高中数学人教A版2019课后习题章末测评卷第一章测评

第一章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021山东菏泽高一期中)若集合A={x∈N|x≤15},a=23,则下面结论中正确的是()A.{a}⊆A B.a⊆A C.{a}∈A D.a∉A2.(2021山东聊城高一期中)设集合A={x|x216=0},B={x|x22x8=0},记C=A∪B,则集合C的真子集个数是()A.3 B.4 C.7 D.83.(2021河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a1,2a21},若1∈M,则M中所有元素之和为()A.3 B.1 C.3 D.14.(2021江苏江阴二校高一期中)有下列四个命题:①∀x∈R,x2+1>0;②∀x∈N,x2>0;③∃x∈N*,x∈{x|3≤x<1};④∃x∈Q,x2=2.其中真命题的个数为(A.1 B.2 C.3 D.45.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,则到达“奇伟、瑰怪,非常之观”是“有志”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.(2021浙江绍兴诸暨中学高一期中)已知命题p:∃x∈R,x2+2x+2a=0为真命题,则实数a的值不能是()A.1 B.2 C.3 D.37.(2022贵州安顺高一期末)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位,阅读过《西游记》的学生共有60位,阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位,则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为()A.60 B.50 C.40 D.208.对于非空集合A,B,定义运算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a,b,c,d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则M⊕N等于()A.{x|a<x<d,或b<x<c}B.{x|c<x≤a,或b≤x<d}C.{x|a<x≤c,或d≤x<b}D.{x|c<x<a,或d<x<b}二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021福建漳州高一期中)1<x<3成立的必要不充分条件可以是()A.2<x<4 B.1<x<5C.0<x<2 D.0<x<410.(2021福建厦门高一月考)设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列选项中错误的是()A.∀x∈Q,有x∈P B.∃x∈P,使得x∉QC.∃x∈Q,使得x∉P D.∀x∉Q,有x∉P11.(2021江苏连云港高一期中)下列关于充分条件和必要条件的判断,其中正确的是()A.“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件B.“a2<1”是“a<1”的必要不充分条件C.设a,b,c∈R,则“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件D.设a,b∈R,则“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件12.下列说法正确的是()A.“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件B.若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则p:某班至少有一个女生爱踢足球C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”D.“k>4,b<5”是“一次函数y=(k4)x+b5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的充要条件三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021山东淄博实验中学高一期中)用列举法表示集合M=m12m+1∈N,m∈Z=.

14.(2021山东滨州高一期中)已知集合A={a+1,2},B={b,2},若A=B,则a+b=.

15.(2021山东临朐高一月考)集合M={1,2,a,a23a1},若3∈M且1∉M,则a的值为.

16.设p:m≤x≤m(m>0),q:1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为;若p是q的必要条件,则m的最小值为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021上海嘉定高一期中)已知集合A={x|x2+x2=0,x∈R},集合B={x|x2+px+p=0,x∈R}.(1)若A∩B={1},求A∪B;(2)若x1,x2∈B,且x12+x2218.(12分)(2021山东济宁高一期中)已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x≤2,或x≥6}.(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的取值范围.19.(12分)(2021安徽合肥168中学高一期中)已知集合A={x|(a1)x2+3x2=0},B={x|x2+3x2=0}.(1)若A≠⌀,求实数a的取值范围;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.20.(12分)在①∃x∈R,x2+2ax+2a=0,②存在集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a},使得A∩B=⌀,这2个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解问题中的实数a.问题:求实数a,使得命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2a≥0,命题q:,都是真命题.(若选择两个条件都解答,只按第一个解答计分.)

21.(12分)(2021重庆渝东高一期中)已知命题“关于x的方程x2+mx+2m+5=0有两个不相等的实数根”是假命题.(1)求实数m的取值集合A;(2)设集合B={x|12a≤x≤a1},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.22.(12分)已知全集U=R,A={x∈R|x23x+b=0},B={x∈R|(x2)(x2+3x4)=0}.(1)若b=4时,存在集合M使得A⫋M⫋B,求出所有符合条件的集合M;(2)集合A,B是否能满足(∁UB)∩A=⌀?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.第一章测评1.D∵集合A={x∈N|x≤15}={0,1,2,3},a=23,∴a∉A.故选D.2.C由题得,A={4,4},B={2,4},∴C=A∪B={4,2,4}.∴集合C的真子集个数是231=7.故选C.3.C若a=1,则2a1=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;若2a1=1,则a=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;若2a21=1,则a=1,或a=1,已知a=1不合题意,当a=1时,2a1=3,此时M={1,3,1},故M中所有元素之和为3.故选C.4.A因为x2≥0,所以x2+1>0,因此①因为x=0时,x∈N,x2=0,所以∀x∈N,x2>0是假命题;由x∈N*知x>0,所以x∉{x|3≤x<1},是假命题;因为∀x∈Q,x2≠2,所以∃x∈Q,x2=2是假命题.所以真命题的序号是①,故选A.5.A“非有志者不能至也”,可得能够到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的必须有志,而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的.故选A.6.D∃x∈R,x2+2x+2a=0为真命题,则判别式Δ=44(2a)≥0,解得a≥1,故选D.7.A设阅读过《西游记》的学生构成的集合为A,阅读过《三国演义》的学生构成的集合为B,依题意card(A)=60,card(A∪B)=80,card(A∩B)=40,由card(A∪B)=card(A)+card(B)card(A∩B),可知card(B)=8060+40=60,所以阅读过《三国演义》的学生共有60位,故选A.8.C∵a+b=c+d,ab<cd<0,∴a<c<0<d<b,∴M∪N={x|a<x<b},M∩N={x|c<x<d},∴M⊕N={x|a<x≤c,或d≤x<b},故选C.9.AB1<x<3成立的一个必要不充分条件对应的集合包含集合{x|1<x<3},∵{x|1<x<3}⊆{x|2<x<4},{x|1<x<3}⊆{x|1<x<5},∴1<x<3成立的一个必要不充分条件可以是{x|2<x<4}或{x|1<x<5}.故选AB.10.CD∵P∩Q=Q,且P≠Q,∴Q⫋P.画出Venn图,可知A正确;B正确;C错误;D错误.故选CD.11.AC当a,b都是偶数时能得到“a+b是偶数”,因此是充分条件,反之不成立,例如a=1,b=3,故A正确;由a2<1,解得1<a<1,因此“a2<1”是“a<1”的充分不必要条件,故B错误;a2+b2+c2=ab+bc+ac得(ab)2+(bc)2+(ca)2=0,解得a=b=c,故“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件,故C正确;a,b∈R,则a≥2且b≥2时,a2+b2≥4;a2+b2≥4时,不能得出a≥2且b≥2,如a=5且b=1,故“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的充分不必要条件,故D错误.故选AC.12.AD对于A,“a2+a≠0”⇔“a≠1,且a≠0”,“a≠0”“a≠1,且a≠0”,“a≠1,且a≠0”⇒“a≠0”,所以“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件是正确的;对于B,若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则¬p:某班至少有一个男生不爱踢足球,所以原说法是错误的;对于C,“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形,其对角线不相等”,所以选项C中的说法是错误的;对于D,当k>4,b<5时,函数y=(k4)x+b5的图象如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.当一次函数y=(k4)x+b5的图象交y轴于负半轴、交x轴于正半轴时,即x=0,y=b5<0,所以b<5.当y=0时,x=5-bk-4>0,因为b<5,所以k>413.{0,1,2,3,5,11}∵12m+1∈N,m∈∴M={0,1,2,3,5,11}.14.1∵A=B,∴a+1=2,∴a+b=1.15.4由3∈M且1∉M,①若a=3,可得M={1,2,3,1},此时1∈M,不符合题意;②若a23a1=3,解得a=4或a=1,当a=1时,1∈M,不符合题意;当a=4时,可得M={1,2,3,4},满足题意.综上所述,a=4.16.14设A={x|m≤x≤m,m>0},B={x|1≤x≤4},若p是q的充分条件,则A⊆B,所以-m≥-1,所以m的最大值为1.若p是q的必要条件,则B⊆A,所以-所以m≥4,则m的最小值为4.17.解A={x|x2+x2=0,x∈R}={2,1},(1)若A∩B={1},则1∈B,而集合B={x|x2+px+p=0,x∈R},则1+p+p=0,解得p=12.故B=xx212x12=0=12,1,故A∪B=2,12,1.(2)由题意x1x2=p,x1+x2=p,则x12+x22=(x1+x2)22x1x解得p=3或p=1,p=3时,B=⌀,不合题意舍去.故p=1.18.解(1)集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x≤2,或x≥6}.若A∩B=⌀,则A=⌀或aA=⌀时不成立,所以解不等式组得2<a<3,所以a的取值范围是{a|2<a<3}.(2)若A∪B=B,则A⊆B,所以A=⌀或a+3≤2或a≥6,A=⌀不成立,所以解不等式得a≤5或a≥6.所以a的取值范围是{a|a≤5,或a≥6}.19.解(1)∵A≠⌀,当a=1时,A=23,符合题意当a≠1,(a1)x2+3x2=0有实数根,故Δ=9+8(a1)≥0,解得a≥18综上可得,实数a的取值范围是aa≥18.(2)由题可得,B=-3+172∵A∩B=A,∴A⊆B,由(1)知,当a=1时,不满足题意.当a≠1时,若Δ=9+8(a1)<0,即a<18,A=⌀,满足题意若Δ=0,即a=18,A=43,不满足A⊆B,若Δ>0,即a>18且a≠1,A=-3+172,-3-172∴实数a的取值范围为aa<18,或a=2.20.解选条件①由命题p为真,可得不等式x2a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立.因为x∈{x|1≤x≤2},则1≤x2≤4,所以a≤1.若命题q为真,则方程x2+2ax+2a=0有解.所以判别式Δ=4a24(2a)≥0,所以a≥1或a≤2.又因为p,q都为真命题,所以a所以a≤2或a=1.所以实数a的取值范围是{a|a≤2,或a=1}.选条件②由命题p为真,可得不等式x2a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立.因为x∈{x|1≤x≤2},则1≤x2≤4.所以a≤1.因为集合B={x|a<x<3a},又A∩B=⌀,则当B=⌀时,a≥3a,解得a≤0,当B≠⌀时,则a≥4或3a≤2,解得0<a≤23或a≥4所以a≤23或a≥4又因为p,q都为真命题,所以a≤1,a≤2所以实数a的取值范围是aa≤23.21.解(1)若命题“关于x的方程x2+mx+2m+5=0有两个不相等的实数根”是真命题,则Δ=m24(2m+5)>0,解得m>10或m<2.则当该命题是假命题