新教材2023版高中数学第一章直线与圆2圆与圆的方程2.3直线与圆的位置关系课件北师大版选择性必修第一册

2.3直线与圆的位置关系新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习[教材要点]要点直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断位置关系相交相切相离公共点个数____个____个____个判定方法d__rd__rd__rΔ__0Δ__0Δ__0210<＝>>＝<状元随笔“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)直线与圆最多有两个公共点．(

)(2)如果一条直线被圆截得的弦长最长，则此直线过圆心．(

)(3)若A，B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离．(

)(4)若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交．(

)√√×√2．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(

)A．相交

B．相切C．相离

D．无法判断

答案：B

解析：直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0，0)，则|AB|＝2，故选D.答案：D4．直线x＋2y＝0被圆C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于________．

题型探究·课堂解透题型一直线与圆位置关系的判断例1

已知圆的方程x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时：(1)直线与圆有两个交点；(2)直线与圆有一个交点；(3)直线与圆没有交点．

方法归纳判断直线与圆位置关系的三种方法1．几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．2．代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．3．直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．跟踪训练1

(1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则(

)A．l与C相交

B．l与C相切C．l与C相离

D．以上三个选项均有可能解析：将点P(3，0)的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3，0)在圆内．∴过点P的直线l必与圆C相交．故选A.答案：A

(2)已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.若直线与圆相切，则m＝________；若直线与圆相离，则m的范围是________．

题型二直线与圆相切问题例2

过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程．

跟踪训练2

(1)过点A(2，1)，作圆的(x－3)2＋(y－1)2＝1切线，则切线方程为________．解析：因为(2－3)2＋(1－1)2＝1，所以点A(2，1)在圆上，从而A是切点，又过圆心(3，1)与点A的直线斜率为0，故所求切线的方程为y＝1.答案：y＝1

(2)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝__________，r＝________．

题型三弦长问题例3

求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长．弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．

跟踪训练3

(1)过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．

(2)已知圆C的圆心与点P(－2，1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．

题型四直线与圆的方程的实际问题例4

为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路上的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．建系→求圆O与直线BC的方程→利用直线与圆的位置关系求解．

方法归纳求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤1．认真审题，明确题意．2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际问题中建立直线与圆的方程．3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题．4．把代数结果还原为实际问题的解释．跟踪训练4

(1)台风中心从A地以20千米/时的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为(

)A．0.5小时

B．1小时C．1.5小时

D．2小时

答案：B

(2)如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为________m．

易错辨析忽略了圆的一个隐含条件例5

已知圆的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点A(1，2)，要使过定点A(1，2)作圆的切线有两条，则a的取值范围为________．

【易错警示】易错原因纠错心得忽视了圆的方程x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0中有一个隐含条件，即D2＋E2－4F>0.同学们在解答含有参数的问题时，要多一些严谨，以免遗漏某些条件，导致结果出错．[课堂十分钟]1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(

)A．相切

B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心D．相离

答案：B

答案：A3．圆O：x2＋y2＝4上到直线x＝1的距离为1的点有(

)A．4个

B．3个C．2个

D．0个解析：由条件知圆的圆心的坐标为(0，0)，半径r＝2，在同一平面直角坐标系中作出圆x2＋y2＝4与直线x＝1(图略)，易知到直线x＝1的距离为1的点，劣弧上有1个，优弧上有2个，共3个．答案：B4．若直线3