中考数学一轮复习专题11 一元二次方程及其应用-知识点梳理讲义（原卷版）

专题11一元二次方程及其应用1、理解配方法2、会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；一、一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式为SKIPIF1<0(a≠0)．例1．下列是一元二次方程的有（

）个．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、一元二次方程的解法（1）直接开平方法：把方程变成SKIPIF1<0的形式，当m＞0时，方程的解为SKIPIF1<0；当m＝0时，方程的解SKIPIF1<0；当m＜0时，方程没有实数解．（2）配方法：通过配方把一元二次方程SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．（3）公式法：对于一元二次方程SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，它的解为SKIPIF1<0．（4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．注意：直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法．例2．关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的根是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为．△>0方程有两个不相等的实数根；△＝0方程有两个相等的实数根；△<0方程没有实数根．上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．注意：△≥0方程有实数根.例3．一元二次方程SKIPIF1<0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程(a≠0)的两个根是，那么．例4．方程2SKIPIF1<0－5SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝0没有实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0≥SKIPIF1<01．（2022·福建省福州杨桥中学九年级开学考试）方程SKIPIF1<0的根是（）A．5 B．-5，5 C．0，-5 D．0，52．（2022·福建省福州延安中学九年级开学考试）若SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的一个根，则SKIPIF1<0的值是（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．43．（2022·云南师范大学实验中学九年级期末）如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为SKIPIF1<0，设AB长为xm，则可列方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·蒙城县第六中学九年级开学考试）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为SKIPIF1<0．则可列方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2022·厦门海沧实验中学九年级开学考试）判断关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常数，SKIPIF1<0）的根的情况（）A．存在一个SKIPIF1<0，使得方程只有一个实数根 B．无实数根C．一定有两个不相等的实数根 D．一定有两个相等的实数根6．（2022·厦门海沧实验中学九年级开学考试）为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为SKIPIF1<0，则下面所列方程正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·深圳市新华中学九年级期末）已知关于x的一元二次方程SKIPIF1<0没有实数根，即实数c的取值范围是________．8．（2022·全国九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．9．（2022·山东省青岛第二十六中学九年级期中）解下列方程：（1）2x2+7x+3=0（用配方法）．（2）5（x+3）2=x2﹣9．10．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）某玩具商店以每件50元为成本购进一批新型玩具，以每件80元的