第4章：土的压缩性和地基沉降计算

4、土的压缩性和地基沉降计算4.1土的压缩性4.2地基最终沉降量计算4.3饱和土体的渗透固结理论4.4地基沉降与时间的关系

土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。压缩量的组成：固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计。压缩量主要组成部分。土的压缩性主要有两个特点：(1)土的压缩主要是由于孔隙体积减少而引起的。

饱和土是由固体颗粒和水组成，在工程上一般的压力(100～600kPa)作用下，固体颗粒和水本身的体积压缩量非常微小，可不予考虑。但由于土中水具有流动性，在外力作用下会沿着土中孔隙排出，从而引起土体积减少而发生压缩。4.1概述无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间(2)粘性土的压缩会随时间而增长，这个随时间而增长的过程就称为土的固结。沉降：在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移。引起沉降的自重应力作用，附加应力作用，黄土遇水湿陷，大面积抽水等。由于土压缩性的两个特点，因此研究建筑物地基沉降包含两方面的内容：

(1)绝对沉降量(最终沉降)；(2)沉降与时间的关系。基础沉降量或沉降差的大小首先与土的压缩性、土的压缩层厚度及分布有关，易于压缩的土，基础的沉降大，而不易压缩的土，则基础的沉降小。基础的沉降量与作用在基础上的荷载性质和大小有关。一般而言，荷载愈大，相应的基础沉降也愈大；而偏心或倾斜荷载所产生的沉降差要比中心荷载为大。在这一章里，我们首先讨论土的压缩性；然后介绍目前工程中常用的沉降计算方法；最后介绍沉降与时间的关系。4.2土的压缩特性4.2.1压缩实验与压缩指标土的压缩性高低，常用压缩性指标定量表示。压缩性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样，进行室内压缩试验测定。室内固结试验现场原位试验（荷载试验、旁压试验）一、室内侧限压缩试验及压缩模量

室内侧限压缩试验亦称固结试验。试验装置：压缩仪刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载环刀内径通常有6.18cm和8cm两种，截面积为30cm2和50cm2，高度为2cm；

压缩仪示意图：第二节研究土压缩性的试验及指标室内压缩仪室内侧限压缩仪（固结仪）压缩仪详图

土样切取：用环刀切取钻探取得的保持天然结构的原状土样，由于地基沉降主要与土竖直方向的压缩性有关，且土是各向异性的，所以切土方向应与土天然状态时的垂直方向一致。

压缩试验加荷：常规加荷等级p为：50、100、200、300、400kPa。每一级荷载要求恒压24小时或当在1小时内的压缩量不超过0.005mm时，认为变形已经稳定，并测定稳定时的总压缩量ΔH，这称为慢速压缩试验法。*高压固结加荷等级p为：500、600、700kPa…。*快速压缩试验法：实际工程中，为减少室内试验工作量，每级荷载恒压1～2小时测定其压缩量，在最后一级荷载下才压缩到24小时。土样切取Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1ΔH土样在压缩前后变形量为ΔH，整个压缩过程中土粒体积和截面积不变，所以固体颗粒高度不变。土粒高度在受压前后不变整理p根据上述压缩试验可得到的ΔH～p关系，据此推导土样的孔隙比与加荷等级之间的e～p

关系。得到各级荷载p所对应的e，可绘出e～p曲线及e～lg

p曲线等。(1)e-p曲线及有关指标(2)试验结果（土的压缩曲线图片）e0eppieie-p曲线压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。根据e-p曲线可以得到两个压缩性指标：1.压缩系数a2.压缩模量Es曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性e-p曲线

e-p曲线4.2.2土的压缩性指标(1)土的压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低。在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性。土的压缩系数不是常数，压缩系数与土所受的荷载大小有关。为了便于比较，

《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性。

a1-2＜0.1MPa-1

低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1

中压缩性土

a1-2≥0.5MPa-1

高压缩性土(2)土的压缩指数Cc越大，土的压缩性越高，低压缩性土的Cc值一般小于0.2，高压缩性土Cc一般大于0.4。在e-lg

p曲线中可以看到，当压力较大时，e-lgp曲线接近直线，这是这种表示方法区别于e～p曲线的独特优点。(3)土的压缩模量土的压缩模量也不是常数，与压缩系数a一致，通常采用压力段由p1=100kPa增加到p2=200kPa时的压缩模量a1-2来评定土的压缩性如下：时，为高压缩性土

时，为中等压缩性土时，为低压缩性土(4)土的回弹再压缩曲线及回弹再压缩指数试样回弹不是沿初始压缩曲线，说明土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形组成回滞环→非完全弹性回弹和再压缩曲线比初始曲线平缓，说明在回弹和再压缩范围内土的压缩性降低超过b点，再压缩曲线趋于初始压缩曲线的延长线压缩指数与回弹再压缩指数Cs=(0.1~0.2)Cc

土的压缩性减小土体如果承受到比现在大的压力，其压缩性将降低，也就是说土的应力历史对压缩性有很大影响回弹指数软土地基加固4.2.3土的压缩性原位测试

原位测试方法适用于：地基土为粉、细砂、软土，取原状土样困难。国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格要求的工程。原位测试方法包括：载荷试验、静力触探试验、旁压试验等

载荷试验示意图反压重物反力梁千斤顶基准梁荷载板百分表荷载板的面积一般为0.25~0.5m2；加荷标准：加荷等级应不小于8级；观测标准实验终止标准载荷试验结果分析图－地基土的变形模量在p-s曲线中，当荷载p小于某数值时，荷载p与载荷板沉降之间基本呈直线关系。在这段直线关系内，可根据弹性理论计算沉降的公式反求地基的变形模量E0：式中:p为直线段的荷载强度，kPa；

s为相应于p的载荷板下沉量；

b为载荷板的宽度或直径；

µ为土的泊松比，砂土可取0.2~0.25，粘性土可取0.25~0.45；

ω为沉降影响系数，对刚性载荷板取ω=0.88(方形板)；ω

=0.79（圆形板）。土的弹性模量

定义:土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。如果在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）作用时，或在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产的瞬时沉降时，都是可恢复的弹性变形。一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，得到的应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量。变形模量、压缩模量的关系变形模量压缩模量无侧限条件完全侧限条件换算关系1.地基的最终沉降量：是指地基在建筑物等其它荷载作用下，地基变形稳定后的基础底面的沉降量。沉降与时间的关系4.3

地基最终沉降量计算最终沉降量瞬时沉降固结沉降次固结沉降地基最终沉降量包括三部分:瞬时沉降:指在加荷后立即发生的沉降固结沉降:指在荷载作用下，土骨架受力压缩，使孔隙水排出体积压缩引起的沉降。次固结沉降:指在荷载长期作用下，土骨架剪切蠕变，结合水膜进一步减薄，孔隙体积进一步压缩而产生的沉降。粘性土沉降计算原理与方法计算基础的沉降，常将基础下地基中各土层的压缩量累加起来求解。（一）瞬时沉降计算用弹性理论，用布辛奈斯克解答。ω0

沉降影响系数Eu不排水条件下剪切变形模量（二）固结沉降计算沉降计算一般是假定地基近似一维压缩状态。分层总和：用e-p曲线求沉降量用土层的自重应力及自重应力与附加应力之和查e1与e2。能求得压缩系数a、压缩模量Es、体积压缩系数mv时。2.地基沉降的原因：外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。（宏观分析）内因：土的三相组成。（微观分析）AAgz0pNetstressincreaseA)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。B)内因:土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。

h3.计算目的：预知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。

S<[S]满足设计要求

S>[S]不满足设计要求（墨西哥城）地基的沉降及不均匀沉降计算方法：

分层总和法（道路工程）《规范》法（建筑工程）弹性力学公式有限单元法1.基本假设

地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。

为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算

在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。4.3.1分层总和法3.定义：

先将地基土分为若干土层，各土层厚度分别为h1，h2，h3，…，hn。计算每层土的压缩量s1，s2，s3，…，sn。然后累计起来，即为总的地基沉降量s。4.计算原理p1=自重应力p2=自重应力+附加应力p1p2e2e1ep3.确定基础沉降计算深度1.地基土分层(1)不同土层的分界面与地下水位面为天然层面(2)每层厚度hi≤0.4b，或1~2m(1)一般σz=0.2σc

(2)在σz=0.2σc下土的压缩性较大时，取σz=0.1σc（若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止）d地基沉降计算深度σc线σz线5.计算步骤2.计算各分层界面处的σz，σc（基础中心线下的附加应力）4.计算各分层土的沉降量

根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量5.计算总的沉降量e1i、e2i用p1i、p2i查得σZiσZ(i-1)hid地基沉降计算深度σc线σz线由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的另一种形式，分层时为地基土的天然层面沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数。计算原理计算沉降量4.3.2《规范》法zi-112345612p0p0地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b第n层第i层ziAiAi-1

平均竖向附加应力系数计算深度的确定b(m)b≤22＜b≤44＜b≤88＜bΔz(m)0.30.60.81.0当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算沉降计算深度zn应该满足Δz由下表确定最终沉降量计算地基最终沉降量修正公式Ψs由Es与基地附加压力确定Ψs沉降计算经验系数基底附加压力2.54.07.015.020.0p0≥fak1.41.310.40.2p0≤0.75fak1.11.00.70.40.2同分层总和法相比，应力面积法主要有以下三个特点：(1)应力面积法可以减少划分的层数，一般可以按地基土的天然层面划分，使得计算工作得以简化。(2)地基沉降计算深度zn的确定方法较分层总和法更合理。(3)沉降计算经验系数

s综合反映了许多因素的影响，使计算值更接近于实际。《规范》法特点地基沉降计算中的有关问题1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况

假定地基无侧向变形

计算结果偏小采用基础中心点下土的附加应力和沉降

计算结果偏大

2.分层总和法中附加应力计算应考虑:

土体在自重作用下的固结程度、相邻荷载的作用3.基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况回弹再压缩影响的变形量计算深度取至基坑底面以下5m，当基坑底面在地下水位以下时取10m【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ例题分析A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线【解答】5.计算基础中点下地基中附加应力z(m)z/ba0=4acσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.61.00000.89160.60640.33600.20080.130494.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线分层总和法计算(4)z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)Hi

(mm)12001200160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi

=54.7mm7.最终沉降计算根据e-p曲线，计算各层的沉降量B.应力面积法计算1.σc

、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各土层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数应力面积法计算5.列表计算各层沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.615292577161538161742954.77.8l/bz/b3.9acaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113601.16322.06322.79363.21003.47043.5444aizi-

ai-1zi-1(m)1.16320.90000.73040.41640.26040.0740Esi(kPa)7448△s

(mm)20.714.711.24.83.30.9s

(mm)55.6根据计算表所示△z=0.6m,△s

n=0.9mm＜0.025Σs

i=1.4mm满足规范要求

6.沉降修正系数ys

根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ys

=1.17.基础最终沉降量

s=ys

s

=61.2mm现地面原地面超固结现地面正常固结现地面未来地面欠固结4.4土的应力历史土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力pc：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力

1.正常固结土先期固结压力等于现时的土压力pc＝p0

2.超固结土先期固结压力大于现时的土压力pc>p0

3.欠固结土先期固结压力小于现时的土压力pc<p0土的应力历史对土的压缩性的影响讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状p<pc再压缩曲线，曲线平缓p≥pc正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大正常固结欠固结超固结用e-lgp曲线求沉降量p0=pc正常固结土原位压缩试验室内压缩试验elgpp0p0+σzCc

p0>pc

公式同正常固结土欠固结土原位压缩试验室内压缩试验elgppcp0+σzCcp0超固结土

p0+σz≤pc原位压缩试验室内压缩试验elgpp0pcCcp0+σzCe

p0+σz>pc原位压缩试验室内压缩试验elgpp0pcCcp0+σzCe1）在e-lg

p曲线拐弯处找出曲率半径最小的点A，过A点作水平线AQ和切线AR；2）作∠QAR的平分线AS，与e-lgp曲线直线段的延长线交于B点；3）B点所对应的有效应力即为先期固结压力。卡萨格兰德(Cassagrande)1936年ep(log)rminQsRmpc先期固结压力（作图法）4.5饱和土的单向固结理论地基的变形不是瞬时完成的，地基在建筑物荷载作用下要经过一定的时间才能达到最终沉降量。在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外，往往还需要知道沉降随时间的变化过程（固结）即沉降与时间的关系。饱和土地基的一维固结理论(Terzaghi理论)

H岩层pu0=puzσ

z有效应力原理u0起始孔隙水压力在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形单面排水双面排水α边界应力比

2、土的单向固结理论－太沙基一维固结理论适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。单向固结微分方程及其解答基本假定：

（1）土是完全饱和的均质、各向同性体；（2）土颗粒和土中水都是不可压缩的；（3）土中水的渗流只沿竖向发生，服从达西定律；（4）土的渗透系数k和压缩系数a为常数；（5）外荷是一次瞬时施加。单向固结微分方程

式中为土的竖向固结系数，k－渗透系数

a－压缩系数、

e－天然孔隙比单元体的渗流条件单元体的变形条件单元体的渗流连续条件有效应力原理边界条件3、固结度（1）定义：（2）计算公式（地基中附加应力上下均匀分布）平均固结度Uz各种情况下地基固结度的求解地基固结度基本表达式中的Ut随地基所受附加应力和排水条件不同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待情况1：适用于薄压缩层的固结情况2：适用于欠固结土层在自重应力作用下的固结情况3：适用于基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零的固结情况4：适用于一般基底以外浅层地基附加压力情况情况5：适用于一般基底范围下附加压力情况12345H

利用压缩层透水面上附加应力与不透水面上附加应力之比，绘制固结度与时间因素曲线，确定相应固结度a=透水面上的附加应力p1不透水面上的附加应力p21.附加应力分布条件A.单面排水情况下，土层任一时刻t的固结度Ut的近似值：当起始超孔隙水压力u沿深度为三角形分布，此时a=0，即“1”型，固结度Ut可由下式计算：当起始超孔隙水压力u沿深度为矩形分布，此时a=1，即“0”型，固结度Ut