2022年云南省昭通市永善县中考数学模拟试题及答案解析

2022年云南省昭通市永善县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若44=23。，则N4余角的大小是（）

A.57°B.67°C.77°D.157°

2.-2021的绝对值是（）

1

A.-2021B.2021C.±2021D,矗

3.八边形的外角和为（）

A.180°B.720°C.360°D,1080°

4.某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的1.5倍，购买篮球用

了1200元，购买足球的用了1000元，且购买篮球的个数比足球少了5个.若设足球的单价为x

元/个，依据题意可得方程为（）

1200口12001000

A.侬D."5

X1.5%1.5%x

厂12001000-c10001200「

C.--------=5D=5

x5x-757--

5.下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）

A.於B.c.Zby^D-^2\

6.用配方法解一元二次方程2——3x—1=0,配方正确的是（）

A-B.(x-^=|C.(x-|)2=^D.(x-|)2=^

7.按一定规律排列的单项式：a,-a3,a5,-a7,a9,....第n个单项式是()

A.(-l)na2n+1B.(―1尸-%2"+1C.(-lra271-1D.(-l)n+1a2n+1

8.定义一种新运算aOb=(a+b)x2,计算(—5)。3的值为()

A.—7B.—1C.1D.—4

9.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不

存在“好点”的是（）

A.y=—XB.y=x+2C.y=|D.y=x2—2x

10.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件9元，则平均每次降价的百

分率为（）

A.20%B.40%C.18%D.36%

11.如图，a〃b,一块含45。的直角三角板的一个顶点落在

其中一条直线上，若41=65。，则42的度数为（）1

A.25°

B.35°

C.55°

D.65°

12.如图，一次函数月=一x与二次函数丫2=ax2+bx+c的图象相交

于尸，Q两点，则函数y=a/+（匕+i）x+c的图象可能为（）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.因式分解：a%3y-axy3=

14.在△4BC中，AB：AC：BC=1：2：星,那么tcmB=

15.如果将抛物线y=Q-1）2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛

物线的解析式为

16.若代数式登在实数范围内有意义，则x的取值范围是____.

v2x-6

17.计算：（2014—兀）。一心广2一2s出60。+|百一1|=.

18.如图，在矩形力BCD中，AD=8,对角线4c与BD相交于点0,AE1BD,垂足为点E,

且4E平分的配则4B的长为.

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

如图，在平行四边形ABCD中4E1BC于E,AF1CD于尸，且CE=CF.

（1）求证：AE=AF；

（2）求证：四边形4BCD是菱形.

20.（本小题8.0分）

如图，点C是以4B为直径的。。上一点，CP与4B的延长线相交于点P,已知4B=2BP,AC=

痘BP.

（1）求证：PC与。0相切；

（2）若。。的半径为3,求阴影部分弓形的面积.

21.（本小题8.0分）

某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解

学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形

统计图(部分信息未给出).

其咬各项运动项目最喜爱

的人数条形统计酉

英成各货运动项目最喜贵

木人数

的人数匿形统计任

1S

15

12

9

6

3

0

(1)求本次被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为度；

(4)该校共有1200名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？

22.(本小题7.0分)

在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数学-2,0,1,2,它们除数字不同

外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.

(1)从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；

(2)从中任取一球，将球上的数字记为双不放回)；再任取一球，将球上的数字记为y,试用画

树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果，并求“x+y>1”的概率.

23.(本小题8.0分)

一辆汽车的速度随时间的变化如图所示.请根据图象直接回答下列问题：

(1)汽车在哪段时间内匀速前进？速度是多少？

(2)汽车在哪段时间内加速前进？

(3)汽车在20分钟到30分钟这段时间内速度是多少？

(4)汽车在第55分钟时的速度是多少？

24.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-^/+bx+c与x轴正半轴交于点4(4,0),与y

轴交于点B(0,2),点C在该抛物线上且在第一象限.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段4B上的点。处，当4D=3BC时，求m的

值；

(3)联结BC,当4CB/=2/BA0时，求点C的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•；N4=23°,

44的余角是90。-23°=67°.

故选：B.

根据NA的余角是90。一乙4,代入求出即可.

本题考查了互余的应用，注意：如果乙4和NB互为余角，那么乙4=90。-NB.

2.【答案】B

【解析】解:-2021的绝对值是2021,

故选：B.

根据绝对值的代数意义即可求解.

本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：•••多边形的外角和都是360。,

•••八边形的外角和为360。，

故选：C.

根据多边形的外角和都是360。即可得解.

此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360。是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为1.5x元/个，

依题意，得：—-^=5.

x1.5%

故选：A.

设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为1.5x元/个，根据数量=总价+单价结合购买篮球的个数

比足球少了5个，即可得出关于久的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4、属于平移，错误；

B、属于平移，错误；

C、属于平移，错误；

D,属于旋转，正确；

故选：D.

根据平移的定义求解，平移变换不改变图形的形状、大小和方向.

此题考查利用平移设计图案，判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没

有变化，位置变化.

6.【答案】A

【解析】解：由原方程，得

故选A.

先把常数项移到等号的右边，再化二次项系数为1,等式两边同时加上一次项系数-5的一半的平

方，即可解答.

本题考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二

次项的系数化为1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

7.【答案】D

【解析】解：-a3,a5,-a7,a9,...»

,第71个单项式为：

故选：D.

不难看出奇数项为正，偶数项为负，指数部分为从1开始的连续奇数，据此即可求解.

本题主要考查了单项式，数字的变化类，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律.

8.【答案】D

【解析】解：根据题中的新定义得：原式=(-5+3)x2=-4,

故选：D.

原式利用题中的新定义计算即可求出值.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•.•横、纵坐标相等的点称为“好点”，

当x=y时，

A.x=-x,解得x=0,不符合题意，

B.x=x+2,此方程无解，符合题意，

C.x2=2,解得x=±&,不符合题意，

2

D.x=X—2x,解得X]=0,x2=2,不符合题意，

故选：B.

根据横纵、坐标相等的点称为“好点”，即当x=y时，将函数解析式变为方程，方程有解即可进

行判断.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点

的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质.

10.【答案】B

【解析】解：设平均每次降价的百分率为X,

依题意得：25(1-%)2=9,

解得：xr—0.4—40%,不=1.6(不合题意，舍去).

故选:B.

设平均每次降价的百分率为X,利用经过两次降价后的价格=原价x(1-平均每次降价的百分率产,

即可得出关于X的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：如图:

・•・Z3=180°-45°-65°=70°,

•••a//b,

・♦・44+42=43=70°,

vZ4=45°,

・・・Z2=70°-44=70°-45°=25°.

故选：A.

根据两直线平行，同位角相等可得43=乙2+44即可求解.

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：•.•一*次函数为=一%与二次函数为=+bx+c图象相交于P、Q两点，

・,・方程+(b+1)%+C=0有两个不相等的根，

・,・函数y=ax2+(b+l)x+c与x轴有两个交点，

■:——<0,Q>0

2a

b+1b1

----O——=-7；----丁<0

2a2a2a

・,・函数y=ax2+(b+l)x+c的对称轴x=—焉■<0,

va>0,开口向上，与y轴交点在正半轴.

故选：B.

由一次函数％=-X与二次函数"+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程+伯+

l)x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=。/+的+1)%+。与工轴有两个交点，根据方

程根与系数的关系得出函数y=a/+(b+l)x+c的对称轴x=-空<0,即可进行判断.

本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数

的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

13.【答案】axy(x4-y)(x-y)

【解析】解：ax3y-axy3

—axy(x2—y2)

=axy(x+y)(x-y).

故答案为：axy(x+y)(x-y).

首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键.

14.【答案】2

【解析】解：根据题意，可设4B=k,贝必C=2/c,BC=V5fc.

.-.AC2+AB2=BC2=5k2,\

.•.△4BC是直角三角形，且乙1=90。.\

tanB=^=T=2-------

故答案是：2.

设AB=k,贝必C=2k,BC=V5/c,根据勾股定理的逆定理推知A4BC是直角三角形，然后根据

锐角三角函数的定义作答.

本题主要考查了解直角三角形，根据题意，运用勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形是解

题的关键.

15.【答案】y=3+11+1

【解析】解：将抛物线y=(X—1)2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物

线的解析式为：y=(x-1+2y+1,即y=(x+I)2+1.

故答案为y=(%+I)2+1.

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键.

16.【答案】%>3

【解析】解：由题意得：2%-6>0,

解得：%>3,

故答案为：x>3.

根据二次根式有意义的条件和分母不为0的条件可得2x-6>0,再解即可.

此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.分

式分母不为零.

17.【答案】一4

【解析】解：原式=1—4—2X亨+遮—1

=1-4-V3+V3-1

=-4.

故答案为：-4.

原式利用零指数累、负整数指数基法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可

求出值.

此题考查了实数的运算，零指数累、负整数指数第，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法

则是解本题的关键.

18.【答案】竽

【解析】解：•••四边形4BCD是矩形

:.AO=CO=BO=DO,

v力E平分484。

:.Z-BAE=Z.EAO,QLAE=AE9Z-AEB=Z.AEO,

ABE=AAOE{ASA)

.•.AO=AB,且4。=OB

・•・AO=AB=BO=DO,

:.BD=2AB9

222

vAD4-AB=BD9

・・・64+AB2=4AB2,

故答案为：苧.

由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO,可证AABE三△40E,可得4。=4B=B。=。。，由勾

股定理可求4B的长.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关

键.

19.【答案】(1)证明：•：AELBC^E,AFVCD^F.

ACE^H4CF为直角三角形，

vCE=CF,AC=AC,

•••Rt△ACE=Rt△ACF(HL),

AE=AF；

(2)证明：在平行四边形4BCD中，AEIBLFE,AF1C。于F,

NB=N。，Z.AEB=Z.AFD=90°,

vAE=AF(已证)，

•••△ABE三△4DF(44S),

•1•AB=AD,

•••平行四边形4BCD为菱形.

【解析】本题考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，通过三角形全等证明48=4。是本题的

关键.

⑴根据HL证明Rt△ACE^RtAACF,进而利用全等三角形的性质解答；

(2)根据4As证明△ABE^^ADF,进而利用全等三角形的性质和菱形的判定解答即可.

•・・/B为直径,

・・・Z,ACB=90°.

•・,AB=2BP,

:.AO=OB=BP.

,:AC=^BP=WOA,

・・・Z.A=30°.

・・・乙COB=2^A=60°.

•・•OB=OC,

・•.△OCB为正三角形.

/.OB=OC=BC=BP,

1

・・・Z.BCP=zP="OBC=30°.

・・・"CP=乙OCB+Z.PCB=90°,

・•・OC1CP.

・・・OC为半径，

.一。与0。相切.

(2)Sfoc=\AO-OC-sin60°=竽.

扇形04C的面积为：叱=匹生=3小

360360

・•・阴影部分弓形面积为：3兀—苧.

【解析】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算.判定切线

时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”.

(1)连结BC、OC,欲证明PC与。。相切，只需推知IOC1CP即可；

(2)利用分割法求得阴影部分弓形的面积.

21.【答案】(1)观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%,

故总人数有10+25%=40人；

(2)喜欢足球的有40x30%=12人，

喜欢跑步的有40-10-15-12=3人,

故条形统计图补充为：

某校各项运动项目最喜爱

的人数条形统计图

(4)全校最喜爱篮球的人数=1200xi|=450,

答：估计全校有450名学生喜爱篮球.

【解析】(1)见答案；

(2)见答案；

(3)扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为360。X荒=108。,

故答案为：108；

(4)见答案.

(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；

(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可

求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；

(3)用360度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例；

(4)用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数.

本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体

时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.解题的关键是能够读懂两种

统计图并从中整理出进一步解题的有关信息.

22.【答案】解：(1)根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个,

则P(数字为负数)=a

(2)列表如下:

-2012

-2-2-10

0-212

1一113

2023

由列表可知，所有等可能的结果有12种，其中“x+y>l”的结果有4种，

则“x+y>l”的概率是白=

【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)先利用树状图展示12种等可能的结果数，再得到x+y>l的所有可能的数目，即可求出其概

率.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符

合事件4或B的结果数目然后根据概率公式求解.注意从中任取一球，不放回是解题的关键.

23.【答案】解：(1)第40分钟至第50分钟，速度是80千米/小时；

(2)从开始到第10分钟，从第30分钟至第40分钟；

(3)0；

(4)40千米/小时.

【解析】(1)汽车匀速前进时图象是直线，速度可以从图象上直接看出；

(2)汽车加速前进时图象呈上升趋势，可直接通过图象得到答案；

(3)汽车在