2020-2021学年某校高二（上）期中数学试卷（文科）人教A版

2020-2021学年某校高二（上）期中数学试卷（文科）

对于宜线-；=（羊）下列说法不正确的是（）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要6.Lax+ay0a0,

求的。

A.无论a如何变化，直线，的倾斜角的大小不变

1.直线3x-V3y+1=0的倾斜角是（）B.无论a如何变化，直线，一定不经过第三象限

A.30°B.60°C.120°D.1350C.无论a如何变化，直线，必经过第一、二、三象限

D.当a取不同数值时，可得到一组平行直线

2.下列正确的命题的序号是（）

①平行于同一条直线的两条直线平行：

若直线：与直线：（）平行，则实数（）

②平行于同一条直线的两个平面平行：7.Aax+2y+6=0/2x+a-ly+6=0a=

③垂直于同一个平面的两条直线平行；

A.1B.2C.-lD.-1或2

④垂直于同一个平面的两个平面垂直.

A.①②B.②④C.②③D.①③

8.在正方体AQ中，E是棱CQ的中点，F是侧面BCC/i内的动点，且&F与平面//IE的垂线垂直，如图所示,

下列说法不正确的是（）

3.在下列四个正方体中，能得出直线48与CO所成角为90。的是（）

A.点尸的轨迹是•条线段B.&F与8E是异面直线

C.&F与。［E不可能平行D.:.棱锥F-48D1的体积为定值

9.已知Q>0,b>0,两直线k(a-l)x+y-l=0,，2：%+2by+l=0且hl%，则：+£的最小值为()

A.2B.4C.8D.9

(X-y+1>0,

10.若实数x,y满足约束条件k+y+lW0,则z=x-2y()

4.已知三条不同的直线1,m,〃和两个不同的平面a,仅下列四个命题中正确的是（）

(x-1<0,

A.若m〃a,7i〃a,则m〃7iB.若！〃a,mca,则，〃m

A.既有最大值也有最小值B.右最大值，但无最小值

C.若a_L0,Zua,则1_L/?D.若!〃a,则a_L0

C.有最小值，但无最大值D.既无最大值也无最小值

5.已知8为直线y=3%-5的倾斜角，若A（cos8,sin。），8（2cos8+sin。，5cos。一sin。），则直线AB的斜率为

在棱长为的正方体中，是棱］的中点，过B,作正方体的截面，则这个截

（）11.2M&DM

面的面积为（）

A.3B.-4D.-T

D.-

三、解答题：共4道题，44分。解答题应写出文字说明、证明或演算步骤。

12.如图，正方体48C。一公当4。1的棱长为2,点。为底面4BC0的中心，点P在侧面881cle的边界及其内

设直线1:3x+4y-19+A(2x+y-6)=0,(AeR).

部运动.若。iO_LOP,则ADiGP面积的最大值为()

(1)直线，恒过定点M,求出定点M坐标；

(2)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程.

在四棱锥P-ABCD中，四边形HBCD是矩形，平面P4B1平面力BCD,点E,F分别为BC,力P中点.

A竿B.WC.V5D.2V5

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

已知点4(2,0),动点PQ,V)满足,；蓝°，则仍川的最小值为.

如图，在正方体48。。一公当6。1中，点E在&Q上，：棱锥E-4CD1的体积记为匕，正方体48CD-

&B1GD1的体积记为丹，则?=________.

V2

(1)求证：£7:7/平面PC。：

(2)若AD=AP=PB=与AB=1,求游锥P-DEF的体积.

已知△ABC的顶点4(4,一5),A8边上的中线CM所在直线方程为轨一y-5=0,AC边上的高BH所在直线方

已知过点P(-2,1)的直线I与直线y=-x+2的交点位于第一象限，则直线2的斜率的取值范围是.程为％-4y-1=0,求：

(1)顶点。的坐标；

已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(l,0),且直线AB与直线CD平行，则m的值为.

(2)直线BC的方程.

如图，在正方体488-4/£。］中，点£,尸分别为棱CC1的中点，点0为上底面的中心，过E,F,

。三点的平面把正方体分为两部分，其中含4的部分为匕，不含4的部分为七,连接4和％的任一点M,设

如图，己知四棱锥P-4BCD,底面力BCD为菱形，P/11平面ABC。，4ABe=60°,E、尸分别是BC、PC的中

41M与平面481所成角为a,则sina的最大值为.

(1)证明：AELPD；

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(2)设48=2,若H为线段PD上的动点，EH与平面P4D所成的最大角的正切值为当，求4P的长度.

根据线面垂直的性质，AB工CD成立故力正确；

参考答案与试题解析,

对于B,作出过48的等边三角形截面A8E,如图，

将CD平移至内侧面，

2020-2021学年某校高二（上）期中数学试卷（文科）

可得C。与力B所成角等于60°,故B不成立；

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要对于C,D,将CD平移至经过B点的侧棱处，

求的。可得力B、CD所成角都是锐角，

1.故C和。均不成立.

【答案】4.

B

【答案】

【考点】

D

直线的倾斜角

【考点】

【解析】

命题的真假判断与应用

根据直线求出它的斜率，再求出倾斜角.

空间中直线与直线之间的位置关系

【解答】

空间中直线与平面之间的位置关系

直线3%-舟+1=。的斜率为k=蛋=炳,

【解析】

tana=V3»对于儿m与n相交、平行或异面；对于8,，与m平行或异面；对于C,，不一定垂直0：对于D,由面面垂直的

倾斜角是60。.判定定理得a10.

2.【解答】

【答案】三条不同的直线2,m,八和两个不同的平面a,p,

D对丁乂，若m〃a,?2〃a,则m与九相交、平行或异面，故人错误；

【考点】对于B,若1〃a,mua,则/与m平行或异面，故B错误；

空间中直线与直线之间的位置关系对于C,若al氏Lua,贝〃不一定垂直0,故C错误：

空间中直线与平面之间的位置关系对于D,若l〃a,则由面面垂直的判定定理得al氏故。正确.

5.

【解析】

由公理4可判断①；由线面平行的性质和线线的位置关系可判断②：②由线面垂直的性质定理可判断③；【答案】

由面面的位置关系，结合正方体可判断④.D

【解答】【考点】

由公理4可得平行于同一条直线的两条直线平行，故①正确；直线的斜率

平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故②错误；【解析】

由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一个平面的两条直线平行，故③正确；推导出tan。=3,由利用斜率公式及同角-：角函数关系式能求出直线48的斜率.

垂直于同一个平面的两个平面可能相交或平行，比如正方体的相对的两个底面就与侧面垂直，但它们平行，【解答】

故④错误..•8为直线y=3x-5的倾斜角，，tan。=3,

3.4（8S仇sin。），8（2cos6+sin。，5cos8—sin。），

直线48的斜率为：

【答案】

.5co$0-2sin05-2tan05-2x31

Ak=--------=------=-----=—.

cosH+sindl+tan01+34

【考点】

6.

异面直线及其所成的角

【解析】【答案】

对于4,作出过4B的对角面48E,可得宜线C。与这个对角面A8E垂直，从而A81CD成立；对于8,作出过C

48的等边三角形截面48E,得CD与48所成角等于60。：对于C、D,将CD平移至经过8点的侧棱处，得48、【考点】

CD所成角都是锐角.直线的一般式方程与直线的性质

【解答】【解析】

对于4，作出过48的对角面48E,如图，直线1:a%+ay-5=0（QH0）,化为：y=-4+上，根据斜率与在y轴上的截距的意义即可判断出正误.

可得直线CO与这个对角面48E垂直，

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【解答】【考点】

直线的一般式方程与直线的垂直关系

直线Lax+ay—：=0(QH0),化为：y=-x+

【解析】

可得斜率k=-1,在y轴上的截距为表>0,由题意利用两条直线垂直的性旗，求得a+2b=1,再利用基本不等式的，求哄的最小值.

因此无论a如何变化，直线，必经过第一、二、四象限，直线，一定不经过第三象限，直线，的倾斜角的大小不【解答】

：x

变，当a取不同数值时，可得到一组平行直线.a>0,b>Q,两直线匕：(a—l)x+y-1=0,Z2+2&y+1=0,且

7.

(a-1)+2h=0,即a+2b=13ab<^,^>8,当且仅当a=2b=：时，等号成立.

【答案】

D则？+：=竿=々的最小值为8,

ababan

【考点】

10.

直线的一般式方程与直线的平行关系

【解析】【答案】

c

两直线的斜率都存在，由I1与％平行得：7=解出。的值.

【考点】

【解答】简单线性规划

【解析】

解：由题意知,两直线的斜率都存在，由。与％平行得号=」7,「•a=-la=2,

za—i作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可.

故选：D.【解答】

8.

【答案】

C

【考点】

命题的真假判断与应用

异面直线的判定

空间中直线与直线之间的位置关系

【解析】

分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，以及体积公式分别进行判断.

【解答】

对于从设平面4D/与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为8c的中点

分别取当8、81cl的中点M、N,连接力M、MN、AN,WJ作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)

A、M“D\E,&MC平面。u平面。遇E,

平移直线y=

4M〃平面。送£.同理可得MN〃平面

41M、MN是平面4MN内的相交直线由图象可知当直线y=过点A时，直线y=：x-q的截距最大，此时z最小,

平面4MN〃平面。①£,由此结合为尸〃平面可得直线4/u平面&MN,

即点尸是线段MN上上的动点.二.4正确.(x-y+1=0r=—1

由

对于8.丁平面4MN〃平面DME,8E和平面相交，lx+y+1=0{y=0，即4(—L0)，

.1.&F与BE是异面直线，「.8正确.

对于C,由4知，平面&MN〃平而。〔力£,代入目标函数z=x-2y,

.1.41与。江不可能平行，「•。错误.得z=-1—2x0=-1

对于D，因为MN〃EG,则F到平面40花的距离是定值，三棱锥F—40他的体积为定值，所以。正确：目标函数z=%-2y的最小值是一1.

9.目标函数有最小值，但无最大值.

11.

【答案】

C【答案】

C

【考点】由C1P1=CP1=V1可知々C1CP1为锐角，而CG=2〈百，

棱柱的结构特征知P到棱的最大值为遥.

【解析】

则△D1GP面积的最大值为:x2xV5=V5.

由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取力4的中点M可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求.

【解答】故选C.

解：如图，取力4的中点N,连接MN,NB,MG，BG，二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

【答案】

V2

【考点】

简单线性规划

【解析】

作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到宜线的距离公式即可得到结论.

【解答】

截面为梯形MN8C1，且MN=：8CI=VLMg=BN,

梯形的高为。中，

梯形的面积为*金+2或)x苧=*

故选C.

12.

【答案】

C

【考点】

L作出动点P(K满足。对应的平面区域，

点、线、面间的距离计算-5y)

直线与平面垂直的判定

由图象可知点4到直线y=x的距离最小，

【解析】

此时'd=专=在，

由题意画出图形，由直线与平面垂直的判定可得P的轨迹，求出P到棱GDl的最大值，代入三角形面积公式

求解.即|P4|的最小值为四，

【解答】【答案】

1

6

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积

【解析】

设正方体4BCD-A1B1GD]的棱长为a,分别求出三棱锥E-/ICDI的体积记为匕与正方体4BCD-4道心必

的体积记为玲，作比得答案.

【解答】