第5.3.2讲利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-高二数学宝典（人教A版2019选修第二三册）（原卷版）

第四章导数及其应用第5.3.2讲利用导数求解函数的综合问题（第3课时）班级_______姓名_______组号_______能用导数解决函数的零点问题．体会导数在解决实际问题中的应用．3.能利用导数研究简单的不等式证明问题．1、利用导数研究函数的零点问题2、利用导数证明不等式3、导数在生活实际问题中应用知识点一利用导数画函数的图象函数f(x)的图象直观地反映了函数f(x)的性质．通常，按如下步骤画出函数f(x)的大致图象：(1)求出函数f(x)的eq\o(□,\s\up2(1))定义域；(2)求导数f′(x)及导函数f′(x)的eq\o(□,\s\up2(2))零点；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，并得出f(x)的单调性与极值；(4)确定f(x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的eq\o(□,\s\up2(3))变化趋势；(5)画出f(x)的大致图象．知识点二最优化问题用导数解决优化问题的基本思路eq\a\vs4\al()(1)在建立函数模型时，应根据实际问题确定出函数的定义域．(2)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的应舍去，如：长度、宽度应大于0，销售价为正数等．题型1、利用导数研究函数的零点问题1．若函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知函数存在两个零点，则实数t的取值范围为（

）A． B． C． D．3．函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或或4．设函数，则（

）A．在区间，内均有零点B．在区间，内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点5．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．题型2、利用导数证明不等式6．已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（

）A． B．C． D．7．已知，则（

）A． B．C． D．8．若，则下列不等式恒成立的是A． B．C． D．9．设是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有A． B．C． D．10．已知函数，若，则下列结论正确的是（

）A．B．C．当时，D．题型3、导数在生活实际问题中应用11．已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为，，底面半径为．若，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（

）A． B． C． D．12．在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为，高为，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，矩形的宽的值为（

）A． B． C． D．13．如图，某长方体石膏的底面周长为8分米，高是长的两倍（底面矩形的长大于宽），则该长方体石膏体积的最大值为（

）A．16立方分米 B．18立方分米 C．立方分米 D．立方分米14．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm．要使矩形广告牌的面积最小，广告牌的高与宽的尺寸比值为（

）A． B．C． D．15．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为.已知贷款的利率为，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为，，若使银行获得最大收益，则的取值为（

）A． B． C． D．一、单选题1．函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．若，则方程在上根的个数为()A．0 B．1 C．2 D．35．设函数，则的零点个数为A．个 B．个 C．个 D．个6．关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．设函数，则函数（

）A．在区间，内均有一个零点B．在区间，内均无零点C．在区间内有一个零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有一个零点8．丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，则（

）A．为奇函数B．的单调递增区间为C．的极小值为D．若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为10．你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些？高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行了研究，调查如下：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分（不考虑瓶子的成本的前提下），且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．下面结论正确的有（

）（注：；利润可为负数）A．利润随着瓶子半径的增大而增大 B．半径为6cm时，利润最大C．半径为2cm时，利润最小 D．半径为3cm时，制造商不获利三、填空题11．若过点可以作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是.12．用不等号“<”将，，按从小到大排序为.四、解答题13．已知函数．(1)求的最小值；(2)设，证明：14．已知，(1)求的极值；(2)若函数存在两个零点，求的取值范围.15．如图，某企业有甲、乙、丙三个工厂，甲、乙厂分别位于笔直河岸的岸边A，B处，丙厂与甲、乙厂在河的同侧，位于C处，CD垂直于河岸，垂足为D，且D与C相距20千米，D与A相