2023-2024届一轮复习新人教版 第八章第2讲　电场能的性质 学案

第2讲电场能的性质

梳理必备知识回归教材

［填一填］回顾基础

一、静电力做功电势能电势等势面

1.静电力做功

特点静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关

计算①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离。

方法②WAB=qlU适用于任何电场

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到雯

势能位置时静电力所做的功。

⑵静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的

功等于电势能的减少量,即WΛB=EPΛ-EPB=-ΔEPO

(3)电势能的相对性：电势能是相对的,通常把电荷离场源电荷无限远

处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

3.电势

定义电荷在电场中某点具有的电势能E。与它的电荷量q之比

定义

产包,电势是标量,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)

式q--------------------

相对电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不

性同

注意：电势的高低与电场强度的大小没有联系。

4.等势面的特点

(1)等势面一定与电场线垂直。

⑵在同一笠势面上移动电荷时静电力不做功。

⑶电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

(4)等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。

二、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.电势差

⑴定义:在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。

⑵定义式:UAB=小也。

q

⑶电势差与电势的关系：UAB一匚,UAB=-UBAO

⑷影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静

电力做的功WAB隹,与零电势点的选取无关。

2.匀强电场中电势差与电场强度的关系

⑴电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场

强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U=Ed,也可以写作E=%

⑵公式U=Ed的适用范围:匀强电场。

(3)沿电场方向电势降低得最快。

［做一做］情境自测

［教材情境］(鲁科版必修第三册第16页第2题)用电场线能直观、方

便地比较电场中各点的电场强度大小与方向。如图是静电除尘集尘板

与放电极间的电场线。

1.正误辨析

⑴集尘板的表面电势为0,电场强度也为0。（×）

⑵两极板处的电场线与极板垂直。（√）

（3）由图可知，EA>EB,0A>力B。（义）

（4）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做

的功。（×）

⑸电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。（×）

（6）在图中取C、D两点,在C点静止释放正点电荷q,正点电荷q会沿

电场线从C运动到D。（X）

2.如图所示,废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中

虚线是某一带电的尘埃（不计重力）仅在静电力作用下向集尘板迁移

并沉积的轨迹,A、B两点是轨迹与电场线的交点。不考虑尘埃在迁移

过程中的相互作用和电荷量变化,则以下说法正确的是（A）

A.尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度

B.尘埃带正电

C.A点电势高于B点电势

D.尘埃在迁移过程中做类平抛运动

解析：电场线越密的地方，电场强度越大,尘埃所受的静电力越大,尘

埃的加速度越大,所以尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度,A正

确;尘埃的轨迹向上弯曲，则尘埃所受的静电力向上,与电场强度方向

相反,所以尘埃带负电,B错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,所以

A点电势低于B点电势,C错误；由于两板间不是匀强电场,尘埃所受的

静电力是变力,所以尘埃在迁移过程中不做类平抛运动,D错误。

提升关键能力

考点一静电力做功、电势和电势能的关系

［想一想］提炼核心

1.求静电力做功的四种方法

B=q矶COSa(匀强电场)

1=9‰

WAB=EVA-EVB

..J电力+验他力=∆^k

2.判断电势能变化的两种方法

(1)根据静电力做功:静电力做正功，电势能减少;静电力做负功，电势

能增加。

⑵根据EP=q。：正电荷在电势越高处电势能越大;负电荷在电势越高

处电势能越小。

3.电势高低的四种判断方法

⑴电场线法:沿电场线方向电势逐渐降低。

(2)电势差与电势的关系：根据UAB="织,将WA八q的正负号代入，由UAB

q

的正负判断「、PB的高低。

(3)EP与0的关系：由。=生知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在

Q

电势能大处电势较低。

(4)场源电荷的正负:取离场源电荷无限远处电势为零,正电荷周围电

势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷

处电势低。空间中有多个点电荷时,某点的电势可以代数求和。

［悟一悟］典题例练

［例1］［匀强电场中静电力做功与电势高低的判断］(2021・湖南

卷,9)(多选)如图，圆心为0的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面

平行,ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到

b点，电场力做功为2W(W>0);若将该粒子从C点移动到d点，电场力做

功为W。下列说法正确的是(AB)

A.该匀强电场的场强方向与ab平行

B.将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W

C.a点电势低于c点电势

D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线

运动

解析:

由于该电场为匀强电场,可采用矢量分解的思路,沿Cd方向建立X轴，

垂直于Cd方向建立y轴如图所示,在X轴方向有W=EjiqX2R,在y轴方

向有2W=Eyq×√3R+ExqR,经过计算有Ex=-^-,Ey=ς^,E当,tanθ

2qR2qRQR

=詈=√I,由于电场方向与水平方向成60°角，则电场与ab平行,且沿a

指向b,A正确;该粒子从d点运动到b点，电场力做的功为旷

=Eqg=O.5W,B正确;沿电场线方向电势逐渐降低,则a点的电势高于C

点的电势,C错误;若粒子的初速度方向与ab平行,则粒子做匀变速直

线运动,D错误。

Γ举一反三

(1)在［例1］中，将该粒子从c点移动到b点，电场力做功为多少？

⑵若只受电场力,粒子从C点以相同的初动能沿着各个方向进入圆

形区域中，其中从哪个点离开圆形区域时带电粒子的动能最大？

(3)若将电荷量为q的正点电荷从a点移动到b点，电场力做功为

W(W>0);若将该电荷从d点移到c点，电场力做功也为Wo下列说法正

确的是(D)

A.a、C两点的电势相等

B,电场强度方向由a指向d

C.a、。两点间的电势差大于9

2q

D.将该电荷从d点移到圆周上不同点时，电场力做功最大值为IW

提示：⑴由于电场方向与水平方向成60°角，与ab平行,所以该粒子

从c点运动到b点，电场力做的功为W'=Eq∙⅛1.5W0

(2)b点是沿电场强度方向离C点最远的点，从C到b过程中电场力做

功最多，故从b点离开的粒子动能最大。

(3)

根据U=—可矢口Uab=Udc,即φ~φ∖^φd~φc,整理得0a+3c=夕d+0b,可得ɛɑ连线

q

中点和bd连线中点电势相等，则MN为等势线，电场线垂直等势线斜向

左下，如图所示。

由图结合几何关系可知,c点电势低于a点电势，电场线沿着ac方向,

故A、B错误;根据匀强电场的特点,沿着一个方向电势降低是均匀的,

可知a、O两点间的电势差等于9故C错误；由图可知，当该电荷从d

点移到G点时，电场力做功最多，根据几何关系可知/“二乎,故D正确。

［例2］［非匀强电场中静电力做功与电势高低的判断］(2022・全国乙

卷，19)(多选)如图,两对等量异号点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的

4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,0为内

切圆的圆心,M为切点。贝∣J(AB)

IL∕O∖NA

壶一凶

√ɪ+g

A.L和N两点处的电场方向相互垂直

B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左

C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功

D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零

解析:两正点电荷在N点处产生的场强方向由N指向N点处于两负

点电荷连线的垂直平分线上,则两负点电荷在N点产生的场强方向由

N指向0,则N点处的合场强方向由N指向0;同理可知，两负点电荷在

L点处产生的场强方向由。指向L,L点处于两正点电荷连线的垂直平

分线上,两正点电荷在L点处产生的场强方向由0指向L,则L点处的

合场强方向由0指向L;由于正方形两对角线相互垂直平分,则L和N

两点处的电场方向相互垂直,选项A正确。正方形底边上的等量异号

点电荷在M点产生的场强方向向左，而上方的等量异号点电荷在M点

产生的场强方向向右，由于M点离上方等量异号点电荷距离较远,则M

点的场强方向平行于该点处的切线,方向向左,选项B正确。由图可

知,M和0点位于两对等量异号点电荷的等势线上，即M点和0点电势

相等,所以将一带正电的点电荷从M点移动到。点，电场力做的功为零,

选项C错误。由图结合等量异号点电荷模型可知,L点的电势低于N

点电势,则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做的功不为

零,选项D错误。

Γ方法点拨

求解点电荷电场中某点的电势、电势能、

电场强度等问题应注意的三点

(1)点电荷产生的电势,离正场源电荷越近越高,离负场源电荷越近越

低。

⑵根据E∕¾电场线背离正场源电荷或指向负场源电荷，可判断点电

荷电场中某点的电场强度的大小和方向。

⑶根据正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电

势能大,可判断电势能的变化情况。

考点二电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹问题

［想一想］提炼核心

1.几种典型电场的等势面

电场等势面重要描述

电理费发势面

匀强

垂直于电场线的一簇平面

电场

电场线A等势面

点电荷

⅛以点电荷为球心的一簇球面

的电场

寺里

异种

连线的中垂线上电势处处为零

点电荷曾

的电场

等量同

种（正）

两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，

点翁

中点的电势最高

电荷的

电场

2.电场线结合运动轨迹的求解方法

⑴首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电

粒子所受的静电力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的

电性判断电场强度的方向。

（2）根据电场线的疏密,判断加速度的大小关系。

⑶带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。

（4）根据静电力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断静电力

的做功情况。

3.等势面（线）结合运动轨迹的求解方法

根据带电粒子在不同的等势面之间移动,结合题意确定静电力做正功

还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低,垂直等势面（线）

画出电场线来分析。

［悟一悟］典题例练

［例3］［对等势面的理解］（2022•河北卷,6）如图，真空中电荷量为2q

和-q（q>0）的两个点电荷分别位于M点与N点,形成一个以MN延长线

上0点为球心、电势为零的等势面（取无穷远处电势为零），P为MN连

线上的一点,S为等势面与直线MN的交点,T为等势面上的一点，下列

说法正确的是（B）

τ

MP∖NOIs

A.P点电势低于S点电势

B.T点电场强度方向指向O点

C.除无穷远处外,MN直线上还存在两个电场强度为零的点

D.将正试探电荷q。从T点移到P点,静电力做正功

解析:根据电场叠加可知,直线上M、N间的电场强度水平向右,沿着电

场线电势逐渐降低,可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P

点电势高于S点电势,故A错误；由于电场强度方向垂直于等势面,且

由高电势指向低电势,所以T点电场强度方向指向。点，故B正确；

由题意知,在N点左侧电场强度不可能为零,则N点右侧，设MN距离

为L,根据=⅞=4,可知除无穷远处外,直线MN上电场强度为零的

点只有一个,故C错误；由A选项分析可知,T点电势低于P点电势,则

正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能,将正试探电荷q。从T点

移到P点，电势能增大,静电力做负功,故D错误。

［例4］［电场线、等势线和运动轨迹］（2023・重庆北得区模拟）图中

虚线所示为某静电场的等势面,相邻等势面间的电势差都相等;实线

为一试探电荷仅在静电力作用下的运动轨迹。该试探电荷在M、N两

点受到的静电力大小分别为FM和FN,相应的电势能分别为EPM和EpN,则

C)

,

A.FM<FN,EPM)EPN

B.FM≥FN,EPM>EPN

C.FM<FN,EpM<EpN

D.FM>FN,EpbKEpN

解析:根据电场线疏密程度表示电场强度大小可知,N处电场强度大于

M处电场强度，则FMFN;电荷受到的静电力方向大致指向曲线轨迹的

凹侧，故由M到N过程,静电力做负功，电势能增大，故EPM<EPN,故选Co

Γ方法点拨

带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

从轨迹的弯曲方向判断受力方向,从而分

倒.力乂析I电场方向或电荷的正负_____________

结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确

随超-定静电力做功的正负,从而确定电势能、

电势和电势差的变化等______________

伍金」根据动能定理或能量守恒定律判断动能

-----口的变化__________________________

考点三电势差与电场强度的关系

［想一想］提炼核心

1.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(I)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。

(2)沿电场强度方向电势降落得最快。

(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差

相等。

2.犀!在非匀强电场中的几点妙用

⑴解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定

时一，电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越

大,等差等势面越密。

⑵定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的

电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。

⑶利用"X图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律;k=髻5Eχ,

Δ%d

斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。

3.解题思路

'已知匀强'作等势线垂'

'利用等分,‘连接等'J［线得电场线,

电场中某

法确定等■势点得

些点的

势点等势线J由电势高低定'

电势\__________/［电场线方向,

-------------------------------X

［议一议］深化思维

(1)图甲中，匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势PC与A、B两

端的电势夕A和PB有什么关系？

甲乙

(2)图乙中，匀强电场中若两线段AB〃CD,且AB=CD,则UAB和UcD有什么

关系？

提示：⑴。（=3/。

后

（2）UAB=UCD（或φK~φφbφ∕）。

［悟一悟］典题例练

［例5］［匀强电场中电场强度和电势差的关系］（2022•湖北卷,4）密

立根油滴实验装置如图所示,两块水平放置的金属板分别与电源的正

负极相接,板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴

从上板中间的小孔喷入电场,油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金

属板间电势差为U时一，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持

静止。若仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状

油滴所带电荷量和半径可以为（D）

Ij∙zzr~lljjjH~］

∣1ɪɪH•Uɪu

A.q,rB.2q,r

C.2q,2rD.4q,2r

解析:初始状态下,油滴处于静止状态时,满足Eq=mg,即Iqwπrɜ∙P

a3

g；当电势差调整为2U时,若油滴的半径不变,则满足/q—3r'-P

a3

g,可得q'4,A、B错误。当电势差调整为2U时,若油滴的半径变为

2r时•，则满足当q'W"（2r）'∙Pg,可得q'=4q,C错误,D正确。

a3

［例6］［等分法确定电场线及电势高低］如图所示,等边AABC所在平

面与匀强电场平仃，其中电势0A=P,力B=2φ,/C=3φ（夕〉0）,保持该电场

的大小和方向不变,让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过

30°,到4AB'C'位置，则此时的C'点电势为（D）

A.φB.23

C.√3pD.(l+√3)(P

解析:利用等分法可确定匀强电场方向从C指向A,设AC长度为L,则

E=?,由几何知识得,C'A沿电场线方向的距离为d°A=LCoS30°1L,

由电势差与电场强度的关系Uc,A=OC，-0A=EduA=T∙^∣-=Λ∕3¢),解得”

=(l+√‰故D正确,A、B、C错误。

Γ解题技巧........................

巧用“等分法”解答匀强电场性质的有关问题

⑴在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的,故在同一

直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等

分为n段,则每段两

端点的电势差大小等于原电势差的二这种通过等分间距求解电势问

n

题的方法，叫等分法。

⑵若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用

“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用

在画电场线的问题中。

［例7］［非匀强电场中电场强度和电势差］如图所示,孤立点电荷电

场中的一簇等势面如图中虚线所示,其从左到右电势分别为外、02、.

3,a、b、C是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=bc°现将一负电荷

由a移到b,静电力做正功Wi；再由b移至c,静电力做正功W2,则

(C)

A.Wi=Wa,01<°2<夕3

B.WI=W2,o1>夕2>»3

C.W1>W2,φ∖<φ«φ3

D.W1<W2,pl>02>03

解析：由题知,将一负电荷由a移到b再到c,静电力做正功，则受到的

静电力的方向向右,结合负电荷受到的静电力的方向与电场线的方向

相反,可知该电场线的方向向左，即由C指向ao沿电场线的方向电势

降低,所以c点的电势最高,a点的电势最低，即。K°2<03°结合题图中

等势面的特点可知,a处的电场强度最大,c处的电场强度最小,根据

电场强度与电势差的关系U=Ed可知,ba之间的电势差一定大于cb之

间的电势差，即UcKUba,又静电力做功W=qU,所以W,>W2,故选C0

训练学科素养

,基础题组夯玷

1.（2022•福建漳州检测）（多选）如图,M、N两点电场强度相同,电势

也相同的是（BC）

÷Λf

—M:

（$>……j……G©■——i

U

丙T

A.图甲中，与点电荷等距的MN两点

B.图乙中，两块面积足够大且靠近的平行金属板之间，与上板等距的M、

N两点

C.图丙中，两个等量异种点电荷连线的中垂线上,与连线中点等距的M

N两点

D.图丁中，两个等量同种点电荷连线上,与连线中点等距的M、N两点

解析:题图甲中,M、N两点电场强度大小相等,但方向不同，电势相同,A

选项错误;题图乙中,平行金属板之间是匀强电场,M、N两点电场强度

相同,M、N两点处于同一等势面，电势也相同,B选项正确;题图丙中，

由对称性可知MN两点电场强度大小相等,方向都与两点电荷连线平

行且向右,两个等量异种点电荷连线的中垂线是等势线,故M、N两点

电势相同,C选项正确;题图丁中，由对称性知MN两点电势相同，电

场强度大小相等,但方向相反,D选项错误。

2.（2022・广东潮州二模）某电场区域的电场线分布如图,在电场中有

A、B、C、D四个点，下列关系正确的是（B）

A.EΛ>EBB.EC>ED

C.OΛ<°BD.*C<9D

解析:根据电场线的疏密程度可得EΛ<EB,EC>ED,故A错误,B正确;沿电

场线方向电势逐渐降低，所以.A>0B,°C>PD,故C、D错误。

3.（2022・广东广州二模）若某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心

的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置

如图所示,则（D）

-300kV.Z

-400kV

A.M点电势较低

B.电场线由P点指向M点

C.越靠近大树的地方电场强度越小

D.M、P两点间的电势差约为200kV

解析：由题图可知，0M=-200kV,3P=-400kV,贝IUM>°PO根据电场线由高

电势指向低电势,可知电场线由大树（即表示等势面的同心圆的圆心）

指向P点。根据等差等势面的疏密程度可以表示电场的强弱，易知越

靠近大树的地方电场强度越大,故A、B、C错误。根据电势差的定义,

可得UMP=OM∖p=200kV,故D正确。

4.（2023•河北唐山模拟）如图所示,虚线a、b、c、d、e代表电场中

的五个相邻等势面,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电

的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条

轨迹上的两点,则（D）

'∙M

A.M点的电势高于N点

B.M点的电场强度比N点的大

C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能

解析：

由于电场线垂直于等势面,粒子所受静电力沿电场线切线方向且指向

轨迹的凹侧,试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况,如图

所示,所以M点的电势低于N点电势,故A错误；电场线的疏密表示电

场强弱,所以M点的电场强度小于N点的电场强度,故B错误；由电势

能与电势的关系Ep=q°可知,正电荷在电势越高的位置，电势能越大，

所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,又由能量守恒

定律可知,试探电荷在M点的动能大于在N点的动能,故C错误,D正

确。

5.（2022•广东茂名二模）口罩是抵挡飞沫的一种常见防护物品。口罩

中起阻隔作用的是一层熔喷无纺布层,布层纤维里加有一种驻极体材

料,驻极体材料分子中的正、负电荷原本不重合且杂乱分布（如图甲所

示），经过静电处理后变得较为规则的分布（如图乙所示），从而具有静

电吸附作用。以下说法正确的是（B）

¾∈3（÷3（Ξ3（Ξ3（Ξ3

甲乙

A.静电处理前,驻极体材料带有静电

B.静电处理过程,静电力对驻极体材料中的正、负电荷做正功

C.静电处理过程,驻极体材料分子中的电荷电势能增加

D.口罩熔喷布不能阻挡不带电的中性微小颗粒物

解析:静电处理前,驻极体材料分子中的正、负电荷不重合且杂乱分布,

因此不带静电,A项错误;静电处理过程中，驻极体材料分子中的正、

负电荷变得较为规则的分布,是静电力对其做功的结果，即做正功,B

项正确;静电力做正功,驻极体材料分子中的电荷的电势能减少,C项

错误；口罩熔喷布静电处理后能使不带电的微小颗粒物极化并对其吸

附,如同橡胶棒摩擦毛皮后能吸附碎纸屑一样,D项错误。

6.（2022•河北邢台调研）如图所示,平行于纸面的匀强电场中有四个

点A、B、C、D恰好构成一个矩形,初始时A、B点的电势。A=OB=O,A、

C点间的电势差UAC=IOV0现保持电场不变,让矩形以A点为轴在纸面

内顺时针转过60°。已知矩形的AB边长为√3cm,BC边长为1cm,

则下列说法中正确的是（D）

A;.......................tB

D-........................"∙C

A.电场强度大小为10V∕m,方向垂直于AB

B.转动前D点的电势为10V

C.转动后UAB=O

D.转动后UAC=20V

解析：由题知,初始时A、B点的电势PA=OB=0,则说明AB为等势线,且A、

C点间的电势差UAC=IOV,则说明电场线的方向垂直于AB向下,有

UAC=UBC=EdBe,解得E=IOV/cm,A错误；由于10V=UAC=UBC=UAD=0°D,UAC=Io

VikO,则PD=TOV,B错误;保持电场不变,让矩形以A点为轴在纸面

内顺时针转过60°,则UAB=ECIAB'=10×√3×sin60oV=15V,UMEd/

=10×2V=20V,C错误,D正确。

7.（2022•湖南长沙模拟）一匀强电场的方向平行于xθy平面,平面内

a、b、C三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26Vo

下列说法正确的是（A）

O2468x1cτn

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为2V

C.电子在a点的电势能比在b点的小7eV

D.电子从b点运动到0点，静电力做功为16eV

解析：电场沿着X轴方向电场分量E,=2=上产=2V/cm,电场沿着y

X8cm

轴方向电场分量EL也=竽二=1.5V/cm,因此电场强度

y6cm

22

E=Ex+Ey=2.5V/cm,故A正确;根据题意可知,ac之间电势差与

Ob两点间的电势差相等，^φ0-φb=φa-φc,解得PO=IV,故B错误;根据

公式Ep—q可知，电子在a点的电势能为Epa=-epa=-10eV,在b点的电

势能为Epb=-e.b=T7eV,贝IJ△Ep=Epa-Epb=7eV,电子在a点的电势能比

在b点的大7eV,故C错误；电子从b点运动到0点,根据公式W=qU

可得静电力做功为Wb0=-16eV,故D错误。

8.如图所示,有一圆心为0、半径为R的圆,AB为圆的直径,在圆形区

域所在空间有匀强电场。将质量为m、电荷量为q的正点电荷由A点

静止释放，自圆周上的C点以速率V。穿出，已知AC与AB的夹角θ

=60。，运动中点电荷仅受静电力的作用。

餐-9…f

%J

c...

⑴求匀强电场的电场强度大小；

⑵若将该点电荷从A点移到圆周上的任意一点,求其中点电荷电势

能变化的最大值。

解析：（1）点电荷从A点由静止释放,则在静电力作用下将做匀变速直

线运动,连接BC,由几何关系可知AC^ABcosθ=R,

2

从A到C运用动能定理可得EqR=∣mv0,

解得E=吧ζ

⑵由题意可知，电场强度方向沿AC方向，则过圆心作AC的平行线，

交圆周于D点,从A点到D点电势差最大，电势能变化最大,如图所

示,AF为等势线，

2

则ΔEp=Eq∙FD=Eq∙（R+Rcosθ）=^mv00

2

答案：（1）吗（2）＞O

2qR4U

,创新题组提能

9.（2022・福建福州模拟）（多选）某中学生助手在研究心脏电性质时,

当兴奋在心肌传播,在人体的体表可以测出与之对应的电势变化,可

等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图,

图中实线为等差等势面,标在等势面上的数值分别表示该等势面的电

势,a、b、c、d为等势面上的点,a、b为两电荷连线上对称的两点,c、

d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（AD）

A.a、b两点的电场强度相同

B.c、d两点的电场强度不相同

C.a、b两点的电势差Uab=-3mV

D.从C到d的直线上电场强度先变大后变小

解析:该瞬时电势分布图可等效为等量异种点电荷产生的,等量异种

点电荷的电场线分布如图。

a、b为两电荷连线上对称的两点,所以a、b两点的电场强度大小、

方向相同，故A正确;c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点,c、d两

点的电场强度大小与方向也相同，故B错误;a、b两点的电势差Uab=夕「

°b=3mV,故C错误;根据等势线的疏密程度可判断出从c到d的直线

上电场强度先变大后变小,故D正确。

10.（2022・安徽合肥检测）匀强电场中有一与电场方向平行的扇形

AOB区域,如图所示，圆心角。=120°,半径R=Im,其中C、D、F将圆

弧AB四等分。已知0A=9V,OB=O,0。=3V。以下说法错误的是（D）

A.φD~6V

B.φF=3V

C.电场方向沿A、0连线方向

D,电场强度大小为3V/m

解析：

如图所示,连结AB、OC>0D.OF,令0C、0D.OF与AB交点分别为I、

H、Go易知AIGO为等边三角形，Z∖OAI,AOBG为等腰三角形，则

AI=IG=GB,所以I、G将AB三等分;根据匀强电场中电势均匀变化可知

夕产6ViG=3V,所以OF为一条等势线，则PF=PG=3V;根据几何关系可

知Dl连线垂直于A0,且平行于F0,说明Dl是一条等势线,所以OD=P尸6

V,故A、B说法正确。电场线方向垂直于等势线OF和DI,根据沿电场

线方向电势降低可知电场方向沿A、0连线方向，故C说法正确。根据

匀强电场中电场强度与电势差的关系可得E=∙⅛2=6V∕m,故D说法错误。

11.（2022•河南洛阳模拟）（多选）如图所示的正四棱锥,正方形底面

abed的边长为1m,棱Oa=Ob=OC=Od=Im,空间中有匀强电场、一带电

荷量q=l.OXlO6C的正试探电荷由0到a的过程中电势能减少4X105

Jo该试探电荷由a到b与由b到C的过程中电势能的变化均为零。

则下列说法正确的是（BD）

A.电场方向由。指向a

B.电场强度大小为40√2V/m

C.0点与Ob中点间的电势差为10V

D.该试探电荷由0点移动到Od的中点，电势能减少2义1（Γ5j

解