基本不等式很全面

./基本不等式[知识框架]1、基本不等式原始形式〔1若,则〔2若,则2、基本不等式一般形式〔均值不等式若,则3、基本不等式的两个重要变形〔1若,则〔2若,则总结：当两个正数的积为定植时,它们的和有最小值；当两个正数的和为定植时,它们的积有最小值；特别说明：以上不等式中,当且仅当时取"="4、求最值的条件："一正,二定,三相等"5、常用结论〔1若,则<当且仅当时取"="〔2若,则<当且仅当时取"="〔3若,则<当且仅当时取"="〔4若,则〔5若,则特别说明：以上不等式中,当且仅当时取"="6、柯西不等式〔1若,则〔2若,则有：〔3设是两组实数,则有[题型归纳]题型一：利用基本不等式证明不等式题目1、设均为正数,证明不等式:≥题目2、已知为两两不相等的实数,求证：题目3、已知,求证：题目4、已知,且,求证：题目5、已知,且,求证：题目6、〔新课标Ⅱ卷数学〔理设均为正数,且,证明:<Ⅰ>;<Ⅱ>.题型二：利用不等式求函数值域题目1、求下列函数的值域〔1〔2〔3〔4题型三：利用不等式求最值〔一〔凑项1、已知,求函数的最小值；变式1：已知,求函数的最小值；变式2：已知,求函数的最大值；变式3：已知,求函数的最大值；练习：1、已知,求函数的最小值；题目2、已知,求函数的最大值；题型四：利用不等式求最值〔二〔凑系数题目1、当时,求的最大值；变式1：当时,求的最大值；变式2：设,求函数的最大值。题目2、若,求的最大值；变式：若,求的最大值；题目3、求函数的最大值；变式：求函数的最大值；题型五：巧用"1"的代换求最值问题题目1、已知,求的最小值；变式1：已知,求的最小值；变式2：已知,求的最小值；变式3：已知,且,求的最小值。变式4：已知,且,求的最小值；变式5：〔1若且,求的最小值；〔2若且,求的最小值；变式6：已知正项等比数列满足：,若存在两项,使得,求的最小值；变式7：若正数x,y满足x＋3y＝5xy,则3x＋4y的最小值是〔 <>．A.eq\f<24,5>B.eq\f<28,5>C．5D．6变式8：设若的最小值为〔．A．B．1C．4D．8变式9：已知,且,则的最小值为变式10：已知,,,求的最小值.变式11：求的最小值变式12：已知,求函数的最小值变式13：设正实数满足的最小值为．变式14：[2013天津理]设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.变式15：设满足,则的最小值为．变式16：已知且,则的最小值是.题型六：分离换元法求最值〔了解题目1、求函数的值域；变式：求函数的值域；题目2、求函数的最大值；变式：求函数的最大值；题型七：基本不等式的综合应用题目1、已知,求的最小值题目2、已知,求的最小值；变式1：〔2010XX如果,求关于的表达式的最小值；变式2：〔2012XXXX诊断已知,当时,函数的图像恒过定点,若点在直线上,求的最小值；变式3：[2017天津]若,则的最小值为题目3、已知,,求最小值；变式1：已知,满足,求范围；变式2：已知,,求最大值；〔提示：通分或三角换元变式3：已知,,求最大值；题目4、〔20XXXX〔理设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为〔 〔A．B．C．D．变式：设是正数,满足,求的最小值；题型八：利用基本不等式求参数范围题目1、已知,且恒成立,求正实数的最小值；2、已知且恒成立,如果,求的最大值；〔参考：4变式：已知满则,若恒成立,求的取值范围；题型九：利用柯西不等式求最值1、二维柯西不等式若,则2、二维形式的柯西不等式的变式3、二维形式的柯西不等式的向量形式4、三维柯西不等式若,则有：5、一般维柯西不等式设是两组实数,则有:[题型归纳]题型一：利用柯西不等式一般形式求最值题目1、设,若,则的最小值为时,析：∴最小值为此时∴,,题目2、设,,求的最小值,并求此时之值。：题目3、设,,求之最小值为,此时〔析：题目4、已知则的最小