浙江省金华市2023年中考数学试题（附真题答案）

浙江省金华市2023年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A．-20℃ B．-10℃ C．0℃ D．2℃【解析】【解答】解：∵|-20|=-（-20）=20，|-10|=-（-10）=10，20＞10，

∴2＞0＞10＞20，

∴-20℃＜-10℃＜0℃＜2℃，

∴最低气温是-20℃.

故答案为：A.

2．某物体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：该物体的俯视图是一个圆形中间加两条竖直、等长且平行的弦.

故答案为：B.

3．在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：123000用科学记数法表示为1.23×105.

故答案为：D.

n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.4．在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，

由题意，得8-6＜x＜8+6，

即2＜x＜14，

∴A、B、D三个选项错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意.

故答案为：C.

5．要使有意义，则的值可以是（）A．0 B．-1 C．-2 D．2【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，

解得x≥2，

所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.

故答案为：D.

6．上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5.这组数据的众数是（）A．1时 B．2时 C．3时 D．4时【解析】【解答】解：1，4，2，4，3，3，4，5这组数据中出现次数最多的是4，共出现可三次，

∴这组数据的众数是4时.

故答案为：D.

7．如图，已知，则的度数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=∠3，

∴a∥b，

∴∠2=∠5=50°，

∴∠4=180°-∠5=130°.

故答案为：C.

8．如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称【解析】【解答】解：∵点B（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，

∴点B'（3，3），

∵点A（-3，3），

∴A、B'关于y轴对称.

故答案为：B.

9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（）A．或 B．或C．或 D．或【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（2，3），B（m，-2）

∴k=2×3=-2m，

∴m=-3，

∴B（-3，-2），

∴不等式的解为-3＜x＜0或x＞2.

故答案为：A.

的解就是求一次函数的图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.10．如图，在Rt中，，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点.若，则的值是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：设AC=b，AB=c，BC=a，HF=FG=x，

∵四边形ACGH、BCMN、ABEF都是正方形，

∴AC=AH=HG=b，AB=AF，∠H=∠G=∠HAB=∠BCM=90°，

∴b=2x，

在Rt△AHF与Rt△ACB中，

∵AH=AC，AF=AB，

∴Rt△AHF≌Rt△ACB，

∴AF=BC=FG=a=x，∠HFA=∠ABC，S△AHF=S△ACB，

∵∠HFA+∠GFP=∠ABC+∠CBQ=90°，

∴∠GFP=∠CBQ，

在△GFP与△CBQ中，

∵∠G=∠BCQ，FG=BC，∠GFP=∠CBQ，

∴△GFP≌△CBQ，

∴S△GFP=S△CBQ，BC=FG=a=x，

∵S正方形ACGH=S△AHF+S△PFG+S四边形ACPF=b2，

∴S正方形ACGH=S△ABC+S△BCQ+S四边形ACPF=b2，

∴S四边形PCQE=S正方形ABEF-（S△ABC+S△BCQ+S四边形ACPF），

∴S四边形PCQE=S正方形ABEF-S正方形ACGH=c2-b2=a2，

在Rt△ABC中，由勾股定理得c2=a2+b2=（2x）2+x2=5x2，

∴.

故答案为：B.

△AHF=S△ACB，由等角的余角相等得∠GFP=∠CBQ，从而利用ASA判断出△GFP≌△CBQ，得S△GFP=S△CBQ，BC=FG=a=x，结合图形，由及几何图形面积之间的关系可推出S四边形PCQE=S正方形ABEF-S正方形ACGH=c2-b2=a2，在Rt△ABC中，由勾股定理表示出c2，从而即可解决此题了.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：.【解析】【解答】解：x2+x=x（x+1）.

故答案为：x（x+1）.

12．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点.若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm.【解析】【解答】解：在△OAB中，∵点C，D分别是OA，OB的中点，

∴CD是△OAB的中位线，

∴AB=2CD=8.

故答案为：8.

13．下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是.“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624【解析】【解答】解：在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是.

故答案为：.

14．在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是.【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，

∵点A（4，5），

∴AD=4，OD=5，

将点A绕原点O逆时针方向旋转90°得到点B，

∴∠AOD+∠DOB=90°=∠DOB+∠BOC，OA=OB，

∴∠BOC=∠AOD，

在△AOD与△BOC中，

∵∠ADO=∠BCO=90°，∠BOC=∠AOD，OA=OB，

∴△AOD≌△BOC，

∴BC=AD=4，OC=OD=5，

∴点B（-5，4）.

故答案为：（-5，4）.

15．如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm.【解析】【解答】解：如图，连接AD、OD、OE，

∵AB是该半圆的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，AD⊥BC，

∴∠DAC=25°，

∴∠DOE=2∠DAC=50°，

∴弧DE的长为：.

故答案为：.

16．如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为.现将边AB增加1m.（1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是.（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为，则s的值是.【解析】【解答】解：（1）当a=5时，S=ab=5b，

新矩形的长为5+1=6m，宽为（b-1）m，面积为6（b-1），

∴5b=6（b-1），

解得b=6；

故答案为：6m；

（2）∵S=ab，

∴b=

由题意得新矩形的长为（a+1）m，宽为b+2=（+2）m，面积为（a+1）（+2），

∴2s=（a+1）（+2），

整理得2a2+（2-s）a+s=0，

∵有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s，

∴△=（2-s）2-4×2s=0，

整理得s2-12s+4=0，

解得，，

∵新矩形的长增加2，宽增加1后得到的矩形面积是原矩形面积的2倍，

∴原矩形面积应该大于2，

∴s=()m2.

故答案为：()m2.

（2）由矩形的面积计算公式得S=ab，则b=，由题意得新矩形的长为（a+1）m，宽为b+2=（+2）m，面积为（a+1）（+2），根据新矩形的面积等于原矩形面积的2倍建立方程可得关于字母s与a的方程，由有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s可得关于字母a的方程中根的判别式的值为0，从而建立出关于字母s的方程，求解并根据原矩形的面积一定大于2可得答案.三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：.【解析】18．已知，求的值.【解析】19．为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙"课程的教室至少需要几间.【解析】

（2）用该校学生的总人数乘以样本中选择“折纸龙”的学生所占的百分比可估算出该校选“折纸龙”课程的人数，进而根据安排教室的间数所装的人数不能小于该校选“折纸龙”课程的人数建立不等式，求出最小整数解即可.20．如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点C，D.连结AB，过点作于点.（1）求证：四边形为矩形.（2）已知的半径为，求弦的长.【解析】

（2）连结AC，由矩形的性质得AH=OB=，在Rt△AHC中，由勾股定理算出CH，进而根据垂径定理可得CD=2CH，从而可得答案.21．如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法（如图）结论①在上取点，使.，点表示.②以为圆心，8为半径作弧，与交于点，点表示.③分别以，为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点.…④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点.…（1）分别求点表示的度数.（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）.【解析】2C=∠P2OA=30°，由作图可知，EF是OP2的中垂线，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得OP3=P3P2，由等边对等角得∠P3OP2=∠P3P2O=30°，然后根据角的和差可求出∠P3OA的度数，从而得出点P3所表示的度数；由等边对等角得∠P2OD=∠P2DO，由二直线平行，内错角相等得∠P2DO=∠DOA，从而推出∠P2OD=∠DOA，结合角的和差即可求出点P4所表示的度数；

（2）方法不唯一，如图2，如作∠P3OP4的角平分线交BC于点P5，点P5即为所求作的点，理由如下：由（1）可知∠P4OA=15°，∠P3OA=60°，进而根据角的和差及角平分线的定义可得∠P5OP4=22.5°，最后根据角的和差可得∠P5OA=37.5°，从而即可得出结论.22．兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中a的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.【解析】

（2）①由题意易得点E（10，800），设DE所在直线为，将点E的坐标代入可求出b的值，从而求出直线DE的解析式，令解析式中的s=0算出对应的t的值，即可得出图中a的值；

②能追上，理由如下：设BC所在直线为，将B（17，800）代入，可求出m的值，从而求出直线BC的解析式；设FG所在直线为，将F（20，800）代入，可求出n的值，从而求出直线FG的解析式，联立直线FG与BC的解析式求解可得交点坐标为（25，1600），即在哥哥出发25分钟的时候，妹妹追上了哥哥，此时他们距离学校1600米，从而用家与学校的距离减去他们距离学校的距离即可求出此时兄妹两距离家的距离.23．问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁，使得横梁不能移动，结构稳固.图2是长为，宽为的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为的半圆.圆心分别为，纵梁是底面半径为的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.

探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm，点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH1的形状，并求的值.探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形的周长.【解析】1是菱形，理由如下：由题意易得CD∥EH1，DE∥CH1，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形CDEH1是平行四边形，根据平行四边形的面积等于底乘以高结合横梁宽度都是3可得CD=DE，进而根据由一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得结论；过点C作CM⊥AB于点M，由等腰三角形的三线合一得AM=BM=16，在Rt△CAM中，利用勾股定理可求出CA的长，从而即可算出l的长；

（2）探究2，①过点C作CN⊥H1H2于点N，由题意易得∠H1CH2=120°，CH1=CH2，CN=3，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得∠CH1N=30°，根据含30°角直角三角形的性质可得CH1=2CN=6，由∠CH1N的正切函数可求出H1N，由菱形性质得EH1=CH1=6，从而即可算出l的长；

②过点C作CN⊥H1H2于点N，由题意，形成的多边形为正n边形，则外角，由∠CH1H2的正切函数可表示出H1N，根据等腰三角形的三线合一可得H1H2=2H1N，进而根据正多边形周长的计算方法即可求出答案.24．如图，直线与轴，轴分别交于点A，B，抛物线的顶点在直线AB上，与轴的交点为C，D，其中点的坐标为.直线BC与直线PD相交于点.（1）如图2，若抛物线经过原点.①求该抛物线的函数表达式；②求的值.（2）连结与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由.【解析】①根据抛物线的对称性易得顶点P的横坐标为1，将x=1代入直线AB的解析式算出对应的y的值，可得顶点P的坐标是，从而设抛物线的函数表达式为，把（0，0）代入算出a的值，可得抛物线的解析式；

②过点E作EH⊥OC于点H，根据直线与y轴交点的坐标特点易得点B（0，），利用待定系数法分别求出直线BC及OP的解析式，联立两直线解析式组成的方程组求解，可求出其交点，进而根据平行线分线段比比例定理可求解的值；

（2）根据函数图象上点的坐标特点及抛物线的对称性，设点P的坐标为，则点D的坐标为，根据直线与x轴交点的坐标特点易得点A（-2，0），B（0，），由两点间的距离公式算出AB=3；然后分类讨论：