2021年中考数学压轴模拟试卷03 （江西省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷03（江西省专用）

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.I-6|=（）

A.-6B.6C.-1-D.工

66

【答案】B.

【解析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝

对值是它的相反数；。的绝对值是0.

根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

-6的绝对值是|-6|=6.

2.下列计算正确的是（）

A.（a+b）'a'+b：'B.-（2a2）"=4a1

C.a2+a3=a5I）,a'+a：/

【答案】D

【解析】选项A少了乘积的2倍，选项B少了负号，选项C不是同类项不能合并，选项D同底数辕

的除法，底数不变指数相减。所以选D

3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费

总投入为50175亿元，比上年增长8.74%,将50175亿用科学记数法表示为（）

A.5.0175x10"B.5.0175xl0,2C.0.50175xl013D.0.50175xl014

【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时＜10,“为整数，确定〃的值时，要

看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值＞1

时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：将数字50175亿用科学记数法表示为

5017500000000=5.0175xl012

故本题选B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

l<|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。与〃的值.

4.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

【答案】A

【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可.

【解析】A.丁/1和N2是对顶角，

.\N1=N2,故A正确；

B.VZ2=ZA+Z3,

/.Z2>Z3,故8错误;

C.VZ1=Z4+Z5,故③错误:

D.VZ2=Z4+Z5,/.Z2>Z5；故C错误.

5.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）

【答案】B

【解析】根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，

【点拨】本题考查了简•单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形.

6.设函数（x-/?）2+人（〃，h,左是实数，aWO）,当x=l时，y=l；当x=8时，y=8,则下

列结论正确的是（）

A.若力=4,贝ijqVOB.若〃=5,贝U4>0

C.若〃=6,贝IJQVOD.若h=7,则a>0

【答案】C

【解析】当R=1时，y=l；当x=8时，y=8；代入函数式整理得&（9-2力）=1,将人的值分别代

入即可得出结果.

当x=l时，y=l：当x=8时，y=8；代入函数式得：

l=a（l-h）2+k

>

,8=a（8-h）2+k

：.a（8-/;）2-a（1-h）2=7,

整理得：“（9-2力）=1,

若力=4,则a=l,故4错误；

若〃=5,则。=-1,故8错误；

若人=6,则〃=-故C正确；

3

若〃=7,则。=-工，故。错误。

5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

7.计算：（。+1）2+a（2-a）=.

【答案】4々+1

【解析】直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；

直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可.

（6/+1）2+a（2-a）

=a+2a+l+2a-a

=4〃+l

8.若关于x的一元二次方程f—履—2=0的一个根为尤=1,则这个一元二次方程的另一个根为

【答案】-2

【解析】由题目已知户1是方程的根，代入方程后求出k的值，再利用一元二次方程的求根方法即

可答题.

将ml代入元二次方程无2一米_2=0有：1一左一2=0,仁1,

方程/+%—2=0

(x+2)(%-1)=0

即方程另一个根为户-2

故本题的答案为-2.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方

程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键.

9.计算：VH-VJ的结果是.

【答案】、氏

【解析】首先化简VH,然后根据实数的运算法则计算.

V'T2—V5=2、倍—事=y/3.

10.某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量(g)如表，若甲、

乙两个样本数据的方差分别为S甲2、s乙2,则s甲2s乙2(填“>"、”=，，、)

质量70717273

甲1410

乙3201

【答案】<.

【解析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案.

____70+71x4+72—70x3+71x2+73425

•X"-----6-----=71,rz=-------g-------=—

•”—=5（70-71）2+（72-71）2]=J,

SO5

=%（70—苧）2X3+（71—学）2X2+（73—茅）2J=

乙。60OO

14211

------

6

•••sg；

11.如图，在RtaABC中，ZACB=90Q,AC=2BC,分别以点A和B为圆心，以大于±43的长为

2

半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MM交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为.

【答案】5.

【分析】设8E=AE=x,在Rt^BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.

【解析】由作图可知，MN垂直平分线段A8,

：.AE^EB,

设AE=EB—x,

"：EC=3,AC=2BC,

：.BC=1(x+3),

在RSCE中，BE2=BC2+EC2,

.,.^=32+[-(x+3)]2,

2

解得，x=5或-3(舍弃)，

：.BE=5

12.如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,点E在AC边上.将N4沿直线BE翻折，点A落在点4

4ArF

处，连接A8,交4c于点凡若A'£J_AE,cosA=X则一=.

5BF

【分析】根据题意设AC=4x,AB=5x,则8c=3x,再证明aBCE为等腰直角三角形，得到EC=

AfF1

3x,根据△>!'EFS/\BCF,得到一=—=

BCBF3

解：VZC=90°,cosA=I，

AC4

J—二一，设AC=4JGAB=5x,则8C=3口

AB5

'JAE-LAE1,AZAEA1=90°,4'E//BC,

由于折叠，

ZAfEB=/AEB=(360-90)4-2=135°,且EF^/\BCF,

：.ZBEC=45Q,即△3CE为等腰直角三角形，

EC=3x,

：.AE=AC-EC=x=A,E,

AiEAiFx1

BC-BF-3’

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.)

/1\-2

13.(1)计算：(1-V3)°-|-2|+I|

3x-2>1

(2)解不等式组:<

5-x>2

【答案】(1)3；(2)l^x<3.

【解析】⑴(l-V3)°-|-2|+f-

=1-2+4

=3；

3x-2>l0

(2)<

5-x>2②

由①得：X>l

由②得：x<3

所以该不等式组的解集为：l〈x<3.

【点睛】本题考查了实数的运算和不等式组的解法，掌握实数的运算法则和解不等式的方法是解答

本题的关键.

14.求代数式(音-京嘉•的值,其中A&+1.

【答案】见解析。

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

2.x―142_1、x_2

原式=(-------------------)+J

x-1x-1(X-1)

2

-%+2XX.x-2

_—x(x-2](#-1)2

x-1x-2

=-X(x-1)

当户短+1时，

原式=-(,y/2+1)+1-1)

=-(1/2+1)xV?

=_2-y/2.

15.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、。、K.搅

匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从

袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.

(1)第一次摸到字母A的概率为；

(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“0K”的概率.

【答案】见解析。

【解析】(1)共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种,

因此第1次摸到A的概率为士

3

故答案为：一；

3

(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下:

左边右边可能情况

AA

AO

AK

OA

OO

OK

KA

KO

KK

共有9种可能出现的结果,其中从左到右能构成“OK”的只有1种,

••P（组成OK）=g.

16.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AiBiCi.

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,请在网格中画出△A2B2c2.

(3)求△CC1C2的面积.

■—-.«4

【答案】见解析。

【解析】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行

画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力。

(2)如图所示:

(3)如图所示:

△CC|C2的面积为1x3x6=9.

2

17.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商

品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

(1)求甲、乙两种商品的每件进价；

(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单

价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲

种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不

少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

【答案】见解析。

【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.本题属于商品销售中的利润问题，

对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价.

设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，

甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；

设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少了2460元”列出不等式.

(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元.

根据题意，得，型”=型上，

Xx+8

解得x=40.

经检验，x=40是原方程的解.

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

(2)甲乙两种商品的销售量为驷9=50.

40

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

(60-40)a+(60X0.7-40)(50-a)+(88-48)X50^2460,

解得a220.

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

k

18.如图，M匚ABC中，ZACB=90°,顶点A，8都在反比例函数y=-(x>0)的图象上，直线

x

AC_Lx轴，垂足为。，连结。4,OC,并延长OC交于点E，当A8=2OA时，点E恰为AB

的中点，若NAOO=45°，OA=272.

(1)求反比例函数的解析式；

4

【答案】(1)y=—；(2)ZEOD=\50

x

【解析】(1)根据勾股定理求得AD=OD=2,A(2,2),代入函数关系式求解即可；

(2)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CE=BE,ZAEC=2ZECB,又由OA=AE

可得NAOE=NAEO=2/ECB,由平行线的性质可知/ECB=NEOD,所以NEOD=1/AOD,

3

代入求解即可.

【详解】(1)：ADJ_x轴，ZAOD=45°,OA=2近，

；.AD=OD=2,

.,.A(2,2),

•••点A在反比例函数图象上，

；.k=2x2=4,

4

即反比例函数的解析式为y=一.

X

(2)・・・Z\ABC为直角三角形，点E为AB的中点，

AAE=CE=EB,ZAEC=2ZECB,

,/AB=20A,

；.AO=AE,

ZAOE=ZAEO=2ZECB,

VZACB=90°,AD_Lx轴，

BC//X轴，

；./ECB=/EOD,

.,.ZA0E=2ZE0D,

VZAOD=45°,

ZEOD=-ZAOD=1x45°=15°.

33

【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质和等腰三

角形的性质等知识点，根据题意找出角之间的关系是解题的关键.

19.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在

线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间”单位:

min),然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.

在线阅读时间频数分布表

组别在线阅读时间t人数

A10Wf<304

B30Wf<508

C50Wf<70a

D70Wr<9016

E900V1102

根据以上图表，解答下列问题：

(1)这次被调查的同学共有—人,a=,m=；

(2)求扇形统计图中扇形。的圆心角的度数；

(3)若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50〃加?

在爱阅读时间扇形统计图

【答案】见解析。

【分析】（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学

总数乘以C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到加；

（2）用360°乘以。组所占百分比得到。组圆心角的度数；

（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50mm的人数所

占的百分比即可.

【解析】（1）这次被调查的同学共有8・16%=50（人），。=50义40%=20,

；m%=2=8%,

•**/n—8.

故答案为：50,20,8：

（2）扇形统计图中扇形。的圆心角的度数为：360°x1|=115.2°;

（3）950X=722（人），

答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50/77/77的有722人.

20.如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形

和相同的等腰三角形构成，滑块E,H可分别沿等长的立柱AB,0c上下移动，AF=EF=FG=\m.

（1）若移动滑块使AE=ER.求NAFE的度数和棚宽8c的长.

（2）当/AFE由60°变为74°时，问棚宽8c是增加还是减少？增加或减少了多少？

（结果精确到0.1加.参考数据:«Q1.73,sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°-0.75）

图1图2图3

【答案】见解析。

【分析】（1）根据等边三角形的性质得到NAF£=60°,连接MF并延长交AE于K,则FM=

2FK,求得FK=VAF2_AK2=^'于是得到结论；

（2）解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：（1）'：AE-EF^AF^\,

AAEF是等边三角形，

/.ZAF£=60°,

连接MF并延长交AE于K,则FM=2FK,

•.•△4E尸是等边三角形，

：.AK=^,

2

♦••「K=、AF2-AK2=率'

:.FM=2FK=M，

：.BC^4FM^4y]3^(>.92^6.9(M；

(2)VZAFE=74°,

:.NAFK=31°,：.KF^AF'cos3J°弋0.80,

：.FM=2FK=\.6Q,，8C=4尸例=6.40<6.92,

6.92-6.40=0.5,

答：当NAF£由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了05”.

图3

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.

21.如图1,已知。0外一点P向。0作切线PA,点A为切点，连接P0并延长交。0于点B,连接A0

并延长交。。于点C,过点C作CDJ_PB,分别交PB于点E,交。0于点D,连接AD.

(1)求证：Z\APO〜ZXDCA；

(2)如图2,当AD=如时

①求NP的度数；

②连接AB,在00上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形.若存在，请直接写出雪的值；若不存在,

请说明理由.

图1图2

【答案】见解析

【分析】(1)由切线性质和直径AC可得/RlO=NCD4=90°,由尸B〃AO可得/CAO,

即可得：△4P。〜△OC4；

(2)①连接。£>,由AQ=O4=。。可得△04。是等边三角形，由此可得NPOA=60°,ZP=30°；

②作8Q_LAC交。0于Q,可证A8QP为菱形，求”可转化为求速.

CQBC

解：(1)证明：如图1,〈RI切QO于点A,AC是OO的直径，

・・・N%O=NCD4=90°

■:CDLPB

：.ZCEP=90°

：.ZCEP=ZCDA

：.PB//AD

：.ZPOA=ZCAO

：.△AP。〜△OCA

(2)如图2,连接OQ,

@*：AD=AO,OD=AO

-e*△OA。是等边三角形

：.ZOAD=60°

VPB//AD

，NPO4=NOAO=60°

VZB4O=90°

.'.ZP=90°-ZPOA=90°-60°=30°

②存在.如图2,过点8作8Q_LAC交OO于Q,连接尸。，BC,CQ,

由①得：ZPOA=60°,ZPAO=90°

：.ZBOC=ZPOA=6Q°

■:OB=OC

：./ACB=60°

：.ZBQC=ZBAC=30°

VBQ±AC,

CQ=BC

•；BC=OB=OA

:•△CBQQ^OBA(AAS)

：.BQ=AB

u：ZOBA=ZOPA=30°

：.AB=AP

1・BQ=AP

PA.LAC

：.BQ//AP

，四边形48QP是平行四边形

*：AB=AP

・・・四边形A8QP是菱形

：.PQ=AB

PQ=AB=tanzACB=tan60a向

CQBC

图1图2

22.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件

甲商品和3件乙商品，需65元.

（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日

销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

销售单价x（元/件）1119

日销售量y（件）182

请写出当UWxW19时，y与x之间的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多

少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】见解析

【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是〃、6元/件，由题意得关于小6的二元一次方

程组，求解即可.

（2）设y与x之间的函数关系式为用待定系数法求解即可.

（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质

可得答案.

【解析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是“、b元/件，由题意得：

(3a+26=60

〔2Q+3b=65'

解得：｛a=10

h=15

，甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件.

（2）设），与x之间的函数关系式为将（11,18）,（19,2）代入得:

朦*8,解得:["J.

/..y与x之间的函数关系式为_v=-2r+40(11WxW19).

(3)由题意得：

w=(-2x+40)(x-10)

=-2^+60%-40()

=-2(x-15)2+50(UWxW19).

...当x=15时，w取得最大值50.

当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元.

六、(本大题共12分)

23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作

多边形，它们的面积耳，邑，S3之间的关系问题”进行了以下探究:

(1)如图2,在R/0ABC中，8c为斜边，分别以AB,AC,BC为斜边向外侧作

Rt^ACE,R1QBCF,若N1=N2=N3,则面积5，S2,S3之间的关系式为；

推广验证

(2)如图3,在ABC中，8C为斜边，分别以AB,AC,8C为边向外侧作任意△ARD,AACE,

△BCF,满足N1=N2=N3,ZD=ZE=/F,则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立,

请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用

(3)如图4,在五边形ABCDE中，ZA=N£=NC=105°，NABC=90°，AB=2g，DE=2,

点P在AE上，ZABP=30°,PE=C，求五边形ABCDE的面积.

【答案】（1）S3=Sl+S2；（2）结论成立，证明看解析；（3）6^+7

【解析】（1）由题目已知△A8。、△ACE、△BCF、ZVIBC均为直角三角形，乂因为N1=N2=N3,

则有Rt"B£>sRAACES火也以不，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，歹务H等式，

找到从而找到面积之间的关系；

（2）在△AB。、△ACE、ABCF中,N1=N2=N3，/D=/F.=/F,可以得到

△ABDsAACEsABCF,利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面

积之间的关系；

（3）将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点A作于点”，连接P£）,BD,

由此可知AP=G，BP=BH+PH=3+币，即可计算出S2BP，根据

从而有S^PED=S^ABP'»由（2）结论有，S4BCO=SAXBP+$△£/>£>最后即可计算出四边形A8CZ）

的面积.

【详解】（1）;△ABC是直角三角形，

AB2+AC2=BC2，

•••△ABD、△ACE、△BCF均为直角三角形，且N1=N2=N3,

/.RtAABDsRt/hACE-RtUBCF,

•5-S2

.Srs?=s、+s-AC?1AB[AC2+AB、BC2]