新教材2023版高中数学第五章计数原理4二项式定理4.2二项式系数的性质课件北师大版选择性必修第一册

4.2二项式系数的性质新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

相等和

2n2n－1

√×××2．(1－2x)15的展开式中的各项系数和是(

)A．1

B．－1C．215

D．315解析：令x＝1得各项系数和为－1.答案：B3．若(1＋3x)n的展开式中，第3项的二项式系数为6，则第4项的系数为(

)A．4B．27C．36D．108

答案：D4．(2x－1)6展开式中各项系数的和为________；各项的二项式系数和为________．解析：令展开式左、右两边x＝1，得各项系数和为1；各二项式系数之和为26＝64.答案：1

64题型探究·课堂解透题型一杨辉三角例1

如下图，它满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)第二个数是多少？

方法归纳解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是：观察——分析，实验——猜想结论——证明，要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律，取决于我们的观察能力，注意观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察(横看成岭侧成峰，远近高低各不同)．跟踪训练1

如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第________行中从左至右第14与第15个数的比为2∶3.

答案：34

解析：由题意知2n＝32，得n＝5.令x＝1，可得展开式中各项系数的和为(3×12－1)5＝32.故选C.答案：C

答案：C

答案：C

答案：7

21

题型三二项展开式中系数和问题例3

已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.(1)求a1＋a2＋…＋a7；(2)求a1＋a3＋a5＋a7；(3)求|a0|＋|a1|＋…＋|a7|.

状元随笔解决二项式系数和问题的思维过程如下：

跟踪训练3

多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10.(1)求a0＋a1＋…＋a9＋a10的值；(2)求a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10的值；(3)求a0.解析：(1)令x＋1＝1，即x＝0，得0＝a0＋a1×1＋…＋a9×19＋a10×110，即a0＋a1＋…＋a9＋a10＝0.(2)令x＋1＝－1，即x＝－2，得(－2)3＋(－2)10＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，即a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10＝1016.(3)令x＋1＝0，即x＝－1，得a0＝0.易错辨析错用二项式系数的性质例4

(1＋2x)20的展开式中，x的奇次项系数的和与x的偶次项系数的和各是多少？

【易错警示】易错原因纠错心得对于求系数和的问题，要注意用赋值法解决．奇、偶次项是针对x的指数而言，奇、偶数项是针对第几项而言．[课堂十分钟]1．杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是(

)A．第6行B．第7行C．第8行D．第9行

答案：B2．在(a＋b)n的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则n＝(

)A．6B．7C．8D．9

答案：A3．若(x＋3y)n展开式的各项系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为(

)A．5

B．8C．10

D．15解析：(7a＋b)10展开式的二项式系数之和为210，令x＝1，y＝1，则由题意知，4n＝210，解得n＝5.答案：A