【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修2：3.1 交变电流提能作业习题

第三章1.基础达标练1(多选)下图中，哪些情况线圈中产生了交变电流(BCD)解析：由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求。2．交流发电机正常工作时，电动势的变化规律为e＝Emsinωt。如果把发电机转子的转速减小一半，并且把电枢线圈的匝数增加一倍，其他条件不变，则电动势e′的变化规律为(B)A．e′＝2Emsinωt B．e′＝Emsineq\f(ω,2)tC．e′＝2Emsineq\f(ω,2)t D．e′＝Emsin2ωt解析：把发电机转子的转速减小一半，则根据ω＝2πn可知角速度ω变为eq\f(1,2)ω；再把电枢线圈的匝数增加一倍，根据Em＝NBSω可知最大值Em不变，则电动势e′的变化规律为e′＝Emsineq\f(ω,2)t。3．一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm。最大感应电动势为Em，下列说法中正确的是(D)A．当磁通量为零时，感应电动势也为零B．当磁通量减小时，感应电动势也减小C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5EmD．角速度ω等于eq\f(Em,Φm)解析：当磁通量为零时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，A错误；当穿过线框的磁通量减小时，线框与磁场方向的夹角减小，线框有效的切割速度增大，感应电动势增大，B错误；设线框与磁场方向的夹角为θ，则穿过线框的磁通量Φ＝Φmsinθ，感应电动势E＝Emcosθ，则当Φ＝0.5Φm时，θ＝30°，E＝Emcosθ＝eq\f(\r(3),2)Em，C错误；最大感应电动势为Em＝BSω，最大磁通量Φm＝BS，所以Em＝Φmω，解得ω＝eq\f(Em,Φm)，D正确。4．(2023·辽宁丹东市高二期末)某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，磁通量Φ随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(C)A．1s内线圈中电流方向改变50次B．t＝0时，线圈平面与中性面重合C．t＝0.01s时，磁通量变化率的绝对值为40πWb/sD．t＝0.015s时，线圈中的感应电流最大解析：交变电流的周期为0.02s，频率为50Hz，每个周期电流方向变化两次，1s内线圈中电流方向改变100次，A错误；t＝0时，磁通量等于零，线圈平面与磁感线平行，与中性面垂直，B错误；根据法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，又因为E＝nBSω，ω＝eq\f(2π,T)，Φm＝BS，解得eq\f(ΔΦ,Δt)＝40πWb/s，C正确；t＝0.015s时，磁通量最大，线圈与磁感线垂直，线圈中的感应电流等于零，D错误。5．(2023·四川高二期中)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化如图所示，则下列说法正确的是(D)A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量最大C．t3时刻通过线圈的磁通量的变化率的绝对值最大D．每当电流方向变化时，通过线圈的磁通量的绝对值最大解析：由图可知，t1时刻线圈的感应电动势最小为零，则磁通量的变化率为零，此时线圈平面处于中性面，所以通过线圈的磁通量最大，A错误；由图可知，t2时刻线圈的感应电动势最大，则线圈平面与中性面垂直，则磁通量最小为零，B错误；由图可知，t3时刻线圈的感应电动势最小为零，则磁通量的变化率最小为零，C错误；每当电动势变化方向时，电流方向也随之变化，此时线圈与磁场垂直，线圈平面处于中性面，磁通量最大，D正确。6．(2022·黑龙江高二开学考试)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个匝数为N的矩形线圈abcd，线圈面积为S，ab边与磁场垂直，ab边始终与金属滑环K相连，cd边始终与金属滑环L相连，电阻R接在K、L之间。现使矩形线圈以恒定角速度ω，从图示位置绕过ad、bc中点的轴匀速转动，下列说法中正确的是(C)A．线圈每转过一圈，线圈所受安培力做功为零B．线圈转动的角速度越大，通过电阻R的电流越小C．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大值Em＝NBSωD．线圈平面与磁场平行时，穿过线圈平面的磁通量最大解析：线圈转动过程中，安培力做负功使线圈的动能转化为电能，A错误；根据Em＝NBSω可知，线圈转动的角速度越大，产生的感应电动势峰值越大，则有效值越大，通过电阻R的电流越大，B错误；题图所示位置，线圈平面与磁场平行，产生的感应电动势最大，最大值为Em＝NBSω，C正确；线圈平面与磁场平行时，穿过线圈平面的磁通量为零，线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大，D错误。7．(多选)(2023·吉林梅河口市高二期中)两人在赤道上站立。各自手握金属绳OPO′的一端，绕东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速摇动，周期为T，将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示的最高位置时为t＝0时刻，则下列说法正确的是(AD)A．电路中存在周期为T的变化电流B．t＝0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大C．t＝eq\f(T,4)时刻，电流向左通过灵敏电流计D．t＝eq\f(T,2)时刻，电路中电流为零解析：用类比法，如线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生周期性变化的交变电流，所以这个电路中存在周期为T的变化电流，A正确；由于地磁场方向等效为由南指向北，则t＝0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最小为0，B错误；t＝eq\f(T,4)时刻，第一次经过水平位置，这个过程磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流方向向右通过灵敏电流计，C错误；t＝eq\f(T,2)时刻，导线速度方向与磁场方向平行，磁通量变化率为零，则电路中电流为零，D正确。8．(多选)(2023·湖南高二期末)图甲是交流发电机的示意图，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，金属线圈ABCD绕转轴OO′匀速转动。A为电流传感器(与计算机相连)，R为定值电阻，线圈电阻为r，其余电阻不计。图乙为计算机上显示的电流数据随时间变化的图像，下列说法中正确的是(AD)A．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势为0，对应图乙中t1或t3时刻B．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势最大，对应图乙中t2或t4时刻C．t1、t3时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最小，磁通量变化率最大D．t2、t4时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最小，磁通量变化率最大解析：金属线圈恰好处于图甲所示的位置时，磁通量最大，AB、CD边均不切割磁感线，感应电动势为0，电流为0，对应图乙中t1或t3时刻，由法拉第电磁感应定律知，磁通量变化率为0，B、C错误，A正确；t2、t4时刻感应电流最大，感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律知，磁通量变化率也最大，AB、CD边垂直切割磁感线，线圈平面与磁感线平行，磁通量最小，D正确。能力提升练9．如图所示为小型旋转电枢式发电机的示意图，一矩形金属线框在匀强磁场中，绕与磁场垂直的轴沿如图所示方向匀速转动，下列关于交变电流产生过程的说法，正确的是(D)A．线框经过图示位置时，穿过线框的磁通量为零，磁通量的变化率为零B．若转动周期减小一半，线框中感应电动势的最大值也减小一半C．线框经过图示位置时，电流方向由f点经电阻R流向e点D．线框转过90°到中性面时磁通量最大，电流方向发生改变解析：线框经过图示位置时，穿过线框的磁通量为零，但ab、cd边刚好垂直切割磁感线，感应电动势最大，则磁通量的变化率最大，A错误；若转动周期减小一半，角速度变为原来的2倍，则感应电动势的最大值NBSω增大为原来的2倍，B错误；线框经过图示位置时，根据楞次定律可知，线框中的电流方向由c到d，所以电流方向由e点经电阻R流向f点，C错误；线框转过90°到中性面时磁通量最大，磁通量变化率最小为0，感应电流为0，感应电流方向发生改变，D正确。10.如图甲所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是图乙中的(A)解析：若从图示位置开始计时，在线圈转动90°的过程中，只有ab边切割磁感线，相当于向右切割，故感应电流的方向为a→d→c→b→a，为负方向，大小相当于半个线圈在磁场中转动，但还是正弦的形式，这一部分A、B的表示都是正确的；在线圈转动90°到180°的过程中，只有cd边切割磁感线，相当于向左切割，故感应电流的方向为a→d→c→b→a，为负方向，大小相当于半个线圈在磁场中转动，但还是正弦的形式，这一部分B项表示的方向是不正确的；再按同样的方法继续分析可以得到A项是正确的。11.如图所示，单匝直角三角形导线框OMN在匀强磁场中以ON所在的直线为轴匀速转动，角速度为ω，已知OM边长为l，∠MON＝θ，匀强磁场垂直于ON向右，磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是(D)A．导线框OMN内产生大小恒定的电流B．截掉导线MN，则电动势最大值变小C．导线框OMN产生的电流方向为OMNOD．导线框OMN内产生的电动势最大值为eq\f(1,2)Bl2ωsinθcosθ解析：当导线框OMN以ON所在的直线为轴匀速转动时，线圈内产生正弦交变电流，选项A错误；导线MN不切割磁感线，则截掉导线MN，则电动势最大值不变，选项B错误；导线框OMN产生的电流方向不断变化，选项C错误；导线框OMN内产生的电动势最大值为Em＝BωS＝eq\f(1,2)Bl2ωsinθcosθ，选项D正确。12．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是(B)A．t＝0时，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时，Φ的变化率最大C．t＝0.02s时，感应电动势达到最大D．该线圈相应的感应电动势如图乙所示解析：由题图甲可知，0、0.02s、0.04s时刻Φ最大，即线圈平面处于中性面位置，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，E＝0，A、C、D错误；由题图甲可知，0.01s、0.03s时刻Φ最小，即线圈平面与磁感线平行，此时eq\f(ΔΦ,Δt)最大，E最大，B正确。13．在图甲所示区域(图中直角坐标系xOy的一、三象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B。半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，其中ω＝2πrad/s，导线框回路的电阻为R。(1)求导线框中感应电流的最大值I0和感应电流的频率f。(2)在图乙中画出导线框在转动一周的时间内的感应电流i随时间t变化的图像(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t＝0)。答案：(1)eq\f(π,R)Bl22Hz(2)见解析解析：(1)从题图所示位置开始(t＝0)转过60°的过程中，经Δt时间的转角Δθ＝ωΔt回路的磁通量的变化量ΔΦ＝eq\f(1,2)Δθl2B由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Bl2ω,2)，或由E＝Blv，v＝eq\f(ω,2)l得E＝eq\f(Bl2,2)ω因为匀速转动，所以这就是最大的感应电动势，由欧姆定律可求得感应电流的最大值I0＝eq\f(1,2R)ωBl2，将ω＝2πrad/s代入得I0＝eq\f(π,R)Bl2前半圈和后半圈的i(t)相同，故感应电流的频率等于旋转频率的2倍，f＝2×eq\f(ω,2π)＝eq\f(ω,π)＝2Hz。(2)i－t图像如图所示。14．如图所示，一半径为r＝10cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝eq\f(5,π2)T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在eq\f(1,60)s时的电动势的瞬时值；(3)求线圈从图示位置开始在eq\f(1,60)s时间内的电动势的平均值。答案：(1)e＝100sin20πt(V)(2)86.6V(3)eq\f(150,π)V解析：(1)交变电动势的瞬时值E＝Emsinωt，Em＝NB