2022届辽宁省大石桥市金桥管理区初级中学中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）

成绩（环）78910

次数1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知

某种加密规则为，明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密

文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.3,—1B.19—3C.-3,1D.-1,3

3.下列计算结果正确的是（）

A.（-a）：a"B.a2-a3=a6

C./+/=2。3D.（cos600-0.5）°=1

4.△ABC在网络中的位置如图所示，则cosNACB的值为（）

6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

D.只有丙

7.下列说法正确的是()

A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

B.若甲、乙两组数据的方差分别为2=o.3,S&2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定

C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5

D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5

8.已知二次函数y=ax?+bx+c(a,0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c-3b<0；

⑤a+b>n(an+b)(n^l),其中正确的结论有()

9.在实数石，一,0,工，廊,-1.414,有理数有()

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(-1,0).下列结论：①ab<

0,(2)b2>4a,③0Va+b+cV2,④OVbVl,⑤当x>-1时，y>0,其中正确结论的个数是

11.已知点M、N在以AB为直径的圆O上，NMON=x。，NMAN=y。，则点(x,y)一定在()

A.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对

12.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的

概率是（）

1

D.-

5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若a-3有平方根，则实数a的取值范围是.

14.在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1,2）在x轴上的正投影为点A，，贝！|cos/AOA，=_.

15.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一天，小刚从家出发

去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上

课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间

t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.已知小」刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达

学校共用10分钟.下列说法：

①公交车的速度为400米/分钟；

②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；

③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；

④小刚上课迟到了1分钟.

16.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为.

17.如图，AA0〃是直角三角形，NAQB=90。，OB=2OA,点A在反比例函数y='的图象上.若点8在反比例函

X

数7='的图象上，则A的值为.

18.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：辱=10,S；,=0.02；机床

乙：租=10,5；=0.06,由此可知：（填甲或乙）机床性能好.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D,作AADE,使点E在AC上，且△ADE与△ABC相

似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）

20.（6分）如图，△ABC中，AB=AC=4,D、E分别为AB、AC的中点，连接CD,过E作EF〃DC交BC的延长

线于F；

（1）求证：DE=CF；

（2）若NB=60。，求EF的长.

21.（6分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：AABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.

作法：如图2,

（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；

（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.

请回答：该尺规作图的依据是.

22.（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品

房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价

对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以

每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发

商还给予以下两种优惠方案发供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

23.(8分)五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45。方向，然后沿北偏东37。方向走

200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离.(结果保留整数)

参考数据：sin37M.60,cos37°=0.80,tan37°^0.75

北A

B

24.(10分)如图，正方形ABCD的边长为2,BC边在x轴上,BC的中点与原点O重合，过定点M(—2,0)与动点

P(0,t)的直线MP记作1.

⑴若1的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线1上，并说明理由；

(J2)当直线1与ALD边有公共点时，求t的取值范围.

/MBo\CX

25.(10分)问题探究

(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=41C=3,DE=CD=1,连接AD、BE,

〜ADs公

求二的值；

BE

(2)如图2,在R3ABC中，ZACB=90°,NB=30。，BC=4,过点A作AM_LAB,点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQ_LCP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值；

A/

图l图2

(3)李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

ZADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

D

A

B

图3

26.（12分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针

对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2

图1

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图

中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无

所谓”意见.

x+1

27.（12分）化简:

92_

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为j二=8.5（环），

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2、A

【解析】

a+2b-\

根据题意可得方程组c,r，再解方程组即可.

2a—。=7

【详解】

a+2b=1

由题意得:

2a-b=l

a=3

解得：〈

b=-T

故选A.

3、C

【解析】

利用幕的乘方、同底数塞的乘法、合并同类项及零指数暮的定义分别计算后即可确定正确的选项.

【详解】

A、原式=a6,故错误;

B、原式=a5,故错误；

C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；

D、cos60°=0.5,cos60°—0.5=0,所以原式无意义，错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了幕的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大.

4、B

【解析】

作AD±BC的延长线于点D,如图所示：

在RtAADC中，BD=AD,贝!|AB=V^BD.

1_V2

cosZACB=—

ABV2-2

故选B.

5、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与AABC不全等.

详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和小ABC全等；

不能判定甲与AABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

7、C

【解析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.

【详解】

解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；

B、若甲、乙两组数据的方差分别为5甲2=0.3,S/=()/，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；

C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确；

25

D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是一，此选项错误；

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

8、B

【解析】

①观察图象可知aVO,b>0,c>0,由此即可判定①；②当x=-l时，y=a-b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2

b

时，函数值大于0,即v=4a+2b+c>0,由此可判定③；④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+cV0,且x=------=1,

2a

可得a=-，，代入y=9a+3b+c<0即可判定④；⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,当x=n时，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【详解】

①由图象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误；

②当x=-l时，y=a-b+c<0,即b>a+c,故此选项错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确；

④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=—?=1即a=-2,代入得9(--)+3b+c<0,得2c<3b,故此

2a22

选项正确；

⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,而当x=n时，y=an2+bn+c,所以a+b+cAaM+bn+c,故a+bAaM+bn,

即a+b>n(an+b),故此选项正确.

③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题

的关键.

9、D

【解析】

试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：

在俳？病力是有理数，故选D.

7

考点：有理数.

10、B

【解析】

解：•・•二次函数y=a、3+bx+c（a#3）过点（3,3）和（-3,3）,

Ac=3,a-b+c=3.

①・・•抛物线的对称轴在y轴右侧，

.b

・・x=------,x>3・

2a

与b异号.

.\ab<3,正确.

②,・•抛物线与x轴有两个不同的交点，

Ab3-4ac>3.

Vc=3,

b3-4a>3,即b3>4a.正确.

④;抛物线开口向下，.・・aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3.Ab-3<3,即bV3..\3<b<3,正确.

③.累-b+c=3,Aa+c=b.

:.a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

A3<a+b+c<3,正确.

⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（-3,3）,设另一个交点为（X3,3）,则X3>3,

由图可知，当-3VxVx3时，y>3；当x>X3时，y<3.

.•.当x>-3时，y>3的结论错误.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选B.

11、B

【解析】

由圆周角定理得出NMON与NMAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.

【详解】

,:NMON与NMAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，

：.ZMAN=-ZMON,

2

1

y=-x,

2

•••点（x,y）一定在过原点的直线上.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

12、B

【解析】

试题解析：列表如下:

男1男2男3女1女2

男1——VV

男2——VV

男3—一VV

女1VVV—

女2VVV—

二共有20种等可能的结果，P（一男一女）=—=j.

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、a>l.

【解析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.

【详解】

根据题意，得a-320.

解得：a>3.

故答案为a23.

【点睛】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

14、正.

5

【解析】

依据点A(1,2)在x轴上的正投影为点A，，即可得到A'O=LAA'=2,AO=后,进而得出cos/AOA，的值.

【详解】

如图所示，点A(1,2)在x轴上的正投影为点A，，

.".A'O=1,AA'=2,

-,.AO=V5,

.•MOA，*=」=正,

AOy/55

故答案为：好.

5

【点睛】

本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题

的基本方法和规律.

15、①③

【解析】

由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚

上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，

再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.

【详解】

解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=20()()m,则其速度为2000+5=400米/分钟，故①正确；由

图可知,7分钟时,公交车行驶的距离为1200-400=800m,则公交车行驶的时间为800+400=2min,则小刚从家出发7-2=5

分钟时乘上公交车，故②正确；公交车一共行驶了2800+400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟

V4分钟，故④错误，再由图可知小明跑步时间为300+3=10()米/分钟，故③正确.

故正确的序号是：①②③.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用.

16、4.4x1

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

详解：44000000=4.4x1,

故答案为4.4x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

17、-2

【解析】

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A,B作ACJLx轴，BDJ_x轴，分别于C,D.根据条件得到

△ACO-AODB,得到：—=1,然后用待定系数法即可.

OCACOA

【详解】

过点A,B作AC_Lx轴，BDJ_x轴，分别于C,D.

y

cx

设点A的坐标是（m,n）,贝|JAC=n,OC=m.

VZAOB=90°,

.\ZAOC+ZBOD=90%

VZDBO+ZBOD=90°,

AZDBO=ZAOC.

VZBDO=ZACO=90°,

AABDO^AOCA.

•BD_OD_OB

^OC^AC^OA"

VOB=1OA,

ABD=lm,OD=ln.

2

因为点A在反比例函数y二—的图象上，

x

:.mn=l.

•.•点B在反比例函数y=七的图象上，

x

，B点的坐标是（-In,1m）.

k="ln»lm=-4mn=-2.

故答案为-2.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用

含n的式子表示）是解题的关键.

18、甲.

【解析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案.

试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好.

故答案为甲.

考点：1.方差；2.算术平均数.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AC的交点即为所求作的点.

【详解】

解：如图，点E即为所求作的点.

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE〃BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法

式解题的关键.

20、⑴证明见解析；⑵EF=2G.

【解析】

(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；

⑵只要求出CD即可解决问题.

【详解】

(1)证明：:D、E分别是AB、AC的中点

.-.DE//CF,

X-.-EF//DC

.1四边形CDEF为平行四边形

.•.DE=CF.

(2)AB=AC=4,=60°

.•.BC=AB=AC=4,

又；D为AB中点

.-.CD1AB,

二在RtABCD中,

BD=-AB=2,

2

.-.CD=VBC2+BD2=2V3，

四边形CDEF是平行四边形，

EF=CD=2>/3.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

21、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线

【解析】

利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高

【详解】

解：由作法得BC垂直平分AE,

所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点

确定一条直线.

故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线.

【点睛】

此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.

22、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠.

【解析】

(1)设出平均每次下调的百分率为x,利用预订每平方米销售价格x(1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答.

【详解】

解：(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下调10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1.5x12x2=401400（元）,

396900V401400,所以第一种方案更优惠.

答：第一种方案更优惠.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.

23、景点A与B之间的距离大约为280米

【解析】

由已知作PCJ_AB于C,可得△ABP中NA=37。，NB=45。且PA=200m,要求AB的长，可以先求出AC和BC的长.

【详解】

解:如图，作PC_LAB于C,则NACP=NBCP=90。，

由题意，可得NA=37。，NB=45。，PA=200m.

在RtAACP中，VZACP=90°,NA=37°,

:.AC=AP»cosA=200x0.80=160,PC=AP»sinA=200x0.60=l.

在RtABPC中，VZBCP=90°,NB=45°,

/.BC=PC=1.

AAB=AC+BC=160+l=280(米).

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三

角形的问题，解决的方法就是作高线.

4

24、(1)点A在直线1上，理由见解析；(2)§Stq.

【解析】

(1)由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x=-l代入解析式y=2x+4得出y的值，即可得出点A在直线I上;

(2)当直线1经过点D时，设1的解析式代入数值解出即可

【详解】

⑴此时点A在直线1上.

•••BC=AB=2,点O为BC中点，

...点B(—1,0),A(-l,2).

把点A的横坐标x=-1代入解析式y=2x+4,得

y=2,等于点A的纵坐标2,

此时点A在直线I上.

(2)由题意可得，点D(l,2),及点M(—2,0),

当直线1经过点D时，设1的解析式为y=kx+t(k/)),

2

-

-2k+t=03

'解得4

.k+t=2,予

由(1)知，当直线1经过点A时，t=4.

:.当直线1与AD边有公共点时，t的取值范围是专姓4.

本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.

25、(1)变；(2)迪；⑶V10+V2.

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3贬,CE=x/2，ZACB=ZDCE=45°,可证△ACD^ABCE,可得丝=—

BECE

,V2

-----;

2

(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆，可得NQAC=NQPC,WAABC^APQC,可得

ABBC

可得当QC_LAB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证AABCs/^DEC,

BeCE

可得一■=——，且NBCE=NACD,nJiffABCE^AACD,可得NBEC=NADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值.

【详解】

(1)VZBAC=ZCD