江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学

2023/2024学年度第一学期联盟校期末考试高一年级数学试题命题人：曹经伟审核人：葛彩云做题人：刘若男（总分150分考试时间120分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。单项选择选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.设集合，集合，则（）A. B.C.D.2.已知角的终边经过点，则的值等于（）A. B.C.D.3．已知，则=（

）A． B． C． D．4.设实数满足，则函数的最小值为（）A.3 B.4C.5 D.65.已知，则的值是（）A.B.C.D.6.已知函数是上的增函数，那么的取值范围是（）A.B.C. D.7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（）A. B.C. D.8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（）A.B.C. D.二、多项选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.已知、、、均为非零实数，则下列一定正确的有（）A.B.C.若，则D.若，，则10.关于函数，下列说法中错误的是（）A.最小正周期是 B.图象关于点对称C.图象关于直线对称 D.在区间上单调递增11.如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A.转动后点距离地面B.若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的C.第和第点距离地面的高度相同D.摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为12.设，已知，则下列说法正确的是（）A.有最小值 B.没有最大值C.有最大值为 D.有最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形面积为，半径是1，则扇形圆心角的弧度数是________.14.已知，则__________.15.已知正实数，满足，则的最小值为______.16.设函数，则满足的的取值范围是_______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.已知二次函数，当时，；当，.（1）求，的值；（2）解关于的不等式：且.19.已知函数的图象关于点对称.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.20.已知函数．(1)解关于x的方程；(2)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．21.如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条长为的栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤.（1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求的长度；（2）若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼，在栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于，求的取值范围.22设为实数，已知函数，.（1）若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当时，求的取值范围；（2）设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由.2023/2024学年度第一学期联盟校期末考试高一年级数学试题参考答案BABACDAB二、9.ABD.10.CD．11.AC．12.ABD.三、13..14.3.15..16.．四、17.（1）集合，所以或，当时，集合，所以或；..............................5分（2）“”是“”的必要不充分条件等价于是真子集，因为，所以且等号不同时成立，解得，所以实数a的取值范围为....................................................................10分18（1）由题意可知：的两根为，故，即得,即；.............6分（2）由（1）可知：，即，解方程得两根，...........8分当时，即，解集；....12分19.解：(1)因为函数的图象关于点对称，所以，又，所以；...................................6分(2)由（1）知，将的图象向右平移个单位得，再横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）得，..8分因为，所以，所以，所以函数的值域为.............................12分20.（1）根据题意得，，即，解得或舍去，所以；.........................................6分（2）不等式对任意恒成立，即恒成立，当时，有，所以，则，所以实数的取值范围为．.......................12分21（1）过作垂直于，垂足分别为，则，，养殖观赏鱼的面积，....4分由可得，则，当且仅当即时取等号，则最小时，，此时l的长度为；...6分(2)由，可得，则，由题意，则，而，...10分则，由可得，则，则....12分22.(1)当时，函数和均单调递增，所以函数单调递增，故当时，取最小值，则；当时，，，则当，即时，