2022届高考物理二轮复习：07动量和能量的综合运用

2022届高考物理二轮复习专题07动量和能量的综合运用基

础篇

一、单选题，共10小题

1.（2022•全国•高三专题练习）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离

的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490kg,

离子以30km/s的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为3.0x10-g/s,则

探测器获得的平均推力大小为（）

A.1.47NB.0.147NC.0.09ND.0.009N

2.（2022・陕西汉中•一模）陕西面食种类繁多，其中“刀削面''堪称一绝，从同一位置依

次削出三个小面条，分别落在水面上A、B、C三点，运动轨迹如图所示，忽略空气阻

力的影响，小面条被削离面团后均水平飞出，假设三个小面条质量相等，从面条削离

到落在水面的过程中，下列说法正确的是（）

A.三个小面条被削离时速度相等

B.三个小面条动量的变化量相同

C.落在4点的小面条在空中运动时间最短

D.落在C点的小面条落在水面时重力的功率最大

3.（2022.山东•泰安市基础教育教学研究室一模）冬奥会冰壶比赛中所用的冰壶除颜色

外其他完全相同，如图（a）某队员将红壶推出，之后与静止在大本营中心的蓝壶发生

对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻

力。碰撞前后两壶运动的M图线如图（b）中实线所示。重力加速度g=10m/s2。则运

动员由于用冰壶刷摩擦冰面使冰壶与冰面间的动摩擦因数减少了（）

图(a)图(b)

A.0.02B.0.012C.0.008D.0.006

4.（2022・北京•一模）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问

题。图为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明

同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g鸡蛋从25楼的窗户自由落

下，与地面的碰撞时间约为2x10%，已知相邻楼层的高度差约为3m,则该鸡蛋对地

面产生的冲击力约为（）

一个鸡蛋的威力

从4楼抛下会让人砸起肿包

从8楼抛下可以砸破人的头皮

从18楼抛F可以砸裂行人头骨

从25楼抛下可以使人当场死亡

A.IONB.102NC.103ND.l^N

5.（2022・重庆•模拟预测）如题图所示，水上飞行表演中，运动员操控喷射式悬浮飞行

器将水带缓慢竖直送上来的水向下喷出，可以完成悬停、上升等各种动作。某次表演

时运动员处于悬停状态，喷嘴竖直向下喷出水的速度为若运动员操控装置，以竖

直向上的加速度〃开始运动瞬间，喷嘴竖直向下喷出水的速度为上，重力加速度为

g，下列关系式正确的是（）

A.v,：v2=a:gB.v,:v2=g:（g+a）

C.vt:v2=y/a:yfgD.v,:v2=y/g:y/g+a

6.（2022•广东湛江•模拟预测）如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速

度vo向右运动，一质量为，〃的小铁块在木板上以速度物向左运动，铁块与木板间存在

摩擦，为使木板能保持速度v。向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与

木板达到共同速度加。设木板足够长，那么此过程中水平力的冲量大小为（）

m

%

/777777777777777777777777777777T77777

A.mvoB.1.5mvo

C.ItnvoD.3mvo

7.（2022・广东梅州•模拟预测）光滑的足够长平行金属导轨宽度乙=1，“，导轨所在的平

面与水平面夹角0=37。，导轨下端电阻41.8C,导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁

感应强度8=0.5T。电阻为-0.2C,质量为团=01kg的金属棒时从上端由静止开始下

滑，下滑距离为公9m时速度达到最大（sin37o=0.6,g=10m/s2）,从释放到运动到最大

速度的过程中，下列说法正确的是（）

A.金属棒的最大速度为4.8m/sB.通过电阻R的电荷量为2.25C

C.系统产生的热量为4.248JD.所用的时间为2.45s

8.（2022.全国•高三专题练习）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面

上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质

量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和

6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度

为340n”s,忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

A.两碎块的位移大小之比为1:2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80m

C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离

为340m

9.（2022.全国•高三专题练习）质量相等的A、8两物体放在同一水平面上，分别受到

水平拉力吊、加的作用而从静止开始做匀加速直线运动。经过时间3和4口速度分别

达到2血和血时，分别撤去尸/和两物体都做匀减速直线运动直至停止。两物体速

度随时间变化的图线如图所示。设B和3对A、B两物体的冲量分别为//和A,F/和

尸2对A、B两物体做的功分别为监和队，则下列结论正确的是（）

Oto2to3/（）4玲5z0t

A.〃：/2=12：5,W,：物=6:5

B.h：h=6：5,Wi：电=3:5

C.h：b=3：5,Wi：牝=6:5

D.11：h=3：5,Wi：W2=\2:5

10.（2022・全国•高三专题练习）如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细

杆，“、〃、c、d四个点位于同一圆周上，”在圆周最高点，”在圆周最低点，每根杆上

都套着质量相等的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从氏c三个点同时由静止

释放。关于它们下滑的过程，下列说法正确的是（）

A.重力对它们的冲量相同B.弹力对它们的冲量相同

C.合外力对它们的冲量相同D.它们动能的增量相同

二、多选题，共4小题

11.（2022.云南.富宁县第一中学高三开学考试）一质量为2kg的物块在合外力尸的作

用下从静止开始沿直线运动。F随时间r变化的图线如图所示，则（）

八77N

2——

J----；---1-----1_>

1：23：4t/s

A.Z=1s时物块的速率为1m/sB./=2s时物块的动量大小为4kg-m/s

C.Z=3s时物块的动量大小为5kg•m/sD.4s时物块的速度为零

12.（2022•黑龙江・鹤岗一中高二开学考试）如图（«）,质量分别为m小的A、B两

物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力/作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B

靠墙面），此时弹簧形变量为〜撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的。-/图像

如图"）所示，表示0至I"时间内A的。7图线与坐标轴所围面积大小，邑、

S.3分别表示％到〃时间内A、B的Q-f图线与坐标轴所围面积大小。A在：时刻的速度

为北。下列说法正确的是（）

图（a）图⑹

A.0到h时间内,墙对B的冲量等于mAvo

B.niA>mB

c.B运动后，弹簧的最大形变量等于x

D.S,-S,=S3

13.（2022•全国•高三专题练习）绳长为/,小球质量为加，小车质量为M,将小球向右

拉至水平后放手，则（水平面光滑）（）

A.系统的总动量守恒

B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向

C.小球不能向左摆到原高度

D.小车向右移动的最大距离为

Min

14.（2022•全国•高三专题练习）如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿

水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最

短.将子弹射入木块到刚相对于静止的过程称为I,此后木块压缩的过程称为H,则

()

BJWWWW^I

A.过程I中,子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒

B.过程I中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒

c.过程n中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒

D.过程n中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒

三、填空题，共4小题

15.（2022•福建省龙岩第一中学高二阶段练习）一小船与船上人的总质量为160kg,以

2m/s的速度匀速向东行驶，船上一个质量为60kg的人，以6m/s的水平速度（相对跳

离时小船的速度）向东跳离此小船，若不计水的阻力，则人跳离后小船的速度大小为

m/s,小船的运动方向为向.

16.（2021•福建莆田•一模）新能源环保汽车在设计阶段要对各项性能进行测试。某次

测试中，质量为1500kg的汽车在水平路面上由静止开始做直线运动，其牵引力尸随时

间，的变化关系如图所示。已知汽车所受阻力恒定，第14s后做匀速直线运动。第3s

末汽车的加速度为m/s2,第15s末汽车牵引力的功率为W。

17.（2021•福建三明•三模）航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高

速电子将中性推进剂离化（即电离出正离子）。正离子被正、负极栅板间的电场加速后

从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力，己知单个正离子的质量为

，"、电荷量为q,正、负棚板间加速电压为U,单位时间从嗔口喷出的正离子个数为

〃，忽略离子间的相互作用力及进入栅板时的初速度。则单个正离子经正、负栅板间的

电场加速后，获得的动能取=,该航天器获得的平均反冲力

F=。

Q中性推进剂原子

④正离子

18.（2015•上海上海・二模）质量为100kg的小船沿东西方向静止在水面上，船两端站

有质量分别为40kg和60kg的甲、乙两人，当甲、乙两人同时以3m/s的速率向东、向

西跳入水中后，小船的速度大小为m/s,方向向»

四、解答题，共6小题

19.（2022・全国•高三专题练习）质量帆=260g的手榴弹从水平地面上以％=10无m/s

的初速度斜向上抛出，上升到距地面h=5m的最高点时炸裂成质量相等的两块弹片，

其中一块弹片自由下落到达地面，落地动能为5J.重力加速度g=10m/s2,空气阻力不

计，火药燃烧充分，求：

（1）手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；

（2）手榴弹所装弹药的质量；

（3）两块弹片落地点间的距离.

20.（2022•全国•高三专题练习）长为/的轻绳上端固定，下端系着质量为叫的小球

A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过

圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为"2的小球8与之迎面正碰，碰后A、

B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速

度为g,求

（1）4受到的水平瞬时冲量/的大小；

（2）碰撞前瞬间B的动能纭至少多大？

21.（2022.湖南师大附中高三阶段练习）如图所示，水平地面上有一高H=0.4m的水

平台面，台面上竖直放置倾角8=37。的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之

一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道。历，它们平滑连接，其中管道CD的半径

r=0.1m,圆心在点，轨道尸的半径R=0.2m、圆心在4点，O、D、Q和尸

点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在

轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道OER从尸点竖直向

下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰

前相同，最终落在地面上。点，已知小滑块与轨道A8间的动摩擦因数〃=*，

sin37°=0.6,cos37°=0.8。

（1）若小滑块的初始高度〃=0.9m,求小滑块到达8点时速度%的大小；

（2）若小球能完成整个运动过程，求的最小值九.；

（3）若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调，求落地点。与尸点的

水平距离x的最大值。

A

其上表面粗糙。在其左端有一个光滑的!圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽

的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有很小的滑块A以初速度

“从右端滑上B，并以蓝的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C

的质量均为，,，求：

（1）滑块A与木板8上表面间的动摩擦因数〃；

（2）上圆弧槽C的半径R；

4

23.（2022•陕西・西安工业大学附中高三阶段练习）算盘是我国古老的计算工具，中心

带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平

放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框从甲、乙相隔

5,=3.5xlO-2m,乙与边框a相隔S2=2.OxlO-2m,算珠与导杆间的动摩擦因数

现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为O.lm/s,

方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取lOm/sJ

（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框

（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

算珠归零状态

边框afffTfTfTHW

边框b

24.（2021•江西省靖安中学高二阶段练习）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静

止的放射性原子核发生了一次a衰变.放射出a粒子）在与磁场垂直的平面内

做圆周运动，其轨道半径为R.以m、q分别表示a粒子的质量和电荷量.

（1）放射性原子核用表示，新核的元素符号用Y表示，写出该a衰变的核反应

方程.

（2）a粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大

小.

（3）设该衰变过程释放的核能都转为为a粒子和新核的动能，新核的质量为M,求衰

变过程的质量亏损△m.

参考答案：

1.C

【解析】

对离子，根据动量定理有

-Amv

而

Aw=3.OxlO_3xlO_3Az

解得尸=0.09N,故探测器获得的平均推力大小为0.09N,故选C。

2.B

【解析】

AC.平抛运动的时间有高度决定，小面落入锅中的过程中，下落高度都相同，根据

,12

仁那广

可知，下落时间都相同，水平位移不同，说明初速度不同，AC错误；

B,速度的变化量

Av=gAr

可知，加速度相同，下落时间也相同，故速度的变化量都相同，根据

=m\v

动量的变化量相同，B正确；

D.重力的功率

P=/ngv、,=mg2t

所以重力瞬时功率相等，D错误。

故选B。

3.C

【解析】

由图（b）可知，不用冰壶刷时，冰壶做减速运动的加速度

Av0.4.2八。,2

=—=---m/s-=0.2m/s-

M3-1

由于

%=Mg

冰壶与冰面间的动摩擦因数

/A=0.02

若红壶与蓝壶不碰撞，则红壶停止时刻为

v1.2,

t=—=——s=6s

a0.2

红壶与蓝壶碰撞过程中满足动量守恒

=，九V红+，〃口蓝

由图（b）中信息可得碰后蓝壶的速度

口蓝=0.6m/s

蓝壶减速过程中的加速度大小

V

篮一---=—m/s2=0.12m/s2

aAr5

由于

a/=&g

可得

例=0.012

因此蓝壶与冰面间动摩擦因数减少

M=—4=0008

故选C。

4.C

【解析】

下落的高度

/z=24x3m=72m

则下落的时间

取向下为正方向，根据动量定理得

〃7g（G+t2）-Ft2=0

解得

F=950N*103N

故C正确，ABD错误。

故选C。

5.D

【解析】

设水的密度为"，喷嘴喷水出口横截面积为S,喷嘴竖直向下喷出水时，对水竖直向下的

作用力大小为尸，由动量定理得

FAr=pSv^tv

可得

F=pSv2

当运动员处于悬停状态时有

pSv：=mg

当运动员操控装置以竖直向上的加速度。开始运动瞬间有

pSv1—mg=ma

联立解得

vt--v2=y[g:yjg+a

故D正确，ABC错误。

故选D。

6.C

【解析】

设铁块与长木板之间的摩擦力为了,铁块在水平方向只受到摩擦力的作用，在作用的过程

中，选取向右为正方向，对铁块，由动量定理得

ft=mv„~(-wv„)=2wv0

以长木板为研究对象，它在水平方向受到拉力尸和摩擦力/的作用，由于速度不变，由平

衡条件得

八六0

水平力的冲量

l=Ft

解得

I=2mvo

故C正确，ABD错误

故选Co

7.D

【解析】

A.当金属棒最大速度时受力平衡，根据平衡条件有

BILcosU=mgsind

解得

B-l3vcos2e.

-------m--------=m2sin6

R+r

代入数据解得

v,n=7.5m/s

故A错误;

B.根据电荷量的计算公式可得

q=IAr

其中

7=-_△①

R+r(7?+r)Ar

所以

△①BLdcos0

q==

R+rR+r

代入数据解得

q=1.8C

故B错误；

C.从开始下滑到达到最大速度过程中，对金属棒根据动能定理可得

2

/ngdsin。一W今方mvm—0

代入数据解得克服安培力做的功

W片2.5875J

根据功能关系可得

(2=W^=2.5875J

故C错误；

D.取沿导轨向下为正方向，根据动量定理可得

mgtsin^—tLcosO=mvm-0

其中

//=(y=1.8C

代入数据解得

f=2.45s

故D正确。

故选D。

8.B

【解析】

A.爆炸时，水平方向，根据动量守恒定律可知

码4一吗彩=0

因两块碎块落地时间相等，则

町玉一叫了2=0

则

玉_^2_1

%叫2

则两碎块的水平位移之比为1:2,而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不等于1:2,选项A

错误；

B.设两碎片落地时间均为f,由题意可知

(5T)+_]

(6-/)32

解得

/=4s

爆炸物的爆炸点离地面高度为

h=—gt2=—xl0x42m=80m

22

选项B正确；

CD.爆炸后质量大的碎块的水平位移

X[=（5-4）x340m=340m

质量小的碎块的水平位移

x2=（6-4）x340m=680m

爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m+680m=1020m

质量大的碎块的初速度为

vl0=-=m/s=85m/s

选项CD错误。

故选B。

9.C

【解析】

由题可知，两物体匀减速运动的加速度大小都为1，根据牛顿第二定律，匀减速运动中有

*0

Ff=ma,则摩擦力大小都为机子。由题图可知，匀加速运动的加速度分别为誓、

*0704M

根据牛顿第二定律，匀加速运动中有尸一6=〃同，则

5mv

F=现也Po

2

1，4/0

故

乙：/2=（月，。）：（4人，。）=3：5

对全过程运用动能定理得

叱-耳毛=0,W2-Ffx2=0

得

叱=不勺，W2=Ffx2

图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6：5,整个运动过程中B和

22做功之比为

叱：吗=N：X2=6：5

故C正确。

故选c。

10.A

【解析】

A.这是“等时圆”模型，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于

三个环的重力相等，由公式/=甘分析可知，三个环重力的冲量相同，A正确；

B.从c处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对从c处下滑的小滑环的

冲量最大，B错误；

C.从。处下滑的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从。处下滑的小滑环的

冲量最大，C错误；

D.重力对从。处下滑的小滑环做功最多，其动能的增量最大，D错误。

故选A。

11.AB

【解析】

A.由动量定理可得：

Ft=mv

解得

Ft

v=—

m

uls时物块的速率为

印।2x1

v=—=-----=lin/s

m2

故A正确；

BCD.仁2s时物块的动量大小

p2=F]t2=2x2kg-m/s=4kg•m/s

U3s时物块的动量大小为

p3=(2x2-lxl)kg•m/s=3kg-m/s

4s时物块的动量大小为

p4=(2x2—lx2)kg•m/s=2kg•m/s

所以r=4s时物块的速度为Im/s,B正确，CD错误。

故选ABo

12.ABD

【解析】

A.由于在0~力时间内，物体B静止，则对B受力分析有

F博-F弹

则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A,则可将研

究对象转为A,撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有

I=msvo（方向向右）

则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；

B.由〃一f图可知。后弹簧被拉伸，在及时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律

有

F萍=mAOA=mBOB

由图可知

as>OA

则

mu<mA

B正确；

C.由图可得，。时刻B开始运动，此时A速度为山,之后AB动量守恒，AB和弹簧整个

系统能量守恒，则

mAV0=mAVA+mAVB

可得AB整体的动能不等于0,即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量

小于x,C错误；

D.由a—f图可知。后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在力~及时间内AB组成的系统动量守

恒，且在々时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—f图像的面积为Av,在f2时刻

AB的速度分别为

%=H-邑，=S3

A、B共速，则

Sf-s2=s3

D正确。

故选ABDo

13.BD

【解析】

AB.系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守

恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；

C.根据水平方向的动量守恒及机械能守恒，小球仍能向左摆到原高度，C错误；

D.小球相对于小车的最大位移为2/,根据“人船模型”，系统水平方向动量守恒，设小球

的平均速度为小车的平均速度为vM,则有

mvm—MvM=G

两边同时乘以运动时间，，则有

mvmt—MvMt=0

即

nvm=MxM

又

xm+xM=2l

2ml

解得小车移动的最大距离为三」，D正确。

Mm

故选BDo

14.AD

【解析】

AB.在子弹射入木块到刚相对于静止的过程I中，子弹和木块组成的系统不受外力，系统

的动量守恒，但要系统克服阻力做功，产生内能，所以系统的机械能不守恒，故A正确，

B错误；

CD.在n过程中，系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，则系统的动量不守恒，但系

统只有弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故c错误，D正确。

故选AD。

15.0.25向西

【解析】

规定向东为正方向.选择河面为参照系.人跳离此小船前后小船与船上人动量守恒.

(，〃人+帆站)%=%人v人+

丫人-v附=6'〃/s

解得：

vA=5.75m/s=-0.25m/s

负号说明小船的运动方向为与正方向相反，即向西.

16.21.28X104

【解析】

第14s后做匀速直线运动，可知

户F3=1600N

第3s末汽车的加速度为

“3=4600-16-2

m1500

0-15s内由动量定理

片：+F2f2+F3t}-f(tt+t2+t3)=mv

解得

v=8m/s

汽车牵引力的功率为

P=F.,v=1600x8W=1.28xlO4W

17.qUF="Y2mqU

【解析】

单个正离子经正、负栅板间的电场加速后，获得的动能

Ek-qU

根据动量定理

FAt="加•mv

其中

„1，

qU--mv

解得该航天器获得的平均反冲力

F=nyj2mc/U

18.0.6东

【解析】

考查动量守恒定律。

.甲乙船三者组成的系统动量守恒，取向东为正方向，则:

0="%阳+m乙v乙+mv

代入数据解得v=0.6m/s；速度v为正值，方向向东。

19.(I)v=10m/s;(2)&〃=0.06/；(3)©=26加

【解析】

(1)设手榴弹上升到最高点时的速度为刃，有

6片=5就+,跖〃

解得：v=10m/s

(2)设每块弹片的质量为加'，爆炸后瞬间其中一块速度为零，另一块速度为⑵有

nigh—5J

设手榴弹装药量为Am,有=而

解得：A/«=0.06kg

(3)另一块做平抛运动时间为f,两块弹片落地点间距离为©,有

Ar=v2t

,12

h=~gf

解得：Ar=26m.

20.(1)，=，％同；(2)Ed"+吗丫

27M2

【解析】

(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度

大小为u,由牛顿第二定律，有

叫g='"i亍①

A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点

的速度大小为V,,有

~nhVA+2，q0②

由动量定理，有

/=网办③

联立①②③式，得

1=74J5gl④

(2)设两球粘在一起时速度大小为M,A、8粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需

满足

v'=L⑤

要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前8的速度方向相同，以此方向为正方向，

设3碰前瞬间的速度大小为心，由动量守恒定律，有

m2VB~m}vA—(nt,+多)v'⑥

又

&=；叫/⑦

联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为

E网⑵芍+叫丫⑧

k

21.(1)4m/s；(2)力mM=0-45m；(3)0.8m

【解析】

(1)小滑块在AB轨道上运动

.八Zz1■>

mgn-juingcos”------=—mv^

sin。2

代入数据解得

%=g>/^=4m/s

(2)小球沿CUE/轨道运动，在最高点可得

mg=/Z?'mm

从C点到E点由机械能守恒可得

；wvLin+，"g(R+r)=；mvlmin

解得

味加=V2m/s，vB1)lin=2应m/s

小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有

1

2

-加匕1,2,12

m=mVA+机力min，2in=5a以+2WV»min

解得

%=°，VBmin=VAmin

结合(1)问可得

解得h的最小值

h_._=0.45m

(3)设尸点到G点的距离为y,小球从E点到G点的运动，由动能定理

；加色=Jm^min+sglR+y)

由平抛运动可得

2

x-vat,H+r-y-^gt

联立可得水平距离为

X=2J(().5—>)(0.3+.)

由数学知识可得当

0.5—丁=0.3+)

取最大，最大值为

X.=().8m

22・⑴⑵卷；⑶墨方向水平向左

【解析】

(1)当A在B上滑动时，A与BC整体发生作用，规定向左为正方向

由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，有

1c

mv()=mx—v04-

得

v'4v0

由能量守恒得知系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能，有

I、2

——x2mx上

if2

得

〃=

16Lg

(2)当A滑上C,B与C分离，A与C发生作用，设到达最高点时速度相等为上,

规定向左为正方向，由于水平面光滑，A与C组成的系统动量守恒，有

=(加+

mxg%+mvlm)

得

28

A与C组成的系统机械能守恒，有

2

11及二;加

—m+一〃？xx(2m)[+gR

22

得

R噫

(3)当A滑下C时，设A的速度为以，C的速度为七,规定向左为正方向，A与C

组成的系统动量守恒，有

1

机

x/%+=mvA+mvc

A与C组成的系统动能守恒，有