2022年浙江省温州十四中中考数学三模试卷

2022年浙江省温州十四中中考数学三模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不

选，多选，错选，均不给分）

1.（4分）5的倒数是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

2.（4分）根据世卫组织统计数据，2020年底全球累计新冠肺炎确诊病例超90000000例，

其中数90000000用科学记数法表示为（）

A.9X107B.0.9X108C.9X108D.90X106

3.（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）

4.（4分）从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽

子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（）

A.AB.3c.2D.A

5555

5.（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）

C.c^-^-a4=a2D.(-3a2)2=6a4

6.（4分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸骂"，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知

风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽

略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A.100sin65°B.100cos65°C.100tan6505

7.（4分）如图，点A、B、C在。。上，AB//OC,ZA=70°,则NB的度数是（

C.135°D.165°

8.（4分）随着快递业务量的增加，某快递公司为快递员更换快捷的交通工具，公司投递快

件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件.若快递公司的

快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x

件，根据题意课列方程为（）

AA.-3-0-0-=-42-0BR.-3--0-0-+8c=-4-2-0

xx-8xx

c420=300七D.300二420

xxxx+8

9.（4分）把抛物线Ci：y=/+Zr+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度

得到抛物线C2.若点4（相，yi）,B（〃，”）都在抛物线C2上，且机<〃<3,则（）

A.yi<>2B.yiW*C.y\>yiD.y\=y2

10.（4分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.现把直角三角形改为锐角

三角形：如图，在锐角AABC中，以AB,AC,BC为边分别向外作正方形，连结C£>,

CE,S正方形ACHK=14,SiE方形BCGF=5,记△A£）C的面积为Si,/\BCE的面积为S2,若

SI=4S2,则正方形4CEB的面积为（）

H

C.17D.18

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：m2-9=.

4-x>2

12.（5分）不等式组（x+5、的解为-

13.（5分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科

技创新社团”成员年龄的中位数是岁.

年龄（岁）1112131415

人数55161512

14.（5分）已知圆上一段弧长为它所对的圆心角为120°,则该圆的半径为cm.

15.（5分）如图，点A在函数（x>0）的图象上，点B,C在函数y=2&（x>0）

XX

的图象上，若AC〃y轴，AB〃x轴，且A8=*1C,则8C=.

~Ox

16.（5分）如图1,一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屉形状

大小都相同.图2,图3为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长40=30cm宽

AB=20cm,M4=10c〃?，当上层抽屉旋转至边B'C'恰好经过点。时（如图2）,AD'

与边MN平行，此时点到BC的距离为cm；当上层抽屉旋转至A。'碰到边

MN时（如图3）,此时点£>'到BC的距离为cm.

三、解答题（本题有8小题，共8。分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（10分）（1）计算：2sin45°+（A）-2-A/8；

3

（2）化简：a（a+4）-（a+3）2.

18.（8分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,点E为对角线上一点，ZA=ZBEC,

且AD=BE.

（1）求证：△A8D四△EC8.

19.（8分）教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，

某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：4表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示

“不关心”，力表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅

不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆

心角的大小是.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）

人数大约有多少人?

各类态度家长人数条形统计图各类态度家长人数扇形统计图

,四边形A8CD的顶点均在格点上，请按下列要求

作图.

21.(10分)如图1是某路灯，图2是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯A在地面上的照射

区域8c长为7米，从B,C两处测得灯芯A的仰角分别为a和0,且tana=6,tan0=1.

(1)求灯芯A到地面的高度.

(2)立柱。E的高为6米，灯杆。厂与立柱。E的夹角120°,灯芯A到顶部产的

距离为1米，且求灯杆QF的长度.

22.(10分)已知二次函数y=-(x-1)(x-m)的对称轴为直线x=3.

（1）求俄的值；

（2）记抛物线顶点为“，以点H为直角顶点作等腰Rt4/MB,使A,8两点落在抛物线

23.（12分）端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如下表:

类别礼盒装独享装

价格

进价（元/袋）727+40m

售价（元/袋）7810

已知购进80袋礼盒装的总价与购进480袋独享装的总价相同：

（1）求礼盒装和独享装每袋的进价.

（2）若超市用6000元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于盒装的4倍，

在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为W,求W的最大值.

（3）因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为1：3,为回

馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低。元为正整数），但礼盒装每袋的利润率

需高于独享装每袋的利润率，已知第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为

3888元，求a的值（利润率=型1_乂100%）.

成本

24.（14分）如图1,直径AB_LCD于点E,AB=10,CD=8,点P是C£＞延长线上异于点

。的一个动点，连结AP交。0于点Q,连结AC,CQ.

（1）求证：NP=NACQ.

（2）如图2,连结。。，当。P=2时，求△ACQ和△CDQ的面积之比.

（3）当四边形AC。。有两边相等时，求OP的长.

2022年浙江省温州十四中中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不

选，多选，错选，均不给分）

1.（4分）5的倒数是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

【解答】解：：5XJL=1,

5

A5的倒数是」.

5

故选：C.

2.（4分）根据世卫组织统计数据，2020年底全球累计新冠肺炎确诊病例超90000000例,

其中数90000000用科学记数法表示为（）

A.9X107B.0.9X108C.9X108D.90X106

【解答】解：90000000=9X107.

故选：A.

3.（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）

【解答】解：从上边看，是一个矩形,矩形内部左侧有一条实线，右侧有一条虚线.

故选：D.

4.（4分）从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽

子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（）

A.AB.旦C.2D.A

5555

【解答】解：•.,共有粽子3+2+2+3=10只粽子，蛋黄的有2个，

随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是2=工，

105

故选：D.

5.（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）

A.a3,a4—a12B.（a2）3=a6

C.a3-r^—a2D.（-3a2）2—6a4

【解答】解：A.。3.〃4=/+4="7,故本选项不符合题意；

B.（a2）3—a2X3—a6,故本选项符合题意；

C.^^a4=as'4=a4,故本选项不符合题意；

D.（-3/）2=为4,故本选项不符合题意；

故选：B.

6.（4分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸莺”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知

风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽

略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A.100sin65°B.100cos65°C.100tan65°D.—要一

sin650

【解答】解：如图，过点A作于C,

在RtZ\ABC中，sinB=^,

AB

则AC=AB・sinB=100sin65°（米），

故选：A.

0°地面

c

7.（4分）如图，点A、B、C在。。上，AB//OC,/A=70°,则的度数是（）

C.135°D.165°

【解答】解：：AB〃OC,ZA=70°,

；.N4OC=180°-ZA=110°,

优弧AOC所对的圆心角为:360°-110°=250°,

.\ZB=AX250O=125°,

2

故选:B.

8.（4分）随着快递业务量的增加，某快递公司为快递员更换快捷的交通工具，公司投递快

件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件.若快递公司的

快递员人数不变,求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件尤

件，根据题意课列方程为（）

A.300_420B.吗8侬

-3r，-8xx

r4203000D.300=420

xxx~x+8

【解答】解：设原来平均每人每天投递快件X件，则更换快捷的交通工具后平均每人每

天投递快件（x+8）件，

依题意得：300=420.

xx+8

故选：D.

9.（4分）把抛物线。：y=/+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度

得到抛物线C2.若点A（m,yi）,B（m*）都在抛物线C2上，且m<n<3,则（）

A.yi<y2B.yiW"C.yi>y2D.yi="

【解答】解：y—j?+2A+4—（x+1）-+3,

把抛物线Ci：y=/+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物

线Ci-,y—（x+1-4）2+3-5,即y=（x-3）2-2,

二抛物线的开口向上，对称轴为直线尤=3,

.•.当xV3时，），随x的增大而减小，

•点A（，"，yi）,B（〃，y2）都在抛物线C2上，且zw<"<3,

故选：C.

10.（4分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.现把直角三角形改为锐角

三角形：如图，在锐角中，以AB,AC,3c为边分别向外作正方形，连结CD,

CE,5正方形ACHK=14,S正方形SCGF=5,记△AOC的面积为SI,ABCE的面积为S2,若

SI=4S2,则正方形AOE8的面积为（）

H

A.15B.16C.17D.18

【解答】解：过点C作CQLQE于点。，交AB于点P.

H

O

•.•四边形ABE。为正方形，

：.AD=BE,AB//DE,

：.CPLAB,

则S2=、BE.PB,

22

V$1=452,

22

：.AP=4PB,

设PB=x,则AP=4x,

'：PC1=AC2-AF^^BC2-PB2,

s正方形AC〃K=AC/=14，S正方形BCGF=BC~=5,

14-（4x）2=5-/,

解得X=H

5

：.AB=AP+BP="J-15,

••S正方形AOEB=AB=15.

故选：A.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：立一9=（瓶+3）（，"-3）

【解答】解:ni2-9

=川-32

=（771+3）（-3）.

故答案为：(加+3)(/w-3).

4-x>2

12.（5分）不等式组|x+5、的解为-3WX<2

2h

'4-x〉2①

【解答】解：昔'1②’

解不等式①，得xV2,

解不等式②，得e-3,

所以不等式组的解集是-3WxV2,

故答案为：-3Wx<2.

13.（5分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科

技创新社团”成员年龄的中位数是14岁.

年龄（岁）1112131415

人数55161512

【解答】解:该校学生“科技创新社团”的人数为5+5+16+15+12=53（人），

将这53人的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数为14岁，因此中位数是14岁,

故答案为：14.

14.（5分）已知圆上一段弧长为4ncwi,它所对的圆心角为120°,则该圆的半径为6cm.

【解答】解：设圆的半径为心《,

则120乂兀*r=二,

180

解得，r=6,

故答案为：6.

15.（5分）如图，点A在函数（x>0）的图象上，点B,C在函数y=2&（x>0）

XX

的图象上，若AC〃y轴，AB〃x轴，且AB=_|ylC,贝！］

【解答】解：延长C4、交坐标轴于F、E,作CQJ_y轴于。，轴于G,

设A(，〃，〃)，

•.•点A在函数y=』2(x>0)的图象上，点B,C在函数y=2S(x>0)的图象上，若

XX

AC〃y轴，AB〃x轴，

S四边形CDOF=S四边形BEOG=18,mn=12,

•**5四边形4EDC=S四边形ABG尸,

99

.\ACtn=ABnf

•：AB=^-AC,

4

.3

••m——n,

4

.••当•〃=⑵

4

・・.〃=4(负数舍去)，

・"(3,4),

・・・。点的横坐标为3,

・，・y=-^=6,

x

：.C(3,6),

:・CF=6,

.\AC=6-4=2,

：.AB=—AC=—y

42

•■-BC=；VAB2+AC2^(-1)2+22^-|-

16.（5分）如图1,一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屉形状

大小都相同.图2,图3为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长AD=30a〃，宽

AB^20cm,MA^lOcm,当上层抽屉旋转至边8,C恰好经过点。时（如图2）,AD'

与边MN平行，此时点到BC的距离为40cm：当上层抽屉旋转至A。'碰到边

MN时（如图3）,此时点£>'到BC的距离为_40氏+230

【解答】解：如图2中，过点。作£>'交8M的延长线于点T.

J.ATAD'=2DAB',

,：4T=4B'=90°,AD'=A£>,

：./\TAD'Z/XB'AD(AAS),

：.AT=AB'=20(an),

：.TB=AT+AB=40(cm),

：.点D'到直线BC的距离为40cm.

在RtZVIQB'中，DB'=VAD2-AB72=V302-202=10VB(cm),

A/XADB'的三边比=20：1075：30=2：匹:3,

如图3中，过点£>'作。'R_L8M交的延长线于点R.

由题意可以假设MR=2k,RD'=近匕MD'=3k,

Rt/XARD'中，则有3（）2=（疾k）2+（2*+10）2,

解得k:=————2°7]3、戈————J"」1J,（舍去），

99

二MR=2K=4W再-40,

9__

4040

...RB=RM+AM+AB="^"+10+20=40,吊挈3。一（cw）.

_99

故答案为：40,©氏+230.

9

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（10分）（1）计算：2sin45°+（工）二-a；

3

（2）化简：a（a+4）-（〃+3）2.

【解答】解：（1）原式=2乂亚+9-2&

2

=&+9-2&

=9-&；

（2）原式=a2+4a-（/+6。+9）

—a~+4a-a-6a-9

--2a-9.

18.（8分）如图，在四边形ABCO中，AO〃8C,点E为对角线BD上一点，NA=NBEC,

且A£)=BE.

(1)求证：△ABO丝△ECB.

（2）若NBDC=】O：求/AQ8的度数.

:.NADB=NCBE,

在△A8O和△ECB中，

"ZA=ZBEC

<AD=BE，

,ZADB=ZCBE

.,.△ABgAECB（ASA）；

（2）,:AABD沿/\ECB,

:.BD=BC,

:./BDC=/BCD=70°,

，NOBC=40°,

AZADB=ZCBD=40°.

19.（8分）教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，

某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示

“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅

不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了60名家长进行调查统计,扇形统计图中，£>类所对应的扇形圆心

角的大小是18°.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（4类，B类的和）

人数大约有多少人？

各类态度家长人数条形统计图各类态度家长人数扇形统计图

60

故答案为：60,18°；

（2）60-36-9-3=12（人）,补全条形统计图如图所示:

各类态度家长人数条形统计图

60

答：该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有1600人.

20.（8分）如图，在6X6正方形网格中，四边形ABC。的顶点均在格点上，请按下列要求

作图.

【解答】解：（1）如图，MADE,△AOE'即为所求作.

（2）如图，线段尸G即为所求作.

D

7

A

BFC

21.（10分）如图1是某路灯，图2是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯4在地面上的照射

区域BC长为7米，从B,C两处测得灯芯A的仰角分别为a和d且tana=6,tan0=1.

（1）求灯芯A到地面的高度.

（2）立柱。E的高为6米，灯杆力尸与立柱OE的夹角/力=120°,灯芯A到顶部厂的

距离为1米，且。尸J_AF,求灯杆。下的长度.

【解答】解：（1）过点A作AHLBC,垂足为“,

设BH—x米，

在中，lana=6,

AH=BH'tana=6x（米）,

在RtZXAC”中，tanp=l,

/.CH=—1妇..=6x（米），

tanB

,:BC=7米，

：.BH+CH=7,

，x+6x=7,

/.x=l,

.'.AH=6米，

・,・灯芯A到地面的高度为6米;

(2)连接AD,

VDE1BC,AH1,BC,

：.DE//AH,

,.・OE=A"=6米，

，四边形DEHA是平行四边形，

VZDEH=90°,

・・・四边形OEHA是矩形，

：.ZEDA=90°,

VZEDF=120°,

：.ZADF=ZEDF-ZEDA=30°,

VDF±AF,

.,.ZF=90°,

・••在RtADEA中，AF=1米，

：.DF=—步—=-^=«（米）,

tan30°V3_

3

灯杆。尸的长度为盗米.

22.(10分)已知二次函数y=-(x-1)(x-m)的对称轴为直线x=3.

(1)求团的值；

(2)记抛物线顶点为，，以点”为直角顶点作等腰RtZVMB,使A,8两点落在抛物线

h(B在A右侧)，求点8的坐标.

【解答】解：(1)在y=-(x-1)(x-，")中，令y=0得0=-(x-1)(x-/«),

解得x=l或x=〃?，

;对称轴为直线x=3,

.♦国=3,

2

解得m—5,

答：，”的值为5；

(2)过H作HD_Lx轴于£),交AB于C,如图：

由(1)得m=5,

抛物线为y=-(x-1)(x-5)=-/+6x-5=-(x-3)2+4,

：.H(3,4),HD=4,

•：A,B两点落在抛物线上，△ABH是等腰直角三角形，

."、8关于直线HD对称,

：.AC=BC=HC,

设8(r,-？+6r-5),则BC=f-3,HC=HD-CD=4-(-?+6r-5),

A/-3=4-(-?+6/-5),

解得，=3（与“重合，舍去）或，=4,

：.B（4,3）.

23.（12分）端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如下表:

类别礼盒装独享装

价格

进价（元/袋）”?+40m

售价（元/袋）7810

已知购进80袋礼盒装的总价与购进480袋独享装的总价相同：

（1）求礼盒装和独享装每袋的进价.

（2）若超市用6000元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于盒装的4倍，

在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为W，求W的最大值.

（3）因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为1：3,为回

馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低a元Q为正整数），但礼盒装每袋的利润率

需高于独享装每袋的利润率，已知第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为

3888元，求“的值（利润率=型迫X100%）.

成本

【解答】解：（1）根据题意得：80+40）=480，”，

解得m=8,

."+40=8+40=48,

答：礼盒装每袋的进价是48元，独享装每袋的进价是8元；

（2）设礼盒装购进了x袋，则独享装购进了600°-48X=（750-6%）袋，

8

•••独享装的数量不小于礼盒装的4倍，

，750-6x24x,

；.xW75,

根据题意得W=（78-48）x+（10-8）（750-6x）=18x+1500,

V18>0,

•••W随x的增大而增大，

；.x=75时，W最大为18X75+1500=2850,

答：W的最大值是2850元；

(3)设第二次购进的礼盒装机袋，则购进独享装3,"袋,

:礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，

•78~~a-48>10-8

"-

解得“V18,

•••第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，

(78-a-48)m+(10-8)X3加=3888,

45

.^=3888=2x3

36-a36-a

a为正整数，

.,.36-。是24><35的因数，

又“<18,

.,.a=12或a=9.

24.(14分)如图1,直径ABLCO于点E,A8=10,CQ=8,点P是CO延长线上异于点

。的一个动点，连结4P交。0于点。，连结4C,CQ.

(1)求证：ZP=ZACQ.

(2)如图2,连结QQ,当DP=20寸，求△AC。和△COQ的面积之比.

(3)当四边形AC。。有两边相等时，求。P的长.

【解答】(1)证明：•••4BLCQ,A8是直径,

•••AD=AG

ZACD^