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2010年初等数学研究考试试卷PAGEPAGE12011年湖州师范学院初等数学研究期中考试试卷出卷人：08081119周秋斓审核人：吴利敏班级：_________学号：_________姓名：_________成绩：_________说明：（1）本场考试的考试时间为120分钟；（2）本试卷的适应班级有080711,080712。一、填空题（3分ⅹ8=24分）1、数系扩展的原则是________、________、________、________。2、自然数集的两种主要理论是________、________。3、设多项式和，且对，，，若（i=0,1，…,n,n+1）,,有，则_______。4、是_______多项式，是_______多项式。5、复合二次根式的变形公式是=______________________________。6、的共轭根是_______。7、设,…,,,…,,则___________________________(其中当且仅当…==k,等号成立)叫做不等式。8、设,…,,,…,,则___________________________(其中当且仅当时,等号成立)叫做三角不等式。二、解答题（7分ⅹ8=56分）1、利用轮换式将进行因式分解。2、将展开成部分多项式。3、化简（其中）。4、化简。5、证明的最小正周期为。6、已知的三根的倒数成等差数列，解此方程。7、解方程8、设且，求的最小值。三、综合题（10分ⅹ2=20分）1、用定义来证明：是超越函数。2、五人围着一张圆桌就坐。（1）、共有多少种就坐方式？（2）、若限定相邻，共有几种就坐方式？（3）、若限定不相邻，共有几种就坐方式？试卷答案及解析一、填空题1、扩充性，一致性，有效性，最小性。2、自然数的基数理论，自然数的序数理论。3、4、对称多项式，轮换多项式5、6、7、8、二、解答题1、解：令,有因式故设令得①令得=15②由①，②得L=5，M=-5从而。2、解：设=，而=分别取x为1，2,3，得原式=。3、解：=同理原式==4、解：设取再取于是原式=。5、证：设不是最小正周期，其中（，即|cosT|）令，，产生矛盾。6、解：由题设可知的三根成等差数列设三根分别为由韦达定理得得，得，故原方程的根为。7、解：原方程是标准倒数方程，又两边乘以，得，即设=y，则=，从而，即，8、解：设，可证得它是凸函数。从而由Jenson不等式，当时取等号。又，当时，的最小值为。二、综合题1、解：设是代数函数，则一定存在非零多项式，当得，将按的降幂排列得到：当时，得=0，于是

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