乘法公式一(平方差)

乘法公式一（平方差）一：教学目标1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.二：教学重难点利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．三：新课引入问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=

；（2）（m+2）（m-2）=

；（3）=

；（4）（2x+1）（2x-1）=

．问题２：依照以上四道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？四：知识呈现（一）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即平方差公式特征：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。②右边是相同项的平方减去相反项的平方。③公式中的a和b可以是单项式，也可以使多项式。④对于形如两数和与这两数差相乘的多项式乘法，都可以用上述公式来计算如：=（二）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②a和b可能代表数或式。

算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写出a2－b2的形式计算结果(a+b)(a-b)(m+3)(m-3)(2x-1)(2x+1)(-5+3y)(-5-3y)（三）巩固运用，内化新知判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；

（2）；

（3）（－m+n）（m－n）；

（4）；

（5）；

（6）．

五：典型例题例1.判断下列计算是否正确：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2

（

）

（2）（x+2）（x–2）=x2－2

（

）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4

（

）（4）

（

）

例2：计算：（2x+3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）．

解：

例3：计算：（1）98×（－102）；

（2）．

（3）(-2a-3b)(2a-3b)(5)(2a+3b)(-2a-3b)例4：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积。

课堂练习：1．计算：

2．在下列括号中填上合适的多项式：

3．看谁算得快：六：课后练习

一、选择题：1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.B.C.

D.2．下列计算中，结果正确的是（

）A.B.＝25－4C.

D.3.平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以二、填空题：1．计算：；2．计算：；3．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．4．（－2x+y）（－2x－y）=______．5．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．6．（a+b－1）（a+b+1）=（_____）2－（_____）2．44．，则A的末位数是_______．三、计算：1.；

2.；

3．；

4．53×47.

5.；6.）；

7.；8.．

9.102×9810.（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）四、解答题：1.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.2．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？趣味题1.有一位狡猾的地主,把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?六、提高训练1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32