热学全套课件

热物理学（thermalphysics）是研究有关物质热运动以及与热现象的科学。甲骨文：热手持火把甲骨文：火青铜器

钻木取火火的利用

热学的发展历史伽利略空气温度计（16世纪）收缩、凝固与冷的物质接触

与热的物质接触膨胀、蒸发、熔化热胀冷缩——测温技术这个时期累积了大量的实验和观察结果，并制造出了蒸汽机，对热的本质展开了研究和争论，为热力学理论的建立做好了准备。十七世纪末到十九世纪中叶热学的萌芽期瓦特早期蒸汽机从十八世纪开始，热机发展极大的促进了热学的发展。首先德国斯塔尔（GeorgErnstStahl1660-1734）教授提出热是一种燃素，后来荷兰波哈维（HermannBoerhaave）教授甚至说热是一种物质。虽然热是一种物质的说法不正确，但波哈维教授把华氏40度的冷水与同质量华氏80度的热水相混而得华氏60度的水，却隐约地得到热量守恒的一个简单定则；不过对于不同质量，甚至不同物质的冷热物体的混合，他就难以解释了。“热”本质的争论人们长久以来对温度和热量的概念混淆不清多数人以为物体冷热的程度代表着物体所含热的多寡。1714年华伦海特改良温度计，建立华氏温标，从此热学走上了实验科学的道路。1740年左右，俄国圣彼得堡科学院院士克拉夫特（BaronRichardvonKrafft-Ebing）提出冷水、热水混合的公式。

1750年由德国移民到圣彼得堡的理奇蒙（Richmann）院士也做了一系列热量的研究，他将不同温度的水混合，研究热量的损失，并改进克拉夫特的公式。此公式虽不正确，但他却指出混合前后，热量要相等的概念。1755年布莱克发明发明冰量热器，并将温度和热量区分为两个概念。

1789年出生于美国后到英国又到德国而受封的伦福伯爵（CountRumford）（原名BenjaminThompson）在慕尼黑兵工厂监督大炮钻孔，发现热是因摩擦而产生，因而断言，热不是物质而是来自运动。另一类的人如虎克，认为热是物质各部分激烈的运动，牛顿也认为热是粒子的运动。1799年英国化学家，即后来的首任皇家研究院院长戴维（SirHumphryDavy）在维持冰点的真空容器中进行摩擦的实验，发现即使是两块冰相互摩擦也有些冰熔化成水，所以他认为摩擦引起物体微粒的振动，而这种振动就是热。十九世纪中到十九世纪七○年代末这个时期发展了热力学和分子动理论，这些理论的诞生与热功当量原理有关。热功相当原理奠定了热力学第一定律的基础，而第一定律和卡诺理论结合，又导致热力学第二定律的形成；热功相当原理跟微粒说结合则导致了分子运动论的建立。另一方面，以牛顿力学为基础的气体动理论也开始发展。焦耳奠定热力学基础英国物理学家焦耳奠定了能量守恒定律，为热力学的发展确立基础。他是第一位研究热能、机械能与电能的相互关系的科学家，也是第一位发现气体自由膨胀时四周温度会随之下降的科学家。第一位把热力学第一定律用数学形式表达出来的人接着又提出热力学第二定律1854年首次引入熵的概念，1865年发现熵增加原理1851年第一次运用统计概念导出气体的压力公式1858年又引进自由程概念，导出了平均自由程公式克劳修斯（Rudolph

Clausius,1822～1888）德国物理学家，气体动力论和热力学的主要奠基人之一。

英国物理学家，又称为热力学之父。1848年提出热力学温标，是现代科学上的标准温标，这个温标的特点是它完全不依赖于任何特殊物质的物理性质，绝对温度K就来自于他姓氏的缩写。提出热力学第二定律开尔文表述，揭示能量耗散是自然界的普遍趋势。发现了焦耳－汤姆孙效应，即气体经多孔塞绝热膨胀后所引起的温度的变化现象。这一发现成为获得低温的主要方法之一。威廉‧汤姆逊（WilliamThomson），开尔文爵士（1824～1907）麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831～1879）伟大的英国物理学家，经典电磁理论的创始人，气体动力理论创始人之一。1859年用统计方法得出理想气体的速度（率）分布律，从而找到了用微观量求宏观量的方法。玻尔兹曼

(LudwigEdwardBoltzmann1844.-1906)，奥地利物理学家，热力学和统计物理学的奠基人之一发展了麦克斯韦的气体动理论，给出体系的熵和概率的联系，阐明了热力学第二定律统计意义，并引出能量均分理论，以及麦克斯韦-波尔兹曼分布。熵可以定义为玻尔兹曼常数乘以系统分子的状态数的对数值：S=k㏑Ω热力学的一个基本常量k=R/NA

1.38

10-23J

K-1

二十世纪三○年代至今这个时期主要是由于量子力学的引进而建立了量子统计力学，同时非平衡态理论也有更进一步的发展，形成了近代理论与实验物理学中最重要的一环。§1.1宏观描述方法与微观描述方法

热物理学（thermalphysics）是研究有关物质热运动以及与热现象的科学。一、热学的研究对象及其特点热现象：与温度有关的物理性质的变化现象。

物质的热状态跟大量分子的无规则运动有密切关系。

跟物体在空间的位置和速度都没有关系,而是由物体内部的因素所决定的。

每个单独分子的运动并不能产生热现象；有了很多的分子，还是不见得产生热现象；必须很多的分子做无规则的混乱运动，才能产生热现象；热学研究的是大量微观粒子的无规则运动。热现象的特点热是一种比机械运动更复杂的运动形式。

宏观量：从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。如M、V、E

等----可以累加，称为广延量。

P、T

等----不可累加，称为强度量。微观量：描述系统内微观粒子的物理量。

如分子的质量m、直径d、速率、动量、动能

等。微观量与宏观量有一定的内在联系。例如,气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果,它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。宏观量与微观量

二、热学研究的方法

宏观描述方法+微观描述方法热力学(宏观理论)

统计物理学(微观理论)

气体动理学理论（统计物理学的主要内容）

20

1、宏观描述方法：热力学方法热力学：由观察和实验总结出来的热现象规律，构成热现象的宏观理论，叫做热力学。以宏观描述为基础，应用能量守恒，根据经验事实，归纳得出几个基本定律为出发点的方法。热力学方法的优点：热力学基本定律是自然界中的普适规律，具有可靠性与普遍性。与热运动有关的任何宏观系统，都遵循热力学规律热力学的局限性：3、它把物质看成为连续体，不考虑物质的微观结构.1、它只适用于粒子数很多的宏观系统；2、它主要研究物质在平衡态下的性质，它不能解答系统如何从非平衡态进入平衡态的过程；2.微观描述方法：统计物理方法统计物理学则是热物理学的微观描述方法：它从物质由大数分子、原子组成的前提出发，运用统计的方法，把宏观物质看作由微观粒子热运动的平均值所决定，由此找出微观量与宏观量之间的关系的方法。

该方法的局限性在于它在数学上常遇到很大的困难，由此而作出简化假设（微观模型）后所得到的理论结果常与实验不能完全符合。本课程主要讨论以下三部分内容：注：以后在“热力学与统计物理”、“固体物理”等课程中还要对热物理学的相关内容作更深入的讨论。（3）液体、固体、相变等物性学方面的基本知识。（1）热力学基础；（2）统计物理学的初步知识（以分子动理论的内容为主）；24

热学内容图析总论热力学平衡态的特征及充要条件热力学第零定律、温度和温标理想气体定律和状态方程热学发展规律简史研究对象及方法热力学基础（宏观理论）分子动理论（微观理论）热学理论的应用（物性学）1、热力学第一定律；2、热力学第二定律；3、热机。1、理想气体微观描述的初级理论2、理想气体分子运动的规律（平衡态）；3、理想气体内迁移规律（非平衡态）。1、实际气体、液体、固体的基本性质；2、一级相变特征及基本规律。物质的微观模型25

§1.2热力学系统的平衡态一、热力学系统热力学系统（简称系统）：被确定为研究对象的物体或物体系。孤立系统：与外界既不交换物质又不交换能量的系统.外界：系统边界外部.封闭系统：与外界不交换物质但可交换能量的系统.开放系统：与外界既交换物质又交换能量的系统.热力学与力学的区别热力学参量：压强、体积、温度等热力学的目的：基于热力学的基本定律力学的目的：基于牛顿定律（力学参量）二、平衡态与非平衡态

在不受外界影响的条件下，经过足够长时间后系统必将达到一个宏观上看来不随时间变化的状态，这种状态称为平衡态；否则是非平衡态。真空孤立系统平衡态的特点:1）单一性（温度处处相等）;2）物态的稳定性——与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）.稳恒态：特殊非平衡态

在有热流和粒子流的情况下各处的宏观状态均不随时间变化的状态。例如下图所示的热传导：0°C100°C稳恒态非平衡态:系统中存在有宏观量的流（热流、粒子流、动量流）时的状态。三、热力学平衡系统处于平衡态时应不存在热流与粒子流。热学平衡条件力学平衡条件化学平衡条件从非平衡态到达平衡态所经历的时间叫驰豫时间。温度均匀

不考虑重力场时，各处压强相同组分均匀平衡态的性质:

处于平衡态的系统，可用不含时间的宏观坐标（热力学参量）来描述。状态参量：描述系统宏观性质的可测量的物理量；状态图：以状态参量为坐标轴画出的图。

注意：只有处于平衡态的物理上均匀的系统，才可能在状态图（p-V图、p-T图）上以一个确定的点表示它的状态。

§1.3温度与温度计一、温度中学给出的定义：温度是表示物体冷热程度的物理量。二、热力学第零定律▲当两个物体通过器壁相互接触时，两物体的状态可以完全独立地改变，就称为绝热壁。非绝热的器壁称为透热壁。P1V1P2V2绝热壁P1V1P2V2透热壁在微观上，温度是处于热平衡系统的微观粒子热运动强弱程度的度量

物体的状态不会发生任何变化，A与B仍然处于热平衡(2)互为热平衡的物体之间必存在一个相同的特征，即它们的温度是相同的。

第零定律物理意义:(1)指明了比较温度的方法：用一个标准的物体分别与两个物体进行热接触。作为标准的物体就是温度计。

热力学第零定律：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也必处在热平衡。A和B同时与C进行热接触，经过足够长的时间，A和B将与C达到热平衡。CABCAB三、温标一种完全不依赖于测温物质和测温属性的非经验温标.温标是温度的数值表示法,是一套用来标定温度数值的规则.经验温标是以经验上某一物质特性随温度的变化为依据建立的温标.包括摄氏温标、理想气体温标、华氏温标、兰氏温标

经验温标:热力学温标(绝对温标):1.经验温标建立的三个要素：（1）选择测温物质，确定它的测温属性；（2）选定固定点：对于水银温度计，若选用摄氏温标(由瑞典天文学家摄尔修斯于1742年建立)，则以冰的正常熔点定为0℃,水的正常沸点定为100℃。（3）进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定摄氏温标将0℃到100℃间等分为100小格,每一小格为1℃。注意：选择不同测量物质或不同测温属性所确定的经验温标并不严格一致。

摄氏温标：摄氏温标的规定是：在标准大气压（1.01325×105帕）下，冰的熔点（即固液共存的温度）为0℃，水的沸点为100℃，中间划分为100等份，每等份为1℃。

1742，瑞典天文学家安德斯.摄尔休斯（AndersCelsius，1701-1744）提出。1714年德国物理学家华伦海脱（Fahrenhit）建立用“tF”表示，这是世界上第一个经验温标。

华氏温标：

华氏温标的规定是：在标准大气压下，冰的熔点为32℉，水的沸点为212℉，中间有180等分，每等分为华氏1度。与摄氏温标关系：人体的正常体温：370C-98.60F2

、理想气体温标

以气体为测温物质，利用理想气体状态方程中体积（或压强）不变时压强（或体积）与温度成正比关系所确定的温标，称为理想气体温标，即分为定体及定压气体温度计两种。

理想气体温标是根据气体在极低压强下所遵从的普遍规律来确定的，是利用气体温度计来定标的。

例：定体气体温度计a)一定质量在气体的体积保持不变时，气体的压强变化反映了温度的变化b)

测温时，移动压强计右臂M’，使左臂水银面在不同测量温度时始终固定在o处，保持气体体积不变。测温泡气体的压强，由水银面的高度差h和右臂上的大气压求得.▲国际上规定热力学温标为基本温标；在理想气体温标适用的范围内，热力学温标就可通过理想气体温标来实现。3、热力学温标▲绝对温标、开氏温标：1824年Kelvin发明，符号是K

通过测热量来测温，不依赖任何测温物质和测温属性。是由卡诺热机的效率来定义的（确定温度比值）（参见§5.2.3）▲只需选定一个温度参考点：规定水的三相点0.010C为273.16K与摄氏温度换算为：K=℃+273.15

▲摄氏温度相差10C，热力学温度也相差1K.汽点三相点冰点绝对零度英美等国使用671.67491.69491.670TRR兰氏温标英美等国使用212.0032.0232.00-459.67tFF华氏温标国际通用100.000.010.00-273.15tC摄氏温标国际通用T=T373.15273.16273.150TK热力学温度通用情况与热力学温度的关系固定点的温度值符号单位温度四种温度的对照表§1.4物态方程一、物态方程

不管系统状态如何改变，给定的系统，处于平衡态的各热力学参量之间存在确定的函数关系；

描述系统平衡态的各热力学参量之间函数关系的方程，称为物态方程。对于简单系统：对于复杂系统：二、压缩系数、体膨胀系数、压强系数热膨胀

状态方程有3个变量，若某一变量保持不变，其它两个变量可以建立微商关系（这就是偏微商）,因而可由状态方程求得反映系统的重要特性的三个系数：1、等温压缩系数

表示在温度不变条件下压缩系统，单位压强变化所引起的体积的相对变化。

由于物质受压时其体积一般总是要缩小的,而等温压缩系数应该大于零，所以有个负号。热膨胀现象

通常气体、液体和固体的线度及体积均随温度升高而增加，这就是热膨胀现象。2、体膨胀系数

表示在系统压强不变的条件下，单位温度变化所引起的体积的相对变化。

由于物体具有3维结构,在体积增大的同时必然伴随有线度的增加,这一性质是由线膨胀系数来表示的

对于各个方向的物理性质均相同物质,在一级近似情况下,体膨胀系数与线膨胀系数之间有如上关系。

p=3

盖—吕萨克定律P一定，一定质量的气体的体积随温度线性变化V0：0oC的体积体膨胀系数Vｔ/oC0V0-273.15实验发现，当气体质量越少，气体越稀薄时3、压强系数

表示在系统体积不变的条件下，单位温度变化所引起的压强的相对变化。查里定律V一定，一定质量的气体的压强随温度线性变化Ｐ0：0oCpｔ/oC0p0实验发现，当气体质量越少，气体越稀薄时-273.15a.玻意耳—马略特定律T一定，一定质量的气体、

PV=常数b.盖—吕萨克定律P一定，一定质量的气体的体积随温度线性变化c.查里定律V一定，一定质量的气体的压强随温度线性变化气体状态改变的实验定律绝对零度：-273.15oC热力学温度：以绝对零度为起点的温度用热力学温度来表示盖—吕萨克定律、查里定律结合玻意耳—马略特定律与摄氏温度换算为：K=℃+273.15

的气体，称为理想气体。三、理想气体物态方程在气体压强趋近于零的极限情况下的气体，称为理想气体。理想气体物态方程

pV=

RT

——普适气体常量在标准状态下，1摩尔任何气体的体积为1atm=101325Pa阿伏伽德罗常量NA

6.02

1023mol-1

普适气体常量R

8.31J

mol-1

K-1玻尔兹曼常量k=R/NA

1.38

10-23J

K-1

例1

有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃，体积减少一半，求气体压强变化多少？

解：例2.

一水银气压计，当水银柱高度为0.76m时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的截面积为2.0

10-4m2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m。此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol，0.76m水银柱压强为1.013

105Pa）解完混合理想气体物态方程P=1RT/V+

2RT/V+···+

nRT/V=P1+P2+···+Pn

变形除V

得：混合理想气体的压强等于各组分的分压强之和。上式叫做道尔顿分压定律。分体积定律

混合气体组分i的分体积Vi，是该组分气体单独存在并具有与混合气体相同温度和压强时占有的体积.V=1RT/p+

2RT/p+···+

nRT/p=V1+V2+···+Vn

变形除P得：混合气体体积等于各组分的分体积之和，这一规律叫做分体积定律。

请注意：p=

pi、V=

Vi、

=

i、N=

Ni、n=

ni、M=

Mi、

=

i,这些等式都成立。

例3.

一体积为1.010-3m3容器中，含有4.010-5kg的氦气和4.010-5kg的氢气，它们的温度为30℃，试求容器中的混合气体的压强。解：完习题1.4.8，P.54分析：将活塞打开后，两容器的气体达到力学平衡后压强相等，但温度不等。因此A、B中的气体处于不同的平衡态体系，应分别作为研究对象，不能整体作为一个研究对象。应根据混合前后物质的量守恒列方程。解：§1.5物质的微观模型一、物质由大数分子组成

物质由大数分子所组成的论点是指宏观物体是不连续的，它由大量分子或原子（离子）所组成。

大家知道，1mol物质中的分子数，即阿伏伽德罗常量

NA=6.02×1023/mol

利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.二、分子热运动的例证分子（或原子）处于永不停息的热运动中。（1）扩散

扩散现象是人们熟知的一种现象，气体和液体中的扩散现象是分子热运动所致。

固体中的扩散现象通常不大显著，只有高温下才有明显效果。（2）布朗运动

英国植物学家布朗（Brown）于1827年在显微镜下观察到的悬浮在液体中的花粉微粒在做的不规则的杂乱运动。

温度越高,布朗运动越剧烈；微粒越小，布朗运动越明显。

布朗运动并非分子的运动，但它能间接反映出液体（或气体）内分子运动的无规则性。粒子数越少涨落越显著

可以证明：在粒子可以自由出入的某空间范围内的粒子数的相对涨落反比于系统中的分子数N的平方根

若任一随机变量M

的平均值为 ，则M

在附近的偏差 ，显然=0，但方均偏差不等于零其相对方均根偏差称为涨落涨落现象:

偏离统计平均值的现象61

三、分子间的吸引力与排斥力

rfo力分子斥力

引力

1、吸引力和排斥力在r=r0

时分子力为零，相当于两分子刚好“接触”，

r0的大小约等于分子小球的直径大小。62

rfo力分子斥力

引力

1）分子间的力是近距离力▲只有当分子质心相互接近到某一距离内，分子间相互吸引力才较显著,把这一距离称为分子吸引力作用半径。▲很多物质的分子引力作用半径约为分子直径的两倍左右(r引=2r0),超过这一距离,分子间相互作用力已很小,可予忽略。

2）分子力是电磁力，而非万有引力；

3）分子力是保守力，具有势能，称分子作用力势能。▲排斥力作用半径就是两分子刚好接触时两质心间的距离，它约等于分子的直径(r斥=r0

）。随分子质心间距离减小而急剧增大。2.分子力和分子热运动(形成一对矛盾)

分子间的相互吸引力、排斥力有使分子聚在一起并在空间形成某种有序排列的趋向，但分子热运动却力图破坏这种趋向，使分子尽量相互散开。

这一对矛盾的两个方面互相制约和变化，决定了物质不同的性质。§1.6理想气体微观描述的初级理论一、理想气体微观模型理想气体分子间距洛施密特常数：

（Loschmidt

）标准状态下气体分子间平均距离:分子的直径、分子的大小对于液体、固体可假设分子间距等于分子的直径。氮分子直径液氮密度ρ=800kg/m3（1）分子可视为质点；线度间距，；

（2）除碰撞瞬间,

分子间无相互作用力；理想气体的微观模型

（4）分子的运动遵从经典力学的规律.

（3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；

（2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动；理想气体的微观模型

（4）分子的运动遵从经典力学的规律.

（3）处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞；（碰撞中动量、动能守恒）

；（1）理想气体分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计，分子可视为质点；处于平衡态的理想气体的微观性质i.在没有外力场时，处于平衡态的容器内的分子气体空间分布是处处均匀的。ii.在平衡态下任何系统的任何分子向各个方向运动的机会是均等的（分子混沌性假设）iii.除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互独立。附注：在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程。二、单位时间碰在单位面积器壁上平均分子数

我们把处于平衡态下的理想气体在单位时间内碰撞在单位面积上的平均分子数称为气体分子碰撞频率或气体分子碰壁数，以

表示。1.若分子数密度为n，则单位体积中垂直向方容器任一器壁运动的平均分子数为n/6。两条假设：显然，在气体状态一定时，其

应恒定不变。2.每一分子都以平均速率v

运动。△t时间内,所有向-x方向运动的分子均移动了距离△t时间内碰撞在△A面积器壁上的平均分子数△N等于柱体内的分子数单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数为：

虽然上面推导中，假设容器的形状是长方体，实际上可适于任何形状的容器，只要其中理想气体处于平衡态。

[例1.2]设某气体在标准状况下的平均速率为500m/s,试分别计算1s内碰在1cm2面积及10-19m2面积器壁上的平均分子数。

[解]

标准状况下气体分子的数密度

n0=2.7

1025/m3故三、理想气体压强公式压强的单位换算

早在1738年，伯努利就设想气体压强来自粒子碰撞器壁所产生的冲量,在历史上首次建立了分子理论的基本概念。

我们知道,器壁所受到的气体压强是单位时间内大数分子频繁碰撞器壁所给予单位面积器壁的平均总冲量。

压强是大量分子对容器壁发生碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏观效果。附：气体压强的微观机制理想气体压强公式推导假设：立方体的单位体积内均有n/6各分子以平均速率向±x、±y、±z

六个方向运动。1.dt时间内垂直碰撞在xy平面dA面积器壁上的分子数为nvdAdt/6，若每个分子与器壁碰撞是完全弹性的,每次碰撞产生的动量改变为2mv2.

在dt时间内dA面积器壁所受到的平均总冲量:3.

理想气体压强公式：若设每个分子的平均平动能为：则注：推导中利用了平均速率近似等于均方根速率的条件:（详见§2.3）77

压强的物理意义

统计关系式宏观可测量量微观量的统计平均值分子平均平动动能

压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.

4.理想气体压强公式的另一形式：R是描述1mol气体行为的普适常量；

而k是描述一个分子或一个粒子行为的普适恒量,这是奥地利物理学家玻尔兹曼于1872年引入的，故称为玻尔兹曼常量。四、温度的微观意义

从微观上理解，温度是平衡态系统的微观粒子热运动程度强弱的量度。

它表明分子热运动平均平动动能与绝对温度成正比。绝对温度越高，分子热运动越剧烈。绝对温度是分子热运动剧烈程度的量度,这是温度的微观意义所在。将p=nkT

与比较可得分子热运动平均平动动能1、从微观阐述了温度的实质2、揭示了宏观量T和微观量平均值之间的关系。绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量①是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。②理想气体分子平均平动动能仅与温度有关,与分子质量无关。气体分子的方均根速率由可得：[例1.3]试求T=273K时氢分子的方均根速率Vrms及空气分子的方均根速率Vrms[解]例题、两瓶不同种类的气体，其分子平均动能相等，但分子数密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？解：例多高温度下，气体分子平均平动能等于一个电子伏特？例一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求(1)单位体积内的分子数： (2)氧分子的质量；(3)氧气的密度；(4)分子的平均平动能。(1)单位体积内的分子数：(2)氧分子的质量

(3)氧气的密度（4)分子的平均平动能。质量为50.0g，温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为

由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为一、分子间互作用势能曲线1、分子作用力曲线

为便于分析，常设分子是球形的，分子间的互作用是对称的中心力场。•在r=r0

时分子力为零，相当于两分子刚好“接触”。•当r＜r0时,两分子在受到“挤压”过程中产生强斥力，•这时分子间力F(r)＞0且随r0减少而剧烈增大。当r超过某一值(吸引力作用半径)时,F(r)即接近于零。§1.7分子间作用力势能与真实气体物态方程2.分子相互作用势能曲线

分子力是一种保守力，而保守力所作负功等于势能Ep的增量，故分子作用力势能的微小增量为：若令分子间距离为r趋向无穷远时的势能为零，则:

在平衡位置r=r0处，分子力F(r)=0，势能有极小值，它是负的.

在r＞r0处，F(r)＜0，势能曲线斜率是正的，这时是吸引力.液体和固体中分子的振动就是利用分子力这一特性来解释作出与分子作用力曲线所对应的互作用势能曲线：

设一分子质心a1静止不动，另一分子质心a2从极远处（这时势能为零）以相对运动动能EK0向a1运动。图中的横坐标表示两分子质心间距离r。

用分子势能曲线解释分子间对心碰撞d与气体温度有关温度越高，d越小。d是两分子对心碰撞时相互接近最短质心间距离，故称d为分子碰撞有效直径；二、分子碰撞有效直径、热振动、热膨胀94

在两分子之间的弹性碰撞过程中，两个分子中心之间的距离r所达到的最小值d，可以视为分子碰撞有效直径；此时

Ep=Ek0。分子（碰撞）有效直径分子力分子相互作用势能曲线附：关于分子的直径通常提到的分子直径有两种理解：（1）一种指分子的大小．这主要是指由它们组成固体时，最邻近分子间的平均距离，通常把平衡位置时两分子质心间平均距离r0视作分子直径。（2）另一种理解的分子直径是指两分子相互对心碰撞时，两分子质心间最短距离，这就是分子碰撞有效直径d。

显然r0

与d是不同的，分子有效直径d随着热力学温度T的增大而略微减小,而r0与温度无关。但在通常情况下，两者差异不大。r0

随了温度上升而增加，因而产生线膨胀。2、利用分子势能曲线解释固体的线膨胀。固体中分子热振动和线膨胀的解释1、利用分子势能曲线解释固体内分子的运动是振动。两种简化模型：（a）钢球模型（b）苏则朗模型三、范德瓦耳斯方程理想气体的两条基本假定：(1).忽略分子固有体积(2).忽略除碰撞外分子间相互作用力考虑到分子间作用力实际气体状态方程？1、分子固有体积修正

在理想气体物态方程的V中扣除这部分体积，这部分体积正比于分子数（摩尔数）排斥力的作用相当于分子是有一定大小的刚性球，而其它分子不能侵入该硬球范围。b：1mol气体分子相应占有的体积2、分子吸引力修正

设分子在气体内部时的吸引力为球对称分布，吸引力作用半径为R0；

由图可知：真实气体的气体内部压强p内与动理压强p动理相等p内

=p动理

靠近器壁的一层厚度为R0的界面层内的气体分子并不如此；

此处分子都受到一指向气体内侧的力。使分子碰撞器壁产生的动量改变要比不考虑分子引力时要小。把分子吸引力所产生的压强pi称为气体的内压强。

仪器所测出的气体压强p为动理压强和气体的内压强之和

pi正比于施力者和受力者数密度，故正比于分子数密度的平方（a是与气体种类有关的常数）3、范德瓦耳斯方程

上式为气体的范德瓦耳斯方程，其中a和b分别表示分子吸引力修正量和固有体积修正量。O2:

一摩尔气体分子自身体积总和的4倍范氏方程最重要的特点是：

它的物理图像十分鲜明，它能同时描述气体,液体及气液相互转变的性质，也能说明临界点的特征，从而揭示相变与临界现象的特点。

范氏方程虽然比理想气体方程进了一步，但它仍然是个近似方程。

范德瓦耳斯方程是所有真实气体方程中最简单,使用最方便的一个。

用维里展开来系统地处理真实气体的物态方程将压强与温度的关系按密度的幂次来展开昂内斯方程一级近似B(T)：第二位力系数C(T)：

第三位力系数理想气体物态方程范德瓦尔斯方程的维里展开第二位力系数作业：1.4.5，1.4.91.6.4,1.6.91.7.3,1.7.4分子间的作用力是如何产生的？

排斥力？吸引力？二个分子接近到它的电子云开始重叠时，相互排斥的力出现极性分子间——取向力

极性分子的固有偶极间因取向而产生的引力叫取向力。

非极性分子间——色散力

非极性分子可以产生瞬时偶极，瞬时偶极必定采取异极相邻状态，此状态不断重复而产生的吸引力就是色散力。分子间的作用力是如何产生的？

排斥力？吸引力？二个分子接近到它的电子云开始重叠时，相互排斥的力出现

极性分子和非极性分子间——诱导力

极性分子作为电场使非极性分子变形而产生诱导偶极。固有偶极和诱导偶极间的吸引力是诱导力。

极性分子的固有偶极间因取向而产生的引力叫取向力。

极性分子间——取向力非极性分子间——色散力

非极性分子可以产生瞬时偶极，瞬时偶极必定采取异极相邻状态，此状态不断重复而产生的吸引力就是色散力。

P=3K0/2*[(V0/V)7/3

–(V0/V)5/3]*[1+3/4*(K0'-4)*((V/V0)-2/3-1)]Pressure-VolumeEquationsofStateGASES

ideal&realgaslawsV~1/P=>PV=nRT(idealgaslaw)finitemolecularvolume=>Veff=V-nb P(v-b)=RT(ClausiusEOS)attractiveforces=>Peff=P-a/v2 (P+a/v2)*(v-b)=RT(VdWEOS)§2.1分子动理学与统计物理一、分子动理学理论包括：

理想气体的压强由大数分子碰撞器壁而产生，温度是分子热运动剧烈程度的量度和宏观描述；▲单个分子遵循力学规律，集体运动遵循统计规律；▲

处于平衡态的气体分子速率有一个确定的分布，能量也有一个分布－－按自由度分布；▲二、分子动理学的主要特点：

考虑分子之间，分子与器壁之间频繁的碰撞，考虑分子之间的相互作用力，利用力学规律和概率论来讨论它们的详情；▲

它的最高目标是描述气体由非平衡态转入平衡态的过程，这个过程是热力学中的不可逆过程；▲

我们将讨论：泻流，粘滞现象，热传导，扩散，悬浮粒子运动，化学反应等。▲三、统计物理学：

广义上讲：是从对物质的微观结构和相互作用的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质；▲

它认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现，宏观量是微观量的统计平均值。▲

分子动理学理论和统计物理学都是热物理学的微观理论的组成部分，它们都作一些假设或近似假设，其理论都要受到实验的检验。▲§2.2概率论的基本知识一、伽尔顿板实验

伽尔顿板实验是有关概率统计的最直观的演示。

这种在大量随机事件的集合中出现的规律性叫统计规律性。随机事件：若某一事件或现象可能发生也可能不发生。

二、等概率性与概率的基本性质1>随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件1、几个名词2>频率：在一定条件下重复试验N次，其中L事件出现NL次则NL/N称为事件L出现的频率。3>概率：在重复次数N

极大时，频率逼近一个数，称为在此条件下这一事件的概率2、等概率性

在没有理由说明哪一事件出现的概率更大些（或更小些）的情况下，每一事件出现的概率都应相等；如：抛硬币、掷骰子中各面出现的等概率性。

原因：系统由大数粒子组成。统计对象越多，其涨落越小，统计平均越正确。统计物理的基本假定：如果对于系统各种可能的状态没有更多的知识，可暂时假定一切状态出现的概率相等。2>.概率相乘法则：同时或依次发生的，互不相关的事件发生的概率等于各个事件概率之乘积P(A,B)=PA•PB3>.概率的归一化条件：P1+P2+P3+•••+Pi=13、概率的基本性质1>.概率相加法则：n个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和PAorB=PA+PB三、平均值及其运算法则1、统计平均值统计分布的最直接的应用就是求平均值；如平均年龄问题

若要用概率分布来求平均值，则应先知道随机变量ui的概率分布Pi，然后按上式即能求得。1>.随机变量函数的平均值2、平均值运算法则2>.随机变量函数和的平均值3>.常数与随机变量函数的平均值4>.两个随机变量函数乘积的平均值四、均方偏差

若任一随机变量u

的平均值为 ，则u在附近的偏差 ，显然，但方均偏差不等于零回顾：涨落现象其相对方均根偏差表示了随机变量在平均值附近散开分布的程度，称为涨落五、概率分布函数

以打靶实例说明连续变量的概率分布：

总点数N，以靶心为原点，以直角坐标xy表示弹着点的空间位置；

则弹着点沿x方向分布的概率密度表示为：128

概率分布函数f(x)连续变量x在x-x+dx区间概率f(x):x附近的单位区间内的概率,即x处的概率密度.分布曲线f(x)x则f(x)dx表示弹着点处于

x—x+dx范围内的概率,满足▲类似的以f(y)dy表示弹着点沿y

方向分布的概率，满足▲弹着点处于

x1—x2

范围内的概率应写为：▲▲

弹着点处于x—x+dx，y—y+dy

范围内的概率为

有了概率分布就可求平均值，弹着点偏离靶心的平均值▲▲x的某一函数的平均值

几个要用的积分公式

高斯积分

要深入研究气体的性质，不能光是研究一些平均值，等，还应该进一步弄清分子按速率和按能量等的分布情况。

个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表现存在着一定的统计规律。统计物理关心两件事：1.平均值;2.分布;§2.3麦克斯韦速率分布由于分子受到频繁的碰撞，每个分子热运动的速率是变化的，说某一分子具有多大的运动速率没有意义，所以只能估计在某个速率间隔内出现的概率。平衡态的理想气体分子，其热运动速率出现在不同速率间隔区间的几率有无规律性？134

一、分子射线束实验实验装置

L金属蒸汽

显示屏

狭缝

接抽气泵二.麦克斯韦速率分布函数1859年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平衡态下，分子速率分布函数为：m——分子的质量T——热力学温度仅是温度和分子质量的函数可分成三部分记忆该公式：第一部分：4pv2dv是“球壳”的体积，而“球壳”全方位的高度对称性正是分子热运动想各个方向几率均等的生动表现；第二部分：是分子热运动速率取值不等几率的表现。值得注意，这个指数衰减律的结果没有单位，mv2/2是分子热运动的动能，kT是体系能量状态特征量，具有能量的量纲。所以指数衰减的指数部分是热运动的动能与体系能量状态特征量之比，对于大的速率，指数衰减的速度比v2增加的速度快得多，二者共同影响的结果，分布函数值必然较小。第三部分：是归一化因子。这里也有一个值得注意的问题，指数衰减部分没有单位，4pv2dv具有速度立方的单位，分布律只是分子数的比值，也没有单位，所以归一化因子必须具有速度负立方的单位。

曲线下面宽度为dv的小窄条面积ds：等于分布在速率ｖ－ｖ＋ｄｖ区间内的分子数占总分子数的概率dN/N

。

f(v)0vv+dvT，m一定vf(v)意义是“在速率v附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的比例。”位速率区间的概率。对于一个分子来说，f(v)就是分子处于速率v附近单在f(v)~v整个曲线下的面积为1-----归一化条件。速率位于区间的分子数占总数的百分比

归一化条件

141

三、三种统计速率

1、最概然速率得在一定温度下,气体分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义与f(v)极大值相对应的速率。

当分子质量m一定时，有大的分子数比例越大,气体分子的热运动越激烈。左图表明：温度越高，速率

f(v)0vp1vvp21200K300K*麦克斯韦速率分布曲线出现极大值的点的轨迹

即这是一条双曲线的方程f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2思考：T一定，m2>m1,速率分布曲线如何？气体总分子数为Ｎ，速率大于vp和2vp的分子数速率处于v>vp分子数：

同理速率处于v>2vp分子数：

43%57%讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.2.平均速率—讨论分子的速率分布时用—讨论分子碰撞问题时用3.方均根速率—讨论分子平均平动动能时用149

同种

分子在不同温度下的速率分布

同一温度下不同气体的速率分布课堂练习1．速率分布函数的物理意义为：（Ａ）具有速率的分子占总分子数的百分比．（Ｂ）速率分布在附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比．（Ｃ）具有速率的分子数．（Ｄ）速率分布在附近的单位速率间隔中的分子数．

（Ｂ）练习2、下列各式的物理意义分别为:(1)(2)(3)(4)速率在v-v+dv内的分子数占总分子数的百分比速率在v-v+dv内的分子数速率在v1→v2内的分子数占总分子数的百分比速率在v1→v2内的分子数练习3．在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为、分子质量为、最可几速率为，试说明下列各式的物理意义：（１）表示________________；（２）表示______________．分子平动动能的平均值分布在速率区间的分子数在总分子数中占的百分率练习4．已知分子总数为，它们的速率分布函数为，则速率分布在区间内的分子的平均速率为

（A）（C）（B）（D）（B）讨论速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算一般地，v平均值可以表示为氦气的速率分布曲线如图所示.解例1求(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率O(1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，(2)有N个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a(2)速率大于v0

和速率小于v0

的粒子数解例2求(1)由归一化条件得O(2)因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子与总分子数的比率，所以因此，v>v0

的分子数为

(2N/3)同理

v<v0

的分子数为

(N/3)的分子数与总分子数的比率为O例3设想有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。解：(1)气体分子的分布曲线如图由归一化条件(2)最可几速率由决定，即平均速率方均速率方均根速率为(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值

根据平均值的定义，速率倒数的平均值为解例4§2.4麦克斯韦速度分布一、速度空间1、速度空间：以速度矢量的三个分量vx、vy、vz轴的组成的一个直角坐标系，此坐标系所确定的空间。PvxvyvzVXVYO

在速度空间里，每个分子的速度矢量都可用一个以坐标原点为起点的相应的矢量来表示2.分子按速度分量的分布1）、N个分子中速度i分量落在vi—vi+dvi范围内的分子数占总分子数的比率。2）.分子速度介于vx—vx+dvx、vy—vy+dvy、而vz为任意范围的分子数dN(vx,vy)占总分子数的比率3）.分子速度介于vx—vx+dvx、vy—vy+dvy、vz—vz+dvz范围的分子数dN(vx,vy,

vz)占总分子数的比率。vyvxvzovdvxdvydvz3、麦克斯韦速度分布1)、速度分布2)、速度分量分布166

麦克斯韦速度分布曲线的特征（偶函数）

速度分量分布图速度分量vx处于vx－vx＋ｄvx的分子的概率例习题2.4.２,利用Maxwell速度分布，求气体分子速度分量的平均值和平方平均值解：由于麦克斯韦速度分布是偶函数，在积分时要注意被积函数的奇偶性。在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在速度区间~也就是分布在vx~vx+dvx/vy~vy+dvy/vz~vz+dvz的分子数为:3)、由麦克斯韦速度分布导出速率分布速度空间代表点的数密度为：这个区间内的分子，它们的速度矢量的端点都在一定的体积元dΓ＝dvxdvydvz内也就是满足这个条件的速度矢量的端点都落在半径为v，厚度为dv的球壳层内。这个球壳层的体积等于其内壁的面积4πv2乘以厚度dv

ovxvyvzvdv速率分布在v-v+dv区间，即在球壳内分子数：dNv=D(v)4v2dv

D(v)：速度空间代表点的数密度麦克斯韦速率分布分布律麦克斯韦速度分布与速率分布函数比较174

§2.5气体分子碰撞数及其应用

单位体积内的分子数n,单位面积为dA，求单位时间内碰在单位面积上的总分子数。vxdtxyzvydtvzdtdAoBvx

vy

vz

0

对于Ｖｘ＜０的各种速度求和斜柱体中速度分量vx处于vx－vx＋ｄvx的分子数vxdtxyzvydtvzdtdAoB176

vxdtxyzvydtvzdtdAoB§2.6

玻尔兹曼分布一、等温大气压强公式

现考虑在大气中垂直高度为z到z+dz，面积为A的一薄层气体，该系统达到平衡的条件为：

由理想气体方程可得

=nm，代入，并设大气温度处处相等，且重力加速度g不随高度变。对上式积分，则有式中P0为z=0处的大气压强，P为高h处的大气压强，m是大气分子质量。由气体状态方程大气密度和压强随高度增加按指数规律减小（高空空气稀薄，气压低）

设n1和n2分别表示在温度T的系统中，处于粒子能量为ε1的某一状态与ε2的另一状态的粒子数密度。玻尔兹曼分布

对于处于平衡态的气体中的原子、分子、布朗粒子，以及液体、固体中的很多粒子，一般都可应用玻尔兹曼分布，只要粒子之间相互作用很小而可予忽略。三、玻尔兹曼分布：

自由度的概念：描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标称为该物体的自由度；而决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数称为自由度数。一．自由度:

§2.7

能量均分定理1)平动质点例1自由运动的质点

(三维空间)

3个平动自由度记作

t=3

若受到限制自由度降低

平面上

2个平动自由度t=2

直线上

1个平动自由度t=1任一直线形成一组平行线181

2)转动

3)振动C

xzy刚体：3个平动自由度记作

t=3

3个转动自由度记作

r=3

i=6若受到限制自由度降低

对于单原子分子组成的理想气体，略去分子大小，只有平动：刚性双原子分子分子平动：t=3分子转动：刚性双原子分子*C绕y轴和z轴转动r=2二.理想气体分子的自由度：非刚性双原子分子：非刚性双原子分子*C分子平动：t=3分子转动：r=2分子振动：v=1每个的原子各有3个自由度，系统最多有3N个自由度:由N

个原子组成的理想气体分子的自由度(一般性讨论)平动+转动+振动

t

r

v

随某点平动t=3过该点轴的转动r=3其余为振动v=3N-6刚性分子：原子间距离不会改变的分子。非刚性分子：原子间存在相对振动的分子。刚性线型分子：组成分子的原子都连接在一条直线上。单原子分子（同自由质点）3个平动的自由度双原子分子刚性：非刚性：5个（3个平动，2个转动）6个（3平动,2转动,1振动）多原子分子非刚性线性分子(3个平动，2个转动，3N-5振动）非线性分子(3个平动，3个转动，3N-6振动）刚性线性分子(3个平动，2个转动）3N个6个5个非线性分子(3个平动，3个转动)下标k表示动能，t表示平动。处于平衡态时，分子在各个方向的运动是等概率的，有：可得：分子的平均平动动能

对于单原子分子组成的理想气体，略去分子大小，只有平动动能：三．能量均分定理:

处于温度为T的平衡态的气体中,分子热运动动能平均分配到每一个分子的每一个自由度上，每一个分子的每一个自由度的平均动能都是kT/2。能量按自由度均分定理（简称能量均分定理）

对于振动自由度,由于还有势能,

故每一个振动自由度均分的能量为kT

。每一个理想气体分子总热运动平均能量单原子分子：平均总动能=平均平动动能i=3刚性双原子分子：i=5平均总动能=平均平动动能+平均转动动能对非刚性双原子分子：对刚性多原子(非线性)分子：17对刚性线性双（多）原子分子：055四、理想气体的内能1mol理想气体的内能为：mol理想气体的内能为：当气体的温度改变dT,其内能相应地改变dU：只是温度的函数192

五、理想气体的热容热容：C=νCm,C=mc

Cm是摩尔热容：每摩尔物体的热容；单位：J/mol·Kc

是比热容：单位质量物体的热容，单位：J/kg·K定体热容：

物质在等体过程中，每升高（或降低）1度所吸收的热量。定体热容：

理想气体等体过程不做功，由能量守恒知，系统吸收的热量应等于内能的增加，即：单原子分子的定体摩尔热容：

对于一定温度的平衡状态下的热学系统，试指出下列各式的物理意义?温度T时，自由度为i的一个物质分子的平均总动能物质分子在温度T时每一个自由度上的平均能量。一个分子在温度T时的平均平动动能。温度T时，m/M摩尔的理想气体分子的平均平动动能温度T时，m/M摩尔理想气体的内能温度T时，1摩尔理想气体的内能理想气体的定体摩尔热量从分子热运动的观点怎样解释一定量的理想气体的内能与自由度i以及温度T成正比？

从分子运动论可知，在平衡状态下，气体分子能量按自由度均分。对理想气体来说，除分子间碰撞的瞬时外，忽略不计分子间的相互作用力，而每一自由度的平均动能为，故i个自由度上各种运动的动能总和即为内能。所以T一定时，其内能与分子的自由度数i成正比。绝对温度也是理想气体分子每一个自由度平均能量的量度，T越大，分子在每一个自由度的平均动能越大，故对定量的气体，i一定，它的内能也越大，和T成正比。196

六、能量均分定理的局限*

自由度的冻结1、能量均分定理的局限

2、自由度的冻结振动转动平动T/KCV,m/R03/25/27/22510050010005000氢气CV,m---T曲线分子的转动能量是按某个数值的整数倍变化转动能量的单位数值I：转动惯量：转动特征温度振动能量的数值单位：振动特征温度H2转动特征温度振动特征温度分子振动的能量是按某个数值的整数倍变化作业2.2.12.2.22.3.42.4.22.6.62.7.12.7.2本章内容要点1概率分布函数f(x):x处的概率密度（x附近的单位区间内的概率）离散变量xi连续变量x,x-x+dx区间2平均值离散变量xi连续变量xMaxwell速度分布函数

表示分子的速度分量介于vi~vi+dvi的概率Maxwell速率分布函数

表示分子的速率介于v~v+dv的概率3Maxwell分布：理想气体分子不受外力作用时，E=Ek=mv2/2，空间分布均匀。。最概速度为零最概速率不为零

分子速率的三个统计值（2）平均速率（3）方均根速率（1）最概然速率大小比较，见P64图2.7（b）输运过程当气体处于非平衡状态下，气体内部或者各部分的温度不相等，或者各部分的质量不相等，或者气体各层流速不同，或者这三者同时存在。在这些非平衡状态下，气体内部将有能量、质量或动量从一个部分向另一个部分定向迁移。这种由非平衡态向平衡态的变化过程就是气体的输运过程。

热传导现象、扩散现象、黏性现象分子间的无规则碰撞在气体的输运过程中起着关键的作用（“搅拌”作用）三种输运现象1.

当气体各层流速不均匀时将发生黏性现象。3.

当气体内部温度不均匀时发生热传递现象。2.

当气体内分子数密度不均时发生扩散现象。

1流动类型——层流和湍流

层流在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称为层流。（管内层流时，流速由管壁处的零向轴心处逐渐增大）

湍流质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。

§3.1.1层流与牛顿黏性定律

§3.1黏性现象的宏观规律在流速不同的相邻两流层接触面上产生的一对阻碍它们相对流动的力，使快的一层减速，慢的一层加速，这种现象叫黏性现象，这种力叫黏性力，也叫内摩擦力。稳定流动下：2、稳恒层流中的黏性现象

BC3、牛顿黏性定律相邻两流层间的黏性力的大小与两流层的接触面积成正比，与两流层接触面所在处的速度梯度成正比，即

为黏度（黏性系数）单位是P(泊),1P=0.1N.s.m-2

流体黏度与流体的性质及状态有关，还和温度有关，气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。雷诺数

对管流而言，影响流型的因素有：流道的几何尺寸(管径r)、流动的平均速度v和流体的物理性质(密度ρ和粘度η)。

在描述流动的特征方面，英国的雷诺1883年提出用来比较粘性流体流动状态的无量纲数，即雷诺(Reynolds)数

Ⅰ、当Re<2000，流体状态为层流；

Ⅱ、当Re>3000，流体状态为湍流；

Ⅲ、当2000<Re<3000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境(如管道直径和方向改变，外来的轻微振动都易促成湍流的产生)，此为过度区；

由于左层中的分子携带较小的定向运动动量mu，通过dS迁移到右层中。又由于分子的碰撞，定向运动动量被均匀化，所以右层中定向运动动量减小。与此同时，右层中的分子携带较大的定向运动动量m（u+du），通过dS迁移到左层中，使左层中定向运动动量增大。根据动量定理:dp=fdtBC由粘滞力引起的是切向动量的迁移：4、切向动量流密度在单位时间、单位面积上转移的动量称为动量流密度。负号表示定向动量总是沿流速变小的方向输运。动量流密度211

例3.1解：外桶的线速度夹层流体的速度梯度MBAR+δωLR黏性力对扭丝作用的合力矩：所以，气体的黏度为：内桶外缘所受的黏性力大小：由于气体分子的无规则热运动，在相邻的两气层间交换分子对的同时，交换了相邻气层的定向动量，结果使流速快的气层失去了净的定向动量，流速慢的气层得到了净动量。黏性由此而生。5、气体黏性微观机理实验证实，常压下