计算机辅助产品设计方法讲义

2024/3/1计算机辅助产品设计的方法1第三章

计算机辅助产品设计的方法1.概述2.计算机辅助设计过程分析3.计算机辅助概念设计4.参数化与模块化设计5.产品设计的可视化技术2024/3/1计算机辅助产品设计的方法2

设计

是设计者根据生产和生活的需要，通过思维规则分析和决策过程，最终将设想变为现实的技术方案。设计的本质是创新，目的是寻求满足用户需求的最佳方案。设计的结果对产品的功能、性能、质量、价格都有着至关重要的影响。1.概述基本概念2024/3/1计算机辅助产品设计的方法3

设计方法学

是研究产品设计规律和方法的学科，研究的目的是为使长期处于经验设计的设计活动变得更合理化、科学化、规律化，是利用计算机辅助人类完成更多设计活动的前提。1.概述2024/3/1计算机辅助产品设计的方法4

计算机辅助产品设计系统

以计算机硬件、软件为支持环境，用先进的设计方法，通过各个功能模块实现对产品的描述、计算、分析、优化、绘图、工艺设计。以及对各类数据的存储、传递、加工功能。在运行过程中，结合人的经验、知识及创造性，形成人机交互、各尽所长、紧密配合的过程。1.概述2024/3/1计算机辅助产品设计的方法52.计算机辅助设计过程分析2.1设计过程及阶段划分2.2设计类型及计算机应用2024/3/1计算机辅助产品设计的方法62.1设计过程及阶段划分

设计方法学将设计过程划分为若干个设计阶段，各设计阶段又可划分为若干个设计步骤。完成设计从抽象到具体，从定性到定量，从全局到局部，从系统的上层结构到下层结构的过程。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法72.概念设计阶段产品功能原理的实现阶段。系统总功能功能元功能元的解系统原理解组合求解分解需求分析可行性分析制定设计任务书2.1设计过程及阶段划分1.任务规划阶段开始2024/3/1计算机辅助产品设计的方法82.1设计过程及阶段划分3.结构设计阶段功能原理解产品结构草图产品装配草图具体化分析计算优化4.详细设计阶段零件分解设计优化绘制技术图样工艺规程设计模型试验用户试用2024/3/1计算机辅助产品设计的方法92.1设计过程及阶段划分5.定型生产阶段设计定型生产规划生产制造

产品结束2024/3/1计算机辅助产品设计的方法102.2设计类型及计算机应用设计任务划分（一）

功能设计布局设计参数设计公差设计2024/3/1计算机辅助产品设计的方法112.2设计类型及计算机应用设计任务划分（二）

新设计——24%

适应性设计——56%

参数化设计——20%设计方法、手段的科学化、系统化、现代化，实现CAD非常必要。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法122.2设计类型及计算机应用计算机辅助创新设计（ComputerAidedInnovation）

在概念设计阶段应用计算机辅助人类从事创新性研究能大大促进创新设计技术。CAI商品化软件TechOpitimizer，InnovationWorkbench，InnovatoinTools。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法133.计算机辅助概念设计3.1产品概念设计内涵3.2计算机辅助概念设计的关键技术3.3基于知识的产品创新设计3.4产品概念设计中的美学设计2024/3/1计算机辅助产品设计的方法143.1产品概念设计内涵

概念设计一词首先是由德国的Palh和Beitza提出。定义：在确定任务之后，通过抽象化，拟定功能结构，寻求适当的作用原理及其组合，确定出基本求解途径，得出求解方案。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法153.1产品概念设计内涵

产品创新的核心是构思创新产品概念，产品的概念设计在产品创新中具有决定作用。

产品设计的60％～70％是由概念设计决定的，而概念设计的花费成本和时间只占总设计周期的20％。

产品的概念设计过程中，方案选择的自由度大，创新的空间大，决策风险也大，它决定着产品最终价值的80%。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法16设计自由度与开发成本的关系设计自用度开发成本设计自用度开发成本概念设计详细设计设计过程时间

产品设计的早期重视概念设计至关重要，将计算机技术用于概念设计阶段，可快速、高效地响应市场需求。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法173.2计算机辅助概念设计的关键技术

原理方案设计

产品创新的关键，体现在基于设计目标的原理方案求解和基于知识的原理方案设计专家系统。2.概念设计建模技术

计算机辅助概念设计的核心，主要是从概念设计的方法和过程性出发，研究面向概念设计的产品模型和过程模型的建立方法。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法183.设计创新技术3.2计算机辅助概念设计的关键技术

4.并行和协同概念设计

研究概念设计过程中需遵循的原则、规范和创新技术。（创新设计智能模型）

现代设计的发展趋势之一。如并行环境下的设计过程，面向并行工程的设计建模技术。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法193.3基于知识的产品创新设计

基于知识的产品创新设计是知识过程与产品设计相结合的产物，它依赖于知识系统的推广和知识的重用，解决基于知识的产品设计等问题。知识：手册、技能、经验、原理和规范。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法203.3基于知识的产品创新设计

产品创新设计分类1.渐进性产品创新2.根本性产品创新2024/3/1计算机辅助产品设计的方法213.3基于知识的产品创新设计

基于功能分解与重组的创新设计方法

一种自顶向下、逐步分解功能元的方法。其创新性体现在功能抽象的描述及功能与结构的映射方法。

功能描述的抽象程度越高，其概念设计的求解空间就越大，涉及结果的创新性就越高，知识、技术含量就越高。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法223.3基于知识的产品创新设计

基于功能分解与重组的创新设计方法步骤：功能分类功能分析功能综合功能评价2024/3/1计算机辅助产品设计的方法233.3基于知识的产品创新设计

基于知识的辅助创新理论——TRIZTRIZ(TheTheoryofInventionProblemSolving)是俄文中发明问题解决理论的词头。该理论是前苏联G.S.Altshuler及其领导的一批研究人员，自1946年开始，花费1500年/人的时间，在分析研究世界各国近250万件高水平发明专利的分析研究，总结出人类进行发明创造解决技术问题过程所遵循的40个原理和法则。建立一个由解决技术问题，实现创新开发的各种方法、算法组成的综合理论体系，简称TRIZ。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法243.3基于知识的产品创新设计

基于知识的辅助创新理论——TRIZ

Altshuler经过分析250万件世界专利发现任何领域的产品改进、技术的变革、创新和生物系统一样，都存在产生、生长、成熟、衰老、灭亡的过程，是有规律可循的。发现并确认了技术从结构上进化的趋势，即技术进化模式与进化路线；而且还发现，在一个工程领域中总结出的进化模式与进化路线可在另一工程领域实现，即技术进化模式与进化路线具有可传递性。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法253.3基于知识的产品创新设计TRIZ中的技术进化模式1：技术系统的生命周期分为出生、成长、成熟、退出四个阶段，用来确定各不同子系统的相对成熟度。2：增加理想化水平。3：子系统的不均衡发展导致冲突的出现。4：增加动态性及可控性。(例)5：通过集成增加系统功能。6：部件的匹配与不匹配交替出现。7：由宏观系统向微观系统进化。8：增加自动化程度，减少人的介入。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法263.4产品概念设计中的美学设计

商品化的CAD软件现大多提供较强的全面造型及色彩渲染、光照等可视化技术，可使产品的结构设计与美学设计有机地结合起来。体现一种设计思想和设计理念。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法273.4产品概念设计中的美学设计色彩渲染2024/3/1计算机辅助产品设计的方法284.参数化与模块化设计

参数化与模块化设计概念参数化、变量化设计的实现方法模块化设计方法2024/3/1计算机辅助产品设计的方法294.1参数化与模块化设计概念尺寸驱动：

几何模型可以通过更改尺寸达到更改设计的目的的方法。

几何模型各分量的数目及其相互间的连接关系。如：表示点、线、面之间的连接关系、邻近关系及边界关系的拓扑元素构成几何模型的拓扑关系。拓扑关系：2024/3/1计算机辅助产品设计的方法304.1参数化与模块化设计概念

设计图形的拓扑关系不变，图形的尺寸形状由一组程序化的参数进行约束，绘图时，修改不同的尺寸参数即可得到不同规格的图形。

参数化设计：

参数化设计是规格化、系列化产品设计的简单、高效、优质的设计方法。参数化设计代表性软件:Pro/E2024/3/1计算机辅助产品设计的方法31优势：利用一系列定义好的参数对模型进行顺序计算，速度快。缺点：必须提供几何元素的全部尺寸、位置信息，然后才能定义下一个元素。

4.1参数化与模块化设计概念参数化设计：2024/3/1计算机辅助产品设计的方法324.1参数化与模块化设计概念

设计图形的驱动尺寸用复杂的几何图形约束和工程方程耦合方程组来表达，变量化造型通过求解联立方程组来得到结果。设计图形的修改自由度不仅是尺寸形状参数，包括拓扑结构关系，甚至工程计算条件。

变量化设计：

变量化技术代表性软件：I—DEAS。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法334.1参数化与模块化设计概念

变量化设计：优点：

它允许欠约束的几何设计—不必将模型进行完全约束。允许用户不必关心约束设置的顺序，这符合用户的设计习惯，为设计者提供了更加灵活的修改空间。变量化技术实际上是参数化技术的“超集”。

2024/3/1计算机辅助产品设计的方法344.1参数化与模块化设计概念参数化与变量化的异同点：相同点：

在约束的基础上驱动产生新的设计结果。不同点：

约束自由度不同。变量化约束自由度：尺寸形状参数、拓扑结构关系

参数化约束自由度：尺寸形状参数2024/3/1计算机辅助产品设计的方法354.2参数化、变量化设计的实现方法

参数化模型的设计步骤1）建立几何拓扑模型2）进行参数化定义3）推导参数表达式4）编制程序2024/3/1计算机辅助产品设计的方法36

六角螺母主要尺寸特征有D、s、m，可将这三个尺寸作为主要参数驱动螺母图形。偏置倒角，偏置值＝(e/2-s/2），角度为30度。

参数化模型的设计步骤2024/3/1计算机辅助产品设计的方法37

通过改变D、s、m三个尺寸参数，可驱动生成系列螺母图形。

参数化模型的设计步骤2024/3/1计算机辅助产品设计的方法384.2参数化、变量化设计的实现方法

参数化设计应遵循的原则1）注重参数序列的设计含义；

2）参数标注与工程图样标注一致；

3）参数序列与几何图形尺寸序列数据库结构具有映射关系；

4）关键尺寸应作为自变量参数；

5）参数定义不能出现干涉，过约束。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法394.2参数化、变量化设计的实现方法

参数化设计的实现方法

利用参数化建模功能，能够方便编辑修改，加速设计进程。在相关参数化模型基础上，可以快速准确地创建标准件、通用零件及产品系列化设计的三维模型库。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法404.2参数化、变量化设计的实现方法

变量化设计的实现原则

1）整体求解法；将几何约束转变为一系列以特征点为变元的非线性方程组的方法。

2）局部求解法；作图过程中同步建立结构图形约束的方法。

3）几何推理法；

4）辅助线求解法。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法41草图几何约束尺寸约束过约束2024/3/1计算机辅助产品设计的方法424.2参数化、变量化设计的实现方法

实现技术说明

虽然大多数CAD/CAM系统都综合应用了参数化设计和变量化设计，两者之间还是存在技术差异。

参数化设计方法定义的几何元素之间的关系可以用一种定向图来表示。该方法用一种过程性的方式来表达几何元素的尺寸和位置。（通过捕捉模型中的参数化关系记录了设计过程。这种记录过程与次序有关，是顺序化的)。同时，它利用一系列定义好的参数对模型进行顺序计算。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法434.2参数化、变量化设计的实现方法

实现技术说明

变量化设计则通过逐步求解联立非线性方程组来得到几何元素的尺寸和位置。该方程组明确表达了模型中的约束关系。这些约束可分成：尺寸约束、几何约束。

2024/3/1计算机辅助产品设计的方法444.3模块化设计方法模块化设计方法产生的条件模块化设计方法的分类模块化设计方法的关键2024/3/1计算机辅助产品设计的方法454.3模块化设计方法

模块化设计方法产生的条件1）市场对不同功能或相同功能不同性能的某类产品的持续不断的社会需求。2）该类产品已拥有设计制造技术基础。3）模块化设计在技术、经济、社会效益方面具有明显优势。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法464.3模块化设计方法

模块化设计方法的分类根据设计类型分：1）新产品的模块化设计通常要从最基础的产品功能分析入手，综合考虑产品生命周期中各个阶段的问题，把产品划分为若干模块；然后定义各个模块的整体要求和接口情况；最后对各个模块进行详细设计。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法474.3模块化设计方法

模块化设计方法的分类根据设计类型分：2）变型产品的模块化设计

在已有基型模块化产品的基础上开发同类产品。3）现有产品的模块化设计

对已有设计制造基础的产品进行模块化改造或按新的零部件组织结构形式重新进行模块化设计。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法484.3模块化设计方法模块化设计的关键1）市场调查与分析

模块化设计的前提，包括市场对同类产品的需求量、分析来自用户的要求，分析模块化设计的可行性等。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法49模块化设计的关键2）模块的划分

模块化设计的原则：

力求以少数模块组成尽可能多的产品，并在满足要求的基础上使产品精度高、性能稳定、结构简单、成本低廉，且模块结构应尽量简单、规范，模块间的联系尽可能简单。

模块的划分不能影响系统的主要功能，划分时要考虑如下要素：

l）模块的几何相关性和物理相关性。

2）模块在功能及结构方面有一定的独立性和完整性。

3）模块的互换性。

4）模块的可组合性。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法504.3模块化设计方法模块化设计的关键3）模块标准化

通常指模块结构标准化，尤其是模块接口标准化。模块化设计所依赖的是模块的组合，即联接或啮合，又称为接口。为了保证不同功能模块的组合和相同功能模块的互换，模块应具有可组合性和可互换性两个特征，而这两个特征主要体现在接口上，必须提高其标准化、通用化、规格化的程度。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法514.3模块化设计方法模块化设计的关键4）拟定产品系列型谱5）模块的管理

合理制定模块化设计所覆盖的产品种类和规格。

设计管理

生产管理：按模块组织生产2024/3/1计算机辅助产品设计的方法524.3模块化设计方法

模块化产品设计周期短，产品质量提高，有助于提高劳动生产率，降低产品成本。模块化设计遵循一般技术系统的设计步骤，但要更复杂，成本更高，要求每个零部件都能实现更多的功能。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法535.产品设计的可视化技术

1.图形生成技术与算法2.图形变换技术3.真实感图形显示技术4.数据可视化技术5.虚拟现实技术2024/3/1计算机辅助产品设计的方法545.1图形生成技术与算法

计算机图形技术是CAD/CAM的重要组成部分。它的发展有利推动CAD/CAM的研究和发展，为CAD/CAM提供了高效的工具和手段；而CAD/CAM的发展又不断对其提出新的要求和设想，因此CAD/CAM的发展与计算机图形技术的发展有着密不可分的关系。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法555.1图形生成技术与算法图形：能够在人的视觉系统中形成印象的客观对象。图形对象的描述、输入及输出都是在一定的坐标系中进行的。世界坐标系（WorldCoordinateSystem产品按其结构特点建立的坐标系）基本概念2024/3/1计算机辅助产品设计的方法565.1图形生成技术与算法oxzoxyy基本概念世界坐标系2024/3/1计算机辅助产品设计的方法575.1图形生成技术与算法基本概念显示坐标系显示坐标系－图形输出设备使用的坐标系

yox2024/3/1计算机辅助产品设计的方法58任务

利用计算机存储、生成、显示、输出、变换图形以及图形的组合、分解运算；并在计算机控制下，把过去由人工完成的绘图工作由图形输出设备来完成。5.1图形生成技术与算法2024/3/1计算机辅助产品设计的方法59图形的种类

1.矢量图形：计算机记录图形的所有属性（形状参数、颜色、线型）——图形

2.点阵图形：用点阵的填充来表示图形，构成点阵的所有点都具有一定的灰度和色彩——图像5.1图形生成技术与算法2024/3/1计算机辅助产品设计的方法605.1图形生成技术与算法图形生成技术

1.轮廓线法：静态编程，动态交互（例）2.参数化法：建立几何拓扑，约束关系不变（标准件）（例）3.图元拼合法：标准图素拼合（例）4.尺寸驱动法：草图法5.三维实体投影法：由三维图形变换所得2024/3/1计算机辅助产品设计的方法61基于图形设备的基本图形生成算法5.1图形生成技术与算法1）DDA（DigitalDifferentialAnalyzer）根据直线的微分方程画直线2）Bresenham算法根据直线的斜率和相邻两列（行）像素的坐标差1得到直线方程。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法62基于图形设备的基本图形生成算法3）区域填充

多边形填充

用要求的颜色或图案显示扫描线与多边形的相交区间。

种子填充

根据边界颜色先填充种子点所在的像素，再将相邻的像素坐标作为新种子，如此循环往复填充完成。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法63自由曲线和曲线的生成5.1图形生成技术与算法1）规则曲线

2）不规则曲线

按其参数方程画出；数据离散化处理（插值法或曲线拟合）。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法64图形元素的求交及集合运算5.1图形生成技术与算法

通过基本体素的集合运算（并、交、差）生成任意复杂形体的几何建模技术。

求交运算

面面相交、面线相交、线与线相交

检验集合元素的位置

交点是否在给定的线段上、平面上或物体上？

2024/3/1计算机辅助产品设计的方法65不同字体的中、西文的点阵表示及矢量字符的生成5.1图形生成技术与算法

矢量型字符

用矢量代码序列表示字符的各个笔画；点阵型字符

为每个字符定义了一个字符掩码来表示该字符的像素图案的一个点阵。

用字符库存储每个字符的形状信息。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法665.2图形变换技术

基本概念图形变换：是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。可以得到产品的各向视图、截面图及透视图。图形变换原理：将图形上的点的坐标变换成新图形上对应点的坐标。

图形变换后连接点时必须保持原来的拓扑关系2024/3/1计算机辅助产品设计的方法675.2图形变换技术二维图形的变换

1.窗视变换

2.比例变换

3.对称变化（镜像）

4.平移变换

5.旋转变换

6.错切变换2024/3/1计算机辅助产品设计的方法685.2图形变换技术（一）窗视变换

窗口：用户在所需要的图形部分区域选定的观察窗。有矩形窗、圆形窗、多边形窗等。视区：用图形设备上定义的矩形区域，用于输出所要显示的的图形和文字。一个屏幕上可以定义多个视区，用于显示三视图或轴测图等。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法695.2图形变换技术（一）

窗视变换

2024/3/1计算机辅助产品设计的方法705.2图形变换技术（一）窗视变换功能：放大和缩小图形

主要用于局部放大，对图形进行修改编辑等。窗视变换的放大倍数可通过视区坐标与窗口坐标的比例来确定。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法715.2图形变换技术（一）窗视变换原理：

V=V1＋(V2-V1)/(W2-W1)×(W-W1)

或

(V-V1)/(W-W1)=(V2-V1)/(W2-W1)

其意义为将窗口内的所有距离都放大一个倍数，此倍数是（V2-V1)/(W2-W1)。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法725.2图形变换技术（一）1.当视区大小不变时，窗口缩小或放大时，所显示的图形做相反的变化；2.当窗口大小不变时，视区缩小或放大时，所显示的图形做相同的变化；3.当窗口与视区大小相同时，所显示的图形大小比例不变；4.当视区纵横比不等于窗口纵横比时，所显示的图形会有伸缩变化。窗口与视区的变换的特点：2024/3/1计算机辅助产品设计的方法735.2图形变换技术（一）窗口与视区的变换的特点：2024/3/1计算机辅助产品设计的方法745.2图形变换技术（一）窗视变换的“裁剪”技术：

当操作者选择了一个窗口，计算机是如何找到窗口内目标与窗口外图形间的分界线的？它采用的就是“裁剪”技术。

裁剪过程为（编码法）：

①给裁剪对象编码； ②对编码做逻辑乘法； ③用逻辑乘的结果作判断并进行求交计算。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法755.2图形变换技术（一）窗视变换的“裁剪”技术：

①给裁剪对象编码：以四位二进制编码描述点的位置,上、下、右、左（如线段的两端点编码均为零，则可见）②对编码做逻辑乘法（如线段的两端点编码不全为零时，做逻辑乘）③逻辑乘结果判断：结果不为0，不可见(不裁剪)

结果为0，不定（部分可见或完全不可见）2024/3/1计算机辅助产品设计的方法76

可见不可见判断2024/3/1计算机辅助产品设计的方法775.2图形变换技术（二）

二维图形的几何变换

点的表示方法为(x,y)，如果用齐次坐标表示可写为（x，y，1)，那么点的坐标变换可表示为通过改变矩阵的参数可以得到各种图形的变换。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法785.2图形变换技术（二）二维图形的几何变换基本类型：比例、对称、错切、旋转、平移、复合变换等。将矩阵可以分成四块，各部分的功能如下：1）对图形进行比例、对称、旋转、错切等变换；2）对图形进行平移变换；m、n分别为x、y方向的平移量；2024/3/1计算机辅助产品设计的方法795.2图形变换技术（二）4）对图形进行投影变换；3）对图形进行全比例缩放变换；当s=1时为恒等变换；2024/3/1计算机辅助产品设计的方法805.2图形变换技术（二）比例变换

恒等变换、位似变换、放大变换、缩小变换、不等比变换。

由点的变换公式知：

x’=ax+cy+my’=bx+dy+n

令b=c=m=n=0;a>0，d>0

则x’=ax;y’=dy，即可实现比例变换。

2024/3/1计算机辅助产品设计的方法815.2图形变换技术（二）比例变换

1.若a=d=1，为恒等变换；2.若a=d≠1，为等比例（放大或缩小）变换；3.若a≠d，则图形在x、y两个坐标方向以不同的比例变换X’Y’1=a000d0001=xy1axdy12024/3/1计算机辅助产品设计的方法825.2图形变换技术（三）对称变换（镜像变换）1.对y轴对称变换

当b=c=0，a=-1，d=1时，坐标变换为X’Y’1=-100010001=xy12024/3/1计算机辅助产品设计的方法835.2图形变换技术（三）对称变换（镜像变换）2.对x轴对称

当b=c=0，a=1，d=-1时，坐标变换为X’Y’1=1000-10001=xy12024/3/1计算机辅助产品设计的方法845.2图形变换技术（三）对称变换2024/3/1计算机辅助产品设计的方法855.2图形变换技术（三）对称变换（镜像变换）3.对原点对称

当b=c=0，a=d=-1时，坐标变换为X’Y’1=-1000-10001=xy12024/3/1计算机辅助产品设计的方法865.2图形变换技术（三）对称变换（镜像变换）4.对45º线对称

当b=c=1，a=d=0时，坐标变换为X’Y’1=010100001=xy12024/3/1计算机辅助产品设计的方法875.2图形变换技术（三）对称变换（镜像变换）5.对-45º线对称

当b=c=-1，a=d=0时，坐标变换为X’Y’1=0-10-100001=xy12024/3/1计算机辅助产品设计的方法885.2图形变换技术（四）错切变换

若a=d=1，b，c不全为零,则会出现图形的错切。其中，c，b分别为x，y坐标的错切系数。X’Y’1=1b0c10001=xy12024/3/1计算机辅助产品设计的方法895.2图形变换技术（四）错切变换2024/3/1计算机辅助产品设计的方法905.2图形变换技术（四）错切变换

1.当b=0时，x’=x，y’=cx+y此时图形x

坐标不变；图形沿y方向作错切位移。

2.当c=0时，x’=x+by，y’=y此时图形y

坐标不变；图形沿x方向作错切位移。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法915.2图形变换技术（五）旋转变换

图形的每一个点绕一个固定点按相同的方向、相同的旋转角度所得到的变换。

二维图形绕原点旋转α角变换矩阵：α—旋转角度，逆时针时为正，顺时针时为负。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法925.2图形变换技术（五）旋转变换2024/3/1计算机辅助产品设计的方法935.2图形变换技术（六）平移变换图形上的每一个点在给定方向上移动相同距离所得的变换。

其中m≠0,n≠0，分别为x，y方向的平移距离。二维图形平移变换矩阵：2024/3/1计算机辅助产品设计的方法945.2图形变换技术（六）平移变换2024/3/1计算机辅助产品设计的方法955.2图形变换技术（七）复合变换

将图形绕任意点（xp,yp）转角的旋转变换：10xp01yp001T=T平T转T-平=cos

-sin

0sin

cos

000110-xp

01-yp

00

12024/3/1计算机辅助产品设计的方法965.2图形变换技术（八）

三维图形的几何变换X’Y’Z’1=Txyz12024/3/1计算机辅助产品设计的方法975.2图形变换技术（八）2024/3/1计算机辅助产品设计的方法985.2图形变换技术（八）

三维图形的比例变换

X’Y’Z’1=a0000e0000j00001a,e,j分别为x，y，z方向的比例变换。xyz12024/3/1计算机辅助产品设计的方法995.2图形变换技术（八）

三维图形的对称变换

Txoy=1000010000-100001Txoz=10000-10000100001Tyoz=-10000100001000012024/3/1计算机辅助产品设计的方法1005.2图形变换技术（八）

三维图形的错切变换

X’Y’Z’1=1bc0d1f0hi100001xyz12024/3/1计算机辅助产品设计的方法1015.2图形变换技术（八）

三维图形的平移变换

X’Y’Z’1=100l010m001n0001l,m,n分别为x，y，z方向的平移量。xyz1三维图形的旋转变换2024/3/1计算机辅助产品设计的方法102三维图形的旋转变换初始位置时x=LcosA;y=LsinA；z=z绕Z轴旋转B以后x’=Lcos(A+B)=LcosAcosB-LsinAsinB=xcosB-ysinBy’=Lsin(A+B)=LsinAcosB+LcosAsinB=xsinB+yconBz’=z2024/3/1计算机辅助产品设计的方法103三维图形的旋转变换将上面坐标值写为矩阵形式，则有2024/3/1计算机辅助产品设计的方法104x’y’z’1=cosB-sinB00sinBcosB0000100001xyz12024/3/1计算机辅助产品设计的方法105

三维图形的旋转变换

Tz=cos

-sin

00sin

cos

0000100001Tx=10000cos

-sin

00sin

cos

00001Ty=cos

0sin

00100-sin

0cos

000012024/3/1计算机辅助产品设计的方法1065.2图形变换技术（九）

三视图的生成－主视图zxy1000000000100001Mv＝zxyV2024/3/1计算机辅助产品设计的方法1075.2图形变换技术（九）

三视图的生成－左视图0000010000100001MW＝zxyzxyW2024/3/1计算机辅助产品设计的方法1085.2图形变换技术（九）

三视图的生成－俯视图1000010000000001MH＝zxyzxyH2024/3/1计算机辅助产品设计的方法109

三视图的生成VzxyWHxzVWHzxVWH展开平移2024/3/1计算机辅助产品设计的方法1105.2图形变换技术（九）

三视图的生成0-10-d000000100001MW’＝100000000-10-d0001MH’＝2024/3/1计算机辅助产品设计的方法1115.3真实感图形显示技术

轴测图

使物体连同它的三个坐标轴同时倾斜于某一个投影面，然后向该投影面投影就得到了轴测图。

轴测图可想象成是将物体首先绕Y轴旋转θ角，然后再绕X旋转Φ角，最后向XOY平面投影。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法1125.3真实感图形显示技术

轴测图正二等轴测图θ＝22°Φ＝20.7°正等轴测图θ＝45°Φ＝35.27°2024/3/1计算机辅助产品设计的方法1135.3真实感图形显示技术透视图

透视图表达的物体图形有一种渐远渐小的深度感，是一种与人的视觉观察物体比较一致的三维图形，采用中心投影法绘制的。2024/3/1计算机辅助产品设计的方法1145.3真实感图形显示技术

消隐技术2024/3/1计算机辅助产