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文档简介

1.3.1函数的单调性及导数

（第一课时）

选修2-1第一章保山市实验中学魏微微知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想一、教学目标：（4）对数函数的导数:（5）指数函数的导数:

（3）三角函数：（1）常函数：(C)/

0,(c为常数)；

（2）幂函数：(xn)/

nxn1二复习回顾：1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则(1)(2)(3)(4)

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.三、情境导入-----问题探究yxy=xoyxo（2）（1）y=x2xyo（3）y=x3（4）xyo四、讲授新课yxoy=f(x)

一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内,如果f'(x)

>0

,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0

,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减；(x0，f(x0))(x1，f(x1))特别地，如果在某个区间内恒有f'(x)=0

,那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.五、例题讲解xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2例1.

设导函数y=f'(x)的图象如图，则其原函数可能为()(A)(B)(C)(D)Cy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)解:

因为的定义域为R当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.五、例题讲解例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:所以（1）六、问题总结

利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f'(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;(4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。七、随堂演练

判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解：因为f(x)的定义域为R

所以

=3x²-30x-33=3(x+1)(x-11)当>0,解得x>11或x<-1当<0,解得-1<x11所以f(x)的单调增区间为单调减区间为(-1,11)(1)七、随堂演练

判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解：因为f(x)的定义域为{x|x>0}当当所以f(x)的单调增区间为单调减区间为(2)八、课堂小结在某个区间(a,b)内,如果f'(x)

>0

,那么函数在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0

,那么函数在这个区间内单调递减；2.利用导函数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f'(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<

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