2023-2024届一轮复习新人教版 第7章第1讲　机械振动 作业

第1讲机械振动

训练学科素养限时巩国

.基础题组夯基

1.下列振动是简谐运动的是（D）

A.手拍乒乓球的运动

B.风中摇摆的树枝

C.单摆的摆球在悬点下方往复摆动

D.轻质弹簧的下端悬挂一个钢球,上端固定组成的振动系统

解析:在空中，乒乓球在重力和阻力的作用下运动,不是简谐运动，故A

错误;摇摆的树枝受到风力作用，不满足F=-kx,不是简谐运动，故B错

误;单摆的摆球必须是小角度摆动才是简谐运动，故C错误;轻质弹簧

的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统,钢球以受力平衡处

为平衡位置上下做简谐运动，故D正确。

2.（2022•浙江1月选考,6）图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位

置0拉到A后释放,小球在0点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小

球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的

我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（B）

A.甲图中的小球将保持静止

B.甲图中的小球仍将来回振动

C.乙图中的小球仍将来回摆动

D.乙图中的小球将做匀速圆周运动

解析:空间站中的物体处于完全失重的状态,等效于重力为零，甲图中

小球仅受弹簧的弹力，仍做简谐运动,选项A错误,B正确；乙图中被细

绳拴着的小球由静止释放后，因为空间站无重力，小球会静止,选项C、

D错误。

3.（2022・海南海口一模）（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示,

则（BC）

A.在t=0.1s时,该质点的速度最大

B.在t=0.1s时,该质点具有X轴负向最大加速度

C.在0.l-0.2s内，质点沿X轴负方向做加速度减小的加速运动

D.在。〜0.6S时间内，质点运动的路程为100cm

解析:在t=0.1s时,该质点处于正方向最大位移处,速度为零,具有X

轴负向最大加速度,A错误,B正确;在0.1〜0.2s内，质点从正方向最

大位移处运动至平衡位置，即沿X轴负方向做加速度减小的加速运

动,C正确;在。〜0.6S时间内，质点运动了1.5个周期,路程为6A,

即120cm,D错误。

4.如图所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中a、b的摆长相等。

当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给b、c、d摆施加驱动力，使其余

各摆做受迫振动。观察b、c、d摆的振动发现（C）

A.c摆的频率最小

B.d摆的周期最大

C.b摆的振幅最大

D.b、c、d的振幅相同

解析:a摆摆动带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱

动力的频率,故其他各摆振动周期跟a摆相同,频率也相等,故选项A、

B错误;受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象,振

幅达到最大，由于b摆的固有频率与a摆的频率相同，故b摆发生共振,

振幅最大,故选项C正确,D错误。

5.（多选）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像,则下列说

法中正确的是（ABD）

A.甲、乙两单摆的摆长相等

B.甲摆的振幅比乙摆大

C.甲摆的机械能比乙摆大

D.在t=0∙5S时有正向最大加速度的是乙摆

解析：由题图知，A甲=10cm,A乙=7cm,T甲=2.0s,T乙=2.0s,根据单摆

周期公式T=2五Jl可得，甲、乙两单摆的摆长相等,故A、B正确;两单

摆摆球的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在

t=0.5s时，乙摆在负向最大位移处，即有正向最大加速度,而甲摆的

位移为零,加速度为零,故D正确。

6.如图所示,木块在水中沿竖直方向做简谐运动,运动过程中，相对平

衡位置的位移X、运动的速度V随时间t变化的关系和木块受到的合

力F和动能Ek随相对平衡位置的位移X变化的关系图像可能正确的是

(B)

解析：因为木块在水中沿竖直方向做简谐运动,故运动的速度V和相

对平衡位置的位移X随时间t变化的关系图像都应该是正弦函数的波

形,A错误,B正确;木块受到的合力提供回复力，由F=-kx知F与X的

图线应该过二、四象限,C错误;ELX图线的斜率为合外力F,F随X变

化,则Ek-x图线不是直线,D错误。

7.(2022•广东广州二模)火车在铁轨上运行时,车轮每接触到两根钢

轨的接头处就受到一次撞击,而使车厢在弹簧上上下振动。若铁轨上

每根钢轨的长为12.6m,车厢与弹簧组成的系统的固有周期为0.63s,

则当车轮与铁轨撞击的周期（选填“大于”“小于”或“等

于”）0.63s时,车厢的振动最强烈,此时火车速度为km/h。

解析:火车匀速行驶时,每当通过钢轨的接头处就受到一次撞击,这是

一种周期性的撞击,在周期性撞击作用下火车做受迫振动，当这种撞

击的周期T和弹簧与车厢这一系统的固有周期相等时,发生共振现象,

车厢的振动最强烈，即有T=T固=0.63s。又T*,解得Vq=岩m∕s=

VT0.63

72km/ho

答案:等于72

8.（2021・河北卷,16）如图，一弹簧振子沿X轴做简谐运动,振子零时

刻向右经过A点,2S时第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时

的速度大小相等,2S内经过的路程为5.6m,则该简谐运动的周期为

s,振幅为mo

∣√w∖wyvwt9—：-Jl

BOA

解析:振子零时刻向右经过A点,2S时振子第一次到达B点,且经过A、

B两点的速度大小相等,则振子从A到B的时间为半个周期，即［=2s,

解得周期T=4s,振幅A=^s=2.8mo

答案：42.8

.创新题组提能

9.（2021•江苏卷,4）如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水

平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子。和P,以0

为原点在竖直方向上建立X坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向

匀速转动圆盘,角速度为3,则P做简谐运动的表达式为(B)

A.X=RSin(ωt-ɪ)

B.x=Rsin(ωt+^)

C.x=2Rsin(ωt~^)

D.x=2Rsin(ωt+^)

解析:影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向，设P的振动方

程为x=Rsin(at+.),当t=0时,P的位移为R,解得产条则P做简谐运

动的表达式为X=RSin(at+1)。

10.(2023・广东汕头阶段练习)如图所示,倾角为30°的斜面固定在

水平地面上,其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与

挡板相连,另一端连接一质量为0.4kg的光滑小球(可视为质点)。现

将小球由平衡位置。沿斜面向上拉动15Cnl至P点,使其在P、P'之

间做简谐运动,M、N为斜面上关于。点对称的两点。规定沿斜面向上

为正方向，已知弹簧的劲度系数为20N/m且弹簧始终处于弹性限度

2

内，g取10m∕so贝IJ(B)

A.小球在P点的回复力为-5N

B.小球在P'点时弹簧的形变量为25cm

C.小球从N点向上运动,经四分之三个周期,其运动的路程小于45cm

D.在M、N两点,小球的速度大小相等,弹簧的弹性势能也相等

解析：0点为平衡位置,沿斜面向上拉动15Cm后，小球受到的合力为

F台=kxw>=3N,则小球在P点的回复力为-3N,故A错误；由简谐运动的

对称性可知，小球在P'点的回复力为3N,有kAx-mgsin30°=3N,

解得Δx=25cm,故B正确；小球经平衡位置0时,速度最大,前四分之

一周期内运动的路程要大于15cm,后二分之一周期内运动的路程为

30cm,总路程大于45cm,故C错误;根据简谐运动的对称性可知，小

球在MN两点速度大小相等，由系统机械能守恒可知，小球在N点时

弹簧的弹性势能大于小球在M点时弹簧的弹性势能,故D错误。

11.（2022・湖南长沙模拟）（多选）如图甲所示，一轻弹簧上端固定在

天花板上,下端与一质量为m的物体相连,物体下有一托盘,用托盘托

着物体使弹簧处于原长状态。现在突然撤去托盘,在物体竖直向下运

动的整个过程中，其加速度a与弹簧的伸长量X间的关系如图乙所示。

已知x2=2xb重力加速度大小为g,设弹簧的劲度系数为k,根据图中提

供的信息、,下列说法正确的是（BC）

A.aι>a2

B.X尸.

k

c.当弹簧的伸长量为Xi时,物体的速度大小为师7

D.弹簧的伸长量从零增大到X2的过程中，弹簧弹力对物体做的功与重

力做的功相同

解析：由简谐运动的对称性可知,a1=a2=g,A错误；当x=x∣时,对物体受

力分析有kxι=mg,则X2=2xι=?詈，B正确；O~Xι过程中，由动能定

2

理有mgx「等∙x1=∣mv-0,解得弹簧伸长量为X1时，物体的速度

V=师=亚元,C正确;弹簧的伸长量从零增大到Xz的过程中，弹簧弹

力对物体做负功,重力对物体做正功,两力对物体做功不相同,D错误。

12.（2022•浙江金华模拟）（多选）如图所示,劲度系数为k的轻弹簧

下端悬挂一质量为M的圆盘,圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘

性小球自离圆盘h高处由静止释放,与盘发生完全非弹性碰撞,重力

加速度大小为g,不计空气阻力。下列说法正确的是（BCD）

A.圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动

B.圆盘做简谐运动的振幅大于1

C.振动过程中圆盘的最大速度大于萼生

D.碰后向下运动过程中，小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总

和先减小后增大

解析：以小球和圆盘组成的系统为研究对象,系统做简谐运动,平衡位

置处合外力应为零,而碰后瞬间，系统合外力不为零,A错误;碰后小球

和圆盘有速度,故开始碰撞的位置不是最大位移处,开始时Mg=kx0,球

粘在圆盘上一起静止的位置满足（m+M）g=kx2,所以从开始碰撞到平衡

位置的距离为Δx=≡,故振幅应大于等,B正确；小球自h处由静止释

k