广州市八年级(上)期末数学试卷含答案

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）-2的绝对值是（）A.2 B.-2 C. D.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1，2，4 B.1，4，9 C.3，4，5 D.4，5，9据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A.0.277×107 B.0.277×108 C.2.77×107 D.2.77×108下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.，，，，a+中，分式的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个下列计算中正确的是（）A.（ab3）2=ab6 B.a4÷a=a4 C.a2•a4=a8 D.（-a2）3=-a6为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2．A.a2-a+4 B.a2-7a+16 C.a2+a+4 D.a2+7a+16已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等 B.一条边和一个锐角对应相等

C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和一条斜边对应相等如图,△EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于（

）

A.90° B.75° C.70° D.60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，则a+b=______．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC=4，S△ADC=6，则点D到AB的距离是______．

二元一次方程组的解为______．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=60°，∠ABC=80°，则∠CBE的度数为______．

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）解方程：．

计算：

四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）计算：2-1-|-3|-（2-）0+

先化简，再求值：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=．

如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．

（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．

已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE．求证：AC=DF．

某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．

问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：DC⊥BE．

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）若AE=1时，求AP的长；

（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：-2的绝对值是2，

即|-2|=2．

故选：A．

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2.【答案】C

【解析】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；

B、4+1=5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；

C、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；

D、5+4=9，不能组成三角形，故此选项错误；

故选：C．

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3.【答案】C

【解析】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，

故选C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】A

【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；

B、是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项错误．

故选：A．

结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】A

【解析】解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．

故选A．

根据分式的定义进行解答即可．

本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．

6.【答案】D

【解析】解：A、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；

B、a4÷a=a3，故此选项错误；

C、a2•a4=a6，故此选项错误；

D、（-a2）3=-a6，正确．

故选：D．

直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，

这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）-4×4=a2+7a+16．

故选：D．

此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．

列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．

8.【答案】D

【解析】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；

当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．

故该三角形的周长为20cm．

故选：D．

题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；

B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；

C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；

D、符合判定HL，故本选项不符合题意．

故选A．

直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10.【答案】D

【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，

∴∠BCA=∠A=15°，

∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，

∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，

∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，

∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，

∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，

∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．

故选：D．

根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．

此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

11.【答案】-2

【解析】解：∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，

∴b=2，a=-4，

则a+b=-4+2=-2，

故答案为：-2．

直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

12.【答案】七

【解析】解：设这个正多边形的边数是n，则

（n-2）•180°=900°，

解得：n=7．

则这个正多边形是正七边形．

n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．

此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．

13.【答案】3

【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，

∵AD是角平分线，DE⊥AC，

∴DF=DE，

∵AC=4，S△ADC=6，

∴×4×DE=6，

∴DE=3，

∴DF=3，

即点D到AB的距离是3，

故答案为：3．

过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，根据角平分线性质求出DF=DE，求出DE即可．

本题主要考查平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

14.【答案】

【解析】解：，

①+②得：3x=9，

解得：x=3，

把x=3代入①得：y=2，

则方程组的解为，

故答案为：

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

15.【答案】40°

【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，

∴△ACB≌△BED，

∵∠CAB=60°，∠ABC=80°，

∴∠EBD=60°，∠BDE=80°，

则∠CBE的度数为：180°-80°-60°=40°．

故答案为：40°．

根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE的度数．

此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．

16.【答案】101030或103010或301010

【解析】解：4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），

当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，

用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．

故答案为：101030或103010或301010．

把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

17.【答案】解：方程两边同乘2（x-1），得

2x=3-2（2x-2），

2x=3-4x+4，

6x=7，

∴．

检验：当时，2（x-1）≠0．

∴是原分式方程的解．

【解析】本题主要考察分式方程的解法：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．

观察可得方程最简公分母为2（x-1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

18.【答案】解：原式=-•

=-

=．

【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

19.【答案】解：原式=-3-1+3

=-．

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，

=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷x，

=（2x2-2xy）÷x，

=2x-2y，

当x=-1，y=，原式=2×（-1）-2×=-3．

【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．

本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21.【答案】（1）解：如图，AD为所作；

（2）证明：如图，

∵∠ABC=∠ACB，

∴△ABC为等腰三角形，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC．

【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；

（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．

22.【答案】证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AC=DF．

【解析】利用平行线的性质推知∠ABC=∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．

本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．

23.【答案】解：设规定日期x天完成，则有：

，

解得x=20．

经检验得出x=20是原方程的解；

答：甲单独20天，乙单独25天完成．

方案（1）：20×1.5=30（万元），

方案（2）：25×1.1=27.5（万元

），

方案（3）：4×1.5+1.1×20=28（万元）．

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

所以方案（3）最节省．

【解析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．

本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量=工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．

24.【答案】解：（1）图2中△ACD≌△ABE．

证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD．

∵在△ABE与△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2