中考数学总复习《二元一次方程组》练习题附带答案

中考数学总复习《二元一次方程组》练习题附带答案

一、单选题(共12题；共24分)

1.一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗.设

共有%名学生，树苗共有y棵.根据题意可列方程组()

r5x=y+3B-｛比涓

(6x=y—5

(5x=y—3D∙｛之篇

∖6x=y—5

2.若方程组F[展;的解为X,y,且x+y>O,则k的取值范围是()

A.k>4B.k>-4C.k<4D.k<-4

3.把方程2x+3y-1=0改写成含X的式子表示y的形式为()

A.y=∣(2x-l)B.y=J(1-2x)

C.y=3(2x-1)D.y=3(1-2x)

4.已知片+,黑f二:(xyz≠0),贝Ijx：y：Z的值为()

A.1：2：3B.3：2：1C.2：1：3D.不能确定

5.方程组｛煞楙7的解为3则方程组C1^3b1v-tc1的解为()

ʌ(X=4(X=5c(%=5c(%=10

A.].B.],C.]D.]

Iy=6zIy=6(y=41n0(y=1d5c

6.乐乐有一根长17分米的彩带，现在要将它裁剪为2分米和3分米长的两种规格，若彩带恰好没有

剩余，则乐乐的裁剪方法一共有()

A.1种B.2种C.3和1D.4种

7.已知方程组：｛2*?=羔的解是：E=H,则方程组：[?"上?]普一?=；3的

(3Q+5b=30.9Ib=1.2(3(%+2)+5(y-1)=30.9

解是()

A(x=8.3R(x=10.30(x=6.3n(x=10.3

a,1y=1,2[y=2,2c,｛y=2,2(y=0.2

xy

8.关于χ,y的方程组∖,^=上9的解X,y的和为2,则k的值为()

(4X+Zy=/c+Z

A.1B.4C.3D.5

9.对于二元一次方程组上“-Sy=#),我们把X,y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩

(%-y=6(2)

阵：2用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和

1-1o

常数项进行变换的过程.若将②x5,则得到矩阵511,用加减消元法可以消去y,如解二元

ɔ—ɔɔu

一次方程组卷二沈;时我们用加减消元法消去X，得到的矩阵应是（）

3-419一123

A.[.B.[

2-32J8-128

6-82-1-1

]D.[

c∙16-962-3

，则的值为（

10.已知x、y满足方程组•rχ+y）

A.-2B.2C.-4D.4

11.已知（JΞ2是二元一次方程组1二多;T的解，则m-n的值是（）

A.1B.2C.3D.4

x=lfax+by=2

12.已知Iy=2是方程组∖by+cz=3的解，则a+b+c的值是（）

z=3ICX+az=7

A.3B.2C.1D.无法确定

二、填空题（共6题；共8分）

13.三个同学对问题喏方程组的解是忱：,求方程组匿的

解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规

律，可以试试“；丙说："能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来

解决参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.

14.在等式y=ax2+bx+c中，当X=-I时y=0；当x=2,y=3；当x=5时y=60,则

a=,b=,c=.

15.方程组『*=打的解是

16.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几

何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人

数、羊价各是多少？此问题中羊价为钱

17.已知2x+3y=l,用关于X的代数式表示y,贝IJy=.

18.若方程组产:?=；?的解恰为等腰△ABC的两边长，则此等腰三角形的周长为.

三、综合题（共6题；共63分）

19.某学校开设劳动实践课程，各班在同一农具店购买了大锄头和小锄头.七（1）班购买3把大锄

头和4把小锄头一共付了180元，七（2）班购买5把大锄头和2把小锄头一共付了230元.

大锄头小恸头

（I）请问大锄头和小锄头每把各多少元？

（2）学校准备购买同样的大锄头和小锄头共55把，并要求购买大锄头的费用不低于购买小锄头的

费用，问最少需要购买多少把大锄头？

20.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正

多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？

（1）问题解决：

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？

验证1并完成填空：在铺地面时设围绕某一个点有X个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个

周角.根据题意：可得方程①：

整理得②：____________

我们可以找到方程的正整数解为③：.

（2）结论1：铺满地面时在一个顶点周围围绕着④£个正方形和⑤上个正八边形的内角可以

拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面.

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法

进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.

21.为加强中小学生安全教育，某校九（1）班组织了“防溺水”知识竞赛，班委会决定购买钢笔和圆

珠笔对表现优异的同学进行奖励，同学们前往商店采购，商店里的阿姨说：“购买3支钢笔和2支圆

珠笔共需8元，并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元”

（1）求钢笔和圆珠笔每支各需多少元？

（2）班委会决定购买钢笔和圆珠笔共30支，且支出不超过50元，则最多能够购买多少支钢笔？

22.目前节能灯在全国各地都受到欢迎，今年某县在农村地区广泛推广，商家抓住机遇，某商场计划

用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

253()

乙型4560

（1）求甲、乙两种节能灯各购进多少只？

（2）由于节能灯的销售量很好，商场在甲种型号节能灯销售一半后，将甲种节能灯的售价提高

20%,如果商场把这12()只节能灯全部销售完，那么该商场将获利多少元？

23.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个

足球共需540元.

(1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

24.为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备.现有A,B

两种型号的设备，每台的价格分别为4万元，6万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨.已知

购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万

元.

(1)求4,人的值；

(2)厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；

(3)在(2)的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理

厂设计一种最省钱的购买方案.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】A

∣'∙.=-i；S

13•【答案】：|

吸

14.【答案】3；-2；-5

15.【答案虚：:六

16.【答案】150

17.【答案】崇

18.【答案】10或11

19.【答案】（1）解：（1）设大锄头每把X元，小锄头每把y元

由题意,得：累

整理，解得：［ɪzɪθ

答：大锄头每把40元，小锄头每把15元.

（2）解：设需要购买a把大锄头，则购买（55-a）把小锄头

由题意得：40a>15（55-a）

整理，解得：a>15

Ya为正整数

.∙.a的最小值为15

答：最少需要购买15把大锄头.

20.【答案】(1)90x+c8~2^18°y=360;2x+3y=8;；

(2)1；2

猜想2：能.

设围绕某一个点有X个正三角形和y个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意可得方程60x+

鱼等2y=360

整理得x÷2y=6

所以沈洪：;

即2个正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形.

21.【答案】(1)解：设购买一支刚笔X元，一支圆珠笔y元，可得方程组：2y≡4-

解得m

答：购买一支刚笔2元，一支圆珠笔6元

(2)解：设购买刚笔Z支，则购买圆珠笔(30-z)支，根据题意得

2z+(30-z)≤50

解得：z<20

答：最多能购买20支钢笔

22•【答案】(1)解：设甲种型号节能灯购进X只，乙种型号节能灯购进y只

2

由题意，得(25χ+4^7=3°800

解得仁北

答：甲种型号节能灯购进80只，乙种型号节能灯购进40只

(2)解：商场获利：j×80(30-25)+ɪ×80[30(l+20%)-25]+40(60-45)

=200+440+600=1240(元)

答:该商场将获利1240元.

23•【答案】(1)解：设每个篮球和每个足球的售价分别为X元，y元，根据题意得：

2%+y=320X=100

l3x+2y=540w^w'Iy=I20

(2)解：设足球购买a个，则篮球购买(50