贵州省部分重点2023年高三年级下册学期联合考试数学试题含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.执行如图所示的程序框图，当输出的s=2时，则输入的S的值为（）

[开蛤）

/输》/

/输沙s/

结束）图2

2.已知A8是过抛物线W=4x焦点F的弦，。是原点，则。1。月=（）

A.-2B.14C.3D.-3

3.若不等式2xln移一心+以对xej+co）恒成立，则实数。的取值范围是（）

A.（-℃,0）B.（F/]C.（0,-Ko）D.

4.设机，〃是两条不同的直线，％0是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A,若机_L〃，n//a,则机_LaB,若,P-L«,则加_La

C.若〃？〃_La,则m_LaD.若机_L〃，«-LP,P-La,则mJ_a

5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所

示（单位：寸），若兀取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为（）

俯视图

A.3B.3.4C.3.8D.4

Ax-l,x>0,

6.己知函数/（x）=<若函数/（X）的图象上关于原点对称的点有2对，则实数左的取值范围是（）

-In(-x),x<0,

A.J»,0)B.(0,1)C.（。,”）

Y2V2V2X2

7.连接双曲线C:--二=1及C:2--=1的4个顶点的四边形面积为S连接4个焦点的四边形的面积为S,

।a2822b2a212

S

则当F取得最大值时，双曲线£的离心率为（)

J1

2

1t33

JLJ•，c.小

2

11、io

8.—X2的展开式中有理项有（)

2"7

A.3项B.4项C.5项D.7项

9.已知四棱锥P-ABCD中，24,平面A8C。，底面A6CD是边长为2的正方形，PA=45,E为PC的中点,

则异面直线BE与PD所成角的余弦值为（）

A.一叵B.叵C「史D.晅

393955

1—i

10.复数『的共辗复数对应的点位于（）

2-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.如图在一个60。的二面角的棱有两个点A8,线段AC,50分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB,

且A3=AC=2,=4,则CD的长为()

A.4B.2y/5C.2D.

12.（n—2）（x+2）5的展开式中含3的项的系数为（）

A.-20B.60C.70D.80

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.过点4（一3,2）,8（-5,-2）,且圆心在直线3x-2y+4=。上的圆的半径为.

X2V2

14.已知点尸是椭圆一+上-=1（。>8〉0）上一点，过点尸的一条直线与圆心+产=”2+从相交于A,3两点，若存

。282

在点P，使得1241/刊？1=42-拉，则椭圆的离心率取值范围为.

15.函数/(x)的定义域为

16.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不解

推缓固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知椭圆C:X丁2+=V2=1的右顶点为。，E为上顶点，点A为椭圆C上一动点.

43

（1）若求直线与V轴的交点坐标；

（2）设产为桶圆C的右焦点，过点M（4,0）与x轴垂直的直线为4,FM的中点为N,过点A作直线（的垂线，垂

足为B,求证：直线AE与直线3N的交点在椭圆C上.

18.（12分）已知产是抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点，点P在X轴上，O为坐标原点，且满足。户广，经

过点P且垂直于x轴的直线与抛物线。交于A、B两点，且|A3|=8.

（1）求抛物线C的方程；

（2）直线/与抛物线。交于M、N两点，若。=—64,求点/到直线/的最大距离.

19.(12分)在四棱柱ABC。-A/F4中，底面ABC。为正方形，AC^\BD=O,々0_L平面ABCD.

(1)证明：A,“平面qcq；

(2)若AB=A41,求二面角。厂人弓―「的余弦值.

20.(12分)己知函数/(x)=21n(x+l)+sinx+l,函数g(x)=ar-1-bln尤(eR,a8H0).

(1)讨论g(x)的单调性；

(2)证明：当x»0时，/(x)<3x+l.

(3)证明：当x>-l时，/(x)<Q+2x+2)esin.r.

21.(12分)已知函数/(%)=如丫，g(x)=m(x-l)-21nx.

X

(1)求证：当xe(0,兀］时，/(%)<1;

(2)若对任意％e((),兀］存在q€(0,兀］和x,G(0,n］(x产x,)使g(q)=g(尤,)=/(x)成立，求实数m的最小值.

22.(10分)已知函数/(x)T2x-al+a.

(1)当a=2时，求不等式/(工)46的解集;

(2)设函数g(x)=l2x-ll.当xeR时，/(x)+g(x)23,求a的取值范围

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

1313

若输入S=-2,则执行循环得S=-,k=2;S=—,k=3-,S=-2,k^4',S=-,k-5;S=-,k^6;

133

S=—2/=7;S==8;S=或左=9;结束循环，输出S—,与题意输出的S=2矛盾；

若输入S=-1,则执行循环得S=1,左=2;S=2,Z=3;S=_lM=4;S=g«=5;S=2,k=6;

S=-1,左=7;S=；,%=8;S=2,%=9;结束循环，输出5=2,符合题意；

若输入S=—2，则执行循环得S=q,Z=2;S=3,k=3;S=—2，Z=4;S=Q,Z=5;S=3,攵=6;

12

5=-彳/=7;5=可次=8;5=3,4=9;结束循环，输出5=3,与题意输出的5=2矛盾；

若输入S=；,则执行循环得S=2,k=2;S=-1,k=3;S=L,k=4;S=2,k=5;S=-l,k=6;

S=；,%=7；S=2,Z=8;S=-l,k=9;结束循环，输出5=-1,与题意输出的S=2矛盾；

综上选B.

2.D

【解析】

设A]2；，，1'B（半设AB：x=my+l,联立方程得到y"=-4,计算

I4I42）12

0A-0B=12LL+yy得到答案.

1612

【详解】

设A1芋«竽,j故。4。月=皆+口.

x=my+1

易知直线斜率不为0,设AB：x=my+\,联立方程＜',

y2=4x

得到y2―4my—4=0,故yy=-4,故。4-。月=）J）2-+yy=-3.

121612

故选：D.

【点睛】

本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为x=/«y+l可以简化运算，是解题的关键.

3.B

【解析】

转化2月11彳》一》2+。匕》6[1,+00）为。或2皿％+苫，构造函数/7（x）=21nx+x,xe[L+。。），利用导数研究单调性，求

函数最值，即得解.

【详解】

由2xlnx》-x2+ax,xe[l,+oo),可知生21nx+x.

2

设/i(x)=21nx+x,xe[l,+oo),则/r(x)=_+1〉0,

x

所以函数h(x)在口，口)上单调递增，

所以力(x)=〃⑴=1.

min

所以张力(*)=L

min

故。的取值范围是(-00」】.

故选：B

【点睛】

本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

4.C

【解析】

根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.

【详解】

对于A,当用为a内与"垂直的直线时，不满足机，a,A错误；

对于8,设anB=/,则当加为a内与/平行的直线时，机〃0,但mua,〃错误；

对于C,由机■*■F，知：mlln,又〃_La,：.C正确；

对于。，设anB=/，则当”为P内与/平行的直线时，加〃a,。错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础

题.

5.D

【解析】

根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.

【详解】

由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为用3,1和

一个底面半径为高为54-x的圆柱组合而成.

该几何体的表面积为

2（X+3X+3）+K-（5.4-X）=42.2,

解得x=4,

故选：D.

【点睛】

本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.

6.B

【解析】

考虑当x>0时，丘—l=lnx有两个不同的实数解，令〃（x）=lnx-履+1,则〃G）有两个不同的零点,利用导数和

零点存在定理可得实数攵的取值范围.

【详解】

因为一（X）的图象上关于原点对称的点有2对,

所以x>0时，&一l=ln尤有两个不同的实数解.

令〃（x）=Inx-Ax+1,则/?（x）在（0,+»）有两个不同的零点.

又人）=匕

X

当女（。时，〃G）〉o,故力G）在（（）,口）上为增函数,

"（x）在（0,讨）上至多一个零点，舍.

当k>0时,

,则//(%)>在

若0,1(x)上为增函数;

若xe上为减函数;

故〃(x)=In—,

maxk，

因为〃（X）有两个不同的零点，所以心>。，解得y

<0,故在（0」

又当o（女<i时，且〃上存在一个零点.

ek

又且］=In£-£+1=2+21n/-eZ,其中t=—＞1

\ki）k2kk

令gG）=2+21n/-&,则g＜f）=£z£L,

t

当，＞1时，g'G）＜0,故g。）为（1,M）减函数，

所以gG）＜g（D=2-e＜0即//二〕＜0.

（k2）

因为二所以〃G）在［7-00］上也存在一个零点.

上k?k\k）

综上，当0（女＜1时，力（龙）有两个不同的零点.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说

明零点的存在性，本题属于难题.

7.D

【解析】

先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，

S

利用重要不等式求得方取得最大值时有a=b,从而求得其离心率.

2

【详解】

X2V2V2X2

双曲线一一二=1与二——=1互为共软双曲线，

Q2/72/72Q2

四个顶点的坐标为（如，°），（°抄），四个焦点的坐标为（±c，0）,（0,土c）,

四个顶点形成的四边形的面积"=；x2。x2b=2",

四个焦点连线形成的四边形的面积S,=Jx2cx2c=2C2,

S2ahahah1

所以Sl=2c-编+。12"=2，

2

SLcL

当田取得最大值时有a=b,c=y/2a,离心率e=-=JI,

2

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共朝双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式

求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.

8.B

【解析】

由二项展开式定理求出通项，求出工的指数为整数时r的个数，即可求解.

【详解】

T=（-l）r2r-ioOX2O_7，°w，w10,

r+110

当r=0,3,6,9时，T为有理项，共4项.

r+1

故选:B.

【点睛】

本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.

9.B

【解析】

由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用cos（诙，"）=网西即可得解.

【详解】

••・PA1.平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，

，如图建立空间直角坐标系，由题意：

A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,PQ,0,6）D（0,2,Q）,

_1_

/方>亢小BEPDJ13

.•3（'卜"菖=一丁，

•••异面直线BE与PD所成角的余弦值为|cos（BE,PZ）\|即为芈.

故选：B.

【点睛】

本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.

10.A

【解析】

1-i31.31.

试题分析：由题意可得：共轨复数为三+三】，故选A.

2-15555

考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系

11.A

【解析】

由C力=C4+A月+8万，两边平方后展开整理，即可求得C02,则。。的长可求.

【详解】

解：CD=CA+AB+BD,

CD2=CA2+AB2+BD2+2CA-AB+2cA.BD+2AB»BD>

CA1AB>BD1.AB>

,•CA»AB=0，BD*AB=0，

CA.BD=1CAWBD\cos120°=--x2x4=-4.

2

CD2=4+4+16-2x4=16，

.-.ICD1=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能

力与计算能力，属于中档题.

12.B

【解析】

展开式中含X4的项是由(X+2)5的展开式中含X4和心的项分别与前面的常数项-2和X2项相乘得到，由二项式的通

项，可得解

【详解】

由题意，展开式中含尤4的项是由(X+2)5的展开式中含尤4和X2的项分别与前面的常数项-2和X2项相乘得到，

所以Q—2)(x+2)5的展开式中含X4的项的系数为一2。X2+C3X23=60.

55

故选：B

【点睛】

本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.回

【解析】

根据弦的垂直平分线经过圆心，结合圆心所在直线方程，即可求得圆心坐标.由两点间距离公式，即可得半径.

【详解】

因为圆经过点A(-3,2),8(-5,—2)

2-(-2)

则直线AB的斜率为k=.1J)=2

,,1

所以与直线AB垂直的方程斜率为k'=-q

点A(-3,2),8(-5,-2)的中点坐标为M(-4,0)

所以由点斜式可得直线AB垂直平分线的方程为V=-gG+4),化简可得x+2)，+4=0

而弦的垂直平分线经过圆心，且圆心在直线3x-2y+4=0上,设圆心°Q,b)

Q+22+4=0a=-2

所以圆心满足彳。+解得‘

3a—24=0b=-1

所以圆心坐标为。(-2,-1)

则圆的半径为r=Q4=，(-3+2》+(2+J=JHT

故答案为：回

【点睛】

本题考查了直线垂直时的斜率关系，直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系，圆的半径的求法,属于基础题.

设PQ，%),设出直线48的参数方程，利用参数的几何意义可得1"11心仁[》2,42],由题意得到。222。2,据此求

得离心率的取值范围.

【详解】

设%)，直线AB的参数方程为'X=X+/COS0C

°T,。为参数)

y=y+/sma

0

代入圆X2+yz=G+匕2,

化简得：f2+2('cosa+%sina)z+xz+尸一。2一拉=0,

.".IPAII尸8=k2+y2-42—匕=42+〃2-Cc2+>2),

・..X2+y2£［抗"］,

.'.IPAIIPBIG［拉,句,

•••存在点P,使得IPAI/P5l=a2-02,

：。2-b22b2,即。22282,

G(2c2,

1

••,

故答案为:

【点睛】

本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，属于中档

题.

15.xlO<x<—

5

【解析】

X

由题意可得，J2，解不等式可求.

/g——珍0

Ix

【详解】

3>o

解：由题意可得，\?,

1g—

IX

解可得，0<运(，

故答案为卜10<.(}.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义域的求解，属于基础题.

16.60

【解析】

分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理,

可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有6x10=60种方法.

详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的

时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总共有10x6=60种方法，故答案是60.

点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来,

所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(

17.(1)0,一号(2)见解析

\7

【解析】

(1)直接求出直线AE方程，与椭圆方程联立求出A点坐标，从而可得直线4D方程，得其与轴交点坐标；

(2)设ACr。,％),则Ba,%),求出直线6N和AF的方程，从而求得两直线的交点坐标，证明此交点在椭圆上，

即此点坐标适合椭圆方程.代入验证即可.注意分x=1和七#1说明.

oo

【详解】

解：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合，

（1）由题知。（2,0）,因为OE_LM,所以％=RE,

则k=一0

DE2AE3

片手+O

则直线的方程为y=芈》+出,

AE联立＜

X2V2.

——+--=1

43

/、7Q

J487J3]不用

故A一衣，一孩.则攵=，^=二，直线AO的方程为,=二（了一2）.令x=0,

I2323JDA2+1414

25

得y=-g

故直线A。与y轴的交点坐标为

⑵证明：因为尸（1,0）,M（4,0）,所以N®0.设点A（%，y。），则8（4,）p.

设

当\=1时，设AO,则8（4总，此时直线AP与x轴垂直，

其直线方程为x=l,

2-0z5、5

直线8N的方程为y_0=即y=x-].

4-2

5,3人3、

在方程y=x一2中，令x=l,得y=—,,得交点为[1，一]》显然在椭圆c上.

同理当41,一|）时，交点也在椭圆C上.

,）,=1

当X时，可设直线BN的方程为）二5

u4_—,即y=

2

y=

y

直线的方程为y=-\（x—i）,联立方程，

X-I

0y*(l)

0

5x—8

消去y得。一1）,化简并解得x=

Z.X—3

0

5x-8y1、3y

将代入中，化简得)'=k

ZA—3X-1ZA-

000

(5x-83y1

所以两直线的交点为彳—，丁七•

[2x-52x-5J

、ooz

25x2-80%+643y225x2-80%+64+12产

=-----0,----------------+。-、-=0——_0----------O-

4(2x-5P(72x-5»4(r2x-5>

000

又因为¥+与.=1,所以4y2=12—3岁，

43oo

25x2—80x+64+12y24x2-20x+25(2x—51,

则04(2建5》"况$二可与T'

000

’5x—83y'

所以点王一在椭圆。上.

I2x—52元—5J

voo7

综上所述，直线AF与直线BN的交点在椭圆C上.

【点睛】

本题考查直线与椭圆相交问题，解题方法是解析几何的基本方程，求出直线方程，解方程组求出交点坐标，代入曲线

方程验证点在曲线.本题考查了学生的运算求解能力.

18.(1)y2=16x；(2)4.

【解析】

(1)求得点尸的坐标，可得出直线AB的方程，与抛物线的方程联立，结合心回=8求出正实数。的值，进而可得出

抛物线的方程；

(2)设点M(x,y),N(X,y,),设/的方程为工=‘町'+"，将直线/的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理,

1122

结合OMON=-64求得〃的值,可得出直线,所过定点的坐标，由此可得出点尸到直线/的最大距离.

【详解】

\0F,所以点/{§,()],则直线48的方程为x=4.

(1)易知点尸又。干=

418；8

-pP

-PxX=

X88，所以|44=搭一卜9=口=8.

联立18解得或j

V-PT

>2=2px>-2

故抛物线C的方程为＞2=16x；

V2=16x

（2）设/的方程为'打町'+联立〈有y2-i6my-l6n=0,

x-my-\-n

设点M（x,y）,N（x,y）,则yy=-16n,所以》尤=9）=俏.

112212>2256

所以OMON=xx+yy=n2-16/?=一64,解得〃=8.

I212

所以直线l的方程为x=加）'+8,恒过点（8,0）.

又点尸（4,0）,故当直线/与x轴垂直时，点尸到直线/的最大距离为4.

【点睛】

本题考查抛物线方程的求解，同时也考查了抛物线中最值问题的求解，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求

解能力，属于中等题.

19.（1）详见解析；（2）

5

【解析】

（1）连接々q,设可证得四边形Aycq为平行四边形，由此得到々o〃qc,根据线面平行判

定定理可证得结论；

（2）以。为原点建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可求得结果.

【详解】

（1）连接AC,设3DcAC=0,连接OC,

]IIIIII1

•.♦在四棱柱48co-ABCO中，0,0分别为AC,AC的中点，:.OC/j_AO,

11111I1—11

•••四边形qocq为平行四边形，,AO//OC,

AO（Z平面5cD,OCu平面BCD,AO〃平面8co.

（2）以。为原点，OB,。。,。'所在直线分别为x,y,Z轴建立空间直角坐标系O-“Z.

设。4=1,

四边形ABCD为正方形，AB=A4=",；・°A=1,

I1

则晨0,-1,0),A(0,0,1),B(1,1,1),D(-1,1,1),

1I1

:.AB=(1,2,1),WD=(-2,0,0),AB=(1,1,0),

111I1

设〃;=（?y妤）为平面ABD1的法向量，，y,z）为平面AAB的法向量,

2211

n-AB=0冗+2y+z=0

由包得：4-2x=b',令尸’则彳=0,z=-2,

n-BD=0

n•AB—0x+2y+Z=0

由,21得•〈222,令马=1，则y=-14=1，

x4-y=02

211i22

n=(0,1,-2),n-(1,-1,1),

2

—n-n-1-2_V15

COS<〃，〃>=I」，上,=-=——■=

12一丁

阚〃：|事X串

二面角D-AB-。为锐二面角,

二面角D-AB-A的余弦值为邛.

【点睛】

本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；关键是能够熟练掌握二面角的向量求法,

易错点是求得法向量夹角余弦值后，未根据图形判断二面角为锐二面角还是钝二面角，造成余弦值符号出现错误.

20.（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析（3）证明见解析

【解析】

(1)求出gG)的定义域，导函数，对参数。、》分类讨论得到答案.

(2)设函数“X)=/Q)-(3X+D,求导说明函数的单调性，求出函数的最大值，即可得证.

(3)由(1)可知x?l+lnx,可得(x+l>esinxNl+ln［(x+l>esin.q,即G+l>esin*»21n(x+l)+sinx+l又

Cx2+2x+2)esinx>(x+Csin-r即可得证.

【详解】

⑴解：8(》)的定义域为(0，£°),g'(x)=£a,

X

当a〉0,8<o时，g'G)>0,则gG)在(0,乎》)上单调递增；

当a>0,b>0时，令g'(x)>0,得x>匕,令g，(x)<0,得0cx」，则g(x)在(0上］上单调递减，在化,+℃

上单调递增；

当〃<0,/2〉0时，g'(x)<0,则g(x)在(0,平》)上单调递减；

当a<0,b<0时，令g'(x)>0,得0<x<£,令g'(x)<0,得x>匕,贝Ijg(x)在(0上］上单调递增，在化,+8

aa\ci)I。

上单调递减；

2

(2)证明：设函数//(x)=/(x)-(3x+l),则〃'G)=—_+cosx-3.

x+\

因为xiO,所以——e(o,2],cosxe[-1,1],

x+\

则/G)<0,从而〃(x)在[(),物)上单调递减，

所以〃(x)=/(x)-(3x+l)<//(0)=0,即/(x)<3x+l.

(3)证明：当。=b=l时，g(x)=x—1—lnx.

由(1)知，g(x)=g(l)=0,所以g(x)=x_l_lnx20,

min

即1+lnx.

当X>—1时，(冗+1>>0,(x+l^esinA>0,

则(x+1)2esin.v21+InJ(x+1>esinx],

即(x+l)Csin.v221n(x+l)+sinx+l,

又Cx2+2x+2)esinx〉(x+1)2Csinx,

所以Cr2+2x+2)esinx>21n(x+l)+sinx+l,

即/G)<Cc2+2x+2)esinx.

【点睛】

本题考查利用导数研究含参函数的单调性，利用导数证明不等式，属于难题.

21n兀+1

21.(1)见解析；(2)------

71-1

【解析】

(1)不等式F(x)<l等价于sinx<x,xe(o,兀］,设p(x)=sinx-x,xe(0,7i］,利用导数可证〃(