2022年上海市徐汇区中考数学段考试卷（5月份）及答案解析

2022年上海市徐汇区中考数学段考试卷（5月份）

1.下列代数式中，归类于分式的是（）

A.B.-C.券D.率

3xV3Vx

2.下列结论中不能由a+b=0得到的是（）

A.a2=—abB.|a|—\b\C.a=0,b=0D.a2=b2

3.下列方程中，有实数根的是（）

A.x3=—1B.Vx4+1=0C.x2+5x+8=0D.=1

4.如果函数7=kx+2的图象不经过第三象限，那么k的取值范围是（）

A.fc>0B./c>0C.k<0D,fc<0

5.如图，在四边形4BCC中，4c与BC相交于点。，ABAD=90°,BO=DO,那么添加下列

一个条件后，仍不能判定四边形ABC。是矩形的是（）

A./.ABC=90°

B,乙BCD=90°

C.AB=CD

D.AB//CD

6.对于命题：1、如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；

2、如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离.

下列判断正确的是（）

A.1、2都是真命题

B.1、是假命题，2、是真命题

C.1、是真命题，2、是假命题

D.1、2都是假命题

7.某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%,则这部分沉迷于手机

上网的初中生人数可用科学记数法表示为.

8.方程-1=Jx—1的解是.

9.函数丫=乌的定义域是.

JV—7

10.如果关于x的方程3/-履+k=。的方程有两个相等的实数根，那么k的值为.

11.已知：反比例函数y=*,当x<0时，函数值y随自变量尤值的增大而减小，那么k的

取值范围是.

12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一

十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中

装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等,

两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少

两？设每枚黄金重刀两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为.

13.有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外

两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，

那么两张图案一样的概率是.

14.如果一个正六边形的边心距的长度为gem，那么它的半径的长度为cm.

15.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数

见下表：

植树株数（株）567

小组个数343

则这10个小组植树株数的方差是

16.已知：P为△ABC的重心，连接并延长，交4c于点。.设荏=五、BC=b>则

PD=.（请用含方、石的式子表示）.

17.人们把年这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄

金分割数.设。=与二，/?=华三得ab=l,记Si=±+击，52=｛声+弓话，…，Si。=

，Z1-ruL-rD-*-TU1+。

11

苗而+五工而，则Si+S2+…+S10=-----------

18.如图，边长为1的正方形4BCD中，点E为AD的中点.连接BE,将△4BE沿BE折叠得到4

FBE,BF交AC于点G,求CG的长.

19.先化简，再求值：三一立竽+与，其中x=2sin60。—5)-2.

x+4x+4x-22，

f15-9x410-4x

20.解不等式组：%-1计2、％,并将解集在数轴上表示出来.

—r>2~29

J---

一5一4一3—2—101245

21.在直角梯形48CD中，AB//CD,Z.ABC=90°,/.DAB=60°,AB=2CD,对角线4c与

8。相交于点0,线段。4,。8的中点分别为E,F.

⑴求证：AFOESADOC；

(2)求sin/OEF的值.

22.如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子E尸落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于

是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测

得EG的长为3米，的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦G”的距离，即MN的长)为2米,

求小桥所在圆的半径.

23.如图，已知梯形力BCO中，AB//CD,40=90。，BE平分4ABC,交CD于点、E,尸是4B的

中点，联结4E、EF,月SE1BE.

求证：(1)四边形BCEF是菱形；

(2)BE-AE=2AD-BC.

24.如图所示，抛物线y=a(x+l)(x-5)(a=0)的图象与％轴交于力、B两点，与y轴交于

点C.

⑴当a=，时,

①求点4、B、C的坐标；

②如果点P是抛物线上一点，点”是该抛物线对称轴上的点，当AOMP是以OM为斜边的等腰

直角三角形时，求出点尸的坐标；

(2)点。是抛物线的顶点，连接B。、CD,当四边形。BDC是圆的内接四边形时，求a的值.

25.己知：在△4BC中，^ABC=90°,AB=5,NC=30。，点。是4c边上一动点(不与4、C

重合)，过点。分别作DE±AB交力B于点E,DF1BC交BC于点F,联结EF,设4E=x,EF=y.

(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(2)以F为圆心FC为半径的OF交直线4c于点G,当点G为4。中点时，求x的值；

(3)如图2,联结8D将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点E'处，直线BE'与直线4C相交于点M,

当△BDM为等腰三角形时，求N4B0的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、不是分式，故本选项错误；

B、是分式，故本选项正确；

C、不是分式，故本选项错误；

。、分母不是整式，所以不是分式，故本选项错误；

故选:B.

一般地，如果4,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子4B叫做分式，结合选项进行判断

即可.

本题考查了分式的定义，属于基础题，注意掌握分式的定义是关键，这些需要我们理解记忆.

2.【答案】C

【解析】解：力、a2=—ab,即a2+ab=0,即a(a+b)=O,当a+b=O时，a2=—ab一定成

立，故选项一定能由a+b=0得到；

B、因为a=-b,即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到|a|=|b|；

C、因为a=-b,即a与b互为相反数，则a=0,b=0不一定成立，故不能由a+b=0得到；

D、因为a=-b,即a与b互为相反数，则a2=b2,一定成立，故能由a+b=0得到.

故只有C不一定能由a+b=0得到.

故选：C.

根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可.

本题主要考查了等式的基本性质.

等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

3.【答案】A

【解析】解：(-1)3=-1,所以/=一1有实数根，故A合题意；

x4>0,x4+l>1,所以7^01=0没有实数根，故B不合题意；

方程/+5x+8=0的根的判别式4=25-32=-7<0,

所以方程C没有实数根，故c不合题意；

分式方程变形得/一X+1=0,其根的判别式/=1一4=一3<0,

所以方程。没有实数根，故力不合题意.

故选：A.

解各个选项给出的方程，根据是否有解得结论.

本题考查了解方程，掌握高次方程、无理方程、一元二次方程、分式方程的解法是解决本题的关

键.

4.【答案】D

【解析】解：•••一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，

k<0.

故选：D.

先判断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0,由此即可确定题目k的

取值范围.

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与3b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+

b所在的位置与晨b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经

过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负

半轴相交.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理.根据矩形的判定定理：有一个角

是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可.

【解答】

解：

A、•••/.BAD=90°,BO=DO,

■■OA=OB=OD,

v乙ABC=90°,

:,AO=OB=OD=OC,

即对角线平分且相等，

，四边形48CD为矩形，正确；

3、・・・4BAD=90°,BO=DO,

・・・OA=OB=OD9•••Z.BCD=90°,

・•.AO=OB=OD=OC,

即对角线平分且相等，

••・四边形4BCD为矩形，正确；

C、v/.BAD=90°,BO=DO,AB=CD,

无法得出△力B。三ADC。，

故无法得出四边形ABCD是平行四边形，

进而无法得出四边形4BCD是矩形，错误；

。、vAB\\CD,4840=90。，

•••Z.ADC=90°,

BO-DO,

OA-OB=OD,

:.乙DAO=Z.ADO,

■■Z.BAO=Z.ODC,

/-AOB=/.DOC,

DOC,

AB=CD,

••・四边形4BCD是平行四边形，

v/.BAD=90°,

.•Q4BC0是矩形，正确；

故选：C.

6.【答案】C

【解析】解：如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题；

如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离，是假命题；

故选：C.

对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题.

此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确

性.

7.【答案】2.1x104

【解析】解：30万=300000,

由题意得，沉迷于手机上网的初中生约为300000x7%=21000(人)，

用科学记数法表示，可得21000=2.1X104,

故答案为：2.1x104

根据30万=300000,则不难得到沉迷于手机上网的初中生人数，然后结合科学记数法的定义，将

上述所得的数表示出来即可得出答案.

本题考查了科学记数法表示较大的数，解题的关键在于对科学记数法的正确运用.

8.【答案】%=1

【解析】解：V%2—1=Vx—1,

两边平方得：X2-1=X-1,

X2—x=0,

x(x—1)=0,

解得：％]=0,x2=1,

检验：当％i=o时，左边=方程无意义，

当％2=1时，左边=右边=0,

则原方程的解是％=1;

故答案为：x=1.

先把方程两边平方，把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可求出答案.

此题考查了无理方程，关键是通过把方程两边平方，把无理方程转化成有理方程，要注意检验.

9.【答案】x>O.ftx2

【解析】解：根据题意得：,

5-2H0n

解得：%>0且％H2.

故答案是：%>0且汇丰2.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

10.【答案】0或12

【解析】解：•••方程有两相等的实数根，

•1-4=炉—4ac=k2-12k=0>

解得：k=。或12.

故答案为：k=0或12.

若一元二次方程有两相等根，则根的判别式/=62-4ac=0,建立关于k的等式，求出k的值.

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，不是很难.

11.【答案】k>2

【解析】解：♦.•反比例函数丫=?(%>0)的函数值、随自变量%的增大而减小，

k—2>0,

解得：k>2.

故答案为：k>2.

根据反比例函数的性质结合其单调性即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当女>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在

每一象限内y随x的增大而减小.”是解题的关键.

9x=lly

12.【答案】

,(10y+x)-(8x+y)=13

【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得:

9x=lly

(10y+%)—(8%+y)=13'

9%=lly

故答案为:

(lOy4-%)—(8x+y)=13*

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的

重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两，根据等量关系列出方程组即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系.

13.【答案】1

【解析】解：设粽子用4表示，龙舟用8表示.

共有12种情况，两张图案一样的有4种,

所以所求的概率为今

ABRA/TR\RA/NARA/A1H\

故答案为今

列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可.

考查概率的求法；找到两张图案一样的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所

求情况数与总情况数之比.

14.【答案】2

【解析】解：作0B14B于B点，连接40,

则OB=V3.乙40B=30°,

AB=OBXtanZ.AOB=V3Xtan30°=l(cm)，

二边长=2cm,

它的半径的长度为2cm.

故答案为：2.

如图，作0B14B于B点，连接4。，利用解直角三角形求得48的值后即可求得周长.

本题考查了正多边形的有关的计算，解题的关键是正确地构造直角三角形.

15.【答案】0.6

【解析】解：根据表格得出：元=2(5x3+6x4+7x3)=6,

方差计算公式：

1

2222

S=-[(X1-X)+(x2-%)+-••+(xn-x)],

=景(5—6)2+(5—6)24-(5-6)2+(6—6)2...+(7-6)2],

=0.6.

故答案为：0.6.

2

首先求出平均数，再利用方差计算公式:s一可2+(x2一盼2+…+(Xn_盼2]求出即可.

本题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数

22

据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用S2来表示，计算公式是：S=i[(X1-X)+(X2-

2

X)+…+(Xn-用)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”)

16.【答案】l(b-a)

【解析】解：如图，

~AC=AB+5C=a+b>

：P的重心，

:.AD=DC»

:.AD=g@+b),

・•・BD=84+AD=-a4-(a4-b)="(b—H),

•••PD=\BD,

APD=^(b—a),

故答案为：(fe—a).

利用三角形法则求出前，利用重心的性质，求出而，再利用三角形法则求出前，可得结论.

本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题关键是掌握三角形法则，属于中考常考题型.

17.【答案】10

【解析】

【分析】

利用分式的加减法则分别求得Si=1,S2=1,Sio=l，即可求解.

本题考查了分式的加减法，找出其中的规律是解本题的关键.

【解答】

「111+力+1+Q2+a+b2+a+b4

耻・11+a1+b(l+a)(l+b)1+Q+b+ab2+a+b'

_]]_l+^+i+M_

21+a?i+b2l+a24-b2+a2b2'

_11_l+a10+l+b10_

>0=强港+酒=]+加。+"。+凉0褶。=1

・•・Si+S2+…+Si。=1+1+…+1=10,

故答案为10.

18.【答案】解：延长BF交CD于点H,连接EH.

在正方形4BCD中，DC//AB,乙D=ADAB=乙DCB=90°,DC=DA=AB=BC=1,AC=^2.

由题意可知FE=AE,AB=FB,乙EFB=4EAB=90。.

乙EFH=90°.

vE是AD的中点，

AE=DE,

：.FE=DE.

又EH=EH,

Rt回DEH三RtmFEH,

DH=FH.

设OH=FH=x(x>0),则HC=l-x,BH=l+x.

1

在RtEICHB中，BC2+CH2=HB2,即M+(1-%/=(1+幻2,解得彳=

13

HC=DC-Z)H=I-4=7.

44

•・・DC//AB,

.*.E)HGC^BGA.

CGHC3CG3

・,・—=—=即BU-----=

AGBA41AC-CG4

CG=苧.

【解析】见答案

19.【答案】解：四业+々

x+4x+4x-2

=-2L__(%+2)2二(%+2)(%-2)

-x+4x+4*'x-2-

_x(%+2)2%-2

-x+4x+4.(x+2)(x-2)

_—x一’—-x-+-2

x+4x+4

2

-x+4f

当x=2sin60°-(1)-2=2x苧-4=6一4时，

【解析】将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式

分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用

同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，

求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.

此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及负指数公式，分式的加减运算关键是通

分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时

分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分.

20.【答案】解：由15-9xW10-4x,得：x>1,

由?一浮>怖一2,得：%<4,

OOL

则不等式组的解集为1<x<4,

将解集表示在数轴上如下：

_I___I_____I____I____I___I__________I___I____j>1>

—5—4—2—7—1019345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】证明：（1）；EF是AOAB的中位线,

EF//AB,EF=^AB,

■■■CD=^AB,CD//AB,

:.EF=CD,EFIICD,

・•・Z.OEF=Z.OCD,Z-ODC=乙OFE,

在△尸。E和△DOC中，

ZOEF=^OCD

•・・EF=CD,

Z.OFE=ODC

•••△/OEw/kDOCOlSA）；

（2）过点。作DH垂直AB,垂足为从

•・•四边形/BCD为直角梯形，

，四边形0H8C为矩形，

vAB=2c0,

••・AH=CD,

在Rt中

设CD=AH=k,

则DH=AH-tan600,

・•・DH=限，

.•・BC=V3fc，

•・・EF//AB,

:.Z-OEF=Z-CAB,

v/-ABC=90°,

AC=yjAB2+BC2=小,k

•••sinzOEF=sin/C4B=整=号.

【解析】(1)由点E,尸分别为线段。4OB的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF〃AB,EF=

^AB,又由4B//C0,AB=2CD,即可判定EF=CO,乙OCD=AOEF,Z.ODC=Z.OFE,然后利

用AS4,即可证得：△FOESADOC；

(2)首先得出四边形DHBC为矩形，设CD=AH=k,则OH=AH•tan60。，进而得出4C,即可求

得sin/OE尸的值.

此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及三角函数的定

义.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

22.【答案】解：•••小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米,

•••8米高旗杆DE的影子为：12m,

••・测得EG的长为3米，HF的长为1米，

GH=12-3-1=8(7n),

•••GM=MH=4m.

如图，设小桥的圆心为。，连接。M、OG.

设小桥所在圆的半径为r,

•・・MN=2m,

.・・OM=(r-2)m.

在Rt/kOGM中，由勾股定理得：

•••OG2=OM2+42,

r2=(r-2/+16,

解得：r=5,

答：小桥所在圆的半径为5m.

【解析】根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH,再利用勾股定理求出半径即可.

此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于丁的等式是解题关键.

23.【答案】证明：(1)vAB//CD,

・•・乙EBF=乙BEC,

・・・BE平分

:.Z-CBE=乙FBE,

:.Z.BEC=Z.CBE,

CE=CB,

vAE1BE,

・•・/.AEB=90°,

•••F是4B的中点，

・•・AF=EF=BF,

:.乙FBE=乙FEB,

・•・乙

FEB=Z.CBEf

・•・EFIIBC,

而CE〃BF,

，四边形BCEF为平行四边形，

•・・CB=CE,

・・・四边形BCEF为菱形；

(2)过C点作CH，BE于〃，如图，

vCE=CB,

・・・BH=EH,

•・・Z.AED+Z.DAE=90°,乙CEB+Z.AED=90°,

乙

:.Z.DAE—CEB=Z.CBEf

・・・Z.D=乙CBH,

•••△ADE^LBHC,

二弟=悬即BH.4E=4D.8C，

BHBC

VBH=\BE,

1

.-.^BE-AE-AD-BC,

U\iBE-AE=2AD-BC.

【解析】(1)先证明NBEC=NCBE得至IJCE=CB,再根据斜边上的中线性质得到AF=EF=BF,

接着证明EF〃BC,则可判断四边形BCEF为平行四边形，然后利用CB=CE可判断四边形BCE尸为

菱形；

(2)过C点作CH1BE于"，如图，根据等腰三角形的性质得到BH=EH,再证明△HDEsAB”C,

然后利用相似比得到结论.

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行

线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了菱形的判定.

24.【答案】解：对于y=a(x+1)(%-5)(aH0),令y=a(x+l)(x-5)=0,解得x=5或一1,

令x=0,贝ijy=-5a,

故点4、B、C的坐标分别为(一1,0)、(5,0)、(0,-5a),

当x=2时，y=a[x+l)(x-5)=-9a,顶点的坐标为(2,—9a).

(1)①当a=-1时,函数的表达式为y=-1(x+l)(x-5).

则点4、B、C的坐标分别为(一1,0)、(5,0)、(0,2)；

②过点「作丫轴的平行线交过点M与x轴的平行线于点F,交x轴于点E,

vZ.MPO=90°,

/.MPF+乙OPE=90°,

,,,乙OPE+Z.POE=90°,

・•・乙POE=乙MPF,

•・・乙PFM=乙OEP=90°,PM=PO,

••.△PFM/0EP(44S),

・・・PE=MF,

RiJ|-1(x+l)(x-5)|=x-2,解得x=*或4或。或9

故点P的坐标为(一|,一今或(4,2)或(0,2)或年，一》

(2)点B、C的坐标分别为(—1,0)、(0,—5a),顶点。的坐标为(2,-9分

当四边形OBDC是圆的内接四边形时，则BC的中点为该圆的圆心，

设BC的中点为点Q,由中点坐标公式得，点Q(|,—|a),

则OQ=DQ,

即(|)2+(-|a)2=(2-1)2+(一9a+|a)2,

解得a=±g

【解析】(1)①当a=-|时，函数的表达式为y=-|(x+l)(x-5),即可求解；

②证明APFM三△0EP(44S),则PE=MF,则一氢x+l)(x—5)=x—2,解得x=—|或4,即

可求解；

(2)当四边形OBDC是圆的内接四边形时，则BC的中点为该圆的圆心，故OQ=OQ,即可求解.

本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的基本知识、三角形全等、勾股定理的

运用等，综合性强，难度适中.

25.【答案】解：(1)：OEJ.4B,DF1BC,/.ABC=90°,

乙DEB=乙DFB=/.ABC=90°,

二四边形EBFD为矩形，

•••ED//BF,EB//DF

Z.ADE=4C=30°,

在RtAAED中，/.ADE=30°,AE=x

ED=V3x»AD=2x,Z.BAC=60°

在RtZiBEF中，BE=5-x,BF=ED=V3x

EF=VBF2+BE2

••y=V4x2—lOx+25(0<x<5)»

(2)在RtUBC中，ZC=30°,AB=5

■■AC=10,BC=5V3.

FC=BC-BF=5y13-V3x

方法1：

连接EGFG,如图2,

在RtUED中，G为4D中点

.・.EG=AG=AE

.♦.△AEG为等边三角形

/./.AGE=60°,

•・・FC=FG

・・・Z.FGC=zC=30°

・•・乙EGF=90°,

在Rt△EGF^,EF2=EG2+GF2

••4x2—10%+25=/+(5-73—V3x)2

5

%=2，

方法2：

连接FG,作FH1GC交GC于点H,如图2,

/.CG=2CH,

在RtACHF中,“(;=亨”=竺•卢，

骸

.，.CG=15—3%,

vAC=AG4-CG=%4-15—3%=10,

5

"X=2

方法3：

连接FG并延长交84延长线于点P,如图3,

•・•DF//PB,

.竺_生_竺

’而=而=次

:.BP=AB