圆柱和圆锥公式、要点

一、圆柱和圆锥姓名：班别：1.圆柱体是由两个底面和一个侧面组成。2.圆柱体两个底面是大小相同的圆。

3.圆柱上下两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。同一个圆柱有无数条相等的高。

4.圆柱体的侧面是一个曲面。把圆柱的侧面沿着高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。5.把圆柱的侧面沿着高展开得到一个正方形，这个正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。因为正方形面积=边长×边长，所以圆柱的侧面积=底面周长×高

6.圆锥有一个顶点，由一个底面和一个侧面组成。7.圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个（扇形）。从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。圆锥只有1条高。8.测量圆柱高的方法：①先把圆柱竖直放平，然后用直尺测量；②测量是要将直尺的“0”刻度对准圆柱的下底面。9.测量圆锥高的方法：①先把圆锥竖直放平；②再用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；③最后竖直地测量出平板和底面之间的距离。10.圆柱的侧面积=底面周长×高，S侧=chS侧=πdhS侧=2πrh11.圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积的和。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2S表=S侧+2π(S侧÷h÷π÷2)2S表=ch+2π(c÷π÷2)2S表=πdh+2π(d÷2)2S表=2πrh+2πr212.圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr2hV=π(d÷2)2hV=π(C÷π÷2)2h13..圆柱的容积=内底面积×内高V=ShV=πr2hV=π(d÷2)2hV=π(C÷π÷2)2h14.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的15.圆锥的体积=底面积×高×V=ShV=πr2hV=π(d÷2)2hV=π(C÷π÷2)2h16.圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大（2）倍，圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少（）。17.容器所能容纳物体的多少叫做容器的容积。求一个圆柱形油桶的能装油多少升是求油桶的容积；求一个圆柱形油桶的容积就是求油的体积。求圆柱形水桶的容积就是求水的体积。18.求压路机前轮压过的面积就是求圆柱的侧面积。19.求圆柱形通风管需要多少铁皮就是求圆柱的侧面积。20.求圆柱形柱子的油漆面积就是求圆柱的侧面积。21.求做一个油桶需要多少铁皮就是求圆柱的表面积。22.求做一个水桶需要多少铁皮就是求圆柱的侧面积加上底面积的和。23.求在圆柱形水池的底面和四周贴瓷砖面积就是求圆柱的侧面积加上底面积的和。24.水管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积25.把正方体削成最大的圆柱体，棱长是圆柱的底面直径，棱长是圆柱的高。26、把圆柱体削成最大的圆锥体，削成的圆锥体与原来的圆柱体等底等高。削成的圆锥体的体积是原来圆柱体积的，削去部分的体积是原来圆柱体积的。削去部分的体积是圆锥体积的2倍。27、一个长方形以长为轴旋转一周得到一个（圆柱体），长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。28、一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米、3厘米，以3厘米为轴旋转一周得到一个（圆锥体）。3厘米是圆锥的（高），4厘米是圆锥的（底面半径）。29、长方形、正方形、直角三角形旋转一周时，以谁轴，谁就是高，另一条边的长度就是底面半径。30、长方体、正方体、圆柱体的体积统一计算公式是：长方体、正方体、圆柱体的体积=底面积×高31、把圆柱的侧面展开得到一个（长方形）、（正方形）或(平行四边形).32、把一个圆柱横截成两段，切面是（圆形），截成两段后体积不变，表面积比原来圆柱的表面积增加了（两个底面积）。33、一个圆柱沿着高切开，切成两个半圆柱，切面是（长方形），计算一个切面面积的方法是(直径×高)。34、一个圆锥沿着高切开，切成两个半圆锥，切面是（三角形），计算一个切面面积的方法是(直径×高÷2)。35、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体棱长总和=（长+宽+高）×4正方体棱长总和=棱长×12二、比例姓名：班别：1、表示两个比相等的式子叫作比例。2、判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两顿的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：在80：2=200：5这个比例中（80）和（5）是外项，2和200是内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项叫做解比例。解下面的比例3：8=15：χ=解:3χ=8×15解:4.5χ=9×0.83χ=1204.5χ=7.2χ=120÷3χ=7.2÷4.5χ=40χ=1.66、用比例的意义判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）1.4：2和7：10（2）6：3和8：51.4：2=1.4÷2=0.76：3=6÷3=27：10=7÷10=0.78：5=8÷5=1.6比值相等，1.4：2和7：10比值不相等，6：3和8：5不能组能组成比例1.4：2=7：10。成比例。7、用比例的基本性质判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）6：12和9：15（2）：和6：46×15=90，12×9=108×4=2，×6=2积不相等，6：12和9：15不能积相等，：和6：4能组成比例组成比例。：=6：4。8、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。在生产中，有时由于机器的零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。9、一幅地图，图上2厘米表示实际100千米，这幅图的比例尺是多少？100千米=10000000厘米2：10000000=1：5000000答：这幅图的比例尺是1：5000000。10、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？方法一：想：因为=比例尺，可以用解比例的方法求实际距离。解：设南京到北京的实际距离大约是χ千米。eq\f(15,χ)=χ=15×6000000χ=9000000090000000厘米=900千米答：南京到北京的实际距离大约是900千米。方法二：比例尺1:6000000表示图上1厘米长的线段表示实际60千米，即6000000厘米。15×6000000=90000000（厘米）90000000厘米=900千米答：南京到北京的实际距离大约是900千米。方法三：求图上距离就是求比的前项，相当于求被除数。图上距离=实际距离÷比例尺15÷=15×6000000=90000000（厘米）90000000厘米=900千米答：南京到北京的实际距离大约是900千米。11、一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？方法一：解：长应画χ厘米，宽应画у厘米。110米=11000厘米90米=9000厘米eq\f(χ,11000)=eq\f(у,9000)=1000χ=110001000у=9000χ=11у=9答：长应画11厘米，宽应画9厘米。方法二：110米=11000厘米90米=9000厘米长：11000÷1000=11（厘米）宽：9000÷1000=9（厘米）答：长应画11厘米，宽应画9厘米。方法三：实际距离×比例尺=图上距离110米=11000厘米90米=9000厘米长：11000×=11（厘米）宽：9000×=9（厘米）答：长应画11厘米，宽应画9厘米。12、比例尺有（数值比例尺）和（线段比例尺）。13、线段比例尺是在地图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。14、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例关系式：eq\f(у,χ)=k(一定)。15、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系式：χу=k(一定)。16、图形旋转的三要素：中心点（绕点）、方向、度数。17、应用题。（1）、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。18、在比例尺是1:5000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米。计算一下，上海到杭州的实际距离