2022-2023学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期中数学试卷附答案详解

2022-2023学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期中数学试卷

1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A'+3y=iβjxy=2c.［普+3彳=1?;

（2x—y=41%+2y=5（5m—2n=1lb+c=3

2.下列命题：

①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；

其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.1+（-2）。的计算结果是（）

A.3B.2ɛ.—2D.-I

4.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB11,垂足为B,沿AB挖

水沟，水沟最短，理由是（）ʃ`

■

A

A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.点到直线的距离D.

两点之间线段最短

5.用代入法解方程组会时，将①代入②得（）

A.%—4x+3=6B.X—4x+6=6C.x—2x+3=6D.%—4x—3=6

6.下列运算结果为的是（）

A.a2+a3B.a8÷a2C.（-ɑ2）3D.a2-a3

7.如图，将木条a、b与C钉在一起，42=65。，若要使木条

“与6平行，则Nl的度数应为（）

A.115°

B.90。

C.65°

D.40°

8.（一0.125）2。23X82023+（一1）2022+（_1）2021的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

9.如图,某校区2号楼楼梯的示意图,现在要在楼梯上铺一条地毯,如果楼梯的宽度是1.8米,

那么地毯的面积为（）

A.(a+1.8)hm2B.(h+1.8)am2C.1.8(h+a)m2D.1.8ahm2

10.如图，点E在CQ延长线上，下列条件中不能判定

4C〃BC的是（）

A.Z.1=42

B.43=Z4

C.45=ZC

D.∆C+∆BDC=180°

11.计算(-2α2%3)3的结果是()

A.-2a6b9B.-8a6bgC.8α6h9D.—6α6fa9

12.如图,直角三角板的直角顶点放在直线。上,且a〃b,41=

55。，则N2的度数为（）

A.35°

B.45°

C.55°

D.25°

13.方程组J2的解适合方程X+y=2,则Z值为()

IX十Oy—K

A.2B.—2C.1D.—ɪ

14.已知：a=(g)-3,b=(-2)2,C=(7r-2023)°,则a、b、C的大小关系是()

A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

15.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a〃b的是()

A.Zl+Z4=180°

B.Z2=Z4

C.Zl=Z4

D.43=Z.4

16.一道来自课本的习题:

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3h〃，平路每小时走4b",下

坡每小时走5h〃，那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多

少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设出未知数x,y,已经列出一个方程与+3=

器则另一个方程式是()

OU

ʌX,y42RX_y_42

A—k-=—B+JD.∣+J=42

4560∙55-^OC•泻造

17.计算：α4∙(α2)3=

18•解方程组二；，用一消元法较简便，它的解是一

19.如图,AD、BC相交于点0,若乙4=41,ND=N2,则NB=4C.

理由：∙∙∙=zl,ZJ)=N2,(已知)

且41=Z2.()

•••.(等量代换)

.∙.AB//CD.()

乙B=Z.C.()

20.【阅读理解】阅读下列内容，观察分析，回答问题：

0.33×34=(3×3×3)×(3×3×3×3)=37；

El.53×54=(5×5×5)×(5×5×5×5)=57；

0.α3×α4=(α×α×ɑ)×(α×ɑ×α×α)=07.

【概括总结】通过以上分析，填空：

rnrl

aXQ=(αxαxαx∙∙∙xαn乃(αxαxQX∙∙∙xα几个)；

=αxaxax…xα(①)=8②)(巾、〃为正整数).

(1)在上述分析过程中：①所在括号中填,②所在括号中填

【应用与拓展】：

计算:

(2)105×IO4=

(3)α-a3-a7=

(4)如果X是不等于1的正数，且x"∙χ3"+3=/5,求〃的值.

5x+6y=7①

21.解方程组：｛

2%+3y=4②

22.计算:(202)3+(-3α3)2+(α2)2-a2

23.给下面命题的说理过程填写依据.

已知：如图，O是直线AB上的一点，0。是乙40C的平分线，OE是ZCoB的平分线.对ODJLOE

说明理由.

理由：因为4D0C=；20C().

∆C0E=ɪzeθfi().

所以NDoC+40E=*0C+/OB=其NAOC+NCOB)().

所以NDOE=^∆AOB=∣×180°=90°(两角和的定义)

所以0010E().

24.已知二元一次方程5x+3y=18.

(1)把方程写成用含X的代数式表示y的形式；

(2)填表，使x、y的值是方程5x+3y=18的解;

01234

8

6

—3——

(3)根据表格，请直接写出方程的非负整数解.

25.【教材回顾】如下是华师版七年级下册教材第167页，关于同旁内角的定义.

图中N4和45处于直线/的同一侧，直线“、6的中间.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内

角.

(1)如图①，具有NI与42这种位置关系的两个角叫做同旁外角，请在图中再找出一对同旁外

角，分别用43,44在图中标记出来；

(2)如图②，已知41+42=180°时，试说明直线α〃匕.

(3)如图③，直线a〃b,当Nl=I25。时，直接写出42的度数.

ffl5.1-11

26.去年春季，蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是26.5万

元.其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表:

每公顷费用(万元)每公顷获利(万元)

茄子1.72.4

西红柿1.82.6

请解答下列问题：

(1)求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？

(2)种植场在这一季共获利多少万元？

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：4该方程组中第一个方程的未知数X的次数是2次，故不是二元一次方程组，故本

选项不符合题意；

B.方程Xy=2是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C.该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；

D该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案.

本题考查了二元一次方程组的定义，掌握“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,

叫二元一次方程组”是解决问题的关键.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及

平行线的性质，难度不大.

利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】

解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；

②两点之间，线段最短，正确，是真命题；

③对顶角相等，正确，是真命题；

④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；

正确的有3个，

故选：C.

3.【答案】B

【解析】解：1+(-2)0=1+1=2,

故选：B.

根据零指数基：a0=l(α≠0)进一步计算即可.

本题考查了零指数慕，熟练掌握零指数幕的含义是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：把小河里的水引到田地A处就作ABl，，垂足为B,沿AB挖水沟，水沟最短，理由

是垂线段最短，

故选：A.

根据垂线段的性质，可得答案.

本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

根据代入消元法，把②中的)，换成2x—3即可.

本题考查了代入消元法解方程组,把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单.

【解答】

解：①代入②得，x-2(2x-3)=6,

即X—4x+6=6.

故选：B.

6.【答案】B

【解析】解：A.a2+ai,无法合并，故此选项不合题意；

B.a8÷a2=a6,故此选项符合题意；

C(-α2)3=-α6,故此选项不合题意；

D.a2-a3=a5,故此选项不合题意；

故选：B.

直接利用枳的乘方运算法则以及同底数募的乘除运算分别计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幕的乘除运算，正确掌握同底数幕的乘除运算是解题关

键.

7.【答案】C

【解析】解：•：41=42时，a∕∕b,

;若要使木条。与匕平行，Z.I=Z.2=65°.

故选：C.

根据内错角相等，两直线平行，求出的度数.

本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定定理.

8.【答案】B

2023

【解析】解：原式=（-0.125X8）+1-1=（-1）2。23+1-1=-1;

故选：B.

逆用积的乘方，以及有理数的乘方运算，进行计算即可.

本题考查积的乘方的逆用，有理数的乘方运算.熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由题意得，地毯的长度为（α+%）米，

故地毯的面积为：1.8S+α）m2.

故选：C.

根据图形可得，地毯长度为（a+九）米，再根据长方形的面积公式解答即可.

本题考查了列代数式以及平移现象，解答本题的关键是根据图形确定地毯长度.

10.【答案】B

［解析］解：441与42是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为41=42,所以应是4C〃BD,

所以4选项不符合题意.

B.∙∙∙N3=N4,.∙.4B"CD（内错角相等，两直线平行），不能判定BD〃71C,所以B选项符合题意.

C.∙.∙N5=NC,∙∙∙BZV∕4C（同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.

D∙.∙4C+NBDC=180。，.∙.BE√∕4C（同旁内角互补，两直线平行），所以。选项不合题意.

故选：B.

根据平行线的判定方法直接判定即可.

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答

题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、

同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

11.【答案】B

【解析】解:原式=-8小匕9,

故选：B.

根据幕的乘方法则：底数不变，指数相乘，求解即可.

本题考查了暴的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方的运算法则.

12.【答案】A

【解析】解：∙∙∙a∕∕b,Zl=55。，∖χ.

.•.43=41=55。，

.∙.42=90。-43=90。-55°=35。.-f∖S一二―

3

b

故选：A.

先根据平行线的性质求出N3的度数，再由两角互余的性质求出42的度数即可.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：•••方程组「一卜：务，

x÷3y=k②

①+②得：2x+2y=2∕c+2,

即％+y=fc+1,

VX+y=2,

・•・k+1=2,

：・k=1,

故选：C.

根据题意先用含k的式子表示出X+y的值，再将X+y的值代入方程X+y=2中即可求解.

本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：∙∙∙α=(}-3=8,b=(-2)2=4,c=(7Γ-2017)°=l,

∙t∙c<b<a.

故选：D.

直接利用负整数指数幕的性质以及零指数基的性质分别化简，进而比较得出答案.

本题主要考查了负整数指数基的性质以及零指数塞的性质，掌握负整数指数募的性质以及零指数

幕的性质是解题关键.

15.【答案】A

【解析】解：如图所示：A、TN4+/5=180。，Z.1+Z4=180°,

：•Zl=z.5,

.∙.a∕∕b,故此选项符合题意；

B、42=44,无法得到a〃b,故此选项不合题意；

C、NI=N4,无法得到火/b,故此选项不合题意；

D、∕3=N4,无法得到α〃人故此选项不合题意；

故选：A.

直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键.

16.【答案】B

【解析】解：•••小红列出的一个方程为9+营=未上坡每小时走3版，平路每小时走4加，从甲

3460

地到乙地需54min,

・・・X表示坡路的长度，y表示平路的长度，

又平路每小时走4幼7,下坡每小时走5km,从乙地到甲地需42min,

Xy42

Λ5+4=60∙

故选：B.

根据小红列出的方程,可得出x,y表示的意义，利用时间=路程÷速度，结合从乙地到甲地需42min,

即可列出关于X,y的二元一次方程（即方程组的另一个方程），此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关

键.

17.【答案】a】。

【解析】解:α4∙（α2）3=α4∙α6=α10,

故答案为：απ5.

根据基的乘方和同底数塞的乘法进行计算即可求解.

本题考查了事的乘方和同底数昂的乘法，熟练掌握事的乘方和同底数塞的乘法是解题的关键.

18.【答案】加减；后二：

【解析】解：因为方程组中的两方程y的系数互为相反数，故可用加减消元法.

两式相加得：8x=8,即％=1；

将X=I代入（I）得，3+2y=5,y=1.

故原方程组的解为Z

解二元一次方程组最常用的方法是加减消元法和代入消元法.

当方程组中两方程的未知数互为相反数或相等时用加减消元法，反之则考虑用代入消元法.

此题考查的是解方程组常用的代入消元法和加减消元法.

19.【答案】对顶角相等44=N。内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等

【解析】解：理由：T乙4=41,4。=乙2（已知），

且41=42（对顶角相等），

.∙.乙4=ND(等量代换)，

・•・4B〃C0(内错角相等，两直线平行)，

∙“B=4C(两直线平行，内错角相等).

故答案为：对顶角相等；乙4=ND;内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

根据对顶角相等和平行线的判定与性质即可完成填空.

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定定理与性质定理.

20.【答案】m+nm+nl()9α11

mn

【解析［解：(1)Ta×a=(a×a×a×-×am-^Qι×a×a×-×an^=a×a×a×∙∙∙×a(m4.n)=a(,m+n)

故答案为：m+n,m+n.

(2)105XIO4=109；

故答案为：IOl

(3)a-a3-a7=a11

故答案为：a】】；

(4)∙.∙χ"∙χ3"+3=X35,且X是不等于1的正数，

∙∙∙4n+3=35,解得n=8,

∙∙∙n的值为8.

(1)根据总结的规律计算即可；

(2)根据总结的规律计算即可；

(3)根据总结的规律计算即可；

(4)根据总结的规律得到4n+3=35,解方程求解即可.

此题考查了同底数幕的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数塞的乘法运算法则.

21.【答案】解：①-②X2得：x=-l,

把x=—1代入①得：y=2,

则方程组的解为

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

22.【答案】解：(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2∙a2

=23×(a2)3+(-3)2X(a3)2+(a2)2Xa2

=8a6+9a6+a6

=(8+9+l)a6

=18a6.

【解析】依据积的乘方法则、哥的乘方法则以及同底数基的乘法法则进行计算，即可得出结论.

本题主要考查了积的乘方法则、睡的乘方法则以及同底数暴的乘法法则的运用，毒的乘方的底数

指的是事的底数；性质中“指数相乘”指的是塞的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数基

的乘法中“指数相加”的区别.

23.【答案】解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边

的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义.

故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义.

【解析】按照已知条件及推理过程分析填写即可.

本题考查了角平分线的定义、垂线等几何基础知识在推理过程中的应用，明确相关定义及推理过

程是解题的关键.

24.【答案】ɪ1-|

【解析】解：⑴5x+3y=18,

得3y=18—5x,

所以y=