浙江省绍兴市2023年中考数学试题（附真题答案）

浙江省绍兴市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算2-3的结果是（）A．-1 B．-3 C．1 D．3【解析】【解答】解：2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1.

故答案为：A.

2．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109【解析】【解答】解：274000000用科学记数法表示是：2.74×108.

故答案为：B.

n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.3．由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：该立体图形的主视图三行两列，最底层三个小正方形，第二层左右各一个小正方形.

故答案为：D.

4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故此选项计算错误，不符合题意；

B、(-a2)5=-a10，故此选项计算错误，不符合题意；

C、(a+1)(a-1)=a2-1，故此选项计算正确，符合题意；

D、(a+1)2=a2+2a+1，故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

5．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：P（摸出的球为红球）=.

故答案为：C.

6．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，

由题意，得.

故答案为：B.

7．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1）.

故答案为：D.

8．如图，在矩形中，为对角线的中点，.动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持.点关于的对称点为；点关于的对称点为.在整个过程中，四边形形状的变化依次是（）A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【解析】【解答】解：当点E、F与点O重合时，如图，连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，点O是对角线BD的中点，

∴AC一定经过点O，且OA=OC=OB=OD，

∵点E关于AD、AB的对称点为E1、E2，点F关于BC、CD的对称点为F1、F2，

∴DF2=DO=DE1=CF2=OC=CF1=BF1=OB=BE2=AE2=AO=AE1，

∴DF2+DE1=CF2+CF1=BF1+BE2=AE2+AE1，即F1F2=F2E1=E1E2=E2F1，

∴四边形F1F2E1E2是菱形；

当点E、F是OB、OD上的任意一点时，如图，连接CF、AE，

∵点O是BD的中点，

∴BO=DO，

又∵OE=OF，

∴BF=DE，DF=BE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，CD=AB，

∴∠CDF=∠ABE，

在△CDF与△ABE中，

∵CD=AB，∠CDF=∠ABE，DF=BE，

∴△CDF≌△ABE（SAS），

∴CF=AE，

∵点E关于AD、AB的对称点为E1、E2，点F关于BC、CD的对称点为F1、F2，

∴DF2=DF，CF2=CF=CF1，BF1=BF，BE2=BE，AE2=AE=AE1，DE1=DE，

∴DF2+DE1=BF1+BE2，CF2+CF1=AE2+AE1，即F1F2=E1E2，=F2E1=E2F1，

∴四边形F1F2E1E2是平行四边形；

当点E、F分别是OB、OD的中点时，如图，连接CF、AE，AC，

∵四边形ABCD是矩形，点O是对角线BD的中点，

∴AC一定经过点O，且OA=OC=OB=OD，AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO=60°，

∴△AOB与△COD是全等的等边三角形，

∵点E、F分别是OB、O的中点，

∴DF=BE，AE⊥OB，CF=AE，

∴∠AEB=90°，

∵点E关于AD、AB的对称点为E1、E2，点F关于BC、CD的对称点为F1、F2，

∴DF2=DF，CF2=CF=CF1，BF1=BF，BE2=BE，AE2=AE=AE1，DE1=DE，

∴DF2+DE1=BF1+BE2，CF2+CF1=AE2+AE1，即F1F2=E1E2，=F2E1=E2F1，

∴四边形F1F2E1E2是平行四边形；

在△ABE2与△ABE中，∵AE=AE2，AB=AB，BE=BE2，

∴△ABE2≌△ABE（SSS），

∴∠E2=∠AEB=90°，

∴平行四边形F1F2E1E2是矩形；

当点E、F分别与点B、D重合时，如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO=60°，

∵点E关于AD、AB的对称点为E1、E2，点F关于BC、CD的对称点为F1、F2，

∴DB=DE1，BD=BF1，

∴△BDF1与△BDE1都是等边三角形，

∴BD=BE1=DE1=BF1=DF1，即E1E2=E1F2=F2F1=F1E2，

∴四边形F1F2E1E2是菱形，综上只有A选项正确，符合题意，

故答案为：A.

①当点E、F与点O重合时，②当点E、F是OB、OD上的任意一点时，③当点E、F分别是OB、OD的中点时，死当点E、F分别与点B、D重合时，四种情况，根据轴对称的性质分别画出图形，结合矩形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质及菱形、矩形、平行四边形的判定方法一一判断即可解决此题.9．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵N(-2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，且它们的纵坐标相等，可知图象关于轴对称，故选项A、C不符合题意；

∵M(-4，a-2)，N(-2，a)在轴的左侧，且y随x的增大而增大，故选项D不符合题意，选项B符合题意.

故答案为：B.

10．如图，在中，是边上的点（不与点重合）.过点作交于点；过点作交于点.是线段上的点，；是线段上的点，.若已知的面积，则一定能求出（）A．的面积 B．的面积C．的面积 D．的面积【解析】【解答】解：如图，连接DN，

∵DF∥AC，

∴∠FDB=∠ECD，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B，

∴△BDF∽△DCE，

∴，

∵BN=2NF，DM=2ME，

∴，

又∵∠B=∠EDC，

∴△BDN∽△CDM，

∴∠BDN=∠DCM，

∴ND∥CM，

设DN与CM之间的距离为d，

∴S△CMN=CM·d，S△CMD=CM·d，

∴S△CMN=S△CMD，

∵DM=2ME，S△CMD=DM·h，S△CME=EM·h，

∴S△DCE=S△CMD+S△CME=S△CMD=S△CMN.

故答案为：D.

，进而结合BN=2NF，DM=2ME，可推出，进而根据两组边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似得△BDN∽△CDM，由相似三角形对应角相等得∠BDN=∠DCM，由同位角相等，两直线平行，得ND∥CM，设DN与CM之间的距离为d，根据同底等高的三角形的面积相等得S△CMN=S△CMD，再根据同高三角形的之间的关系就是底之间的关系得S△DCE=S△CMD，从而即可得出结论.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：.【解析】【解答】m2-3m=m(m-3).故答案是：m（m-3）

12．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠D=100°，

∴∠B=80°.

故答案为：80°.

13．方程的解是.【解析】【解答】解：，

方程两边同时乘以（x+1）得3x=9，

解得x=3，

检验：当x=3时，x+1≠0，

∴原方程的解为x=3.

故答案为：x=3.

14．如图，在菱形中，，连结，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是.【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=40°，

∴∠DAC=∠DAB=20°，

∴∠CAE1=160°，

在△CAE中，∵AC=AE，

∴∠AEC=（180°-∠DAC）=80°，

在△ACE1中，∵AC=AE1，

∴∠AE1C=（180°-∠E1AC）=10°.

故答案为：10°或80°.

∠DAB=20°，由邻补角定理得∠CAE1=160°，进而根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理计算即可.15．如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是.【解析】【解答】解：如图，延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，

∴CE⊥y轴，CF⊥x轴，

∴∠CEO=∠CFO=90°=∠EOF，

∴四边形OECF是矩形，

∵A（x1，y1），B（x2，y2），

∴C（x2，y1），

∴S矩形OECF=x2·y1，

∵点A、B都在反比例函数的图象上，

∴x1·y1=x2·y2，

又∵x2=2x1，

∴y1=2y2，

∴点A是CE的中点，点B是CF的中点，

∴S△ABC=S矩形OECF

根据反比例函数k的几何意义，可得S△AOE=S△BOF=k=S矩形OECF，

∴S△AOB=S矩形OECF=6，

∴S矩形OECF=16，

∴S△ABC=×16=2.

故答案为：2.

2，y1），则S矩形OECF=x2·y1，根据反比例函数图象上点的坐标特点及x2=2x1，得y1=2y2，则点A是CE的中点，点B是CF的中点，进而根据三角形面积计算方法得S△ABC=S矩形OECF，S△AOE=S△BOF=k=S矩形OECF，则S△AOB=S矩形OECF=6，据此算出矩形OECF的面积，此题得解了.16．在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形.若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则.【解析】【解答】解：由题意易得点A（3，0），

将x=0代入y=（x-2）2得y=4，

∴点C（0，4），

∵四边形OABC是矩形，

∴点B（3，4），

函数y=x2+bx+c(0≤x≤3）的对称轴直线为，

分类讨论：①如图所示，当对称轴在y轴的左侧，且图象经过点O（0，0）及B（3，4），

由图象可得，解得b=；

②如图所示，当对称轴在AB右侧，且图象经过点A（3，0）及C（0，3），

由图象可得，解得b=；

③如图所示，当对称轴直线在y轴右侧，且在AB左侧时，

由图象可得，

解得此种情况不符合题意，舍去；

综上b的值为或.

故答案为：或.

2得y=4，故点C（0，4）根据矩形的性质得点B（3，4），利用对称轴直线公式可得函数y=x2+bx+c(0≤x≤3）的对称轴直线为x=-2b，然后分类讨论：①如图所示，当对称轴在y轴的左侧，且图象经过点O（0，0）及B（3，4），②如图所示，当对称轴在AB右侧，且图象经过点A（3，0）及C（0，3），③如图所示，当对称轴直线在y轴右侧，且在AB左侧时，分别画出示意图，由图象得出混合组，求解即可得出答案.三、解答题（本大题有8小题，第rId215小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：.（2）解不等式：.【解析】

（2）根据解不等式的步骤：移项、合并同类项及系数化为1的步骤，求解即可.18．某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.

调查

目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查

方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查

内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A.篮球B.兵乓球C.足球D.排球E.羽毛球调查

结果建议……结合调查信息﹐回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.【解析】

（2）用本次调查的总人数乘以最喜欢篮球项目的人数所占的百分比可求出被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数，进而根据喜欢各类体育运动项目的人数之和等于被调查的人数可求出被抽查的100人中最喜爱篮球的人数，然后用该校学生的总人数乘以样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比即可估算出该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数；

（3）开放性命题，答案不唯一，根据统计图表提供的信息，说的合理就行.19．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，.（1）求的度数.（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：）【解析】

（2）该运动员能挂上蓝网，理由如下：延长OA、ED交于点M，根据垂直的定义及平行线的性质可得∠DMA=90°，由对顶角相等及直角三角形的两锐角互余得∠ADM=32°，在Rt△ADM中，由∠ADM的余弦函数可求出AM的长，进而根据OM=OA+AM算出OM的长，再将该长与3比大小即可得出结论.20．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行.图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象.（1）求所在直线的表达式.（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．【解析】

（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令直线BC与OA的函数值相等建立方程可求出对应的x的值，从而即可得出答案；

（3）设甲机器人行走t分钟时到P地，则乙机器人(t+1)分钟后到P地，则P地与M地距离可表示为200t或-100（t+1）+1000，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，建立方程，求解可得t的值，从而此题得解.21．如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点.（1）若，求的度数.（2）若，求的长.【解析】

（2）根据切线的性质得∠OCD=90°，在Rt△OCD中，利用勾股定理算出OC的长，进而根据同位角相等，两直线平行，得OC∥AE，然后根据平行线分线段成比例定理建立方程可求出CE的长.22．如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足.连结，并延长交于点.（1）求证：.（2）判断与是否垂直，并说明理由.【解析】

（2）AH与EF垂直，理由如下：连结GC交EF于点O，由正方形的性质得∠ADG=∠CDG，AD=CD，然后用SAS判断出△ADG≌△CDG，得∠DAG=∠DCG；易得四边形FCEG是矩形，得OE=OC，由等边对等角及等量代换可得∠EGH=∠OEC，进而根据角的和差及等量代换可求出∠EGH+∠GEH=90°，进而根据三角形的内角和定理得∠GHE=90°，从而根据垂直的定义得出结论.23．已知二次函数.（1）当时，①求该函数图象的顶点坐标.②当时，求的取值范围.（2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式.【解析】①将b、c的值代入可得抛物线的解析式，进而将抛物线的解析式配成顶点式可得顶点坐标；②根据顶点坐标及开口方向判断出当x=2时，y有最大值7，进而算出x=-1与x=3时对应的函数值，即可求出抛物线在-1≤x≤3范围内y的取值范围；

（2）根据抛物线的图象