人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质最大公因数例3 全市一等奖

最大公因数例题3分数的意义和性质烈山区宋疃小学李端军第一页，共十三页。一、复习导入新课1、几个数（）叫做几个数的公因数。其中最大的一个叫做（）公有的因数2、16的因数有（

）最大公因数1、2、3、4、6、8、12、2424的因数有（

）

16和24的公因数是（

）最小的公因数是（

）最大的公因数是（

）3、A=2×2×5,B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（）口答：1、2、4、8、16

1、2、4、81810第二页，共十三页。一、创设情境，引出研究问题请你仔细看看小刚家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。①要用正方形的地砖铺地。②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。③正方形的边长必须是整分米数。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？第三页，共十三页。一、创设情境，引出研究问题1.正方形的边长是整分米数是什么意思？2.图中还有有价值的信息吗？16dm12dm3.通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？

？dm第四页，共十三页。用边长1dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm第五页，共十三页。用边长2dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm第六页，共十三页。用边长4dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm第七页，共十三页。二、小组合作，探究解决问题3.全班交流研讨：

①利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是没有找到最大边长。摆一摆：用边长1dm，2dm,4dm小正方形拼摆长方形。画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。第八页，共十三页。二、小组合作，探究解决问题4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。6.汇报交流。

①刚才已经用学具实际演示了边长1dm,2dm和4dm的情况，我们确实可以铺满整个长方形。那么我们不用学具能够解决这个问题吗，可以用什么方法去解决？5.小组合作进行验证。第九页，共十三页。二、小组合作，探究解决问题

②利用计算的方法进行验证。

12÷1＝12（块）16÷1＝16（块）

12÷2＝6（块）16÷2＝8（块）12÷4＝3（块）16÷4＝4（块）

③推理验证。因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能整除16，所以必须是12和16的公因数。7.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？第十页，共十三页。三、加强应用，巩固练习1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？因为12的因数有：1，2，3，4，6，1218的因数有：1，2，3，6，9，18所以12和18的最大公因数是：6答：每根小棒最长是6cm。第十一页，共十三页。三、加强应用，巩固练习2、有两根铁丝，一根长18m，另一根长30m，现在要把它们截成相等的小段，不能有剩余，每小段最长是多少米，一共可以截成多少段？18米30米18的因数有：1,2，3,,6,9,1830的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30所以30和18的最大公因数是：6答：每小段最长是6米，一共可以截