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文档简介
三年级上奥数教材17教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册)(二)减法中的巧算。
1.减法的性质
(1)一个数减去几个数的和,等于从这个数里依次减去和中的每个加数。
一般的,有a-(b+c+d)=a-b-c-d
反之,一个数连续减去几个数,等于从这个数里减去这几个数的和。
一般的,有a-b-c-d=a-(b+c+d)
(2)一个数减去两个数的差,等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况
下),再加上差里的减数;或者先加上差里的减数,再减去差里的被减数。
一般的,有a-(b-c)=a-b+c
或a-(b-c)=a+c-b
(3)几个数的和减去一个数,等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况
下),再同其余的加数相加。
一般的,有(a+b+c)-d=(a-d)+b+c
=a+(b-d)+c
=a+b+(c-d)
为了帮助同学们记忆,我们可以简要地概括如下:
104
第一,在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以带着符号
“搬家”。
一般的,有a-b-c=a-c-b
a-b+c=a+c-b
第二,在加、减混合运算中,如果括号的前面是“-”号,那么,去掉括号时,括
号内的减号变加号,加号变减号;如果括号的前面是“+”号,那么,去掉括号时,
括号内的符号不变,一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。
一般的,有a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
a+(b+c)=a+b+c
a+(b-c)=a+b-c
例3巧算下列各题:
①5283+1396-283
②4325-1347-325
③4328-(328+497)
④8495-(495-287)
105
⑤1825+(175+348)
⑥576+(432-176)
⑦1242-396
⑧1243+998
分析:①、②题可利用“带着符号搬家”的性质,使运算简便;③~⑥题可利用
“去括号”的性质,其中⑥题去括号后再带着符号“搬家”,这样可使运算简便;⑦、
⑧题可先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数,再利用“去括号”
的性质进行运算。
解①5283+1396-283
=5283-283+1396
=5000+1396
=6396
③4328-(328+497)
=4328-328-497
=4000-497
=3503
②4325-1347-325
=4325-325-1347
=4000-1347
=2653
④8495-(495-287)
=8495-495+287
=8000+287
=8287
106
⑤1825+(175+348)
=1825+175+348
=2000+348
=2348
⑦1242-396
=1242-(400-4)
=1242-400+4
=842+4
=846
⑥576+(432-176)
=576+432-176
=576-176+432
=400+432
=832
⑧1243+998
=1243+(1000-2)
=1243+1000-2
=2243-2
=2241
这里应注意:同级运算有“去括号”的性质。反之,同级运算也可以“添括号”,
这样有时可使计算简便。总之,通过改变运算顺序和利用运算性质,可使运算简便。
2.灵活应用所学知识进行巧算
例4计算4000-5-10-15-…-95-100。
分析:通过观察可知,题目中的减数可以组成等差数列,所以,可先求这些减数
的和,再从被减数中减去这个和。
107
解4000-5-10-15-…-95-100
=4000-(5+10+15+…+95+100)
=4000-(5+100)×(20÷2)
=4000-105×10
=4000-1050
=2950
小结:当一个数连续减去几个数,这些减数能组成等差数列时,可以先求这些减
数的和,再从被减数中减去这个和。
例5计算83+82+78+79+80+81+78+79+77+84。
分析:当许多大小不同而又比较接近的数相加时,可选择其中一个数,最好是整
十、整百、整千、……的数作为计数的基础,这个数叫做基准数。再把大于基准数的
加数写成基准数与某数的和,把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式,最
后再利用加、减混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数选为80。
解83+82+78+79+80+81+78+79+77+84
=(80+3)+(80+2)+(80-2)+(80-1)+80+(80+1)
+(80-2)+(80-1)+(80-3)+(80+4)
=80×10+(3+2-2-1+1-2-1-3+4)
108
=800+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)
=800+10-9=800+(10-9)
=01
小结:当许多大小不同但彼此又比较接近的数相加时,可选择其中一个数,最好
是整十、整百、整千、……的数作为计数的基础,再找出每个加数与这个数(基准数)
的差。大于基准数的作为加数,小于基准数的作为减数,把这些差累计起来。再用基
准数乘以加数的个数,加上累计差,就是答案。脱式计算时可简略如下:
原式=80×10+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)
=800+10-9
=801
练习一
1.用简便方法计算下列各题:
①729+154+271
②7999+785+215
③8376+2538+7462+1624
④997+95+548
109
2.求和:
①3+4+5+…+99+100
②4+8+12+…+32+36
③65+63+61+…+5+3+1
3.用简便方法计算下列各题:
①
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