2021年中考数学复习 第7章 图形的变化

第七章图形的变化

第一节视图与投影、立体图形的展开与折叠

基础分点练

（建议用时：25分钟）

考点1三视图的判断

1.［2020河南］如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是(D)

§A@@

ABCD

2.［2020石家庄藁城区二模］如图所示的几何体的主视图为—(C)

ABCD

3.［2019湖南永州］某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块,并将其中一块（经

抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中厕这块西瓜的三视图是（B）

5他4口℃03XQ

冷面ABCD

4J2020山东潍坊］将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是

__________________（D）

国口口□□

ABCD

5.（2020山东青岛|如图所示的几何体，其俯视图是（A）

AB

CD

6.［2020石家庄长安区质量检测］如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体.若将小正方体①移动

到小正方体②的正上方,则下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（C）

A.左视图发生改变

B.俯视图发生改变

C.主视图发生改变

D.左视图、俯视图和主视图都发生改变

考点2由三视图还原几何体

7J2020内蒙古鄂尔多斯|已知某物体的三视图如图所示.那么与它对应的物体是(C)

8.Q019辽宁阜新］如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是(B)

主视图

俯视图

品曲的哥

ABCD

9J2020张家口桥东区一模|若干个桶装方便面摆放在桌子上,小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一

堆方便面共有(A)

9口

主视图左视图

©©

©

俯视图

A.5桶

B.6桶

C.9桶

D.12桶

10.［2020石家庄外国语一模］由若干个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.其中小正方形中的数

字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（A）

|1|2日,rn,门，।।□

ARCD

ll.［2020承德二模］由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同，如图所示,设组成这个几

何体的小正方体个数最少为m,最多为n,若m,n为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为（A）

A.11或13

B.13或14

C.13

D.12或13或14或15

考点3与三视图相关的计算

12J2020石家庄一模］在底面为正三角形,且底面周长为9的直棱柱中，截去一个底面为正三角形，且底面周长为

3的直棱柱后(如图所示)，所得几何体的俯视图的周长为(D)

A.6B.7C.7.5D.8

13J2O2O唐山路北区三模|图(1)是正六棱柱形礼盒，其主视图与左视图如图(2)所示.如果用彩色胶带按图(1)的方

式包扎礼盒.那么所需的胶带长度至少为(参考数据:a=1.414,次R.732,遍=2.236)(C)

主视图左视图

图⑴

A.320cmB.395.24cm

C.431.76cmD.480cm

14.［2020内蒙古呼和浩特］一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为」

主视图左视图

俯视图

考点4立体图形的展开与折叠

15J2020石家庄四区联考|如图(1)=点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图(2)所示的方式展开.则

在展开图中A.B两点间的距离为(B)

16.(2020江西］如图所示,该正方体的展开图为(A)

17.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内.则木筷露在杯子外面的部

分至少有

A.5cm

B.6cm

C.8cm

D.lOcm

18.把图⑴所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图（2）,依次翻滚到第1格、第

2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（A）

图⑴图⑵

A.富B.强C.文D.民

19J2020唐山路南区二模|如图是一个正方体的展开图.正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数.则:

（2）x2-2y的值为-I.

密♦全予创薪综

湖北宜昌]诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角

新情境|[2020

度去观察.如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体的判断最接近本质的是（D）

俯视图

A.是圆柱形物体和球形物体的组合体.里面有两个垂直的空心管

B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管

C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管

D.是圆柱形物体.里面有两个平行的空心管

第二节尺规作图

（建议用时:40分钟）

考点1判断作图痕迹

1J2019秦皇岛海港区二模|用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高.作图错误的是(B)

ABCD

2.［2020邢台模拟］下列尺规作图.能确定AD是^ABC的中线的是(A)

3J2020石家庄长安区质量检测］根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是(C)

4J2020唐山路北区二模］图(1卜图(4)是四个尺规作图的痕迹,关于四条弧①②③@有四种说法:

(1)弧①是以。为圆心、任意长为半径所画的弧:

(2)弧②是以P为圆心、任意长为半径所画的弧:

(3)弧③是以A为圆心、任意长为半径所画的弧:

(4)弧④是以P为圆心、任意长为半径所画的弧.

其中正确说法的个数为(C)

A.4B.3C.2D.1

5J2020石家庄桥西区质量监测］数学课上，老师让学生利用尺规画RtAABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.

小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断NACB是直角的依据是(B)

A.勾股定理

B.直径所对的圆周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90。的圆周角所对的弦是直径

6.［2020浙江衢州］过直线I外一点P作直线1的平行线，下列尺规作图中错误的是(D)

ABCD

7.（2019石家庄一模］已知RtAABC中,ZBAC=90。,过点A作一条直线.使其将4ABC分成两个相似的三角形.

观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是（B）

考点2根据尺规作图求解

8.［2020石家庄模拟］如图，已知NCAB,进行尺规作图后得到点P,D,且PD=6,若点E为AC上一点，连接PE厕

PE的最小值是（C）

9.［2020广西北部湾经济区］如图，在△ABC中,BA=BC,NB=80。,观察图中尺规作图的痕迹.则NDCE的度数为

（B）

10.12020四川成都］如图.在△ABC中.按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心，以大于扫C的长为半径作弧，

两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,贝UBD的长为（C）

11.［2020河南］如图，在△ABC中,AB=BC=V5,NBAC=30。,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于

点D.连接DA.DC,则四边形ABCD的面积为（D）

D,

A.6V3B.9

C.6D.3V3

12.(2020山东潍坊］如图.在RsABC中,NC=90o,NB=20\PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步

骤作图:①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧.分别交边AC.AB于点D,E;②分别以点D,E为圆心，以大于

|DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;③作射线AF.若AF与PQ的夹角为a,则a=55°.

13.(2020唐山路北区一模］如图，在△ABC中.AB>AC,点D在边AC上.

(1)作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于点E;(尺规作图，保留作图痕迹)

⑵若BC=5.点D是AC的中点，则DE的长为:.

~2—

考点3根据尺规作图判断结论正误

14J2020湖北襄阳|如图,为△ABC中,NABC=90。,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是

(D)

A.DB二DE

B.AB=AE

C.ZEDC=ZBAC

D.ZDAC=ZC

15.(2020石家庄十八县联考二］已知锐角NAOB.如图.

(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心、OC长为半径作爬,交射线OB于点D,连接CD;

Q

（2）分别以点C,D为圆心、CD长为半径作弧，交同于点M,N;

⑶连接OM.MN.

根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是（D）

A.ZCOM=ZCOD

B.若OM=MN,则NAOB=20°

C.MN〃CD

D.MN=3CD

16J2020张家口桥东区一模］如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图:①作线段AB,分别以点A,B

为圆心,AB长为半径作弧，两弧交于点C,连接AC并延长;②以点C为圆心,AB长为半径作弧交AC的延长线于

点D;③连接BD.BC.则下列说法中不正确的是（D）

A.ZABD=90°

B.sin2A+cos2ZADB=-

2

C.DB=V3AB

D.点C是4ABD的内心

17.要在平行四边形ABCD内作一个菱形.甲、乙、丙三位同学的作法如图所示:

四边形4PEF是菱形四边形483r隹菱形四必彩4ECF是菱形

有下列说法:①甲的作法正确，依据是邻边相等的平行四边形是菱形;②乙的作法错误;③丙的作法正确,依据是

对角线互相平分的四边形是菱形.其中说法正确的是（A）

A.①B.①@C.②③D.①②③

第三节图形的对称

基础分点练

（建议用时：20分钟）

考点1轴对称图形和中心对称图形

1.（2020石家庄一模|古人使用下面的几何图形研究勾股定理，其中是轴对称图形的是（C）

口闷右力

ABCD

2.下列图形具有3条对称轴的是（A）

A.等边三角形B.平行四边形

C.正方形D.矩形

342020唐山路北区一模|下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（A）

4.如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为(B)

D

A.点A

B点B

C.点C

D点D

5J2020石家庄藁城区二模］下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）

ARCD

6J2020山东烟台］下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A）

96£255€3

ABCD

7J2020张家口桥东区一模|如图.在由小正三角形组成的网格中，已涂黑了6个小正三角形.若再涂黑2个小正

三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成一个轴对称图形，则涂法有（D）

A.2种B.3种C.4种D.5种

考点2与图形的折叠相关的计算

8.如图，将矩形纸条ABCD折叠,折痕为EF,折叠后点C.D分别落在点C；D处DE与BF交于点G.已知

NBGD'=30。,则Na的度数是（D）

A.30°B,45°C,74°D,75°

9.［2020唐山路南区二模］如图.将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠.使点B落到点B，的位置.AB，与CD交于

点E.若AB=10,AD=4,则图中阴影部分的周长为（D）

A.14B.18C.24D.28

10.12020山东枣庄］如图，在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上.将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在

对角线AC上的点F处，若NEAC=NECA.贝AC的长是（D）

I)

A.3V3B.4C.5D.6

ll.［2020浙江衢州］如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠.得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,

则AB的长度为（A）

A.V2B3*D；

223

12J2020贵州铜仁］如图.在矩形ABCD中,AD=4,将NA向内翻折，点A落在BC上，记为Ai,折痕为DE.若将ZB

沿EAi向内翻折，点B恰好落在DE上，记为Bi厕AB=273.

（建议用时：20分钟）

1.［2020石家庄新华区一模］按图（1）~图（4）的步骤作图,则下列结论错误的是（D）

C.2ZBOP=ZAOBD.ZBOP=2ZAOP

2.（2020重庆A卷］如图,在三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接人口,把4ABD沿着直线AD翻折，得

到4AED.DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3.BF=2,AADG的面积为2,则点F到BC

的距离为（B）

B邛

八4追

c-

D”

3

3J2020石家庄长安区质量检测］如图.平行四边形纸片ABCD的对角线AC与BD相交于点O,将平行四边形纸

片沿对角线BD折叠，使点C落在平面上的点C处.若NAOB=45o,AC=l,则点A,C之间的距离是（D）

C'

D

A.lB.V2C.2V2D.y

4.［2019辽宁葫芦岛］如图，在RtAABC中,NC=90o,AC=5,AB=13.点D在边BC上，以AD为折痕将4ADB折叠

得到△ADB'AB，与边BC交于点£.若^DEB，为直角三角形，则BD的长是7或g.

5.如图，在平行四边形ABCD中,AD_LDB.垂足为点D,将平行四边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C

落在点G的位置.折痕为EF.

(1)求证以ADE^AGDF;

⑵若AE=BD,求/CFG的度数；

(3)连接CG,求证:四边形BCGD是矩形.

(1)证明:•・•四边形ABCD是平行四边形.

AAB=CD,AD=BC,AD//BC,ZA=ZC.

由折叠可知,BC=DG,CF二FG,NG=NC,EF垂直平分BD.

AZA=ZG.AD=DG.

VAD1BD,

，EF〃AD〃BC,

，点E、F分别为AB.CD的中点，

:.AE=BE=iAB=k?D=CF=DF,

22

AAE=FG,

ADE^AGDF.

(2)VAE=BD,AE=BE=1AB.

.•.BD=-AB,

2

..人BD1

..sinA----.

AB2

:.ZA=30°.

VDF=CF=FG,

:.ZFDG=ZDGF=ZA=30°,

・•・ZCFG=ZFDG+ZDGF=60°.

(3)证明:由折叠可知BC=DG.BC/7DG,

J四边形BCGD是平行四边形.

•・・AD_LBD,AD〃BC,

:.BC1BD,

ZCBD=90°,

，四边形BCGD是矩形.

密♦全国视野创新缭

I新情境2020湖北宜昌］下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看.拍得最成功的是(B)

新考法|［2020山东潍坊］如图，矩形ABCD中，点G,E分别在边BC,DC上，连接AG,EG,AE用AABG和4ECG

分别沿AG.EG折叠.使点B,C恰好落在AE上的同一点,记为点F.若CE=3,CG=4,则sinZDAE=1.

-2S---

第四节图形的平移与旋转

基础分点练

(建议用时：20分钟)

考点1图形的平移

1J2020浙江台州］如图，把△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到^DEF,则顶点C(0,-l)

对应点的坐标为(D)

A.(0,0)B,(l,2)C,(l,3)D,(3,l)

2.［2020上海］如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分

重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，是平移重合图形的是(A)

A.平行四边形B.等腰梯形

C.正六边形D.圆

3.［2020甘肃金昌］如图.在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,75),(4,0).把4OAB沿x轴向

右平移得到△CDE.如果点D的坐标为(6,点入则点E的坐标为(70).

4.(2020天津］如图，在△ABC中,NACB=90。,将AABC绕点C顺时针旋转得到^DEC,使点B的对应点E恰

好落在边AC上，点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是(D)

C.ZAEF=ZDD.AB1DF

5.［2020唐山路南区二模］如图.在△ABC中人8=6,将4ABC绕点B按逆时针方向旋转30。后得到△AiBCi,连接

AAi,则图中阴影部分的面积为（B）

B

A.8B.9C.16D.18

6.［2020江苏苏州］如图，在△ABC中,NBAC=108。^^ABC绕点A按逆时针方向旋转得到^ABC.若点B，恰

好落在BC边上，且人8,48：则/（2'的度数为（C）

7.［2020山东烟台］如图.已知点A（2,0）,B（0,4）,C（2,4）,D（6,6）,连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度.使

其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4?.

IJ2020石家庄四区联考］下列各图中.既可经过平移,又可经过旋转.由图形①得到图形②的是（D）

2.［2020河南］如图，在△ABC中,NACB=90。,边BC在x轴上，顶点A.B的坐标分别为（-2,6）和（7,0）.将正方形

OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（B）

3J2020浙江绍兴］如图.等腰直角三角形ABC中,NABC=9（r,BA=BC.将BC绕点B顺时针旋转9（0。＜*90。）,得

到BP,连接CP,过点A作AH1CP交CP的延长线于点H,连接AP,则NPAH的度数（C）

A.随着。的增大而增大

B.随着9的增大而减小

C.不变

D.随着9的增大,先增大后减小

4.[2019秦皇岛海港区二模|已知正方形MNKL和正六边形ABCDEF的边长均为1,把正方形放在正六边形外

边，使LK边与AB边重合，如图所示.按下列步骤操作：

将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转.使KN边与BC边重合，完成第1次旋转:再绕点C顺时针旋转.使

NM边与CD边重合，完成第2次旋转……在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标

5.[2020石家庄新华区一模]如图,在等腰三角形ABC中,AB=BC,NBAC=a.将△ABC绕点A逆时针旋转2%得

到4ADE.连接BE.

⑴求证:BE=BC.

(2)判断四边形ABED是什么形状的四边形，并说明理由.

(3)请直接写出当a分别是多少度时，下列情况成立.

①BE_LAC;

②BE〃AC.

(1)证明:根据旋转的性质，得AE=AC,NEAC=2a.

又,.,/BAC=a,

，ZBAE=ZEAC-ZBAC=2a-a=a,

.,.ZBAE=ZBAC.

XVAE=AC.AB=AB,

AAABE^AABC,

.\BE=BC.

(2)四边形ABED是菱形.

理由:根据旋转的性质得AD=AB.DE=BC.

XVAB=BC.BE=BC,

；.AD=AB=BE=DE,

，四边形ABED是菱形.

(3)①a=30°.

②a=60°.

解法提示:①・・・四边形ABED是菱形，

・・・AD〃BE.

又BE±AC,AAD1AC,BPZDAC=90°.

又,/ZDAE=ZBAE=ZBAC,

:.ZBAC=|ZDAC=30c,fiPa=30°.

②VBE/7AC.

AZABE=ZBAC.

又・.,NBAE=NBAC

.\ZABE=ZBAE.

VAB=BE.

AZBEA=ZBAE,

・•・NABE二NBAE二NBEA,

ZEAB=—=60°,fiPa-60°.

圉♦全国视野创新练

新考法卜020湖北孝感|如图.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,5).B(-3,1)和C(4.0).请按下列要求画图并填空.

(1)平移线段AB,使点A平移到点C,画出平移后所得的线段CD,并直接写出点D的坐标：⑵⑷；

(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90。.画出旋转后所得的线段AE.并直接写出cosNBCE的值:书;

(3)在y轴上找出点艮使4ABF的周长最小,并直接写出点F的坐标：(0.4).

“

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L.JJ.

解:⑴如图，线段CD即为所求

(2,«)

(2)如图.线段AE即为所求.

5

⑶如图、作点A关于y轴的对称点A：连接A，B,AB与y轴的交点即为所求点F.

(0,4)

参考答案

第一节视图与投影、立体图形的展开与折叠

基础分点练

1.D选项A中圆柱的主视图和左视图是全等的矩形;选项B中圆锥的主视图和左视图是全等的等腰三角形：

选项C中球的主视图和左视图是大小一样的圆:选项D中长方体的主视图和左视图都是矩形,但不一定全等，故

选D.

2.C从正面看，左起第一列和第三列都有两个正方形，第二列和第四列有1个正方形.故选C.

3.B

4.D从几何体的左边看可得到一个正方形,正方形的右上角有一个看不见的小正方形，看不见的线用虚线表示,

故选D.

5.A该几何体的俯视图是轴对称图形，且看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线.故选A.

6.C如图(1)、图(2)分别是移动前和移动后几何体的三视图，故主视图发生改变，左视图与俯视图没有改变.

主视图左视图主视图左就图

俯视图俯视图

图(1)图⑵

7.C8.B

9.A由题可知，这一堆方便面的俯视图如图所示，圆中数字表示该位置上方便面的数量关5桶，故选A.

由俯视图知该几何体的主视图共3列,且从左至右每列的小正方形个数分别为3,2,1,如图所示.故选A.

I1.A由题意可知,从下往上数，该几何体第二层只有1个小正方体,第一层最少有2个小正方体.最多有4个小

正方体，故m=3,n=5.当腰长为3时，该等腰三角形的周长为11,当腰长为5时,该等腰三角形的周长为13.故选A.

12.D所得几何体的俯视图如图中实线所示,CE,BD的延长线交于点A.易知△ABC和4ADE都是等边三角

形,DE=1,BC=3,BD=CE=2,故所求周长为1+3+2+2=8.

13.C礼盒的俯视图如图所示，连接BE,AC交于点H,点。为BE的中点,连接0A.由主视图可知BE=60cm,礼

盒的高为20cm.由正六边形的性质知OA=AB=OB=30cm,AC=2AH,NAOH=6(r,BE垂直平分AC,.\AH=sin

60°x30=15V3(cm),/.AC=30V3cm,故彩色胶带的长度为3075x3x2+20x6=18075+120=431.76(cm卜故选C.

14.3兀+4观察该几何体的三视图发现,该几何体为将圆柱沿底面直径切开后得到的半个圆柱，故其表面积为

2x1x^xi2+(^+2)x2=37t+4.

15.B点B的位置如图所示，连接AB,则AB=V12+22=V5.

16.A由题图可知该正方体的3个共顶点的表面上标记的符号及位置特点是确定的.故只有A中的展开图是

正确的.

17.A当木筷在圆柱形杯子的轴截面ABCD上.且其如图放置时.木筷露在杯子外面的部分最短.在RtABDC

中,BD=VBC2+DC2=V92+122=15(cm),因此木筷露在杯子外面的部分至少有20-15=5(cm).故选A.

I8.A由题图(1)可得，“富”和“文”相对，“强”和“主”相对，“民"和"明''相对.由题图⑵可得，小正方体翻到第4格

时,“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”.故选A.

19.-1-1依题意.得优3)5,解得，所以2y勺-2=-1.

全国视野创新练

D由该物体的三视图可知.该物体为圆柱形物体,且里面有两个平行的空心管.故选D.

第二节尺规作图

1.B

选项图示逐项分析

人行式连接BD,AE,DE,由尺规作图可知BA=BD,AE=DE,・'.直线BE是AD的垂直平分

线,I.BO是斜边AC上的高线.

RC.

连接BD,AE,DE,由尺规作图可知AB=AD,AE=DE,无法得出直线BE是AD的垂直平分

B线，故此时的B0不一定是斜边AC上的高线.

A

由尺规作图可知直线MN是BC的垂直平分线，点D是以点。为圆心、0C为半径的圆

,与AC的交点，由圆周角定理的推论可知NBDC=90。,故BD是斜边AC上的高线.

2.A

3.C三角形三条内角平分线的交点是其内心.易知四个选项中的三角形都是等腰三角形，且50。角是顶角,故底

边上的高线与顶角的平分线重合，故选C.

4.C题图(1)是作NAOB的平分线,故弧①是以点O为圆心、任意长为半径画的弧.因此(1)正确;题图(2)是过直

线外一点P作已知直线的垂线,第一步是在直线另一侧取一点K,第二步是以P为圆心、PK为半径作弧.而不是

以任意长为半径画弧.因此(2)错误:题图(3)是作已知线段的垂直平分线，第一步是分别以点A.B为圆心、大于

：AB为半径画弧,而不是以任意长为半径画弧，因此(3)错误;题图(4)是过直线上一点P作已知直线的垂线,第一

步是以点P为圆心、任意长为半径画弧，所以(4)正确.故选C.

5.B根据小明的作图痕迹可知以下作图步骤.第一步:作线段AB=c;第二步:作线段AB的垂直平分线，找到线段

AB的中点O:第三步:以点O为圆心、OA的长为半径作圆:第四步:以点B为圆心、a为半径作弧交。O于点C,

连接AC,BC,AABC就是所求作的三角形AB为。。的直径,NACB=90。.故选B.

6.D对于选项A,根据“内错角相等.两直线平行”可知尺规作图正确.对于选项B,根据“同位角相等.两直线平行”

可知尺规作图正确.对于选项C,根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”可知尺规作图正确.选项

D中的尺规作图不符合题意.故选D.

7.B

选项逐项分析

A由作图可知NBAD=ZC,.,.ZB+ZBAD=ZB+ZC=90°,fiP

ZADB=90O,.,.AABD^ACAD.

B作图中看不出等角关系，故AABD与△CAD不一定相似.

C由作图可知AD_LBC,易知△ABDs^CAD.

D由作图可知以AB为直径的圆与BC交于点D.则

ZADB=90O,/.AABD^ACAD.

故选B.

8.C根据作图痕迹可知AP是NBAC的平分线.PDJ_AB.由题可知，当PEJ_AC时.PE最小，此时PE=PD=6,即

PE的最小值是6.故选C.

9.BVBA=BC,ZB=800,/.ZA=ZACB=i(180o-80°)=50o,A/ACD=1800-NACB=130°.观察作图痕迹可知CE

平分/ACD,，NDCE=，NACD=65。.故选B.

10.C由尺规作图可知直线MN是线段BC的垂直平分线，则BD=CD=AC-AD=6-2=4.

11.D连接BD,由作图步骤可知DA=DC=AC,/.AADC是等边三角

®ZADC=ZDAC=60°.VDA=DC,AB=BC,/.直线BD是线段AC的垂直平分

线NADB-CDBMBOo.YNDAB-DAC+NCABMgOMr.ADMKABuBW.SADABWxKxB：学易知四边形

ABCD关于直线BD对称,，S四边形ABCD=2S«DAB=3K,故选D.

12.55如图，易知NBAC=9()o-20°=70。.由作图可知AF平分ZBAC,AN2=：NBAC='70°=35°,丁PQ垂直平分

AB,AZPQA=90°,.,.Z1+Z2=9O0,.,.Zl=900-Z2=90o-35o=55o,.,.a=Zl=55°.

y

13.———工|(2)VNADE=NACB".DE〃BC.又：点D是AC的中点，，点E是AB的中点,；.DE是

AABC的中位线,，DE2BC'x5=3

222

14.D根据尺规作图的痕迹可知AD平分NBAC.DE_LAC.垂足为点E.又DB1AB,.t.DB=DE.又

AD=AD,.\RtAABD峪RsAED".AB=AE.故选项A,B中的结论正

确「；ZDEC=90o,ZB=90o,AZEDC+ZC=90°,ZBAC+ZC=90°,/.NEDC=NBAC,故选项C中的结论正

确.不一定垂直平分AC,...不能得到DA=DC,即无法得到/DAC=/C.故选项D中的结论错误.

15.D如图.连接ON.根据作图过程,可知NCOM=NCOD=NDON,故选项A中的结论正确.已知OM=ON.若

OM=MN,则OM=ON=MN,.\AOMN是等边三角形,，ZMON=60°,.\/AOB=：NMON=960°=20°,故选项B

中的结论正确.设MN与OA交于点E,与OB交于点F.,.,OM=ON,：.NOMN=NONM.又

NMOE=NNOF,&MOE注ZXNOF,:.OE=OF,.\NOEF=NOFE.：OC=OD,ZOCD=ZODC.VZEOF=Z

COD,.,.NOEF=NOCD,，MN〃CD,故选项C中的结论正确.连接MC,DN,则

MC=CD=DN.YMC+CD+DN>MN,，3CD>MN.故选项D中的结论错误.

16.D由作图可知.△ABC是等边三角形,BC=CD,，NABC=NACB=6(T,，NCBD=NCDB=30I>,；.NABD=90。,

故A中说法正确.在RtAABD中,NA=60o,NADB=30o,，sin2A+cos2NADB=$2+$2=|^B中说法正确.在

RSABD中,48人口=60。,；“211/8人口=器=6,；工8=7^\8,故C中说法正确.由题意可知.AC=CD=BC,.•.点C

是RtAABD的外心.故D中说法错误.

17.A对于甲的作法.由作图可知,AB=AF,AB=BE,.^.AF=BE.,.^AF〃BE,AF=BE,.,.四边形ABEF是平行四边彩

又AB=AF,.♦.平行四边形ABEF是菱形;对于乙的作法，由作图可知AE,BF分别平分

ZBAF,ZABE,/.ZBAE=ZFAE,ZABF=ZFBE.VAF/7BE..,.ZAEB=ZFAE,ZAFB=ZFBE..,.ZBAE=ZAE

B,NAFB=NABF,；.AB=BE,AB=AF.同甲的思路可证四边形ABEF是菱形;对于丙的作法面作图可知EF是

AC的垂直平分线，设AC交EF于点0,易证△AFO右△CEO,.^.OE=OF,.^.AC与EF互相垂直平分,故四边形

AECF是菱形.故①中说法正确，②③中说法错误.

第三节图形的对称

基础分点练

I.C在平面内,一个图形沿着一条直线折叠.直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形，故选

C.

2.A

3.A判断轴对称图形的关键是至少找到一条该图形的对称轴.选项A中图形的对称轴如图所示.而选项B.C.D

中的图形都没有对称轴.故选A.

4.B结合中心对称图形的定义可知点B是对称中心.故选B