微积分 第七版 课件 4.3 凑微分_第1页
微积分 第七版 课件 4.3 凑微分_第2页
微积分 第七版 课件 4.3 凑微分_第3页
微积分 第七版 课件 4.3 凑微分_第4页
微积分 第七版 课件 4.3 凑微分_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1第三节

凑微分本节学习目标010203掌握常见的几种凑微分类型理解凑微分的概念能熟练进行常见类型的凑微分运算一、凑微分

为了求解不定积分的需要,现在讨论微分运算的逆运算,即将函数的一阶导数与自变量x微分dx的乘积凑成这个函数的微分,称为凑微分.

根据§2.7函数微分表达式,考虑自变量x的线性函数与几个非线性函数的微分,得到下列凑微分.（1）线性凑微分（2）非线性凑微分（3）一般凑微分31.凑微分定义2.常见凑微分类型1.线性凑微分(1)由于微分d(x+c)=dx(c为常数),所以微分dx=d(x+c)

(c为常数)(2)由于微分d(kx)=kdx(k为常数),所以微分

4二、具体常见凑微分类型这两个线性凑微分说明:微分记号d后面括号里加、减常数项,对微分无影响;微分记号d前面与后面括号里分别乘以互为倒数的非零常系数,对微分也无影响.

52.非线性凑微分(1)由于微分d(x2)=2xdx,所以乘积

由于微分d(x3)=3x2dx,所以乘积

62.非线性凑微分

72.非线性凑微分

(3)由于微分d(ex)=exdx,所以乘积exdx=d(ex)82.非线性凑微分(4)由于微分d(cosx)=-sinxdx,所以乘积sinxdx=-d(cosx)由于微分d(sinx)=cosxdx,所以乘积cosxdx=d(sinx)

93.一般凑微分由于微分df(x)=f'(x)dx,所以乘积f'(x)dx=df(x)

其中不定积分∫f(x)dx表达式所含积分常数取值为零10前面得到的具体凑微分都是这个一般凑微分的特殊情况,都可以从这个一般凑微分得到.在求解不定积分问题中,可以根据这个一般凑微分得到所需要的凑微分.为了求解不定积分的需要,根据§2.7定理2.4关于微分形式不变性的结论,在凑微分等式中,若将自变量x改为中间变量u=u(x),则凑微分等式仍然成立,由此得到所需要的凑微分,如f″(x)dx=(f'(x))'dx=df'(x)等.11三、凑微分总结1.线性凑微分(1)dx=d(x+c)

(c为常数)

122.非线性凑微分

(6)exdx=d(ex)(7)sinxdx=-d(cosx)(8)co

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论