新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程课件湘教版选择性必修第一册

2．2.1直线的点斜式方程新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式与斜截式方程．新知初探•课前预习教

材

要

点要点一直线的点斜式方程

如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程____________称为直线l的点斜式方程❶，简称点斜式．当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x＝x0.y－y0＝k(x－x0)要点二直线的斜截式方程如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程________称为直线l的斜截式方程，简称斜截式．直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标称为直线l在y轴上的截距❷.y＝kx＋b批注❶前提条件是：已知一点P(x0，y0)和斜率k；斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．

批注❷截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能为0，不能将其理解为“距离”就恒为正．

×××√2．过点P(－2，0)，斜率为3的直线的方程是(

)A．y＝3x－2B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2)D．y＝3(x＋2)答案：D解析：由直线的点斜式方程可知，该直线方程为y－0＝3(x＋2)，即y＝3(x＋2)．3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(

)A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝－x＋1D．y＝－x－1答案：D解析：由题意知，直线的斜率k＝－1，又在y轴上截距为－1，故直线方程为y＝－x－1.4．经过点(1，2)，且倾斜角为90°的直线方程是(

)A.y＝2B．y＝1C．x＝1D．x＝2答案：C解析：∵直线倾斜角为90°，∴直线斜率不存在，又直线过点(1，2)，∴所求直线方程为x＝1.

题型探究•课堂解透题型1直线的点斜式方程例1根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行．解析：(1)∵经过点A(2，5)，斜率是4，∴所求直线方程为y－5＝4(x－2)．(2)∵直线的斜率k＝tan45°＝1，∴直线方程为y－3＝x－2.(3)∵经过点C(－1，－1)，与x轴平行，∴斜率为0，∴方程为y＋1＝0.方法归纳求直线的点斜式方程的步骤

特别提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标都相等，都为x0，故直线方程为x＝x0.巩固训练1

(1)经过点(1，2)，且倾斜角为45°的直线方程是(

)A．y＝x－3B．y＝x＋1C．y＝－x－3D．y＝－x＋3答案：B解析：k＝tan45°＝1，直线方程为y＝x－1＋2＝x＋1.

题型2直线的斜截式方程例2求下列直线的斜截式方程：(1)斜率为－4，在y轴上的截距为7；(2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行；(3)倾斜角为150°，与y轴的交点到原点的距离为3.

方法归纳

求直线的斜截式方程的策略

答案：D

(2)斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m＝_____时，直线过点(1，1)．－1解析：由直线方程的斜截式，得直线方程为y＝2x＋m.∵直线过点(1，1)，将x＝1，y＝1代入方程y＝2x＋m，1＝2×1＋m，∴m＝－1即为所求．题型3由直线的点斜式解决直线与坐标轴形成三角形问题例3已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角为30°.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．

方法归纳

当已知一个定点时，可以设直线的点斜式方程，要求出与坐标轴围成的面积，必须求出直线与两坐标轴的交点坐标．巩固训练3

直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．

易错辨析忽视倾斜角的范围出错例4一条直线l过点(2，1)且与x轴的夹角为45°，则这条直线方程为____________________．y＝x－1或y＝－x＋3解析：∵直线l与x轴的夹角为45°，∴直线l的倾斜角α＝45°或135°.∴直线l的斜率k＝1或－1.∴直线l的方程为：y－1＝x－2或y－1＝－(x－2