2023-2024学年山东省济南市商河县七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山东省济南市商河县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。）1．（4分）﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．（4分）如表是我国四个城市某一天的平均气温：城市北京哈尔滨济南上海气温（℃）﹣8﹣16﹣52其中平均气温最低的城市是（）A．北京 B．哈尔滨 C．济南 D．上海3．（4分）沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）A． B． C． D．4．（4分）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（）A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划5．（4分）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，则男生人数是（）A．45%x B． C．（1﹣45%）x D．6．（4分）如图，用一副三角尺拼出的角的度数为（）A．120° B．135° C．145° D．150°7．（4分）若a＝b，则下列式子不正确的是（）A．a+1＝b+1 B．a﹣b＝0 C．﹣a＝﹣b D．＝8．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，则2x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．19．（4分）某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．35+x＝2×10 B．35+x＝2×（15+10﹣x） C．35+x＝2×（15﹣x） D．35+x＝2×1510．（4分）在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有三个角，分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．若∠AOC＝30°，且射线OC是∠AOB的“好好线”，则∠AOB的度数有下列情况：①45°，②60°，③90°，④120°．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）单项式﹣5x2y的系数是．12．（4分）济南商河通用机场自2022年1月正式投入运营以来，已经安全保障1300余飞行架次，累计飞行时长超过200小时，行业内一致对济南商河机场的印象是：高效、专业、安全．将数1300用科学记数法表示为．13．（4分）若（a+3）2+|b﹣2|＝0则a的值是．14．（4分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝．15．（4分）关于x的方程mx+4＝3x+5的解是x＝﹣1，则m＝．16．（4分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n＝．三、解答题（本大题共9个小题，共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（16分）计算．（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）；（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3）4a2﹣3b+5a2﹣b；（4）（4x2﹣4y2）﹣（﹣4y2+7x2）．18．（8分）解方程．（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；（2）．19．（8分）已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？20．（6分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情境请你作出判断．情境一：从教室A到图书馆B，总有少数同学不走校园道路而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是．你赞同以上哪种做法？（填情境一或情境二）21．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．22．（8分）运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？（3）一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？23．（10分）如图所示：（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画条直线；第②组最多可以画条直线；第③组最多可以画条直线．（2）探索归纳：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画条直线（用含n的代数式表示）．（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次手．24．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．（10分）如图1，将一张长方形纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．（1）若∠ABC＝30°，①求∠A′BD的度数；②如果又将纸片的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数；（2）如果在图②中改变∠ABC的大小，则BA的位置也随之改变，那么问题（1）中第②问中的∠CBE大小是否改变？请说明理由．

2023-2024学年山东省济南市商河县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。）1．（4分）﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（4分）如表是我国四个城市某一天的平均气温：城市北京哈尔滨济南上海气温（℃）﹣8﹣16﹣52其中平均气温最低的城市是（）A．北京 B．哈尔滨 C．济南 D．上海【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣16＜﹣8＜﹣5＜2，∴平均气温最低的城市是哈尔滨．故选：B．3．（4分）沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）A． B． C． D．【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱．故选：B．4．（4分）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（）A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划【解答】解：A．选项调查5个数量太少，不符合题意；B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意；C．调查对象不符合要求，不符合题意；D．调查对象不符合要求，不符合题意．故选：B．5．（4分）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，则男生人数是（）A．45%x B． C．（1﹣45%）x D．【解答】解：因为女生人数占45%，所以男生占总数的（1﹣45%），该班的男生人数是（1﹣45%）x，故选：C．6．（4分）如图，用一副三角尺拼出的角的度数为（）A．120° B．135° C．145° D．150°【解答】解：90°+45°＝135°，故选：B．7．（4分）若a＝b，则下列式子不正确的是（）A．a+1＝b+1 B．a﹣b＝0 C．﹣a＝﹣b D．＝【解答】解：A．a＝b，等式两边都加1，得a+1＝b+1，故本选项不符合题意；B．a＝b，等式两边都减b，得a﹣b＝0，故本选项不符合题意；C．a＝b，等式两边都乘﹣1，得﹣a＝﹣b，故本选项不符合题意；D．当c＝0时，由a＝b不能推出＝，故本选项符合题意．故选：D．8．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，则2x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【解答】解：由图可知：2x﹣3与5相对，x与y相对，∵正方体中相对的面上的数互为相反数，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，∴x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝﹣2+1＝﹣1，故选：B．9．（4分）某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．35+x＝2×10 B．35+x＝2×（15+10﹣x） C．35+x＝2×（15﹣x） D．35+x＝2×15【解答】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拔草的人数有（10﹣x）人，依题意有35+x＝2[15+（10﹣x）]，故选：B．10．（4分）在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有三个角，分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．若∠AOC＝30°，且射线OC是∠AOB的“好好线”，则∠AOB的度数有下列情况：①45°，②60°，③90°，④120°．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④【解答】解：∵OC是∠AOB的“好好线”，∴有以下三种情况：①∠AOC＝2∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC或∠AOB＝2∠BOC，③∠BOC＝2∠AOC，①当∠AOC＝2∠BOC时，∴2∠BOC＝30°，∴∠BOC＝15°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝45°，故①正确；②当∠AOB＝2∠AOC或∠AOB＝2∠BOC时，此时OC为∠AOB的平分线，∴∠AOB＝60°，故②正确；③当∠BOC＝2∠AOC时，∴∠BOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，故③正确．综上所述：正确的是①②③．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）单项式﹣5x2y的系数是﹣5．【解答】解：﹣5x2y＝﹣5•x2y，所以该单项式的系数是﹣5．故答案为：﹣5．12．（4分）济南商河通用机场自2022年1月正式投入运营以来，已经安全保障1300余飞行架次，累计飞行时长超过200小时，行业内一致对济南商河机场的印象是：高效、专业、安全．将数1300用科学记数法表示为1.3×103．【解答】解：1300用科学记数法表示应为1.3×103，故答案为：1.3×103．13．（4分）若（a+3）2+|b﹣2|＝0则a的值是﹣3．【解答】解：∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝1．【解答】解：∵DA＝6，DB＝4，∴AB＝DB+DA＝4+6＝10，∵C为线段AB的中点，∴BC＝AB＝×10＝5，∴CD＝BC﹣DB＝5﹣4＝1．故答案为：1．15．（4分）关于x的方程mx+4＝3x+5的解是x＝﹣1，则m＝2．【解答】解：将x＝﹣1代入得：﹣m+4＝﹣3+5．解得；m＝2．故答案为：2．16．（4分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n＝300．【解答】解：观察图1有5×1﹣1＝4个黑棋子；图2有5×2﹣1＝9个黑棋子；图3有5×3﹣1＝14个黑棋子；图4有5×4﹣1＝19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，当5n﹣1＝1499，解得：n＝300，故答案为：300三、解答题（本大题共9个小题，共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（16分）计算．（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）；（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3）4a2﹣3b+5a2﹣b；（4）（4x2﹣4y2）﹣（﹣4y2+7x2）．【解答】解：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）＝（﹣12）+9＝﹣3；（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣5×（2﹣9）＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34；（3）4a2﹣3b+5a2﹣b＝（4a2+5a2）+（﹣3b﹣b）＝9a2﹣4b；（4）（4x2﹣4y2）﹣（﹣4y2+7x2）＝4x2﹣4y2+4y2﹣7x2＝﹣3x2．18．（8分）解方程．（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；（2）．【解答】解：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x，解：去括号，得4﹣6+3x＝5x，移项，得3x﹣5x＝6﹣4，合并同类项，得﹣2x＝2，系数化为1，得x＝﹣1．（2）+1＝，解：去分母，得2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），去括号，得10x﹣14+12＝9x﹣3，移项，得10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，合并同类项，得x＝﹣1．19．（8分）已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？【解答】解：（1）A+B＝（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）＝x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2＝2x2+2y2；（2）因为2A﹣3B+C＝0，所以C＝3B﹣2A＝3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）＝3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝x2+10xy+y220．（6分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情境请你作出判断．情境一：从教室A到图书馆B，总有少数同学不走校园道路而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是两点确定一条直线．你赞同以上哪种做法？情境二（填情境一或情境二）【解答】解：情境一：因为两点之间线段最短．情境二：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．赞同情境二，故答案为：情境二．21．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【解答】解：（1）130÷65%＝200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200﹣130﹣50＝20，补全的条形统计图如图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：×360°＝36°；（4）1500×＝375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．22．（8分）运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？（3）一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？【解答】解：（1）b＝0.8（220﹣a）＝0.8（220﹣14）≈164次/分，故一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次．（2）增加10岁为0.8（220﹣a﹣10）＝（176﹣0.8a﹣8）次原来为0.8（220﹣a）次变化的次数为（176﹣0.8a﹣8）﹣0.8（220﹣a）＝﹣8（次/分）故当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少，减少了8次．（3）b＝0.8（220﹣a）＝0.8（220﹣45）＝140（次/分）每秒为140÷60＝（次/秒），10秒为×10≈23次23次＞22次所以他无危险．23．（10分）如图所示：（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．（2）探索归纳：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画条直线（用含n的代数式表示）．（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握990次手．【解答】解：（1）如图所示：第①组最多可以画3条直线，3＝1+2；第②组最多可以画6条直线，6＝1+2+3；第③组最多可以画10条直线，10＝1+2+3+4，故答案为：3；6；10；（2）探索归纳：第①组最多可以画3条直线，3＝1+2；第②组最多可以画6条直线，6＝1+2+3；第③组最多可以画10条直线，10＝1+2+3+4；……如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n﹣1＝（条）直线．（用含n的代数式表示）故答案为：；（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握手次数＝×45×44＝990（次）手，故答案为：990．24．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲