2022届山东省东营地区中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知。O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30。或150。D.60。或120°

2.若|x|二-x,则x一定是（）

A.非正数B.正数C.非负数D.负数

3.下列计算正确的是（）

A.2a2-a2=lB.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a6

4.在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）

D.150°

6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得NABC=a,NADC=£,则竹竿AB与AD的长度之比为（

）

sin£sinczDCOS/?

sinac砺cosa

7.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点

时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

8.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图,在这20位同学中,

本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）

①1O昕

②8O元

5沅

@:3OO-沅

©⑨-2O元

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

9.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示:

X-1013

1329

33

y"T

下列结论:

(1)abc<0

(2)当x>l时，y的值随x值的增大而减小；

(3)16a+4b+c<0

(4)x=3是方程ax，+(b-1)x+c=O的一个根；其中正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004股，将0.00000004用科学记数法表示为()

A.().4xl()8B.4xl08C.4x108D.-4xl08

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=&(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横

x

坐标为1,NAOB=NOBA=45。，则k的值为

12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,贝!]BC=cm

13.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为

14.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s.

否

国一

15.如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则NBAC=

16.如图，将AABC的边A8绕着点A顺时针旋转。(。°<。<90°)得到A〃，边AC绕着点A逆时针旋转

〃(0°<4<90°)得到AC,联结BC'.当。+/=90°时，我们称△AB'C'是AMBC的“双旋三角形”.如果等边

△ABC的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是(用含a的代数式表示).

17.a(a+b)-b(a+b)=.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，

共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同.

(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.

(2)学校为了响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对

商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9

折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%

,且保证这次购买的B种品牌足球不少于2()个，则这次学校有哪几种购买方案？

(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

19.(5分)我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制

成如下统计图(图2不完整):

颊段1眯内唧暗渐演

图1图2

请根据所给信息，解答下列问题:

(1)这组数据的中位数是,众数是

（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非

机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情,

况？

20.（8分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE,过点A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于点F,如图①，易证：AF=CD+CF.

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系？请写出你

的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系？

21.（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：《，高为DE,在斜坡下的点C

处测得楼顶B的仰角为64。，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。，其中A、C、E在同一直线上.求斜坡CD

的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64%0.9,tan64%2）.

22.（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,

B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于

7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一

种方案获利最大？最大利润是多少元？

23.(12分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.

(I)AC的长等于.

(II)若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分AABC的面积.请在如图所示的网格中，

用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的(不要求证明).

24.(14分)下表中给出了变量x,与丫=a*2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值，(表格中的符号“…”表示该项数据已丢

失)

X-101

ax2•••・・・1

ax2+bx+c72・・・

(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式

(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛

物线于点B,当△ADM与ABDM的面积比为2：3时，求B点坐标；

(3)在(2)的条件下，设线段BD与x轴交于点C,试写出NBAD和NDCO的数量关系，并说明理由.•

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出NC的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=LAD==573»

A。r

二tanNl=-----=J3,Zl=60°,

OD

同理可得/2=60°,

o

：.ZAOB=Zl+Z2=60°+60=120°>

.".ZE=180°-60o=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120。,

故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

2、A

【解析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

V|-x|=-x,

又卜xRL

-x>l,

BPx<l,

即x是非正数，

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1.

3、D

【解析】

根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据塞的乘方法判断D,由此即可得答案.

【详解】

A、2a2-a2=a2,故A错误；

B、(ab)2=a2b2,故B错误；

C、a?与a?不是同类项，不能合并，故C错误；

D>(a2)3=a6>故D正确，

故选D.

【点睛】

本题考查幕的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.

4、A

【解析】

函数一一次函数的图像及性质

5、B

【解析】

,.,ZA+ZB+ZC=180°,N4=75°,

二ZB+ZC=1800-ZA=105°.

VZl+Z2+ZB+ZC=360°,

Zl+Z2=360°-105°=255°.

故选B.

点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为(„-2)x180。(，仑3且〃为整数)是解题的关键.

6、B

【解析】

在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；

【详解】

*AC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

AC

在RtAACD中，AD=^—,

stnp

ACACsin月

AAB：AD=-------；—r-=-

sinaampsina

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.

7、D

【解析】

此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的

最短，就用到两点间线段最短定理.

【详解】

解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，

又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆

锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM，上的点（P9重合，而选项C还原后两个点不能够重合.

故选D.

点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力.

8、A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、8（）、5（）、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的

定义即可求解.

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20xl0%=2（人），购买课外书花费为80元的同

学有：20x25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20x40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学

有：20x20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20x5%=l（人），20个数据为1（）（）,100,8（）,80,

80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学中，本学期计划购买课

外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）4-2=50（元）.

故选A.

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同

总数之间的关系.

9、B

【解析】

721

(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-(x2+wx+3,即可判定正确；

(2)求得对称轴，即可判定此结论错误；

(3)由当x=4和x=-l时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax?+bx+c=3,即可判定正确.

【详解】

1329

(1)x=-l时y=-二，x=0时，y=3,x=l时，y=—,

,_13

a-。+c--------

5

>_29

<a+/?+c=—,

5

c=3

7

Cl——

5

解得v/?——

c=3

Aabc<0,故正确；

721

(2)Vy=—2+—x+3,

5x5

21

.••对称轴为直线X=-―\-=—,

2-2

3

所以，当时，y的值随x值的增大而减小，故错误;

3

(3)•・•对称轴为直线乂=一,

2

・••当x=4和x=-l时对应的函数值相同，

・工16a+4b+c<0,故正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax?+bx+c=3,

二x=3是方程ax」+(b-1)x+c=O的一个根，故正确；

综上所述，结论正确的是(1)(3)(4).

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根

据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lSa|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4X10^,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

111+非

2

【解析】

分析：过A作AM_Ly轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,ZOAB=90°,证出NAOM=NBAN,由AAS证明

AAOM^ABAN,得出AM=BN=LOM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)•(k-1)=k,解方程即可.

详解：如图所示，过A作AM_Ly轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,

贝!IOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

.•.ZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45°,

/.OA=BA,ZOAB=90°,

/.ZOAM+ZBAN=90°,

AZAOM=ZBAN,

AAAOM^ABAN,

AAM=BN=1,OM=AN=k,

.\OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

•.•双曲线y=((x>0)经过点B,

X

:.(1+k)•(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=w£(负值已舍去)，

2

故答案为1±@.

2

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判

定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

【详解】

请在此输入详解！

24G

12、<5

【解析】

根据三角形的面积公式求出9=3,根据等腰三角形的性质得到BD=DC=gBC,根据勾股定理列式计算即可.

BC42

【详解】

TAD是BC边上的高，CE是AB边上的高，

.11

••一ABeCE=-BC*AD,

22

VAD=6,CE=8,

AB_3

•9,9

BC4

2

•.•-A-B--_--9-，

BC216

VAB=AC,AD±BC,

.*.BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

.,.AB2=-BC2+36,即一BC2=-BC?+36,

4164

解得：BC=《■小.

24r-

故答案为：—A/5.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比

是解题的关

13、3百

【解析】

试题解析：•••四边形ABCZ）是矩形，

AOB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

垂直平分OB,

：.AB=AO,

：.0A=AB=0B=3,

：.BD=2OB=6,

•••40=yjBD1-AB2=V62-32=3。♦

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性

质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

14、240

【解析】

根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周

长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360。，我们可以计算机器人所转的回数，即

360。+45。=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6x8=48m,根据时间=路

程+速度，即可得出结果.

本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360。,

V360o445°=8,

.•.机器人一共行走6x8=48m.

该机器人从开始到停止所需时间为48v0.2=240s.

15＞132°

【解析】

解：二•正五边形的内角=180°-360°+5=108°,正六边形的内角=180°-360°+6=120°,...NB4C=360°—108°—120°=132°.故

答案为132°.

I2

16、一ci.

4

【解析】

首先根据等边三角形、“双旋三角形'’的定义得出△AB'C是顶角为150。的等腰三角形，其中4/=4。=心过。作

COJLA少于D,根据30。角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D=^AC'=^-a,然后根据S^AB-C=^AB'»C'D即可

求解.

【详解】

,等边△A3C的边长为a,：.AB=AC=a,NR4c=60。.

•.•将△ABC的边A3绕着点A顺时针旋转a（0。＜（1＜90。）得到A",：.AB'=AB=a,ZB'AB=a.

•边AC绕着点A逆时针旋转p（0。＜口＜90。）得到AC',：,AC'=AC=a,NC4O邛，

ZB'AC=ZB'AB+ZBAC+ZCAC'=a+60°+p=60o+90°=150°.

如图，过C作C'O_LA*于。，则NO=90。，ZDAC=30°,：.C'D^-AC'-a,/.SAABC=-AB'»C"D=-

222224

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积.

17、(a+b)(a-b).

【解析】

先确定公因式为(a+扪，然后提取公因式后整理即可.

【详解】

a(a+b)-b(.a+b)=(a+b)(a-b').

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个8种品牌的足球需要80元；(2)有三种方案，具体见解析;

(3)3150元.

【解析】

试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求

出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50-m)个，根据题意列出不等式组求出

m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.

试题解析：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元

；50x+25y=4500

'y=x+30

(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50—m)个

；(50+4)«+SOx0.9(50-m)<4500x70%

，解得25sms27

'50-m>23

为整数；.m=25、26、27

⑶•第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54(元)，B种足球单价为80x0.9=72

二当购买B种足球越多时，费用越高此时25x54+25x72=3150(元)

19、(1)7、7和8；(2)见解析；(3)第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次

【解析】

(1)将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；

(2)根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；

(3)利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解.

【详解】

解：(D•••被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,

中位数为——=7,众数是7和8,

2

故答案为：7、7和8；

(2)补全图形如下：

某路段I沃内非机动车逆行次数

cx9+7x3+Wx3+9

(3)•.•第一次调查时，平均每天的非机动，车逆向行驶的次数为---------------=7(次)，

...第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20、(1)图②结论：AF=CD+CF.(2)图③结论：AF=CD+CF.

【解析】

试题分析：(1)作OC,AE的延长线交于点G.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证ARCF,CD

之间的关系；

(2)延长正交AB的延长线于点“，由全等三角形的对应边相等验证AR,CF,CD关系.

试题解析：Q)图②结论：AF^CD+CF.

证明：作。C,AE的延长线交于点G.

•.•四边形ABC。是矩形,

NG=/EAB.

ZAFD=2ZE4B=2ZG=ZFAG+NG,

:.ZG^ZFAG.

..AF=FG=CF+CG.

由£是8C中点，可证ACGEgABAE,

CG-AB-CD.

:.AF^CF+CD.

(2)图③结论：AF=CD+CF.

延长FE交AB的延长线于点H,如图所示

图3

因为四边形ABCD是平行四边形

所以A8〃CO且AB=C£),

因为E为3C的中点，所以E也是FH的中点,

所以FE=HF,BH=CF,

又因为ZAFD=2ZEAB,

ZBAF=NEAB+ZFAE,

所以NE4B=NE4产，

又因为AE=AE,

所以gAEAF,

所以AE=A〃，

因为AH=AB+BH=CD+CF,

：.AF=CF+CD.

21、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大楼AB的高度是34米.

【解析】

试题分析：(1)根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1:y,高为DE,可以求得DE的高度;

(2)根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度.

17

试题解析：(1)•••在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：万，

DE15

设DE=5x米，则EC=12x米，

:.(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

.\5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)过点D作AB的垂线，垂足为H,设DH的长为x,

由题意可知NBDH=45。，

.*.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

..AB

・tan64o=-----,

AC

,A3

•・2=------9

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大楼AB的高度是34米.

22、(1)A种纪念品需要10()元，购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品5()

件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元

【解析】

解：(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,

8a+3Z»=950

根据题意得方程组得：\，…2分

5a+6Z>=800

a=100

解方程组得：

6=50

二购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分;

(2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100-x)个，

flOOx+50(100-^>7500

・・4,・・.6分

100x+50(1007650

解得：50GW53,...7分

Vx为正整数，

•••共有4种进货方案…8分；

(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件.…10分

总利润=50x20+50x30=2500(元)

•••当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元.…12分

23、737作a〃b〃c〃d,可得交点P与P，

【解析】

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.

【详解】

⑴AC=[e+f=屈,

故答案为：V37;

(II)如图直线h,直线12即为所求;

理由：•••a〃b〃c〃d,且a与b,b与c,c与d之间的距离相等,

.•.CP=PP'=P'A,

.1

••SABCI,=SAABP=一SAABC.

3

故答案为作a〃b〃c〃d,可得交点P与P，.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定