2018年中考数学试卷分类汇编 平行线

平行线

1、（2018陕西）如图，AB〃CD,ZCED=90°,ZAEC=35°,则ND的大小（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

考点：平行线的性质应用与互余的定义。

解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力，

一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等

的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。

因为AB〃CD,所以ND=NBED,因为NCED=90°,ZAEC=35°所以NBED=180°-90°-35°

=55°,此题故选B

2、（7-2平行线的性质与判定•2018东营中考）如图，已知A9和a'相交于点

4=50°,/加庐105、则/C等于（）

A.20°B.25°C.35°D.45°

4.B.解析：因为NA=50。，ZAOB=105°,所以=180°—NA—NAQB=25。，因为

AB〃CD,所以NC=N8=25°.

3、(2018年临沂)如图,已知AB〃CD,32=135°,则N1的度数是

(A)35°.(B)45°.(C)55°.(D)65°.

答案：B

解析：因为/2=135°,所以，/2的邻补角为45°,又两直线平行，内错角相等，所以,

“45°

4、（2018♦内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若Nl=40°,则N2的度数为（)

1

A.125°B.120°C.140°1).130°

考点：平行线的性质；直角三角形的性质.

分析：根据矩形性质得出EF〃GH,推出NFCD=/2,代入NFCD=/1+NA求出即可.

VEF/7GH,

.*.ZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Nl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故选D.

点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出N2=/FCD

和得出NFCD=N1+NA.

5、（2018•温州）如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上,DE〃BC,已知AE=6,典工

BD-4

则EC的长是（）

考点：平行线分线段成比例.

分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解.

解答：解：；DE〃BC,

•AD_AE

"BDEC"

即至=旦

EC4

解得EC=8.

故选B.

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键.

6、（2018•雅安）如图，AB〃CD,AD平分NBAC,且/C=80°,则/D的度数为（）

考点：平行线的性质；角平分线的定义.

分析：根据角平分线的定义可得NBAD=/CAD,再根据两直线平行，内错角相等可得

ZBAD=ZD,从而得到/CAD=/D,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

解答：解：：AD平分NBAC,

:.ZBAD=ZCAD,

VAB/7CD,

AZBAD-ZD,

ZCAD=ZD,

在4ACD中，ZC+ZD+ZCAD=180°,

.♦.80°+ZD+ZD=180°,

解得ND=50°.

故选A.

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确

识图是解题的关键.

7、（2018泰安）如图，五边形ABCDE中，AB/7CD,Z1,22、N3分另U是NBAE、ZAED,ZEDC

的外角，则N1+N2+N3等于（）

A.90°B.180°C.210°D.270°

考点：平行线的性质.

分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出NB+NC=180°,从而得到以点B.点C为顶点

的五边形的两个外角的度数之和等于180。，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得

解.

解答：解：；AB〃CD,

.".ZB+ZC=180°,

.,.Z4+Z5=180°,

根据多边形的外角和定理，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

.,.Z1+Z2+Z3-36O0-180°=180°.

故选B.

点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的

关键.

8、（2018•莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其

中一条上，若/1=35°,则/2的度数为（）

C.25°D.30°

考点：平行线的性质.

分析：延长AB交CF于E,求出/ABC,根据三角形外角性质求出/AEC,根据平行线性质得

出N2=/AEC,代入求出即可.

解答：解：如图，延长AB交CF于E,

VZACB=90°,ZA=30°,

/.ZABC=60°,

VZ1=35O,

/.ZAEC=ZABC-Zl=25°,

VGH//EF,

.，.Z2=ZAEC=25°,

故选C.

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学

生的推理能力.

9、（2018浙江丽水）如图，AB〃CD,AD和BC相交于点0,ZA=20°,

ZC0D=100°,则/C的度数是

A.80°B.70°

C.60°D.50°

imc.

【考点】平行姓的性质，三角形内角和定理.

【分析】；A3〃CD,ZA-203..,.ZD-ZA-20;.

又•.•NCGD-IOO：,/.ZC-lSCi：-ZD-ZCOD-6fi;.故选C.

10,(2018*德州)如图，AB〃CD,点E在BC上，且CD=CE,ND=74°,则NB的度数为()

考点：平行线的性质；等腰三角形的性质.

分析：根据等腰三角形两底角相等求出/C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即

可.

解答：解：•••CD=CE,

/.ZD=ZDEC,

VZD=74°,

.".ZC=180°-74°X2=32°,

VAB/7CD,

.'./B=NC=32°.

故选B.

点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性

质是解题的关键.

11、（2018鞍山）如图，已知D、E在aABC的边上，DE〃BC,ZB=60°,ZAED=40°,则NA

的度数为（）

考点：平行线的性质；三角形内角和定理.

专题：探究型.

分析：先根据平行线的性质求出NC的度数，再根据三角形内角和定理求出NA的度数即可.

解答：解：VDE/7BC,ZAED=40°,

ZC=ZAED=40°,

,/ZB=60°,

.*.ZA=1800-ZC-ZB=180°-40°-60°=80°.

故选C.

点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出NC的度

数是解答此题的关键.

12、（2018•娄底）下列图形中，由AB〃CD,能使/1=/2成立的是（）

考点：平行线的性质.

分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答：解：A、由AB〃CD可得Nl+/2=180°,故本选项错误；

B、VAB/7CD,

/.Z1=Z3,

又：N2=N3（对顶角相等），

.\Z1=Z2,

C、由AC〃BD得到N1=N2,由AB〃CD不能得到，故本选项错误；

D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有/1=N2,故本选项错误.

故选B.

点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

13、（2018•湖州）如图，已知直线a,b被直线c所截，a〃b,Zl=60°,则/2的度数为

（）

考点：平行线的性质.

分析：根据两直线平行，同位角相等求出N3,再根据邻补角的定义解答.

解答：解：；a〃b,Zl=60°,=60°,

/.Z2=180°-Zl=180°-60°=120°.故选C.

2

3a

点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键.

14、（2018•衡阳）如图，AB平行CD,如果/B=20°,那么/C为（）

CD

A.40°B.20°C.60°D.70°

考点：平行线的性质.

分析：根据平行线性质得出NC=/B,代入求出即可.

解答：解：VAB/7CD,ZB=20°,

.•.ZC=ZB=20°,

故选B.

点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等.

Z3=40°，则N4等于()

C.140°1).40°

考点：平行线的判定与性质.

分析：首先根据同位角相等，两直线平行可得&〃人再根据平行线的性质可得/3=/5,再

根据邻补角互补可得N4的度数.

解答：解：：N1=N2,

；.a〃b,

/.Z3=Z5,

VZ3=40°,

AZ5=40°,

.,.Z4=180o-40°=140°,

故选：c.

点评：此题主要考查/平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线

平行，同位角相等.

16、（2018•宜昌）如图,已知AB〃CD,E是AB上一点，DE平分NBEC交CD于D,ZBEC=100°,

则/D的度数是（）

A.100°B.80°C.60°1).50°

考点：平行线的性质.

分析：根据角平分线的性质可得NBED=50°,再根据平行线的性质可得ND二/BED=50°.

解答：解：：DE平分NBEC交CD于D,

/.ZBED=ZBEC,

VZBEC=100°,

AZBED=50°,

：AB〃CD,

AZD=ZBED=50°,

故选：D.

点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相

等.

17、（2018•咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线1〃BE,则N1的度数为（）

考点：平行线的性质：等腰三角形的性质；多边形内角与外角.

分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质

计算出/AEB,然后根据平行线的性质可得答案.

解答：解：；ABCDE是正五边形，

；.NBAE=(5-2)X1800+5=108°,

/.ZAEB=(180°-108°)+2=36°,

VI>7BE,

AZ1=36°,

故选：B.

点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关

键是掌握多边形内角和定理：(n-2).180°(n23)且n为整数).

18、(2018•十堰)如图，AB/7CD,CE平分NBCD,ZDCE=18°,则NB等于()

C.45°D.54°

考点：平行线的性质.

分析：根据角平分线的定义求出NBCD,再根据两直线平行，内错角相等可得/B=/BCD.

解答：解：；CE平分/BCD,/DCE=18°,

.*.ZBCD=2ZDCE=2X18°=36°,

；AB〃CD,

.*.NB=NBCD=36°.

故选B.

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键.

19、(2018•黄冈)如图,AB〃CD〃EF,AC/7DF,若NBAC=120°,则NCDF=()

B.120°C.150°D.180°

考点：平行线的性质.3481324

专题：计算题.

分析：根据两直线平行，同旁内角互补由AB〃CD得到NBAC+NACD=180°,可计算出

ZACD=60°,然后由AC〃DF,根据平行线的性质得到NACD=NCDF=60°.

解答：解：TAB〃CD,

AZBAC+ZACD=180°,

VZBAC=120°,

，/ACD=180°-120°=60°,

VAC/7DF,

，ZACD=ZCDF,

；.NCDF=60°.

故选A.

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

20、（2018•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如

果/1=20°,那么N2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

考点：平行线的性质.

分析：根据两直线平行，内错角相等求出/3,再求解即可.

解答：解：•••直尺的两边平行，Zl=20°,

.*./3=/1=20°,

.,.Z2=45°-20°=25°.

故选C.

点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

21、（2018•恩施州）如图所示，Nl+/2=180°,N3=100°,则/4等于（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

考点：平行线的判定与性质.

分析：首先证明2〃13,再根据两直线平行同位角相等可得N3=N6,再根据对顶角相等可得

Z4.

解答：解:解5=180°,Zl+Z2=180°,

.*.Z2=Z5,

a〃b,

.*.Z3=Z6=100°,

.".Z4=100°.

故选：D.

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等.

22、(2018•鄂州)如图，已知直线2〃回且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为

2,点B到直线b的距离为3,AB=2A/30.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满

足MN±a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=()

考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离.

分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A

关于直线a的对称点A',连接A'B交直线b与点N,过点N作NML直线a,连接AM,

则可判断四边形AA'NM是平行四边形，得出AM=A'N,由两点之间线段最短，可得此

时AM+NB的值最小.过点B作BELAA',交AA'于点E,在RtZiABE中求出BE,在

RtAAzBE中求出A，B即可得出AM+NB.

解答：解：作点A关于直线a的对称点A',连接A'B交直线b与点N,过点N作NMJ_直线

a,连接AM,

VA到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,

.\AA,=MN=4,

二四边形AA'NM是平行四边形，

.•.AM+NB=A'N+NB=A'B,

过点B作BELAA',交AA'于点E,

易得AE=2+4+3=9,AB=2疝i，A'E=2+3=5,

在Rt^AEB中，BER/_AEW^，

在RtZXA'EB中，A'E2+Bg2=8.

故选B.

点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N

的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短.

2,若/1=140°,N2=70°,则N3的度数是（）

C.65°D.60°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质.

分析：首先根据平行线的性质得出/1=/4=140°,进而得出N5度数，再利用三角形内角和

定理以及对顶角性质得出N3的度数.

解答：解：；直线L〃k,Z1=140°,

/.Zl=Z4=140",

，N5=180°-140°=40°,

VZ2=70°,

/.Z6=180°-70°-40°=70°,

VZ3=Z6,

.♦.N3的度数是70°.

点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出N5的度

数是解题关键.

24、（2018•黔东南州）如图,已知a〃b,Z1=40",则N2=（）

1

a

2

b--4

A.140°B.120°C.40°D.50°

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角.

专题：计算题.

分析：如图：由a〃b,根据两直线平行，同位角相等，可得Nl=/3；又根据邻补角的定义,

可得/2+N3=180°,所以可以求得/2的度数.

解答：解：；a〃b,

.♦./1=/3=40°；

VZ2+Z3=180°,

.,.N2=180°-N3=180°-40°=140°.

故选A.

两直线平行，同位角相等以及邻补角互补.

25、（2018•毕节地区）如图，已知AB〃CD,ZEBA=45°,/E+ND的度数为（）

C.90°D.45°

考点:平行线的性质；三角形的外角性质.

分析:根据平行线的性质可得/CFE=45°,再根据三角形内角与外角的关系可得

ZE+ZD=ZCFE.

解答:解：：AB〃CD,

二ZABE=ZCFE,

；/EBA=45°,

/.ZCFE=45°,

ZE+ZD=ZCFE=45°,

故选：D.

点评:此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的

一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

26、（2018•玉林）直线c与a,b均相交，当a〃b时（如图），则（)

ZKZ2C.Z1=Z2D.Zl+Z2=90°

考点：平行线的性质

分析：根据平行线的性质：两宜线平行，内错角相等可得答案.

解答：解：；a〃b,

.•.Z1=Z2,

故选：C.

点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

27、（2018•钦州）定义：直线L与L相交于点0,对于平面内任意一点M,点M到直线L、

k的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，

“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离.

专题：新定义.

分析：“距离坐标”是（1,2）的点表示的含义是该点到直线L、h的距离分别为1、2.由

于到直线h的距离是1的点在与直线L平行且与L的距离是1的两条平行线ana2

上，到直线h的距离是2的点在与直线L平行且与L的距离是2的两条平行线匕、

b2±,它们有4个交点，即为所求.

解答：解：如图，

•••到直线L的距离是1的点在与直线L平行且与1,的距离是1的两条平行线ai、a2

上，

到直线k的距离是2的点在与直线L平行且与k的距离是2的两条平行线匕、b?上,

“距离坐标”是（1,2）的点是M、M-、M3、M.„一共4个.

故选C.

点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条

直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键.

28、（2018年广东省3分、6）如题6图,AC〃DF,AB〃EF,点D、E分别在AB,AC上，若N2=50°,

则/I的大小是

A.30°B.40°C.50°D.60°

答案：C

解析：由两直线平行，同位角相等，知/A=/2=50°,

Nl=NA=50°,选C。

29、（13年安徽省4分、6）如图，AB〃CD,ZA+ZE=75°,则/C为（）

A、60°,B、65°,C、75°,D、80°

【答案】C./E

【考点】三角形内角和定理，对顶角的性历.平行线的性质./

【分析】如图，•••NA-NE-7MAZ_----------B

根据三角形内角和等于18（汽«ZAFE-1O55./

'：A3//CD.QL----------------------------口

..・根据平行线的同旁内编互补的性质，得ZC-lS：r-Z3FC-7jJ.

故选C.

30、（2018台湾、9）附图中直线L、N分别截过NA的两边，且1〃W根据图中标示的角，

判断下列各角的度数关系，何者正确？（）

A.Z2+Z5>180°B.Z2+Z3<180°C.Zl+Z6>180°D.Z3+Z4<180°

考点：平行线的性质.

分析：先根据三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出N3,然后求出

Z2+Z3,再根据两直线平行，同位角相等表示出N2+N5,根据邻补角的定义用N5表示出

Z6,再代入整理即可得到N1+N6,根据两直线平行，同旁内角互补表示出/3+N4,从而

得解.

解答：解：根据三角形的外角性质，Z3=Z1+ZA,

VZ1+Z2=18O°,

.*.Z2+Z3=Z2+Zl+ZA>180°,故B选项错误；

；L〃N,

.-.Z3=Z5,

AZ2+Z5=Z2+Zl+ZA>180°,故A选项正确；

C.；/6=180°-Z5,

.,.Z1+Z6=Z3-ZA+180°-Z5=180°-ZA<180",故本选项错误；

D.；L〃N,

,,.Z3+Z4=180°,故本选项错误.

故选A.

点评:本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,

分别用NA表示出各选项中的两个角的和是解题的关键.

40、（13年北京4分4）.如图，直线。，力被直线c所截，a//b,Z1=Z2,若N3=40°,

则/4等于

A.40°B.50°

C.70°D.80°

答案：C

解析：N1=N2=1（180°-40°）=70°,由两直线平行，内错相等，得

2

Z4=70°。

41、（2018•新疆）如图，AB/7CD,BC:〃DE,若/B=50°,则ZD的度数是130°.

考点：平行线的性质.

分析：首先根据平行线的性质可得NB=NC=50°,再根据BC〃DE可根据两宜线平行，同旁

内角互补可得答案.

解答：解：：AB〃CD,

/.ZB=ZC=50°,

VBC//DE,

/.ZC+ZD=180°,

/.ZD=180°-50°=130°,

故答案为：13为.

点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.两直线平

行，内错角相等.

42、（2018成都市）如图，ZB=30°,若AB〃CD,CB平分NACD,则NACD=

度.

答案：60°

解析：ZACD=2ZBCD=2ZABC=60°

如图，AC,即相交于0,AB//DC,A&-BC,/户40°,

N/3=35°,贝lj乙AOW750.

［解析］/AB0=N/40°,NA=/ACB=35°,NA0分/4+NAB0=75°

43、（2018四川宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边

上，若/1=25°,则/2=115°

考点：平行线的性质.

分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得/2=N比彼从而可得出答

案.

解答：解：•••四边形力用力是矩形,

J.AD//BC,

故答案为：115°.

BG

点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角

相等.

44、（2018河南省）将一副直角三角板ABC和。EE如图放置（其中44=60°,/尸=45°），

使点E落在AC边上，且ED〃BC,则NCEF的度数为

【解析】有图形可知：ZACB=30°,ZDEF=45°o因为

所以ZDEC=ZACB=30°,NCEF=NDEF-NDEC=45°-30°=15°

【答案】15

45、（2018•广安）如图，若Nl=40°,/2=40°,Z3=116°30',则N4=63°30'

考点：平行线的判定与性质.

分析：根据/1=N2可以判定2〃13,再根据平行线的性质可得/3=N5,再根据邻补角互补

可得答案.

解答:解：VZ1=4O°,N2=40°,

.♦.a〃b,

.,.Z3=Z5=116°30',

.♦.N4=180°-116°30'=63°30',

故答案为：63°30，.

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行.

46、（2018•温州）如图，直线a,b被直线c所截，若@〃卜Zl=40°,N2=70°,则N3=

110度.

3a

考点：平行线的性质；三角形内角和定理.

分析：根据两直线平行，内错角相等求出N4,再根据对顶角相等解答.

解答：解：；a〃b,Z1=40",

,,.Z4=Z1=4O°,

，/3=/2+/4=70°+40°=110°.

故答案为：110.

熟记性质是解题的关键.

47、（2018•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如

考点：平行线的性质.

专题：计算题.

分析：根据三角形内角和定理可得Nl+N3=30°,则N3=30°-18°=12°,由于AB〃CD,

然后根据平行线的性质即可得到/2=N3=12°.

解答：解：如图，

：/1+/3=90°-60°=30°,

而Nl=18°,

AZ3=30°-18°=12°,

VAB/7CD,

,,.Z2=Z3=12°.

故答案为12°.

3

60°

DC

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.也考查了三角形内角和定理.

48、（2018•呼和浩特）如图，AB〃CD,Zl=60°,FG平分/EFD,则/2=30度.

考点：平行线的性质；角平分线的定义.

分析：根据平行线的性质得到NEFD=N1,再由FG平分/EFD即可得到.

解答：解：：AB〃CD

/.ZEFD=Z1=6O°

又；FG平分NEFD.

AZ2=1ZEFD=3O".

2

点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等.

49、（2018•株洲）如图，直线点A、B、C分别在直线1卜12、b上.若Nl=70°,

Z2=50°,则NABC=120度.

考点：平行线的性质.

分析：根据两直线平行，同位角相等求出/3,再根据两直线平行，内错角相等求出/4,然

后相加即可得解.

解答：解：如图，•.Ti〃12〃h,Zl=70°,2=50°,

.♦.N3=N1=7O°,/4=/2=50°,

AZABC=Z3+Z4=70°+50°=120°.

故答案为：120.

点评：本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是

解题的关键.

50、（2018•常德）如图，已知直线2〃1）,直线c与a,b分别相交于点E、F.若Nl=30°,

则/2=30°.

考点：平行线的性质.

分析：根据两直线平行，同位角相等解答.

解答：解：：a〃b,Zl=30",

/.Z2=Z1=3O°.

故答案为：30°.

点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键.

51、（2018年河北）如图11,四边形中，点加N分别在四，BC上,

将48师沿业V翻折，得△加W,若MF〃AD,FN//DC,

则/6=°.

答案:95

解析：NBNF=NC=70°,ZBMF=ZA=100°,

ZBMF+ZB+ZBNF+ZF=360°,所以，ZF=ZB=95°«

七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四

个章节的内容.

1.1正数和负数

1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号的数叫做负数。

3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

1.2.1有理数

（1）凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；？不是有理数；

［正整数.正整数

正有理数《

正分数整数<零

（2）有理数的分类:①有理数.零②有理数，负整数

货整数:正分数

负有理数・分数•

［负分数负分数

（3）自然数?0和正整数；a>O?a是正数；aVO?a是负数；

a》O?a是正数或0?a是非负数；aWO?a是负数或0?a是非正数.

1.2.2数轴

1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次

表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3-

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位

长度）；四标（标数字）。

4、数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

5、所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个

单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

⑵相反数的商为T;（3）相反数的绝对值相等。

2、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两

侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。

3、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相

反数是它本身的数只有0。

4、在任意一个数前面添上号，新的数就表示原数的相反数。

5、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。

6、多重符号的化简由的个数来定：若的个数为偶数，化简结果为正数；若“一

"的个数为奇数，化简结果为负数。

1.2.4绝对值

1、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对

值记作|a|0

2、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的

绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上

表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。

a(a>0)a(a>0)

3、绝对值可表示为：|a|=-0(a=0)或同=«

—a(a<0)'

-a(a<0)

laia

4、」=loa>0.-=-loa<0.

a'a

5、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0),即|a|20。

6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

7、有理数比大小：(1)正数比0大，0大于负数，正数大于负数；

(2)两个负数比较，绝对值大的反而小；(3)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数

大；

8、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.3.1有理数的加法

1、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。

3.有理数加法的运算律：

(1)有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

加法的交换律：a+b=b+a；

(2)有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

4、灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加;

②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数,

可以先相加。

1.3.2有理数的减法

1、.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).(有理

数减法运算时注意两“变”：：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.)

2、有理数的加减法混合运算的步骤：①把加减混合算式中的减法应用减法法则转化为加法;

②省略式中的括号和加号；③利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

1.4.1有理数的乘法

1、有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

2、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。

3、乘积为1的两个数互为倒数；(注意：0没有倒数；若ab=l?a、b互为倒数。)

等于本身的数汇总：①相反数等于本身的数：0②倒数等于本身的数：1,-1

③绝对值等于本身的数：正数和0④平方等于本身的数：0,1

⑤立方等于本身的数：0,1,-1.

4、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

5、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正

数；负因数的个数是奇数是，积是负数。

6、几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于0。

7、有理数乘法的运算律：

(1)一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法的交换律：ab=ba；

(2)一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法的结合律：(ab)c=a(be)；

(3)一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

L4.2有理数的除法

1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何

一个不等于0的数，都得0。

3、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和

乘法法则进行计算得出结果。

4、加减乘除混合运算顺序：（1）先乘除，后加减；（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1.5.1有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做塞。在a"中，a叫做底数，n

叫做指数。

2、a"表示的意义是n个a相乘。

3、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。

4、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。

5、10的几次方，幕的结果中1后面就有几个0。

6、负数的奇次第是负数，负数的偶次塞是正数。显然，正数的任何次幕都是正数，0的任

何正整数次寝都是0。1的任何次塞都是1.-1的奇数次幕是-1,-1的偶数次塞是1.

7、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算称为有理数的混合运算。

8、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1.5.2科学记数法

1、把一个大于10数表示成aX10”的形式（其中a是整数数位只有一位的数，而且|a

I<10,n是正整数），使用的是科学计数法。

2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数

1、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

2、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。

3、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

4、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数

字。5、解题技巧：①近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。

②当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。

6、aX10。中有效数字是指a的有效数字。

第二章整式的加减

2.1.1单项式

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、研究单项式系数时应注意的问题：

（1）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；

（2）当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；

（3）当单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写；

（4）圆周率n是常数；

（5）单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。

4、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

（单独的一个数的次数是0.）

2.1.2多项式

1、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数

项。（多项式的每一项都包含它前面的符号。）

2、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、单项式与多项式统称整式。

2.2.1整式的加减（合并同类项）

1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。（几个常数项也是同类项.）

2、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字