模型16 胡不归最值问题（教师版）

模型介绍模型介绍【模型总结】在求形如“PB+kPA”的式子的最值问题中，关键是构造与kPA相等的线段，将“PB+kPA”型问题转化为“PB+PC”型．而这里的PA必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPA的等线段．【问题】如图，点P为射线l上的一动点，A、B为定点，求PB+kPA的最小值.【问题解决】构造射线AD使得sinα=k，PC/PA=k，CP=kAP．lDD将问题转化为求PB+PC最小值，过B点作BC⊥AD交l于点P，交AD于C点，此时PB+PC取到最小值，即PB+kPA最小．例题例题精讲【例1】．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是4．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故答案为4．变式训练【变式1-1】．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+CP的最小值为（）A．1 B． C． D．2解：过C作CE⊥AB于E，过点P作PF⊥EC于F，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∵∠CAB＝30°，∴∠B＝60°，∴△BCD为正三角形，∴∠DCE＝30°，∴PF＝CP，∴AP+CP＝AP+PF≥AE，∵∠CAB＝30°，AC＝2，∴CE＝AC＝1，∴AE＝＝，∴AP+CP的最小值为．故选：C．【变式1-2】．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为．解：过点P作PE⊥AB于点E，过点C作CH⊥AB于点H，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵sinA＝＝，AB＝5，∴BD＝4，由勾股定理得AD＝，∴sin∠ABD＝，∴EP＝，∴PC+PB＝PC+PE，即点C、P、E三点共线时，PC+PB最小，∴PC+PB的最小值为CH的长，∵S△ABC＝，∴4×4＝5×CH，∴CH＝．∴PC+PB的最小值为．故答案为：．【变式1-3】．如图，△ABC在直角坐标系中，AB＝AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为________.解：假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，设D坐标为（0，y），则AD＝2﹣y，CD＝＝，∴设t＝+，等式变形为：t+y﹣＝，则t的最小值时考虑y的取值即可，∴t2+（y﹣）t+（y﹣）2＝y2+1，∴y2+（﹣t）y﹣t2+t+1＝0，Δ＝（﹣t）2﹣4×（﹣t2+t+1）≥0，∴t的最小值为，∴y＝，∴点D的坐标为（0，），解法二：假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为V，总时间t＝+＝（+CD），要使t最小，就要+CD最小，因为AB＝AC＝3，过点B作BH⊥AC交AC于点H，交OA于D，易证△ADH∽△ACO，所以＝＝3，所以＝DH，因为△ABC是等腰三角形，所以BD＝CD，所以要+CD最小，就是要DH+BD最小，就要B、D、H三点共线就行了．因为△AOC∽△BOD，所以＝，即＝，所以OD＝，所以点D的坐标应为（0，），【例2】．如图，▱ABCD中∠A＝60°，AB＝6，AD＝2，P为边CD上一点，则PD+2PB最小值为6．解：如图，过点P作PH⊥AD，交AD的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠CDH＝60°，∵HP⊥AD，∴∠DPH＝30°，∴DH＝DP，HP＝DH＝DP，∵PD+2PB＝2（PD+PB）＝2（HP+PB），∴当点H，点P，点H三点共线时，HP+PB有最小值，即PD+2PB有最小值，此时：BH⊥AH，∠A＝60°，∴∠ABP＝30°，∴AH＝AB＝3，BH＝AH＝3，则PD+2PB最小值为6，故答案为：6．变式训练【变式2-1】．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是．解：如图，过点P作PE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，AB＝AC＝10，∴AB＝BC＝AC＝10，∠ABD＝∠CBD，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠CBD＝30°，∵PE⊥BC，∴PE＝PB，∴MP+PB＝PM+PE，∴当点M，点P，点E共线且ME⊥BC时，PM+PE有最小值为ME，∵AM＝3，∴MC＝7，∵sin∠ACB＝＝，∴ME＝，∴MP+PB的最小值为，故答案为．【变式2-2】．如图，AC是⊙O直径，AC＝4，∠BAC＝30°，点D是弦AB上的一个动点，那么DB+OD的最小值为．解：作BK∥CA，DE⊥BK于E，OM⊥BK于M，连接OB．∵BK∥AC，∴∠DBE＝∠BAC＝30°，在Rt△DBE中，DE＝BD，∴OD+BD＝OD+DE，根据垂线段最短可知，当点E与M重合时，OD+BD的值最小，最小值为OM，∵∠BAO＝∠ABO＝30°，∴∠OBM＝60°，在Rt△OBM中，∵OB＝2，∠OBM＝60°，∴OM＝OB•sin60°＝，∴DB+OD的最小值为，故答案为【变式2-3】．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+AP的最小值为（）A．3 B．2 C． D．解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y＝0时，x2﹣2x＝0解得x1＝0，x2＝4，则B（4，0），y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，则A（2，2），∴OA＝＝4，∴AB＝AO＝OB＝4，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC＝AB＝×4＝2，∴OP+AP的最小值为2．故选：B．实战演练实战演练1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值是（）A．2+6 B．6 C．+3 D．4解：过点C作射线CE，使∠BCE＝30°，再过动点D作DF⊥CE，垂足为点F，连接AD，如图所示：在Rt△DFC中，∠DCF＝30°，∴DF＝DC，∵2AD+DC＝2（AD+DC）＝2（AD+DF），∴当A，D，F在同一直线上，即AF⊥CE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长，此时，∠B＝∠ADB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BC＝4，∴DC＝2，∴DF＝DC＝1，∴AF＝AD+DF＝2+1＝3，∴2（AD+DF）＝2AF＝6，∴2AD+DC的最小值为6，故选：B．2．如图，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝2，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是（）A． B． C． D．2解：以A为顶点，AC为一边，在AC下方作∠CAM＝45°，过B作BD⊥AM于D，交AC于P，如图：由作图可知：△ADP是等腰直角三角形，∴AD＝PD＝AP，∴AP+PB＝PD+PB，∴AP+PB取最小值即是PD+PB取最小值，此时B、P、D共线，且BD⊥AD，AP+PB的最小值即是BD的长，∵∠BAC＝15°，∠CAM＝45°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝1，BD＝AD＝，∴AP+PB的最小值是．故选：B．3．在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP+AP的最小值为（）A．5 B．10 C．5 D．10解：以A为顶点，AC为一边在下方作∠CAM＝45°，过P作PF⊥AM于F，过B作BD⊥AM于D，交AC于E，如图：BP+AP＝（BP+AP），要使BP+AP最小，只需BP+AP最小，∵∠CAM＝45°，PF⊥AM，∴△AFP是等腰直角三角形，∴FP＝AP，∴BP+AP最小即是BP+FP最小，此时P与E重合，F与D重合，即BP+AP最小值是线段BD的长度，∵∠CAM＝45°，BD⊥AM，∴∠AED＝∠BEC＝45°，∵∠ACB＝90°，∴sin∠BEC＝sin45°＝，tan∠BEC＝，又BC＝4，∴BE＝4，CE＝4，∵AC＝6，∴AE＝2，而sin∠CAM＝sin45°＝，∴DE＝，∴BD＝BE+DE＝5，∴BP+AP的最小值是BD＝10，故选：B．4．如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为4，P为OB上一动点，则AP+OP的最小值为（）A．4 B．5 C．2 D．3解：如图，过点A作AH⊥OC于点H，过点P作PF⊥OC于点F，连接AC交OB于点J．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，∴OJ＝JB＝2，CJ＝＝＝，∴AC＝2CJ＝2，∵AH⊥OC，∴OC•AH＝•OB•AC，∴AH＝×＝4，∴sin∠POF＝＝＝，∴PF＝OP，∴AP+OP＝AP+PF，∵AP+PF≥AH，∴AP+OP≥4，∴AP+OP的最小值为4，故选：A．5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C（3，0）两点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为（0，﹣1），连接PD，则PD+PC的最小值是（）A．4 B．2+2 C．2 D．+解：连接BC，过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H，把C（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3，得﹣9+3b+3＝0，解得b＝2，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），令x＝0，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴B（0，3），∴OB＝OC＝3，∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵D（0，﹣1），∴OD＝1，BD＝4，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，∴DH＝BD•sin45°＝2，∵PJ⊥CB，∴∠PJC＝90°，∴PJ＝PC，∴PD+PC＝（PD+PC）＝（DP+PJ），∵DP+PJ≥DH，∴DP+PJ≥2，∴DP+PJ的最小值为2，∴PD+PC的最小值为4．故选：A．6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为6．解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为4．解：如图，在∠BAC的外部作∠CAE＝15°，作BF⊥AE于F，交AD于P，此时PA+2PB最小，∴∠AFB＝90°∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝，∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝30°，∴PF＝，∴PA+2PB＝2（）＝2（PF+PB）＝2BF，在Rt△ABF中，AB＝4，∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝45°，∴BF＝AB•sin45°＝4×＝2，∴（PA+2PB）最小＝2BF＝4，故答案为：4．8．如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝﹣．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB，∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝﹣．故答案为﹣．9．等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在Y轴上．一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为（0，）．解：如图作GM⊥AB于M，设电子虫在CG上的速度为v，电子虫走完全全程的时间t＝+＝（+CG），在Rt△AMG中，GM＝AG，∴电子虫走完全全程的时间t＝（GM+CG），当C、G、M共线时，且CM⊥AB时，GM+CG最短，此时CG＝AG＝2OG，易知OG＝•×6＝所以点G的坐标为（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为AB上一点，且BM＝2，N为边BC上一动点，连接MN，点B关于MN对称，对应点为P，连接PA，PC，则PA+2PC的最小值为6．解：∵B、P关于MN对称，BM＝2，∴PM＝2，如图所示，则点P在以M为圆心，BM为半径的圆上，在线段MA上取一个点E，使得ME＝1，又∵MA＝6﹣2＝4，MP＝2，∴，，∴，又∵∠EMP＝∠PMA，∴△EMP∽△PMA，∴，∴，∴PA+2PC＝2（）＝2（PC+PE）≥2CE，如图所示，当且仅当P、C、E三点共线时取得最小值2CE，∵CE＝，∴PA+2PC的最小值为6．11．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），点M（﹣1，4）为抛物线的顶点，AM中点D坐标为（﹣2，2）；如图，Q点为y轴上一动点，直接写出DQ+OQ的最小值为2．解：如图，过点O作直线OK，使∠QOK＝45°，过点Q作QK⊥OK于点K，则QK＝OQ，DQ+OQ＝DQ+QK，连接OD，∵D坐标为（﹣2，2），∴∠DOQ＝45°，∴DO⊥OK，∴DQ+OQ＝DQ+QK的最小值为OD的长，∵OD＝＝2，∴DQ+OQ的最小值为2．故答案为：2．12．在菱形ABCD中，∠DAB＝30°．（1）如图1，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，点F是线段CE的中点，连接BF，若ED＝2−3，求线段BF（2）如图2，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，过点D作DM⊥DC，连接MC，且∠MCE＝15°，连接ME，请探索线段BE，DM，EM之间的数量关系，并证明；（3）如图3，连接AC，点Q是对角线AC上的一个动点，若AB＝26，求QB+QC+QD的最小值．解：（1）设菱形ABCD的边长为a，则AB＝AD＝a，AD∥BC，∴AE＝AD﹣DE＝a﹣（2−3∵BE⊥AD，∠DAB＝30°，∴BE=12AB=在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴[a﹣（2−3）]2+（12a）2＝a解得：a＝2或a＝14﹣83（舍去），∴BC＝2，BE＝1，在Rt△CBE中，CE=B∵点F是线段CE的中点，∴BF=12CE（2）BE＝DM+EM．证明：如图2，在BE上截取BN＝DM，连接CN，∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠BCD＝∠DAB＝30°，在△CBN和△CDM中，CB=CD∠CBN=∠CDM=90°∴△CBN≌△CDM（SAS），∴∠BCN＝∠DCM，CN＝CM，∵∠BCN+∠DCN＝30°，∴∠DCM+∠DCN＝30°，即∠MCN＝30°∵∠MCE＝15°，∴∠NCE＝∠MCN﹣∠MCE＝30°﹣15°＝15°，∴∠NCE＝∠MCE，在△CEN和△CEM中，CN=CM∠NCE=∠MCE∴△CEN≌△CEM（SAS），∴EN＝EM，∵BE＝BN+EN，∴BE＝DM+EM；（3）如图3，过点C在直线AC的上方作∠ACK＝30°，分别过点B、Q作BH⊥CK于点H，QG⊥CK于点G，BH交AC于点Q′，连接BG，则QG=12∵B、D关于直线AC对称，∴QB＝QD，∴QB+QC+QD＝QC+2QB＝2（12QC+QB）＝2（QG+QB当点Q与Q′重合时，QG+QB的值最小，当点Q与Q'重合时，QG+QB＝Q′H+BQ'＝BH．当点Q与Q'不重合时，QG+BQ＞BG＞BH．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝30°，∴∠BCA=12∠又∵∠ACK＝30°，∴∠BCK＝∠BCA+∠ACK＝45°，∵∠BHC＝90°，BC＝AB＝26，∴BH=BC2=即QG+QB的最小值是23．∴QB+QC+QD的最小值是43．13．如图1，在平面直角坐标系中将y＝2x+1向下平移3个单位长度得到直线l1，直线l1与x轴交于点C；直线l2：y＝x+2与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线l1交于点D．（1）填空：点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）；（2）直线l1的表达式为y＝2x﹣2；（3）在直线l1上是否存在点E，使S△AOE＝2S△ABO？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．解：（1）直线l2：y＝x+2，令y＝0，则x＝﹣2，令y＝0，则x＝2，故答案为（﹣2，0）、（0，2）；（2）y＝2x+1向下平移3个单位长度得到直线l1，则直线l1的表达式为：y＝2x﹣2，故：答案为：y＝2x﹣2；（3）∵S△AOE＝2S△ABO，∴yE＝2OB＝±4，将yE＝4代入l1的表达式得：±4＝2x﹣2，解得：x＝3或﹣1，则点E的坐标为（3，4）或（﹣1，﹣4）；（4）过点P、C分别作y轴的平行线，分别交过点D作x轴平行线于点H、H′，H′C交BD于点P′，直线l2：y＝x+2，则∠ABO＝45°＝∠HBD，PH＝PD，点H在整个运动过程中所用时间＝+＝PH+PC，当C、P、H在一条直线上时，PH+PC最小，即为CH′＝6，点P坐标（1，3），故：点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒，此时点P的坐标（1，3）．14．直线y＝与抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；（3）若CD＝CB．①求点B的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是（3，）．解：（1）抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3的对称轴为直线x＝3，令x＝3，则有y＝×3＝4，即点C的坐标为（3，4）．抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3的顶点D的坐标为（3，﹣4m+3），∵点D在点C的下方，∴CD＝4﹣（﹣4m+3）＝4m+1．（2）∵点B在直线y＝上，且其横坐标为t，则点B的坐标为（t，t），将点B的坐标代入抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3中，得：t＝（t﹣3）2﹣4m+3，整理，得：m＝﹣t+3．（3）①依照题意画出图形，如图1所示．过点C作CE∥x轴，过点B作BE∥y轴交CE于点E．∵直线BC的解析式为y＝x，∴BE＝CE，由勾股定理得：BC＝＝CE．∵CD＝CB，∴有4m+1＝（t﹣3）＝（+﹣3），化简，得：4m2﹣3m﹣1＝0，解得：m＝﹣，或m＝1．当m＝﹣时，+﹣3＝＜3，不合适，∴m＝1，此时t＝+＝6，y＝×6＝8．故此时点B的坐标为（6，8）．②作B点关于对称轴的对称点B′，过点F作FM⊥BC于点M，连接B′M、BB交抛物线对称轴于点N，如图2所示．∵直线BC的解析式为y＝x，FM⊥BC，∴tan∠FCM＝＝，∴sin∠FCM＝．∵B、B′关于对称轴对称，∴BF＝B′F，∴BF+CF＝B′F+FM．当点B′、F、M三点共线时B′F+FM最小．∵B点坐标为（6，8），抛物线对称轴为直线x＝3，∴B′点的坐标为（0，8）．又∵B′M⊥BC，∴tan∠NB′F＝，∴NF＝B′N•tan∠NB′F＝，∴点F的坐标为（3，）．故答案为：（3，）．

15．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y0）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，∴c＝﹣1﹣b．当b＝2时，c＝﹣1﹣2＝﹣3，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标为（1，﹣4）．（Ⅱ）由（1）知：抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1．∵点D（b，y0）在该抛物线上，∴y0＝b2﹣b×b﹣b﹣1＝﹣b﹣1．∵b＞0，∴b＞＞0，﹣1﹣b＜0．∴D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线的对称轴x＝的右侧．如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则E（b，0）．∴OE＝b，DE＝1+b，∵A（﹣1，0），∴OA＝1．∴AE＝OA+OE＝1+b．∴AE＝DE．∴△ADE为等腰直角三角形．∴∠EAD＝∠EDA＝45°．∴AD＝AE．∵AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝3﹣1．（Ⅲ）∵点Q（b+，yQ）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴yQ＝﹣b×（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，∴Q（b+，﹣）．∵b＞0，∴﹣＜0，b+＞b，∴点Q在第四象限，且在对称轴x＝b的右侧．∵AM+2QM＝（），∴取点N（0，1），如图，过点Q作直线