2023-2024学年七年级数学下册第九章三角形9.3三角形的角平分线中线和高上课课件新版冀教版

9.3三角形的角平分线、中线和高1.如图,在△ABC中,D,E,F是BC边上的三点,∠1=∠2=∠3=∠4,则AE是哪些三角形的角平分线(

)

A.△ABE,△ADFB.△ADF,△ADCC.△ABC,△ABFD.△ABC,△ADF知识点1三角形的角平分线答案1.D

∵∠2=∠3,∴AE是△ADF的角平分线.∵∠1=∠2=∠3=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4,即∠BAE=∠CAE,∴AE是△ABC的角平分线.2.[2020辽宁锦州中考]如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是(

)A.80°B.90°C.100°D.110°知识点1三角形的角平分线答案

3.[2021河北张家口期末]如图,在△ABC中,∠BAC=60°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数.知识点1三角形的角平分线答案

4.[2021湖北荆州实验中学月考]如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(

)A.DE是△ABC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.DE是△BCD的中线知识点2三角形的中线及重心答案4.A

∵D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,∴AD=DC,BE=EC,BD是△ABC的中线,DE是△BCD的中线.5.[教材P111习题B组T2变式]如图,已知P是△ABC的重心,连接AP,并延长交BC于点D,若△ADC的面积为20,则△ABC的面积为

.

知识点2三角形的中线及重心答案5.40

因为P是△ABC的重心,所以AD是△ABC的中线,所以△ADC的面积等于△ABC的面积的一半,又因为△ADC的面积为20,所以△ABC的面积为40.6.[2021河北石家庄长安区期末]如图,在△ABC中,CF,BE分别是AB,AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC的长.知识点2三角形的中线及重心答案6.解:∵CF,BE分别是AB,AC边上的中线,AE=2,AF=3,∴AB=2AF=2×3=6,AC=2AE=2×2=4.∵△ABC的周长为15,∴BC=15-6-4=5.7.[2021河北承德期末]在△ABC中,∠A是钝角,下列图形中,正确画出BC边上的高的是(

)知识点3三角形的高答案7.D判断一条线段是否是三角形的高的方法

看该线段是否经过三角形的一个顶点,并且是否为该顶点到其对边所在直线的垂线段.归纳总结

知识点3三角形的高知识点3三角形的高答案

1.[2020重庆西南大学附中开学考试]如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,满足CF⊥AD于点H,则下列结论正确的有(

)①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案1.B

由题意知,AG是△ABE的角平分线,BG是△ABD的边AD上的中线,故①②错误,易知③④正确.三角形中三条重要线段的区别

三角形的高三角形的中线三角形的角平分线在图中的位置锐角三角形三条高全在三角形内三条中线全在三角形内三条角平分线全在三角形内直角三角形一条位于三角形内,另两条与两直角边重合钝角三角形一条位于三角形内,另两条位于三角形外交点位置锐角三角形在三角形内在三角形内在三角形内直角三角形在直角顶点处钝角三角形在三角形外归纳总结2.[2021河北唐山期末]如图,在△ABC中,AD,AE分别是边CB上的中线和高,AE=6cm,S△ABD=12cm2,则BC的长是(

)A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm答案

3.如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,则∠ADB的度数为

.

答案3.100°

∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠DAC=∠BAD=30°.∵CE是△ABC的高,∴∠BEC=90°.∵∠BCE=40°,∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=50°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°.4.[2021河北保定清苑区期末]如图,把△ABC的三边BA,CB和AC分别向外延长一倍,将得到的点A',B',C'顺次连接成△A'B'C',若△ABC的面积是5,则△A'B'C'的面积是

.

答案4.35

如图,连接AB',BC',CA'.由题意得,AB=AA',BC=BB',AC=CC',∴△AA'B'的面积=△ABB'的面积=△ABC的面积=△BCC'的面积=△AA'C的面积=△BB'C'的面积=△A'C'C的面积=5,∴△A'B'C'的面积=5×7=35.5.[2020江苏泰州姜堰区期中]如图,在△ABC中,AE为边BC上的高,点D为边BC上的一点,连接AD.(1)当AD为边BC上的中线时,若AE=4,△ABC的面积为24,求CD的长;(2)当AD为∠BAC的平分线时.①若∠C=65°,∠B=35°,求∠DAE的度数;②若∠C-∠B=20°,则∠DAE=

°.

答案

答案

素养提升6.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(点A,B,C均不与点O

重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图1,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是

;

②当∠BAD=∠ABD时,x=

,当∠BAD=∠BDA时,x=

.

(2)如图2,若