,-2）代入得：-2=4”，

解得：a--

...抛物线解析式为y=-孑2,

把y=-3代入得：x=土企，

则水面的宽度是2尼米.

22.解：（1）如图1,作EM_LBC于M,ENLCD于N,

:.NMEN=90°,

•:a=b,：.AB=AD,

二矩形ABC。是正方形，

AZACD=ZDA£=45°,

•••点E是正方形ABCD对角线上的点，

:.EM=EN,

；NDEF=90°,

ZDEN=ZMEF,

rZDNE=ZFME

在△£>EN和△FEM中，EN=EM，

ZDEN=ZFEM

.♦.△OEN丝△FEM(ASA),

：.EF=DE.

:四边形。EFG是矩形，

矩形OEFG是正方形；

•.•四边形ABC。是正方形，

：.DE=DG,AD=DC,

,/ZCDG+ZCDE=ZADE+ZCDE=90°,

J.ZCDG^ZADE,

'DE=DG

在和△COG中，，ZADE=ZCDG.

,AD=CD

:.△ADE^ACDG(SAS),

J.AE^CG.ZDAE^ZDCG=45°,

AE

：.—=1,ZACG=ZACD+ZDCG=90a,

CG

故答案为：1；90°；

(2)如图2,作EM_LBC于M,ENLCD于N,

则EM〃AB,EN//AD,四边形EMCW是矩形，

；.EM：AB=CE；AC,EN：AD=CE：AC,NMEN=9G°,

:.EM：AB=EN：AD,

•EN_AP_b

"EM-AB-7(

•••四边形ABC。、四边形力EFG是矩形，

/.ZADC^ZDEF^ZEDG=90°,

NDEN=NFEM,NAZ)E=NCDG,

•：NEND=NEMF=90°,

ADENsMEM,

.DEM=^.=k

♦•而=一丽―瓦―T

/\ADE^/\CDG,

.AE

—,NDAE=/DCG,

**CGABa

•：AB//CD9

：.ZBAC=NACO,

\9ZBAC+ZDAE=90°,

・・・NACO+NOCG=90°,即NACG=90°；

(3)Va=6,b=8,

：.CD=AB=6fBC=AD=8,

,AC=«62+82=10,

VDF±AC,

.n„_AD<D8X624

AC105

22==

'CH=VCD-DHJ62-(得)4=警

VD

•:/FHC=NB=90°,ZFCH=ZACBf

:•△CFHs^CAB,

噜噜即*5,

8

解得：FH=^~,

10

15

：.DF=DH+FH=­f

2

由(2)得：薯=旦=且二春,

EFa63