微积分 第七版 课件 4.2 不定积分基本公式_第1页
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文档简介

1第二节

不定积分基本公式本节学习目标0102掌握不定积分基本公式能熟练运用基本公式与法则计算不定积分一、不定积分基本公式由于一阶导数(0)'=0,所以不定积分∫0dx=0+c31.常数零2.幂函数

4容易看出:

在幂次不等于-1的条件下,幂函数的一个原函数为幂函数与常系数的积,但幂次升高一次,且常系数是升高幂次的倒数.

5例1计算下列不定积分

6例2求不定积分∫(5x4+x2+7)dx.解:∫(5x4+x2+7)dx=5∫x4dx+∫x2dx+7∫dx

其中三个不定积分应该各含一个积分常数,但由于任意常数的代数和仍为任意常数,因此在整个不定积分结果中只需加上一个积分常数c.7例3

83.指数函数

由于一阶导数(ex)'=ex,所以不定积分∫exdx=ex+c9例4计算下列不定积分

10例5求不定积分∫(xe-ex+ee)dx.解:∫(xe-ex+ee)dx

11例6

=∫(ex+x)dx

124.三角函数由于一阶导数(cosx)'=-sinx,从而容易得到关系式-(cosx)'=sinx,即一阶导数(-cosx)'=sinx,所以不定积分∫sinxdx=-cosx+c由于一阶导数(sinx)'=cosx,所以不定积分∫cosxdx=sinx+c13由于一阶导数(tanx)'=sec2x,所以不定积分∫sec2xdx=tanx+c由于一阶导数(cotx)'=-csc2x,从而容易得到关系式-(cotx)'=csc2x,即一阶导数(-cotx)'=csc2x,所以不定积分∫csc2xdx=-cotx+c14例7求不定积分∫tan2xdx解:∫tan2xdx=∫(sec2x-1)dx=tanx-x+c15

16例8

(被积函数分子加上x2且减去x2)

17二、总结不定积分基本公式公式1

∫0dx=0+c

公式5

∫exdx=ex+c公式6

∫sinxdx=-cosx+c18不定积分基本公式公式7

∫cosxdx=sinx+c公式8

∫s

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