2021年中考数学考点分类复习-勾股定理

2021中考数学考点分类复习一一勾股定理

一、选择题

1.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（）

111

A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.-+-=D

ab-h铲K

2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。”，应先假设（）

A.两个锐角都小于45。B.两个锐角都大于45。

C.一个锐角小于45。D.一个锐角小于或等于45。

3.在中，4=90°,BC=1,4c=2,则AB的长是()

A.1B.V3C.2D.V5

4.一艘轮船以16海里/小时的速度从港口力出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口4

出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）

A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里

5.如图，边长为2的正方体中,一只蚂蚁从正方体下方一边4B的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其

一顶点C'处的最短路径是（）

A.V13B.2V3C.2V5D.4V2

6.小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的

下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米.

A.10B.12C.14D.8

7.如图，是一段楼梯，高是1.5m,斜边4c是2.5m,如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）

A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m

8.如图，四边形魂您中，融平分段徵窗，■=阖，鲍，=肥&,瑜=修，则四边

形魂窿廨的面积为（）

A.50B.56C.60D.72

9.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2,0）和（0,3）,则这两点之间的距离是（）

A.岳C.13D.5

10.如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从益处先往东走赧又往北走山事演，遇到障碍后又往

西走时，再转向北走q感孤后往东一拐仅走娴豳飒就到达了搜.则点益与点遇之间的直线距离是（）

A.IKteC.幽

11.如图所示，在△麴C中，乙奶890。，分别以四、BC、然为边向外作正方形，面积分别为225、400、

S,则S为（）

A.175B.600C.25D.625

12.如图，有一个圆锥，高为8cm,底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部

A处的食物，则它需要爬行的最短路程是（）

A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm

13.已如长方体的长2.、宽为1cm、高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从力点爬到S'点，那么沿

哪条路最近，最短的路程是（）

D'B'

AC

A.A/29CJ®B.5cmC.,\/37czffD.4.5cm

14.如图所示，有一根高为蠡Jn鞅的木柱，它的底面周长为硼曲飒.，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜

庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需

要准备的这根彩带的长至少为（).

A-卞帆幅融>.B.蜀帆颤C,畿仰D.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将aABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F

处，连接CF,则CF的长为（）

A.3.6B.2.4C.4D.3.2

二.填空题

16.直角三角形的两边长为3,5,且第三边是整数，则第三边的长度为

17.在△板中，N4NB、NC的对边分别是a、6、c,且满足（a-协知a'+Z/-=0,则△被7是三

角形.

18.如图，边长为1的正方形网格中，AB3.（填”或“<”）

19.一个圆桶儿，底面直径为16cm,高为18c/n,有一只小虫从底部点4处爬到上底B处，则小虫所爬的

最短路径长是（兀取3）.

20.如图，有一个圆锥形的粮堆，其主视图是边长为6cm的正三角形，母线的中点P处有一老鼠正在偷吃

粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是（结果不取近似数）

21.如图所示，一架梯子4B长2.5米，顶端4靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯

子滑动后停在DE的位置上，测得8。长为0.9米.则梯子顶端4沿墙下移了米.

22.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽4。平行

且〉AD,木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点4处，到达C处需要走的最短路程是

23.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个

大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a和

b,那么ab的值为.

24.如图是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形4BCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面

积分别为Si，52,53.若Sl+S2+53=16,则52的值是

25.如上图，在盛通豳然中，应露=颤『，将盛魂濯折叠，使点8与点/重合，折痕为如若AC=6,BC=8,

则线段卬的长为

26.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，

他们仅仅少走了步路（假设既步为工米），却踩伤了花草.

27.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积胤=9统，圜=蹒，则鹤

28.如图，在越感于©中，点会、圜、南分别在康容、，源懈、理上，且.翻=，窿'，度忠;=密，搦或_L谶,

麒景！_蹈，心蠲=：1礴蝌，则之感=度.

29.如图，在△胸中，AB=5,BC=12,AC=13,三条角平分线相交于点P,则点尸到四的距离为

30.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,CD1AB,垂足为D,AF平分NCAB,交CD于点E,交CB于点F.若

AC=3,AB=5,则CE的长为.

三、解答题

31.如图，四边形被力中，ABLAD,已知"=6颂，AB=8cm,CD=26cm,BC=24cm,求四边形被力的面

积.

D

32.如图，在△被7中，AB=Ylcm,AC=8cm,BC=15cm,将ZC沿/£折叠，使得点。与四上的点〃重合.

(1)证明：△睡是直角三角形;

(2)求△板的面积.

A

33.如图，在直角三角形纸片板中，N890°,AC=6,BC=8,折叠纸片使4C边落在圈边上，点。落

在点£处，展开纸片得折痕也.

(1)直接写出"的长是

(2)求B的长.

34.在RtZkABC中，NACB=90°,CDLAB于D,AC=20,BC=15,

(1)求AB的长;

(2)求CD的长.

35.如图，在:猫声已中，上森©爵=瞰叶，：曲为边热贮上一点，且球密口巡3：,居麒=1胸.

(1)求期伫的长;

(2)若忐蝎；=至扃，求(&蠲□的面积.

36.有•一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8cm,高AB=6cm,水深为AE=4cm,在水面线EF

上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6cm,一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食

物.

(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注.

(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度).

37.由于大风,山坡上的一棵树甲被从点4处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处,

已知4B=4米,BC=13米，两棵树的株距(两棵树的水平距离)为12米，请你运用所学的知识求这棵树

38.如图，圆柱形容器高12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂

蜜相对的4处,

蜜蜂

(1)求蚂蚁从4到8处吃到蜂蜜最短距离；

(2)若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的

平均速度至少是多少？

39.某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路,

并在草坪周围铺设了一圈石子路(石子路的宽度忽略不计)，如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3:2,

求所铺设的石子路的总长度.(结果精确到0.1,参考数据：尺。3.606)

40.如图，某斜拉桥的主梁40垂直桥面MN于点O,主梁上两根拉索AB,AC的长分别为13米，2