2020-2021学年浙江省重点高中提前招生考试数学模拟卷解析版

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一.选择题（共8小题）

1.（2020•沙坪坝区自主招生）把有理数a代入|a+4|-10得到称为第一次操作，再将

切作为。的值代入得到。2,称为第二次操作，…，若。=23,经过第2020次操作后得到

的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

【分析】先确定第1次操作，。|=|23+4|-10=17：第2次操作，。2=|17+4|-10=11；第

3次操作,的=|11+4|-10=5；第4次操作,04=|5+4|-10=-1；第5次操作，的=1-

1+4|-10=-7；第6次操作，的=L7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据

此解答即可.

【解答】解：第1次操作,ai=|23+4|-10=17：

第2次操作，02=117+41-10=11；

第3次操作，a3=|ll+4|-10=5；

第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；

第5次操作，。5=1-1+4|-10=-7；

第6次操作，06=1-7+4卜10=-7；

第7次操作，劭=1-7+4|-10=-7；

第2020次操作，“2020=1-7+4|-10=-7.

故选：A.

2.（2020•浙江自主招生）将I,2,3,4,…，12,13这13个整数分为两组，使得一组中

所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法（）

A.只有一种B.恰有两种C.多于三种D.不存在

【分析】先求得这组数的和，再根据一组的和比另一组的和多10,分别求得这两组数的

和，确定分组方法.

【解答】解：1+2+…+13=91,分为两组，一组的和为x,另一组的和为尤-10,x+x-10

=91,x=,

为整数，.•.没法分,

故选：D.

3.(2020•浙江自主招生)若"("W0)是关于x的方程x，/nr+2〃=0的根，则，J+J-

的值为()

A.-2B.8C.-6D.-8

【分析】先根据〃(n^O)是关于尤的方程x2+nvc+2n=0的根，得到关于m和〃的一个

方程，再根据“W0,得出〃，和〃的数量关系，然后将所给的整式利用因式分解和配方法

进行变形，最后将〃，与〃的数量关系代入，即可求得答案.

【解答】解：("#0)是关于x的方程/+加¥+2/=0的根

2

:・n+m〃+2〃=0

0WO

工方程两边同时除以〃得：〃+m+2=0

^.m+n=-2

.33

/.m'+/r-6mn

22

=(m+n)(/〃-mn+n)-6mn

2

=-2[(/%+〃)-3mn]-6〃?n

2

=-2(m+n)+6mn-6mn

--2X(-2)2

=-8

故选：D.

4.(2020•浙江自主招生)已知方程|x|=ax+l有一个负根而且没有正根，那么。的取值范围

是()

A.a>-IB.a=\C.D.非上述答案

【分析】令尸田和尸“x+1.作出图象即可判断出结论.

【解答】解：如图，

令y=|x|和y=ax+l,

而函数y=or+l必过点（0,1）.

:方程国=如+1有一个负根而且没有正根，

，直线y=or+l与函数y=|x|在第二象限只有交点,

1,

故选：C

5.（2020•浙江自主招生）己知：二次函数），=，+2x+a（a为大于0的常数），当》=根时的

函数值力<0;则当x=，计2时的函数值”与0的大小关系为（）

A.”>0B.y2VoC.y2=OD.不能确定

【分析】设二次函数y=，+2x+a的图象与x轴交于点（x“0）,（x2,0）（xi<x2）,结合

已知可得出-2Wxi〈m<X2W0,进而可得出0<〃?+2<2,观察函数图象即可得出当x=

m+2时函数值y>0,此题得解.

【解答】解：设二次函数y=/+2x+〃的图象与大轴交于点（用，0）、（&，0）（xi<X2）,

当x=0时，丫=/+2]+〃=心0,且抛物线的对称轴为直线x=----=-1,

2X1

/.-2^X]</77<X2^O,

・・・0V加+2V2,

，当x=〃z+2时，函数值y>0.

故选：A.

6.（2020•浙江自主招生）已知C点在圆O的直径BE的延长线上，CA切圆。于A点，Z

4cB的平分线分别交AE、4B于点尸、D.则N4O尸的度数为（）

【分析】由AC为圆。的切线，可得N8=NEAC,结合8是/AC8的平分线可知/ACO

=ZDCB,nJilEZADF=ZAFD,由已知可得NBAE=90°,则NAOF=45°.

【解答】解：：CA切圆。于A点，

由弦切角定理，

可得/C4E=ZB

又：CD为/AC8的角平分线，

ZACD=ZBCD

：.ZACD+ZCAE^ZB+ZBCD

即NADF=ZAFD

又：BE为圆。的直径

：.ZDAF=90o

.•.NA£>F=45°

故选：B.

7.（2020•浙江自主招生）如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中

的共边三角形有（）对.

A.8B.16C.24D.32

【分析】根据有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，首先确定三角形的边，然

后确定三角形即可.

【解答】解：以AB为公共边的三角形有：和△ABC；

以AC为公共边的三角形有：aACE和△ACB；

以AC为公共边的三角形有：△ADE和△A8Q；

以AE为公共边的三角形有：△4££）和△AEC；

以BC为公共边的三角形有：△BCO和△8CA和△BC。和△8CE,4个三角形中任何两

个都是共边三角形，有6对；

以8。为公共边的三角形有：△BQC,ABDE,8D4任何两个都是3对共边三角形；

以8E为公共边的三角形有：△BE。，ABED,aBEC任何两个都是3对共边三角形.

以0B为公共边的三角形有：△O8E和△08C；

以C£＞为公共边的三角形有：△CD。和△CDB和任何两个都是3时共边三角形.

以CE为公共边的三角形有：△CED,ACEA,△CEB任何两个都是3对共边三角形；

以CO为公共边的三角形有：△C。。和△COB；

以DE为公共边的三角形有：△AE。和△0E。和△BED和三角CED,4个三角形中任何

两个都是共边三角形，有6对；

以。。为公共边的三角形有：△OOC和△ODE；

以OE为公共边的三角形有：△OBE和△OO区

共32对.

故选：D.

8.（2015•温江区校级自主招生）如图，等腰梯形纸片ABC。，AD//BC,AD=3,BC=7,

折叠纸片，使点B与点。重合，折痕为EF,若。FLBC,则下列结论：①E/〃AC；@DE

LAC；③△4ED〜△D4C：④£尸=3企;⑤梯形ABCD的面积为25,其中正确的是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④D.①⑤

【分析】如图，过点A作AH_LBC于H,由AAS可证△ABH丝△£）（；凡可得8H=CF,

可求BF=5=CH,可求/£FB=N4CB=45°,可证EF//AC,由梯形面积公式可求梯

形A8C。的面积为25,由相似三角形的判定和性质可依次判断②③④，即可求解.

【解答】解：如图，过点A作于“，

:四边形48co是等腰梯形，

：.AB^=CD,NB=NDCB,且NO尸C=90°,

:.△ABH9l\DCF(A4S)

:.BH=CF,

■:AH工BC,DFLBC,

J.AH//DF,S.AD//BC,

四边形AHFD是平行四边形，

.\AH=DF,AD=HF=3,

:.BH=CF=L(BC-HF)=2,

2

：.BF=5=CH,

•••折叠纸片，使点B与点O重合，

:.DF=BF=5,NBFE=NDFE=45°,

：.AH=5,

：.AH=CH=5,

；.NACB=45°,

:.NEFB=NACB=45°,

：.AC//EF,故①正确；

梯形ABCD的面积=(AD+BC)DF：_(：让DX5_=25,

22

.•.⑤正确，

•.•折叠纸片，使点B与点。重合，

:.NBEF=NDEF手90”,

，£）£；不垂直EF,

与AC也不垂直，故②错误：

若△4E。〜△DAC,则/a4C=NAEC=45°,

:.NDEF=NBEF=675",

：.ZABC=ZBAC=6J.5°,

：.BC=AC=1,

；AH=S=5,

:.AC=5近卢1,

与△D4C不相似，故③错误；

如图，过点E作ENL8C于N,

■:ENLBC,AHVBC,

.,.AH//EN,

:.丛BENS&BAH,

•EN_BN

"AH'BH

•ENBN

.,.设BN=2x,BN=5x,

VZEFB=45°,EN±BC,

...△ENF是等腰直角三角形，

：.EN=NF=5x,EF=J^£N=5后,

：.BF=BN+NF=lx=5,

•.•Ar-—-5-,

7

.3=25返,故④错误，

7

故选：D.

填空题（共8小题）

9.(2020•浙江自主招生)从三边长均为整数且周长为24的三角形中任取一个，它是直角三

角形的概率为.

-12一

【分析】不妨设三角形三边为。、b、c,且aWbWc,由三角形三边关系定理及题设条件

可确定c,的取值范围，以此确定c的值，再确定a、b的值.从而得出所有等可能的结果

数，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得.

【解答】解：设三角形三边为〃、b、c,且〃

a+b+c=24,a+b>c,

：.a+b+c>2c,即2cV24,

3c2a+0+c=24,

・・・c28,

・・・8WcV12,

又・・N为整数，

・・・c为8,9,10,11.

•①当c为8时，有1个三角形，8,8,8；

②当c为9时，有2个三角形，分别是：9,8,7或9,9,6；

③当c为1。时，有4个三角形，分别是：10,9,5；10,8,6；10,10,4；10,7,7；

④当c为11时，有5个三角形，分别是：11,11,2；11,10,3；11,9,4；11,8,5；

11,7,6.

都是整数的三角形共有12个.

其中是直角三角形的有10,8,6；

所以它是直角三角形的概率为工，

12

故答案为：」一

12

10.(2020•浙江自主招生)方程(x-1)2+(y-1)2=孙+7的所有正整数解有3组.

【分析】根据x、y的对称性，可以分别给出x的正整数值，求得y的值，即可判断.

【解答】A？：V(x-1)2+(y-1)2=xy+7,

(x-I)~+(j-1)~-xy-7=0,

V0=(x-1)~+(_y-1)2-xy-722(x-1)(_y-I)-xy-1,

.*.2(x-1)(y-1)-xy-7<0,

即(x-2)(y-2)W9.

当x=l时，代入(x-1)2+(y-1)2—xy+~l得：(y-1)2—y+1,此时y不是整数.

同理，当y=l时，x不是整数；

当x=2时，把x=2代入(x-1)2+(y-1)2=册7得，1+(y-1)2=2y+7,解得：y

=5或-1(舍去)，

则方程有正整数解：fx=2,

ly=5

同理，有正整数解['=5；

[y=2

当x=3时，代入(x-1)2+(;»-1)2=xy+7得：4+(y-1)2=3y+7,解得：了=①，11

2

(舍去)；

同理，当y=3时，也没有正整数解；

22

当尤=4时，代入(x-1)+(y-1)2=%)计7得：9+(y-1)=4y+7f解得：y=3±V^,

同理，当y=4时，也没有正整数解；

当x=5时,代入(x-1)2+(y-1)2=xy+7得：16+(y-1)2=5y+7,解得：y=5或2.

则方程有正整数解[x=5,fx=5.

Iy=51y=2

同理，当y=5时，有整数解：,'=5和(x=2；

Iy=5y=5

当x26时，y一定有y26,则(%-2)(y-2)W9不成立，此时方程无解.

则方程的正整数解是：(X=2,fx=5,fx=5,共有3组.

Iy=5[y=2Iy=5

故答案为：3.

11.(2020•浙江自主招生)2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着

就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山

坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角N4EF=23°,测得树干

的倾斜角为/8AC=38°,大树被折断部分和坡面的角N4OC=60°,A£>=4米.则这

棵大树折断前高是10米.(注：结果精确到个位)(参考数据：加叼.4,愿以1.7,

巡弋2.4)

【分析】过A作A”垂直与C£）,求出NE4G的度数，确定出NCAQ的度数，进而求出

/C的度数，在直角三角形4OH中，由的长，利用锐角三角函数定义求出DH与A”

的长，在直角三角形ACH中，利用锐角三角函数定义求出AC,以及CH的长，由

AC+CH+HD即可求出大树高.

【解答】解：过A作A”,CO,

VZBAC=38°,ZEAG=61°,

：.ZCAD=15°,

在△ACO中，NCAO=75°,N4DC=60°,

：.ZC=45°,

在RtZXAQ”中，AO=4米，ZADC=60°,

：.AH=ADsin60°=2愿米，，。=2米，

在中，/C=45°,

:.AH=CH=2^^,AC=2V^K，

则这棵大树折断前高是AC+CH+HO=2后2心2F0（米）.

故答案为：10

12.（2020•浙江自主招生）如图，正方形EFGH内接于△ABC,设BC=ab（ab表示一个

两位数），EF=c,三角形中高线已知a,b,c,"恰好是从小到大的四个连续正

整数，则AABC的面积为24或224.

A

【分析】由题意可知：。、b、c、d为连续四个整数故可设为ma+\,a+2,a+3,其中

BC=\\a+\,（1WaW8的正整数），易证△AEFSA4BC,可得：a+2解得“=1或“

Ua+1

=5,可求得△ABC的面积为24或224.

【解答】解：小b、c、”为连续四个整数故可设为a,a+1,a+2,a+3,

•:BC=ab，

：.BC=\\a+\,

:四边形EFGH是正方形,

J.EF//BC,

:.2AEFsMBC,

•EF-AD-EH

"BCAD

即a+2=J^,

lla+1a+3

解关于。的方程，得

4]=1,。2=5>

经检验1和5是原分式方程的解，

•••SAABC=LCX44=24，或SZVIBC=LCX40=224,

22

故答案为：24或224.

13.（2020•沙坪坝区自主招生）如图，矩形0ABe的顶点4、C分别在x轴、y轴的正半轴

上，点。在边OC上，且BD=OC,以8。为边向下作矩形BQEF,使得点E在边OA上，

反比例函数〉=区（止0）的图象经过边EF与AB的交点G.若AG=&,DE=2,则k

x2

的值为24.

一5一

【分析】如图，连接。RBE,由“HL”可证丝RlZ\8AE,可得4E=O£=2,

由勾股定理可求EG,通过证明△DEOs△EGA,可得迪上色，可求OE的长，即可求

OEDE

点G坐标，代入解析式可求人的值.

【解答】解：如图，连接。尸，BE,

•：四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形,

：.OC=AB,BE=DF,NBAO=NBDE=NDEF=9O°,

'：BD=OC,

：.BD=AB,

又；BE=BE,

：.Rt/\BDE^Rt/\BAE(HL)

：.AE=DE=2,

'EG=｛研2+/=

:NDEO+NAEG=90°,ZEDO+ZDEO=90Q,

NAEG=NEDO,

又♦.•NEOO=/EAG=90°,

:.△DEOs/\EGA,

AGEG

O3ED5E

--

22

2

OE

.*.0£=A,

5

.,Q=2+g=W,

55

.•.点G（至，3）,

52

:反比例函数y=K（ZWO）的图象经过点G,

X

•­16v324

525

故答案为：24

5

14.（2017•金牛区校级自主招生）若关于x的分式方程在实数范围内无解，则

x+3x+3

实数a=1.

【分析】按照一般步骤解方程，用含。的代数式表示x,既然无解，所以x应该是能令最

简公分母为0的值，代入即可解答

【解答】解：原方程化为整式方程得：l-x-3=a,

整理得x=-2-。，

因为无解，所以x+3=0,

即X--3,

所以a—-2+3=1.

15.（2012•南充自主招生）关于x的方程［*2-24々乂+11=%有四个相异的实数根，则上的

取值范围是0<A<2.

【分析】分两种情况：4=0与%>0.根据绝对值的意义，去掉绝对值可化为一个或两个

方程，原方程有四个不同的解，则得到的两个一元二次方程都有两个不同的解，根据△

=6-4ac》0,建立关于人的不等式，求出女的取值范围.

【解答】解：•.•方程|x2-2百x+1尸七

当仁0时，方程|X2-26X+1J』为Ix2-2«x+ll=°，即X2-2eX+1=0，

,.,△=12-4=8>0,

二方程有两个不相等的实数根，

这与关于x的方程上2-2百x+d=&有四个相异的实数根，不相符，应舍去：

当上>0时，方程|x2-2ax+lli可化为：*2-2禽x+l=k或x2-2ax+l=-k，

即*2-2^^+1-1:=0或*2-2e*+1+卜=0，

•.•△1=12-4+4k=8+4k>0,A2=12-4+4Z=8-4&,

方程.2/x+l-k=0有两个不相等的实数根为：X/2巨莘巫，

若42=8-必>0,即A<2,故0V2时，方程*2-2百乂+1+15=0有两个不相等的实数

根为2我

2_____

3^^—*\/8+^k、2'^*^—"这4个实数互不相等，

22

.♦•当0<人<2时，关于x的方程|*2-2ax+1尸上有四个相异的实数根；

综上，当0<k<2时，关于x的方程|*2_2百x+ll=k有四个相异的实数根.

故答案为：0<k<2.

16.（2017•杨浦区校级自主招生）在反比例函数y=K上存在点C,以点C为圆心，1为半

X

径画圆，圆上存在两点到。点距离为2,则k的取值范围l.<k<l.

~22~

【分析】当OC与半径为2的。。相切时，且圆心在直线y=x上时，可得OC=l,OC

=3,推出C（返，返），C（2返，三亚），求出两个特殊位置的k的值即可解决

2222

问题；

【解答】解：当。C与半径为2的。。相切时，且圆心在直线y=x上时，

OC=1,OC=3,

：.c(返,亚)，C(2^,)

2222

当反比例函数图象经过点C时，k=l,

2

当反比例函数图象经过C'时，k'=1,

2

观察图象可知：满足条件的人的值为：

22

故答案为：l<k<l.

22

三.解答题(共5小题)

17.(2020•浙江自主招生)令/•(〃)=-------------

1+2+3+---tn

(1)求证：f(n)=-------：

n(n+l)

(2)求：<(1)+f(2)+f(3)+•••+/,(2012)+f(2013)的值;

(3)求证：—<•••+——1--<2.

2I2223220132

【分析】(1)先将/(“)=------1-----的分母求和，再变形即可;

1+2+3+--+n

(2)利用(1)中的结论及裂项法展开计算即可；

(3)“不等放缩"先证上限；再证下限，然后综合得结论.

【解答】解：(I)证明：•••/(")=------------.

1+2+3+--tn

・"—n(n+l)「忑期F

2

(2)/(1)+f(2)+f(3)+-+/•(2012)+f(2013)

=2(1-1+1-1+1-l+-+^_-^_)

12233420132014

=2(1--L_)

2014

=2013.

1007,

(3)证明：“不等放缩"先证上限：

1+1+1+.・・+1v]-k1-I-1+.•.+_____1_____

p-p"p"201321X22X32012X2013

<2.

再证下限:

1+1+14-•>>-I-1>|4-1-1-1J-14-…+_____1_____

FP"F20132不3X44X52013X2014

=1+1+1-_J_

432014

=19_1

122014

12

=_3

~2

：.3V-L.+-L.+-1-+…+-1—<2.

2l2223220132

18.（2018•即墨区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B,与y

轴交于点A,与反比例函数y=%的图象在第二象限交于点C,CE±x轴于E,且sinZ

x

A80=返，OA=OE=2.

5

（1）求反比例函数的解析式;

（2）若点。是反比例函数图象在第四象限上的点，过点。作。尸_Ly轴于尸，FBA.AB,

连接。£）,BF交于点G,求SZWFG.

【分析】（1）利用正弦的定义计算出48=2收，则利用勾股定理计算出08=4,再利用

平分线分线段成比例定理求出CE得到点C点坐标，然后利用待定系数法求出反比例函

数解析式；

（2）先证明凡利用相似比求出A尸=10,再确定。（3,-8）,再利用利

4

用平分线分线段成比例定理和比例的性质得理•=§，接着根据反比例函数k的几何意

0D19

义得到SAOD"=3,然后根据三角形面积公式得到SAD/-G.

【解答】解：（I）在RtZXOBA中，•.飞法/48。=空=返，

AB5

."8=£x2=2旄，

V5

0B=yj(2V5)2-22=4,

,.•CE_LX轴，

C.OA//CE,

pB即2=_E,解得CE=3,

CEBECE2+4

：.C(-2,3),

•.•点C(-2,3)在反比例函数)，=典的图象山，

X

：.m=-2X3=-6,

...反比例函数解析式为y=一2；

x

(2)'：BF±AB,

：.ZABF=90°,

:NBAO=NFAB,

AAOB^AABF,

：.OA：AB=AB：AF,即2：2旄=2依：AF,

：.AF=10,

尸=8,

当y=-8时，-2=-8,解得x=3,则0(3,-8),

x44

,JDF//OB,

.0G=0B=±=26

"DGDF3V

4

.DG_=J_

"ODIT

；SW=N-6|=3,

2

SADFG=3=-.

1919

19.（2020•浙江自主招生）如图，已知双曲线Ci：y=工、抛物线C2：y=x2-12,直线/：

X

y=kx+nt.

（I）若直线/与抛物线C2有公共点，求―+机的最小值；

4

（II）设直线/与双曲线Ci的两个交点为A、B,与抛物线C2的两个交点为C、D.是

否存在直线I,使得A、B为线段C。的三等分点？若存在，求出直线/的解析式，若不

【分析】（I）根据直线/与抛物线C2有公共点，可得12=0,根据根的判

,2

别式即可得到工一+，〃的最小值；

4

y=kx+in

（II）设A（xp力）、B（犯，丸）、C（%3,力）、D（必，"），显然LKO联立，1,

,，得m72=0；根据根与系数的关系，A>

得kx'-irmx-1=0；联立,9

ly=x2-12

2

8为线段。。的三等分点，得至iJk2+4m+48=9•匹岁，解方程得到女的值，进一步得到

k2

m的值，从而得到直线/的解析式.

【解答】解：（I）I•直线/与抛物线C2有公共点,

y=kxtm

，联立得/-kx-m-12=0,

y=x2-12

.♦.△=/+4团+4820,

■k2

12

・・.K_+1n的最小值为-⑵

4

（II）设4（x\,）”）、B（无2，丫2）、C（%3，为）、D（X4»丁4）,显然kWO,

y=kx+m

联立4],得kx^+nix-1=0,

y=­

x

则X1+Xc=——,x1Xo='-，

X1x2kx1k

联立,'kx",得了一心一"?一]2=0,

y=x2-12

则工3+式4=&,X3%4="m-12,

若A、8为线段CO的三等分点，则线段48与C。的中点重合，且|C£>|=3|A四,

则』=k，即m=-F,

k

2

且出-X4|=3M-初，即k2+4m+48=9*m

kz

将"?=-P代入上式并化简得F-44+3=0,

解得Q1或一1土丁石,对应的，=-1或T土后,经检验均符合题意.

22

1或"蜉「产或"卜尸

故直线/的解析式为y=x

20.（2020•浙江自主招生）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形0A8C与CDE尸的边0C、

OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（。、C、尸三点在x轴正半轴上）.若OP

过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线>=12+法+0经过A、C两点，与x轴的另一

4

交点为G,M是FG的中点，正方形CQEF的面积为1.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：ME是0P的切线；

（3）设N（x,y）是抛物线上的一个动点（不与C、G重合）.当NCNG<30°时，请求

出点N的横坐标的取值范围.

【分析】（1）如图甲，连接尸E、PB,设PC=”，由正方形CCE尸的面积为1,可得CQ

=CF=1,根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=",由PB=PE,根据勾股定理即可求

得〃的值，继而求得3的坐标，可得点4点C坐标代入解析式可求解；

（2）由正方形CDE尸的面积为1,可得CF=1,可求然后求得尸例的长，则可得△?£■「

S/XEMF,则可证得NPEM=90°,即ME是0P的切线；

（3）以CG为边在x轴上方作等边三角形/CG,以/为圆心，/C为半径作圆，分点N在

点C左侧或点G右侧两种情况讨论，利用数形结合思想可求解.

【解答】解：（1）解：如图甲，连接PE、PB,

设PC—n,

•.•正方形CDEF的面积为1,

：.CD=CF=\,

根据圆和正方形的轴对称性知：OP=PC=n,

.,.8C=2PC=2〃,

;而PB=PE,

：.PB2=BC^+PC2=4n2+n2=5n2,PEL=PF1+EF2^(n+1)2+l,

：.5n=(n+1)2+l,

解得：〃=1或"=-工(舍去)，

2

.,.BC=0C=2,

点坐标为(2,2)；

AA(0.2),C(2,0),

VA,C在抛物线上，

'c=2

••<1,

04X4+2b+c

4

fb=J-

解得：♦02，

,c=2

二抛物线的解析式为：产工？-工+2；

42

(2)；正方形CDE尸的面积为1,

：.CF=\,

•..抛物线的解析式为：丫=工2_且什2与X轴交于点C,点G,

42

***xi=2>12=4,

1点G(4,0)

:抛物线的解析式为：-&什2=上(x-3)2-A,

4244

抛物线的对称轴为x=3,即EF所在直线，

与G关于直线x=3对称，

；.CF=FG=1,

.-.MF=AFG=A,

22

在RtAPEF与RtA£MF中，

工

..里旦=工皿」

*EF=T~2PF至

AFM=EFi且NEFM=NEFP,

EFPF

:APEFS/XEMF,

，ZEPF=ZFEM,

：.ZPEM=/PEF+NFEM=NPEF+NEPF=90°,

是OP的切线

(3)如图，以CG为边在x轴上方作等边三角形/CG,以/为圆心，/C为半径