河南省南阳地区2022-2023学年高一上学期9月阶段检测考试数学试题

南阳地区2022~2023年度高一年级9月阶段检测考试卷数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第二章第2节.第Ⅰ卷一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：C.2.已知集合为质数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义运算即得.【详解】因为为质数，所以.故选：B.3.已知，且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特值，不等式的性质结合条件逐项分析即得.【详解】当时，，则，故A错误；因为，由，得，所以（，故B正确；当时，，故C错误；当时，，故D错误.故选：B.4.已知的垂心为M，则“M在的外部”是“钝角三角形”的（）．A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据三角形垂心与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的位置关系，判断可得答案.【详解】因为锐角三角形的垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心为直角的顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部，所以“M在的外部”是“为钝角三角形”的充要条件．故选：B.5.已知一次函数满足，则（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】【分析】根据待定系数法可得函数解析式，进而即得.【详解】设，则,因为，所以，解得，所以，.故选：B.6.若，且，则的最小值为（）A.32 B.16 C.8 D.4【答案】A【解析】【分析】由基本不等式结合一元二次不等式的解法得出最小值.【详解】因为，所以，即，解得，即，当且仅当时，等号成立，故最小值为32.故选：A.7.设函数,则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式，分，解不等式即得.【详解】当时，，解得或，所以或；当时，，解得，所以；综上，满足的的取值范围是.故选：D.8.已知，则的最小值为（）A.8 B.16 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】利用“乘1法”即得.【详解】因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为32.故选：C.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各图是函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据函数定义，进行分析判断即可得解..【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以B不是函数图象，ACD是函数图象.故选：ACD.10.下列命题是真命题的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.若集合只有两个子集,则C.若,则的所有取值构成的集合为D.函数与是同一个函数【答案】AC【解析】【分析】先求出的解集,根据充分条件的定义,即可判断选项A的正误;由集合只有两个子集,可得集合中只有一个元素,可得或,解出即可判断选项B正误;根据可得或,解出后通过检验即可得选项C的正误;分析两个函数的定义域值域及解析式,即可得选项D的正误.【详解】解:由题知,当时,成立;当时,解得或,即“”是“”的充分不必要条件,故选项A正确;因为集合只有两个子集,所以集合含有1个元素,即方程只有1个根或两个相等的实数根,则或,解得,故或,故选项B不正确;因为,所以或,解得或,当时,,故舍去,当时,,综上,故选项C正确;函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,故函数与不是同一个函数,故选项D不正确.故选:AC11.已知集合，若，则集合中的元素可能为（）A.1 B. C. D.4【答案】ACD【解析】【分析】根据二次不等式的解集结合条件可得，然后解方程结合条件即得.【详解】由，可得方程有两个不相等的实根和3，所以，即，所以，由，可得，解得或或，即.故选：ACD.12.已知,则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】先将代入即可排除选项A,D,先把带入到中,再根据算术平均数与调和平均数之间关系,将进行放缩为,根据的范围和二次函数的值域,即可判断选项B的正误,利用基本不等式求出的最大值,再根据即可判断选项C的正误.【详解】解:由题知,当时,,故选项A,D错误;根据算术平均数大于等于调和平均数,所以,即,由,当且仅当,即时,等号成立,因为,所以,此时,故,故选项B正确.因为,所以,即,当且仅当,即时,等号成立,所以,故选项C正确.故选:BC第II卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.某协会共有会员95人，其中70人会打羽毛球，15人会打网球，既会打羽毛球也会打网球的有13人，则既不会打羽毛球也不会打网球的有__________人.【答案】23【解析】【分析】由题可得会打羽毛球或会打网球的人数，进而即得.【详解】由题可得会打羽毛球或会打网球的人数为，所以既不会打羽毛球也不会打网球的有人.故答案为：23.14.若函数的定义域是，则函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】根据给定的函数定义域，列出不等式组并求解作答.【详解】函数的定义域是，函数有意义，必有，解得，所以函数的定义域为．故答案为：15.已知函数的定义域为,则的取值范围为__________,若函数,则的值域为__________.【答案】①.②.【解析】【分析】函数的定义域为即对都成立,只需,解出即可;由的范围,判断的对称轴及单调区间,进而找出最值即可.【详解】解:由题知函数的定义域为,即对都成立,则,解得,即的取值范围为;函数图象的对称轴方程为;又因为,所以在区间上随自变量的增大而减小,在区间上随自变量的增大而增大,所以在处取得最小值,在处取得最大值20,故的值域为.故答案为：;.16.若是定义在上的函数，且对任意，都有，且，则__________.【答案】9【解析】【分析】由题可得，进而，然后结合条件即得.【详解】因为，所以，即，又因为，所以，又，所以.故答案为：9.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数．（1）求；（2）求的解析式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令代入题干表达式中即可；（2）利用换元法，设即可解决.【小问1详解】令代入，可得；【小问2详解】设，变为，故的解析式为18.如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧用彩带围成六个相同的矩形区域，靠墙的部分不用彩带.设为米，为米.（1）当彩带的总长为48米时，围成的六个矩形的面积之和的最大值为多少？并求出此时和的值.（2）当围成的六个矩形的面积之和为18平方米时，求彩带总长的最小值及此时和的值.【答案】（1）当，六个矩形的面积之和取得最大值平方米；（2）当，彩带总长的最小值为米.【解析】【分析】（1）根据题意，求得为定值，利用基本不等式求乘积的最大值即可；（2）根据题意，求得为定值，利用基本不等式求的最小值即可.【小问1详解】根据题意可得，即，又，故六个矩形面积之和平方米，当且仅当，且，即时取得最大值.【小问2详解】根据题意可得：，即，又，则彩带总长度米，当且仅当，且，即时取得最小值.19.已知集合.（1）求；（2）若C为的子集，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简集合，然后根据补集，并集及交集的定义运算即得；（2）由题可得，然后根据集合的关系分，讨论即得.【小问1详解】由，可得，因为时，，所以，，所以，；小问2详解】由题可得，又C为的子集，，当时，则，即，满足题意；当时，则需满足，解得；综上，的取值范围为.20.某超市引进，两类有机蔬菜．在当天进货都售完的前提下，A类有机蔬菜的纯利润为3元/千克，类有机蔬菜的纯利润为5元/千克．若当天出现未售完的有机蔬菜，次日将以5折售出，此时售出的A类蔬菜的亏损为1元/千克，类蔬菜的亏损为3元/千克．已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完．假设该超市A，两类有机蔬菜当天共进货100千克，其中A类有机蔬菜进货千克．假设A，类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为50千克．（1）试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利（单位：元）的表达式；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分、写出分段函数即可；（2）解分段函数不等式，即可求出.【小问1详解】当，时，；当，时，．故【小问2详解】当，时，由，解得；当，时，由，解得．故的取值范围是．21.已知函数.（1）当时，设集合，求；（2）若，有恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据交集的定义运算即得；（2）由题可得，然后利用参变分离及基本不等式即得.【小问1详解】当时，，又，由，可得或，故；【小问2详解】由，可得，当时，，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，故的最大值为.22.已知函数，，．设函数.（1）若，求的最小值；（2）若的最小值小于，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，求出的解析式，作出的图象，由图可知的最小值；（2）求出的解析式，且，图象的对称轴分别为直线，．讨论，，得出的单调性，即可求出的最小值，解出