16.1.2 分式的基本性质 华师大版八年级数学下册课件

16.1.2

分式的基本性质学习目标理解并掌握分式的基本性质和最简分式的概念.灵活利用分式的基本性质解决问题.会用分式的基本性质将分式约分和通分.分数的基本性质

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？问题引入思考：下列两式成立吗？为什么？问题引入分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：其中A,B,C是整式.知识精讲类比分数的基本性质，得到分式的基本性质：观察式子的异同，并计算：知识精讲公因数为2约分公因式为2x2y约分

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分的定义分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．知识精讲解:(1)原式=(2)原式=典例解析例1约分:分析：约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．归纳总结注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.归纳总结

1.填空：

看分母如何变化，想分子如何变化.

看分子如何变化，想分母如何变化.想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0?针对练习解：2.约分：针对练习问题1：通分：最小公倍数：24分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.知识精讲解：思考：联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分？（b≠0）问题2：填空知识精讲分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式与分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公分母是通分的关键.知识精讲最简公分母例2

通分：解：（1）最简公分母是2a2b2c典例解析（2）最简公分母是(x+5)(x-5)不同的因式最简公分母1·(x-5)(x-5)1·(x+5)1(x+5)典例解析例3

通分：【点睛】先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．(x+y)(x-y)解：最简公分母是x(x+y)(x-y)x(x+y)典例解析确定几个分式的最简公分母的方法：（1）当分母为多项式时，先因式分解；（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂；（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂;（5）写成乘积形式.归纳总结通分：解：最简公分母是12a2b3解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)【点睛】在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).针对练习解：最简公分母是(x+y)2(x-y)针对练习思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质对比分析1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D2.下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A.B.C.D.D达标检测3.若把分式的x和y都扩大两倍,则分式的值()

A．扩大两倍B．不变

C．缩小两倍

D．缩小四倍B4.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().

A．扩大3倍B．扩大9倍

C．扩大4倍D．不变A达标检测

5.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=达标检测6.下列各式中是最简分式的（）B7.化简的结果是()(A)(B)(C)(D)D达标检测10.三个分式的最简公分母是