2021年广东省深圳市中考数学试卷（解析版）

2021年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相

对的面上的字是（）

A.跟B.百C.走D.年

【解答】解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，和“建”字所

在面相对的面上的字是“百”.

故选：B.

2.（3分）的相反数（）

2021

A.2021B.-^―C.-2021

2021

【解答】解：.（则一」的相反数是」

2021)202120212021

故选：B.

3.（3分）不等式x-1>2的解集在数轴上表示为（）

―1——1——1_.1,

0123

A.B,i2V

]_______|_______1,»1II।_

C.0123D,0123

【解答】解：x-1>2,

所以，x>3,

在数轴上表示为：

—।——।——।—<L->

0123

故选：A.

4.（3分）《你好，李焕英》的票房数据是：109,133,120,118,124,那么这组数据的中

位数是（）

A.124B.120C.118D.109

【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、120、124、133,处于最

中间位置的一个数是120,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是120.

故选:B.

5.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.2a2,a=2a3B.（a2）i=a5C.a2+a3=a5D.“6+/=/

【解答】解：A、2次・“=2",计算正确，故此选项符合题》

B、（J）3=/，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、招+后，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

D、原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

6.（3分）计算|1-tan60°|的值为（）

D.1-返

A.1-V3B.0C.V3-1

3

【解答】解：原式=|1-«=愿-1.

故选：C.

7.（3分）《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今

共买好、坏田1顷（1顷=100亩），价钱10000钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田

买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）

'x+y=100

A.7

300x+y=10000

brAuuA

%号=100

B.RAO

300x若勺=10000

"X4y=100

c.7

-^-x+300y=10000

bUU

x+y=100

D.450。

^-x+300y=10000

【解答】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，

•共买好、坏田1顷（1顷=100亩）.

.,.x+y=100；

:今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱,

.•.300x+-^^y=10000.

7

\+/=100

联立两方程组成方程组得：500

300x#4=10000

故选：B.

8.（3分）如图，在点P处，看建筑物顶端。的仰角为32°,向前走了15米到达点E即

EF=15米，在点E处看点。的仰角为64°,则C。的长用三角函数表示为（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

【解答】解：VZCED=64°,/尸=32°,ZCED=ZF+ZEDF,

：.ZEDF=ZCED-ZF=64°-32°=32°,

:.NEDF=NF,

：.DE=EF,

"：EF=\5米，

：.DE=\5米,

在RtZiCDE中，

VsinZCED=—,

DE

ACD=DEsmZCED=15sin640,

故选：C.

9.（3分）二次函数y=o?+/>x+i的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图

象可能是（）

【解答】解：A、由抛物线可知，a>0,b<0,c=l,对称轴为直线x=-红，由直线

2a

可知，。>0,b<0,直线经过点（一旦，0）,故本选项符合题意；

2a

B、由抛物线可知，对称轴为直线x=-且，直线经过点（一旦，0）,故本选项不符合

2a2a

题意；

c、由抛物线可知，对称轴为直线x=-M,直线经过点（-以，O）,故本选项不符合

2a2a

题意；

。、由抛物线可知，对称轴为直线x=-也，直线经过点（一旦，0）,故本选项不符合

2a2a

题意；

故选：A.

10.（3分）在正方形ABC。中，AB=2,点E是8c边的中点，连接OE,延长EC至点凡

使得EF=DE,过点尸作FG_LOE,分别交C£>、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN,

下列正确的是（）

©tanZGFB=—；

2

②MN=NC;

③里」

EG2

®S四边形G8EM=

2

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：:四边形A5CQ是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,

・・・4B=2,点E是8C边的中点，

：.CE=\f

4DNM=/FCN,

VFG1DE,

：.NDMN=90°,

；./DMN=NNCF=9G°,NGFB=NEDC,

tanZGFB=UnZEDC=—=>1,①正确；

ED2

②•；/DMN=NNCF=9U0,/MND=/CNF,

:・/MDN=/CFN

<NECD=NEMF,EF=ED,NMDN=4CFN

：.XDEg/\FEMCSAS)

；.EM=EC,

:.DM=FC,

4MDN=/CFN,/MND=/CNF,DM=FC,

:.XDMNQ/XFCN(AAS),

:.MN=NC,故②正确；

@9：BE=EC,ME=EC,

：・BE=ME,

在RtZ\G8E和RtZXGME中，BE=ME,GE=GE,

.•.RtAGBE^RtAGME(HL),

:./BEG=NMEG,

,:ME=EC,/EMC=/ECM,

9：NEMC+/ECM=/BEG+/MEG,

:・NGEB=/MCE,

:.MC//GE,

.CMCF

•.二一•f

EGEF

£F=D£=VEC2-K:D2=V5,

CF=EF-EC=45-1-

•CM_CF_V5-1^5-75

故③错误;

"EG"EF"V5"5

④由上述可知：BE=EC=1,CF=5-1,

.•.8尸=掂+1,

VtanF=tanZE£)C=空」，

BF2

:.GB=LBF=^+I,故④正确,

22

故选：B.

二、填空题(每题3分，共15分)

11.(3分)因式分解：7a2-28=7(a+2)(a-2)

【解答】解：7a2-28=7(a2-4)

=7(a+2)(a-2).

故答案为:7(a+2)(a-2).

12.(3分)已知方程f+mr-3=0的一个根是1,则m的值为2.

【解答】解：把x=l代入/+蛆-3=0得12+加-3=0,

解得m—2.

故答案是：2.

13.(3分)如图，已知NBAC=60°,AO是角平分线且AQ=10,作AO的垂直平分线交

AC于点凡作QELAC,则△CEF周长为5+5.

J

【解答】解：••SO的垂直平分线交AC于点凡

：.FA=FD,

平分NBAC,N84C=60°,

：.ZDAE=30°,

：.DE=—AD=5,

2

,AE=VAD2-DE2=V102-52=5仃

丛DEF周长=£>E+OF+EF=Z）E+/^+EF=£>E+AE=5+5V^,

故答案为：5+573.

14.（3分）如图，已知反比例函数过A,8两点，A点坐标（2,3）,直线AB经过原点,

将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为（4,-7）.

【解答】解：点坐标（2,3）,直线AB经过原点，

：.B（-2,-3）

过点B作y轴的平行线/过点A,点C作/的垂线，分别交于£两点，则力（2,-3）,

:NABD+NCBE=9Q°,NABQ+/BA£）=90°,

；.NCBE=NBAD,

在△ABO与△BEC中，

，ZCBE=ZBAD

<ZBEC=ZADB=90°>

BC=BA

.♦.△ABD丝△BEC(AAS),

：.BE=AD=6,CE=BD=4,

：.C(4,-7),

故答案为(4,-7).

15.（3分）如图，在△A8C中，D,E分别为BC,AC上的点，将△CDE沿。E折叠，得

到△FDE,连接BF,CF,NBFC=90°,EF//AB,4B=4«，EF=10,则AE的长

【解答】解：如图，延长EQ交FC于G,延长BA,DE交于点M,

•・,将△COE沿QE折叠，得到△FDE,

；・EF=EC,DF=DC,NFED=NCED,

:.EG1CF,

又・.・N8FC=90°,

:.BF//EG,

9：AB//EF,

，四边形BFEM是平行四边形，

：.BM=EF=\0,

：.AM=BM-AB=10-4«,

•:AB//EF,

：.ZM=ZFED,

：.ZM=/CED=NAEM,

：.AE=AM=10-4y/3f

故答案为：10-4b.

三、解答题（共55分）

2

16.（6分）先化简再求值：（」一+1）+x+6X+9其中x=-1.

x+2x+3

【解答】解：原式=上生2・1^坦一

x+2X2+6X+9

x+3.x+3

x+2（x+3）2

1

7+2,

当x=-1时，原式=—--=1.

-1+2

17.（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.

（1）过直线，"作四边形ABC。的对称图形；

（2）求四边形A2CD的面积.

【解答】解：（1）如图所示，四边形即为所求;

（2）四边形ABC。的面积=SAAB£>+SABCD=2X4X1+2X4X3=8.

22

18.（8分）随机调查某城市30天空气质量指数（A。/）,绘制成扇形统计图.

空气质量等级空气质量指数（AQ/）频数

优AQ/W50m

良50VAQ/W10015

中100CAQ/W1509

差AQI>\50n

(1)m=4n—2：

（2）求良的占比；

（3）求差的圆心角；

（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一

年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有9天.根据统

计表，一个月（30天）中有9天A。/为中,估测该城市一年（以365天计）中大约

有110天4。/为中.

【解答】解：（1）根据题意，得机=理二X30=4,

360

所以〃=30-4-15-9=2,

故答案为：4,2；

（2）良的占比=』»X100%=50%；

30

（3）差的圆心角=2x360°=24°；

30

（4）根据统计表，一个月（30天）中有9天AQ/为中，估测该城市一年（以365天计）

中大约有365X_t=110（天）A。/为中.

30

故答案为：9,110.

19.（8分）如图，AB为。。的弦，D,C为ACB的三等分点，AC//BE.

(1)求证：NA=NE；

(2)若BC=3,BE=5,求CE的长.

【解答】（1）证明:

：AC//BE,

：.ZE—ZACD,

VD,C为病的三等分点,

.•.BC=CD=AD.

・・・ZACD=ZAf

NE-NA,

(2)解：由(1)知府=在=俞,

ZD—ZCBD—ZA—ZE,

；・BE—BD—5,BC—CD—3,ACBDsABDE,

即3上，

ACB_=BD>

BDDE5DE

解得Z）E一至，

3

CE—DE-CD=—-3—独

33

20.（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销

售量y（件）的关系如表所示：

x（万元）10121416

y（件）40302010

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，

设产fcc+6（20）,

则［10k+b=4。，

I12k+b=30

解得：（k=-5,

lb=90

.,.y与x的函数关系式y=-5x+90；

（2）设该产品的销售利润为w,

由题意得：vv=y（工一8）=（-5九+90）（x-8）=-5?+130x-720=-5（x-13）2+125,

V-5<0,

，当x=13时，卬最大，最大值为125（万元），

答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元.

21.(9分)探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、上倍、4倍.

2

(1)若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形

的2倍？不存在(填“存在”或“不存在”).

(2)继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2倍？

同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10,冲=12,联立得10吠12=0,

lxy=12

再探究根的情况；

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的工倍；

2

②如图也可用反比例函数与一次函数证明dy=-x+10,/2：y=」2,那么，

X

a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？」

b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的工，若存在，用图象表达：

2

c.请直接写出当结论成立时后的取值范围：上》坐.

----25-

【解答】解：(1)由题意得，给定正方形的周长为8,面积为4,

若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16,面积为8,

对应的边长为：4和2亚，不符合题意，

二不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍.

故答案为：不存在.

(2)①设新矩形长和宽为x、y,则依题意元+y=2.5,孙=3,

联立［"切竦'得：2?一5X+6=0,

lxy=3

；.△=(-5)2-4X2X6=-23<0,

...此方程无解，

.••不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的2倍.

2

②从图象看来，函数y=-x+10和函数y=」2图象在第一象限有两个交点,

x

•••存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍.

故答案为：存在.

b,设新矩形长和宽为x、》则依题意x+y=2.5,x)，=3,

联立,4y乜5,得：2?』+6=0,

lxy=3

；.△=(-5)2-4X2X6=-23<0,

此方程无解，

...不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的工倍.

2

从图象看来，函数y=-x+2.5和函数)，=3图象在第一象限没有交点，

X

...不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的1倍.

2

c：设设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=5A,xy=6k,

联立］x+y=5k,得：立+6%=0,

Ixy=6k

/.△=(.-5k)2-4X1X6&=25必-24k,

设方程的两根为XI,X2,

当△即25好-24A20时，xi+x2=5k>0,XIX2=6%>0,

解得：人221或无WO(舍)，

25

2时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的无倍.

25

故答案为：4》建.

25

22.（10分）在正方形ABC。中，