2022年浙江省中考数学模拟检测试卷（含答案）

浙江省中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（时间：120分钟分数：150分）

一、选择题（本题共40分，每小题4分）

1.下列等式计算正确的是（）

A.（-2）+3=-1B.3-（-2）=1

C.（-3）+（-2）=6D.（-3）+（-2）=-5

2.要使二次根式标二有意义,则x应满足（）

A.xW1B.1C.xW1D.x<1

3.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

白△国口

A.B.C.D.

4.如图，AB//CD,4〃与a'相交于点区若N/=40°,Z（=35°,则

ABED-()

A.70°B.75°C.80°D.85°

5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

6.如图，△板中，曲/C〃为欧的外角,观察图中尺规作图的

痕迹，则下列结论错误的是（）

第4题第6题第8题第9题

7.一组数据：1,5,7,x的众数与中位数相等，则这组数据的平均

数是（）

A.6B.5C.4.5D.3.5

8.如图，已知四边形ABCD内接于。0,ZB+ZA0C=230°,则NB的

度数为（）

A.130°B.115°C.100°D.90°

9.如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米,

宽为7米，从入口点A沿着道路中央走到终点B,他共走了（）

米

A.55B.56C.55.5D.56.5

10.如图，△勿夕中，/如庐90。，OA=AB-\.以如为直角边向外作

等腰直角三角形。阳，以必为直角边向外作等腰直角三角形

OBB,以能为直角边向外作等腰直角三角形OB&…,连接

AB、%BB,…,分别与OB,OB、,能,…交于点G,G,C,…，按此

规律继续下去，丛ABG的面积记为S,△阿G的面积记为

S,△5AG的面积记为S,…，则$。后（）

54

三、填空题（本题共30分，每小题5分）

11.分解因式：/-4=.

12.已知实数x,/满足=d,则以筋y的值为两边长的等

腰三角形的周长是.

13.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标

号1,2,3,4,5.从中随机摸出一个小球，摸出小球的标号为偶数

D

的概率是.

第14题

14.如图，在边长为4的菱形/为笫中，ZAB（=120°,E,6分别为

AD,切上的动点，且14加4,则线段站长的最小值是.

15.如图，抛物线产-1+2x+3与x轴交于4月两点（点/在点8

的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t>0）个单位,

当平移后的抛物线与线段仍有且只有一个交点时，则方的取值范围

„VA

是.

第15题

16.若点A坐标（3,2）点B是x轴正半轴上的动点，点C是反比例y=9

图像

上的动点。若AABC为等腰直角三角形，则点B的坐标是

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.（本题10分）（1）计算:(-2)3+厄+1).(2)彳上间：(a—1)"+a(3—a).

18、（本题8分）如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，点E是

AD的中点，过点A作AF〃BC交BE的延长线于F.

(1)求证：ZiAEF也ZiDEB；

(2)若NBAC=90°，AF=6,求AD的长.

（第18题）

19.（本题8分）国学经典进校园，传统文化润心灵。某校开设了“围

棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课

（每位学生必须且只选其中一门）.

（1）学校对八年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，

请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数.

（2）“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决

定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概

率.（要求列表或画树状图）

20.（本题8分）如图，在方格纸中，点A,D都在格点上，作三角形

ABC,使其满足下列条件.（点B,C不与点D重合）

(1)在图甲中，作格点非等腰AABC,使AD为AABC的高线.

(2)在图乙中，作格点钝角AABC,使AD为AABC的角平分线

图甲

（第20题）

21.（本题10分）已知：如图，Z^ABC内接于AB为直径，点D

是弧AC的中点，连结BD交AC于点E,过D点作。。的切线交BC的

延长线于F.

（1）求证：ZFDB=ZAED.

（2）若。0的半径为5,tanZFBD=-,求CF的长.

4

（第21题）

22.（本题10分）某公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划

租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务.已知每辆甲种货车一次

最多运送机器45台、租车费用400元，每辆乙种货车一次最多运送

机器30台、租车费用280元.设租用甲种货车龙辆(x为正整数)

(1)请用含x的代数式表示租车费用；

(2)存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗？若存在,

请计算并给出租车方案；若不存在，请说明理由.

23.(本题12分)如图，抛物线产-L?+2x+6交x轴于A,B两点(点

2

A在点B的右侧)，交y轴于点C,顶点为D,对称轴分别交x轴、AC

于点E、F,点P是射线DE上一动点，过点P作AC的平行线MN交x

轴于点H,交抛物线于点M,N(点M位于对称轴的左侧).设点P的

纵坐标为t.

(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标.

(2)当点P位于EF的中点时，求点M的坐标.

(3)①点P在线段DE上运动时，当也=2时，求t的值.

PH

②点Q是抛物线上一点，点P在整个运动过程中，满足以点C,P,M,

Q为顶点的四边形是平行四边形时，则此时t的值是▲(请直接写出

(第23题)

24.(本题14分)如图，等边三角形ABC中，AB=2>/3,AH，BC于点

H,过点B作BD,AB交线段AH的延长线于点D,连结CD.点E为线

段AD上一点(不与点A,D重合)，过点E作EF〃AB交BC于点F,以

EF为直径作00.设AE的长为x.

(1)求线段CD的长度.

(2)当点E在线段AH上时，用含x的代数式表示EF的长度.

(3)当。。与四边形ABDC的一边所在直线相切时，求所有满足条件

的x的值.

(4)连结CE,将点F关于直线CE对称得点G,连结CG,BG.当CG=BG

时，直接写出4EBG和△BGD的面积之比.

(第24题)

答案

一.填空题（本题共40分，每小题4分）：

1〜5DCBBD6〜10ACABB

二.填空题（本题共30分，每小题5分）：

11.（x+2）（x—2）;12.20;13.-14.273;15.0<t<3或

5

t=4;16.（y,o）（4,0）（屈—2,o）

三.解答题

17.（1）273（每算对1个给1分，共5分）

（2）。+1（去括号3分，合并2分，共5分）

18.（1）证明：：E是AD的中点AE=DE（1分）

AFIIBC.\ZF=ZDBE（3分）

ZAEF=ZDEB.\AAEF^ADEB（4分）

（2）VAAEF=ADEBBD=AF=6（2分）

VZBAC=90°AD是中线AD=BD=6（4分）

19.（1）1^x420=175（人）（4分）

（2）-（图略）（图2分，计算2分,共4分）

（图略）（每画对1个得4分）

21.（1）连结0D,交弦AC于点G.

DF切。0于点D；.0D±DF（1分）

二•点D是弧AC的中点...0D1AC（2分）

...DFIIAC.\ZFDB=ZAED（4分）

（2）连结AD•.•点D是弧AC的中点

弧AD=^CD二ZFBD=ZABD=ZDAC（1分）

二.tanZFBD=tanZABD=tanZDAC=-

4

在RTZ\ABD中，AB=2X5=10,tanZABD=-

4

设AD=3x,贝！JBD=4x.\（3x『+（4x）2=1（）2解得x=2

AD=6（3分）

在RT^ADG中，AD=6,tanZDAC=-

4

同理可得：DG=（5分）

AB是直径ZACF=ZACB=90°

VZFD0=ZDGC=90°，四边形DGCF是矩形

CF=DG=y（6分）

22、（1）400x+280（8-x）=2240+120%（3分）

（2）45x+30（8-x）2330（2分），

解得x»6（3分）

因为2240+120%的取值随着x的增大而增大，（4分）

所以当x=6时，2240+120x取得最小值，最小值为2240+120x6=2960

元（6分）

此时租车方案为：甲6辆，乙车2辆（7分）

（注：若第二小题用方程做，求得答案，给3分）

23（1）解（1）对称轴直线x=—2=——1—=2.（1分）

2a2x（-1）

当y=0时，-gj?+2*+6=0解得玉=6,々=-2.

所以对称轴为直线x=2,点A的坐标为(6,0)（3分）

(2)如图1,VA(6,0),C(0,6)P'D

.•.0A=0C且NA0C=90°

VEF//y轴.•.△AEF为等腰直角三角形

...AE=EF=4若点P位于EF的中点，且MP//AC-

则点H为AE的中点.

AP(2,2),H(4,0)图1

yPM=-x+4

rI1

贝U——x2+2x+6=-x+4

2PD

解得：x]=3-V13,X2=3+V13(舍去)

/.y=-(3-屈)+4=1+屈

/.M(-Vi3+3,VB+1).(3分)

(3)①如图2,过点M作MK_Lx轴交于点K.

•.•点P在线段DE上运动，则t>0.

P(2,t),PE=EH=t.

由MK//EF,也=2

PH图2

汨PHPEEH1

,MH~MK~KH~3

.\MK=HK=3t,0K=3t-(2+t)=2t-2.

即M(2-2t,3t)

1,

3/=--(2-2?)2+2(2-2Z)+6

化简：(2-21)2-7(2-2/)-6=0

解得：「三产出=舌也（舍去）

...点P在线段DE上运动时，当空=2时，t的值为上恒（4分）

PH4

②乙=-16或/2=-2+2后（2分）

24、（