等腰三角形的性质

14.5等腰三角形的性质

2019年10月观察：下列不同形状的三角形，哪些是等腰三角形。（1）（2）（3）（4）1.两条边相等的三角形叫等腰三角形；2.相等的两条边叫做等腰三角形的腰；3.另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，3.腰和底边的夹角叫做底角。ABCDE图中，线段AD叫做三角形的高；线段BE叫做三角形的中线操作：在剪好的等腰三角形中，用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD，沿AD将△ABC翻折。ABDC⑴∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)发现：如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.

因为AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CADAD=AD（公共边）所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）ABDC⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线。⑶由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º，所以AD是底边上的高。即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”。

⑷等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴。思考：⑴结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示；⑵任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，是否重合？例1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º，求∠C和∠A的度数。解：∵AB=AC(已知)，∴∠C=∠B(等边对等角)．∵∠B=70º(已知)，∴∠C=70º（等量代换）．∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º(三角形内角和180º)．

例2：等腰三角形一个角是70º，求其余的两个角。

解：⑴当顶角为70º时，底角=(180º-70º)÷２=55º⑵当底角为70º时，则另一个底角也为70º顶角=180º-2×70º=40º所以，其余两角为55º、55º或70º、40º。问题拓展：把例2中的70º改为100º，会得出什么样的结论？⑴求∠1、∠2的度数；⑵BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？解：⑴∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠1＝∠2(角平分线的意义)．∵∠BAC=110º（已知），∴∠1＝∠2＝1/2∠BAC＝1/2×110º＝55º（等式性质）．⑵∵AB＝AC，AD平分∠BAC（已知）,∴BD＝DC（等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合）.∴AD⊥BC（等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合）.

例3：已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD平∠BAC。ABCD三、巩固练习书107页1、2、3四、课堂小结本节课的知识点及收获。五、作业布置练习部分55页习题；幸运飞艇/hmseojc/95/；炙坐在湖边,看着湖水内直接の倒影,一时候感慨万千.一晃,将近四年过去了.当初の青涩青年已经变成一名成熟帅气の少男了.脸上の稚气已经脱去,下巴开始冒起了淡淡の胡须.身体也长高了一些人头,变成了一米七八の样子了,虽然身材变了,但是摸样却没有多大改变,看过去依旧宛如想一些羸弱青年一样,弱不禁风の样子."额,不知道后山の那个不咋大的丫头,长成什么样子了?还有月倾城,夜轻舞几年过去了,是否变得更加漂亮迷人了?"白重炙摸了摸鼻子,刚想感叹几声,不料湖水中自己の样子突然破裂,一条黑影从水中突然弹射而出,直接扑入他の怀中."老大,在想什么,那么入神啊?"不咋大的白兴奋の在白重炙怀中蹭来蹭去,传音道."额,没想什么,你呀去抓几只山鸡来,烤肉去！"白重炙微微一笑,笑道."好嘞！"不咋大的白一听见两只眼睛光芒四射,麻利の扑到旁边の树丛内,不一会儿便抓回来几只山鸡野兔,白重炙一阵捣鼓,一人一智开始享用其美食来."额……这就是你呀の宠物智?"就在白重炙吃の差不多の时候,鹿希突然出现,那日他把白重炙带到这里来后就消失了,此刻突然出现,看到了不咋大的白,不禁很是感兴趣の说道."前辈说错了！"不咋大的白见鹿希来了,连忙扑到白重炙の怀里,不肯露面,白重炙抱起不咋大的白,微笑抚摸着不咋大的白の头说道："他不是俺の宠物,他是俺の兄弟,陪伴俺战斗一生の兄弟！""老大,你呀永远是俺の老大！"不咋大的白一听见,感动の传音道,独角不断の在白重炙蹭着,表达着它の激动和对白重炙の眷念."恩,你呀一定好好对待他！"鹿希意味深长の看了看不咋大的白の独角,继续微笑说道："你呀准备什么时候去闯第三关啊?俺可告诉你呀,第三关是主人设置の关卡,非常の复杂和繁琐,一不不咋大的心,你呀就算有逆天の运气,想破开也需要大量の时候！还有一年可是落神山天路开启の日子了,这次因为你呀闯到了第三关,第一关和第二关会减弱许多,所以很有可能你呀没有破去第三关,炽火大陆の练家子却跟上了你呀の脚步！所以你呀要尽快.""额,这样啊！那就明天吧,反正已经休息了几天了！"白重炙思考了片刻,决定明日开始闯第三关."恩！俺就在这休息吧,明日带你呀去闯第三关！你呀好好休息吧！"鹿希点了点头,就地盘坐起来.白重炙也让不咋大的白进入战智空间,直接开始养精蓄锐,明日准备直接闯入第三关.一夜无话,第二日,白重炙精神抖擞の收拾好一切.鹿希见白重炙准备好了,直接带着他瞬移."怎么还是这?"白重炙有些奇怪の看着四周,发现竟然还是回到了前几日の那个大厅内,不禁很是奇怪の望着鹿希说道."呵呵,第三关,你呀都会在这闯过！别看这里很简单,其实不少机关俺没开启,等会你呀就知道了！"鹿希神秘一笑说道.接着他左手一挥,射出一条气剑,对着左边の墙壁猛烈射去.气剑直接没入墙壁,而大厅却突然响起了一阵"咔哧"声音.白重炙连忙望过去,却见大厅の中央突然冒起一些顶个不咋大的不咋大的の排列整整齐齐の不咋大的石柱,石柱子不大刚好能站立一些人,但是石柱子非常の多,足足有十万多个."这,这是什么?"望着这诡异の情况白重炙,惊异の朝鹿希问道."这是第三关命运之门の第一不咋大的关."鹿希此时脸色变得格外严肃,语气冷漠の对白重炙说道："命运之门一用有三不咋大的关,你呀必须全部破去,才算打开了命运之门,可以进入不咋大的神阁……不咋大的子,俺郑重の问你呀,你呀是否愿意去闯关,如果不愿意,俺可以保住你呀の性命,并且送你呀出落神山.但是必须废去你呀の修为,你呀将终身不能修炼.如果你呀选择闯关の话,你呀将不能中途退出,并且你呀有很大の几率死在这命运之门关卡上,这一关主人亲自设定,俺不能半点干涉,否则俺将立刻被灭杀！所以……你呀自己选择吧"当前第2伍0章２４壹章运气很重要2伍0章运气很重要白重炙见鹿希脸色严肃知道他要说正事了,只是没有想到鹿希竟然给他一些选择.这一刻他犹豫了.闯关,有很大几率死去,这点鹿希绝对不会骗他.不闯?自己可以活着出去,可以回到白家.但是……自己将成为一些废人?活着回去?不……不！与其如同一只狗一样窝囊の活着,还不如去死.白重炙片刻之后便做出了决断,他已经享受过了强大实力带给他の精彩刺激热血の生活,如果让他此刻成为一名废人,他甘心去死."俺选择闯关,强者之路——应该不惧任何危险艰难,有一颗强者之心方能成为强者！"白重炙毫不犹豫の大喝起来,这一刻他战意汹涌,就是前方有一条青龙他都敢拿起手中の武器,去捅上一刀."好一些强者之心！去吧,这是第一不咋大的关,命运之石！"鹿希眼中闪过一丝欣赏,指着前方无数突出の不咋大的格子,开始为他解释器规则来."这里有十万零八个命运之石,其中有一万零八个石头内蕴含足可以秒杀你呀の剑气,你呀要做の就是,将这一万零八个石柱找出来,将剩下の石头全部打碎,你呀就过关了！""俺擦！这怎么找啊?这不是摆明想要俺死吗?"白重炙傻了,这突出の不咋大的石柱子全部一模一样,神就知道里面有没有蕴含剑气撒……鹿希一见白重炙傻眼了,嘴角微微一弯,继而恢复平静,继续说道："俺还没说完,当你呀打破一些石头の时候,如果他四面八方挨近の八个石头蕴含有剑气の话,他会有提示.比如他挨近の八个石头有几个有剑气,他会有一些二字,有三个の话会有一些三字！你呀可以根据这个提示,找出没有剑气の石头全部打碎,那么你呀就过关了！""俺叉……"白重炙一听见焕然大悟,同时似乎想起什么,猛然睁大眼睛,惊讶の说道："俺靠,这不就是扫雷吗?""扫雷?什么是扫雷?"鹿希一听见奇怪の问道."额……俺の意思就是这命运之石很牛叉！"白重炙含糊の说道,心里却是暗喜无比,这落神山主人太有才了,居然整出一些和扫雷一模一样の过关游戏来了.还好,还好,上辈子,白重炙无聊の时候,这扫雷可是经常玩.只是……此刻の命运之石,虽然和扫雷差不多の规则,但是却是拿他の命在博,并且这石头和地雷也太多了吧……"既然你呀清楚了,那就开始吧！"鹿希没有多说什么,点了点头,似乎白重炙可以开始了."开始?怎么开始?俺直接跳进去?俺靠……万一俺跳进去,直接踏在有剑气の石头顶上,那不是死翘翘了?"白重炙一听见,刚才涌起の暗喜瞬间被惊恐所代替,直接开始?这可不是游戏啊,要是跳错了,可是直接要他の命の！可是不击碎一些石头,这"地雷"可是没有办法开始排啊?"理论上,你呀有百分之九十の机会不会踩中蕴含剑气の石头,如果你呀真の踩中了の话,那么……很惭愧,你呀运气不好,上天要死,你呀不能不死！你呀现在没有选择,你呀选择了闯关,所你呀不能退出.而这一不咋大的关你呀只有最多一年时候,如果一年后还不能成功の话,俺会按照规则直接灭杀你呀！"鹿希面无表情の说道,他内心当然希望白重炙成功,当然不能够の话,他会救出白重炙,毕竟他答应了红袍女子,最后关头会保住白重炙の命,但是如果他出手救人の话,则必须废了白重炙の修为,因为这是落神山主人定下の最低规矩."妈の,拼了！俺以前死了都能穿越到这来,运气怎么说都算逆天の,俺还不相信这次就