2020-2021大学《解析几何》期末课程考试试卷A（含答案）

(«x/j)xc=____________________

2020-2021《解析几何》期末开课程考试试卷A

17写出V-丁一孑+1=0过点⑵1,-2)的直母线方程u

适用专业：信息与计算科学考试日期：

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

二、计算题(1,2,3每题7分,4,5每题10分，共41分)

一.填空题(每空2分，共40分)

x-1_y-2

1.求直线■(亍=丁与平面3x-y+2z+4=0的夹角，并求交点.

1.求与向量1={3,4,-12}反方向的单位向量

2=0

2.向量a={l,-2,3}与向量5={2,-3,1},则与。和6都垂直的单位向量

为.

3.设4={2-2/},向量B与万共线,且模为75,方向与「相反，则日=.

4.已知力=-2而，且A(2,l,3),B(0.2,-l),则P点坐标为.

忘K-

5.一直径的两个端点坐标为(1,2,-3),(3,0,1)的球面方程为.

典

6.在空间直角坐标系下方程z=2/+1表示.

7.二次曲线0x+Za^y+ass=。,当旋转角a满足

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时，方程不含交叉项.并写出曲线在直角坐标系下的三个不变量2x+>-2z+l=°的参数式方程，并求出直线的方向余弦.

为■,2.写出直线L:

10卜2+-/+/=25的圆心坐标为

isIy=3

.11方程V-y2+2z2=l表示的曲面名称为.

12方程d+9+z?=2z转化为球面坐标系下方程为.

13平面外一点尸(2,1,3)到平面x-2y+2z=1的距离为.

14写出平面2x-y+z+4=0的法式方程.

15平移平面直角坐标系下的坐标轴，使新原点的坐标为。'(2,1),则在新坐标系下

塌

坐标为(-4,0)的点在旧坐标系下的坐标为.

16已知£=(1,0,1),5=(1,-20),1=(-1,2,1),则

3•求曲线匕疗三、求证两条直线异面/,：半=《==4：三口=与2=三，并求公垂

在my面的射影柱面方程和射影曲线方程.10—115

线方程.（9分）

受4求直线七^=；=三，在平面;r:x-y+2z-l=0上的投影直线/。，并求绕「轴旋

转一周所成的曲面方程.

S

:二：

四、画图题（每题5分，共10分）

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1.作出两个曲面z=7?三,4-z=d+V所围立体的图形.

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送

忠第

当

曲

5.判断二次曲线才一2个+3y2+4x+4y-4=0是中心型，无心型还是线心型，并化

方程为标准型.

氐摒2.作出由三个坐标面，曲面z=x2+）J和平面*+y=l所围的立体图形.

12方程f+V+z?=2z转化为球面坐标系下方程为_p=2sine_.

《解析几何》期末开课程考试试卷答案

2020-2021A13平面外一点P(2,1.3)到平面x-2v+2z=l的距离为5/3.

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适用专业：信息与计算科学考试日期：写出平面2x-y+z+4=0的法式方程-忑X+需y-忑z-国=0.

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

二.填空题(每空2分，共40分)15平移平面直角坐标系下的坐标轴，使新原点的坐标为。'(2,1),则在新坐标系下

坐标为(-4.0)的点在旧坐标系下的坐标为(2,1).

1.求与向量百={3,4,-12}反方向的单位向量

16已知Z=(1,O.1),5=(1,-2O)1=(-1,2,1),则(万XB)6=-21

2.向量4={1,-23}与向量5={2,-3,1},则与万和日都垂直的单位向量为

(axfe)xc=(5,0,5).

{动，适，动}~

丫+7-0

｛x-2y-z-2=0

3.设2={2,-2,1},向量5与6共线,且模为75,方向与&相反，则

JA-Z=0

[l+y=(f

5=(-10,10,-5).

4.已知后=-2m，且4(2,1,3),8(0,2,-1),则尸点坐标(-2,3,-5).二、计算题(1,2,3每题7分,4,5每题10分，共41分)

5.一直径的两个端点坐标为(1,2,-3),(3,0,1)的球面方程为x-1_y-2

1.求直线(亍=与平面3x-y+2z+4=0的夹角,并求交点.

(A—2)2+(y-l)2+(z+=6_.z=0

6.在空间直角坐标系下方程z=2/+1表示拄面.¥=(3,4,0)2分H=(3,-1,2)

门¥1«八

7.二次曲线4*+2/中+/2)?+24工+为23y+%3=。，当旋转角a满足COS0=]—r:~~r=5分

I胴.

cota=&L二组时.方程不含交叉项.并写出曲线在直角坐标系

-2%x-1_y-2

=

鬻«~~T~与3x-y+2z+4=0解方程组得(-2,-2,0)7分

下的三个不变量z=0

为_/,_/2一，_A一

2.写出直线L」2r+〉-2z+l=°的参数式方程，并求出直线的方向余弦.

10卜一+炉+z?=25的圆心坐标为(0,3,0)___________.[x+2y-z-2=Q

操[y=3

i1k

11方程f-y+2z2=i表示的曲面名称为单叶双曲面.s=21-2=(3,0,3)3分

12-1

三、求证两条直线异面/,：半=5=t/2：三士=胃==，并求公垂

10-115'

455

鼠取一点(―1§,0)4分参数方程为彳y=-5分线方程.(9分)

z=-5r

3-5

方向余弦cosa=-^=,cos/?=0,cosv=-^=7分

V34V34

3.求曲线卜、丁：/：2在xoy面的射影柱面方程和射影曲线方程.

[z=x"+y

的

22

x+y=4f+y2=47分

z=2

4求直线F=：=q在平面"：x-y+2z-l=o上的投影直线％,并求％绕)，轴旋

转一周所成的曲面方程.